一、單選題
1．函數(shù)y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的部分圖象大致是( )
2．為了得到函數(shù)g(x)＝sin x的圖象，需將函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))的圖象( )
A．向左平移eq \f(π,6)個單位長度
B．向右平移eq \f(π,6)個單位長度
C．向左平移eq \f(5π,6)個單位長度
D．向右平移eq \f(5π,6)個單位長度
3．將函數(shù)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移eq \f(π,4)個單位長度，所得到的圖象的解析式是( )
A．y＝sin x B．y＝cs x
C．y＝sin 4x D．y＝cs 4x
4．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω>0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝2所得線段長為eq \f(π,2)，則feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))的值是( )
A．－eq \r(3) B．eq \f(\r(3),3)
C．1 D．eq \r(3)
5．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|0)的部分圖象如圖所示，則( )
A．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))) B．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))
C．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))) D．y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))
6．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－cs ωx(ω>0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為eq \f(π,2)，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,8)，0))對稱
B．f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,12)，\f(π,4)))上單調(diào)遞增
C．f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的值域為[－1,1]
D．將f(x)的圖象向右平移eq \f(π,8)個單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱
7．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，|φ|0)個單位長度后，所得到的函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的值可能為( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,2)
C．π D．eq \f(3π,2)
8．已知函數(shù)f(x)＝eq \r(3)sin ωx＋cs ωx(ω>0)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是eq \f(π,2)，則該函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,6))) B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5π,12)，\f(π,12)))
C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(2π,3))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))
二、多選題
9．把函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的圖象向左平移φ(00)在區(qū)間[0,2π]有且僅有3個零點(diǎn)，則ω的取值范圍是 .
15．已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－eq \r(3)cs 2x向左平移eq \f(π,4)個單位長度后，所得圖象在區(qū)間(0，m)上單調(diào)遞增，則m的最大值為 .
四、解答題
16．某同學(xué)用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))＋1在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出f(x)在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上的圖象；
(2)利用函數(shù)的圖象，直接寫出函數(shù)f(x)在x∈R上的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)將y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移θ(θ>0)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，若y＝g(x)圖象的一個對稱中心為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,12)π，1))，求θ的最小值．
17．已知函數(shù)f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))－2sin xcs x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及對稱軸方程；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq \f(π,12)個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求y＝g(x)在[0,2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級 能力提升】
1．將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移φeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0≤φ0)的最小正周期為T.若eq \f(2π,3)0，|φ|0，x∈R)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為eq \f(π,2)的等差數(shù)列，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移eq \f(π,3)個單位，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論正確的是( )
A．函數(shù)g(x)是偶函數(shù)
B．g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，0))對稱
C．g(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,3)))上是增函數(shù)
D．當(dāng)x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,6)))時，函數(shù)g(x)的值域是[1,2]
5．若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|0，|φ|0的最小正整數(shù)解．
參考答案
【A級 基礎(chǔ)鞏固】
一、單選題
1．( A )[解析] 由y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))可知，函數(shù)的最大值為2，故排除D；又因為函數(shù)圖象過點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))，故排除B；又因為函數(shù)圖象過點(diǎn)(0，eq \r(3))，故排除C．故選A．
2．( D )[解析] f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－x))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)＋π))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(5π,6)))，由f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(5π,6)))的圖象得到函數(shù)g(x)＝sin x的圖象，向右平移eq \f(5π,6)個單位長度即可．故選D．
3．( A )[解析] 將函數(shù)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))的圖象，再向右平移eq \f(π,4)個單位長度，得到函數(shù)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)＋\f(π,4)))＝sin x的圖象．
4．( D )[解析] 由題意可知該函數(shù)的周期為eq \f(π,2)，
∴eq \f(π,ω)＝eq \f(π,2)，ω＝2，f(x)＝tan 2x.
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝tan eq \f(π,3)＝eq \r(3).
5．( A )[解析] 根據(jù)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0)的大致圖象，不妨取如圖的相鄰三個最值點(diǎn)，設(shè)其中兩個最大值點(diǎn)為A，B，最小值點(diǎn)為C，過C作CD⊥AB交AB于D，如圖，
根據(jù)正弦函數(shù)y＝sin ωx(ω>0)的性質(zhì)可知AB＝T，CD＝2，因為△ABC是正三角形，所以CD＝ACsin eq \f(π,3)＝ABsin eq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)T，故eq \f(\r(3),2)T＝2，則T＝eq \f(4,\r(3))，又ω>0，則T＝eq \f(2π,|ω|)＝eq \f(2π,ω )，故eq \f(2π,ω )＝eq \f(4,\r(3))，所以ω＝eq \f(\r(3),2)π.
14．[解析] 函數(shù)f(x)＝cs ωx－1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]上有且僅有3個零點(diǎn)等價于方程cs ωx＝1(ω>0)在區(qū)間[0,2π]上有且僅有3個不等的實根，∴0≤x≤2π，∴0≤ωx≤2πω，∴4π≤2πω0，
∴θ的最小值為eq \f(π,4).
17．[解析] (1)f(x)＝eq \f(1,2)sin 2x＋eq \f(\r(3),2)cs 2x＋eq \f(\r(3),2)cs 2x－eq \f(1,2)sin 2x－sin 2x，
f(x)＝eq \r(3)cs 2x－sin 2x＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)cs 2x－\f(1,2)sin 2x))
＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs 2xcs \f(π,6)－sin 2xsin \f(π,6)))＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，
所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π，
令2x＋eq \f(π,6)＝kπ，k∈Z，得函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝－eq \f(π,12)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z.
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq \f(π,12)個單位后所得圖象的解析式為
y＝2cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))＋\f(π,6)))＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，
所以g(x)＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(1,2)x＋\f(π,3)))＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，
令2kπ≤x＋eq \f(π,3)≤π＋2kπ，所以－eq \f(π,3)＋2kπ≤x≤eq \f(2π,3)＋2kπ，k∈Z，又x∈[0,2π]，
所以y＝g(x)在[0,2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2π,3)))，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)，2π)).
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級 能力提升】
1．( C )[解析] y＝sin 2x＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2))).
將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移φ個單位長度后，
得到函數(shù)y＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2?x＋φ?－\f(π,2)))
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋2φ－\f(π,2)))
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，
由題意知2φ－eq \f(π,2)＝eq \f(π,6)＋2kπ(k∈Z)，
則φ＝eq \f(π,3)＋kπ(k∈Z)，
又0≤φ

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