知識(shí)梳理
1．直線與圓的位置關(guān)系(半徑為r，圓心到直線的距離為d)
2．圓與圓的位置關(guān)系(兩圓半徑為r1，r2，d＝|O1O2|)
[常用結(jié)論]
1．圓的切線方程常用結(jié)論
(1)過(guò)圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.
(2)過(guò)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)過(guò)圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.
2．圓系方程
(1)同心圓系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是參數(shù)；
(2)過(guò)直線Ax＋By＋C＝0與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交點(diǎn)的圓系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；
(3)過(guò)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點(diǎn)的圓系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(該圓系不含圓C2，解題時(shí)，注意檢驗(yàn)圓C2是否滿足題意，以防漏解)．
題型歸納
題型1 直線與圓的位置關(guān)系的判斷
【例1-1】直線kx﹣y+1＝0與圓x2+y2+2x﹣4y+1＝0的位置關(guān)系是（ ）
A．相交B．相切C．相離D．不確定
【分析】判斷直線恒過(guò)的定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論．
【解答】解：圓方程可整理為（x+1）2+（y﹣2）2＝4，則圓心（﹣1，2），半徑r＝2，直線恒過(guò)點(diǎn)（0，1），
因?yàn)椋?，1）在圓內(nèi)，故直線與圓相交，
故選：A．
【例1-2】若無(wú)論實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，直線ax+y+a+1＝0與圓x2+y2﹣2x﹣2y+b＝0都相交，則實(shí)數(shù)b的取值范圍．（ ）
A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣6）D．（﹣6，+∞）
【分析】求出直線的定點(diǎn)，令該定點(diǎn)在圓內(nèi)部即可得出b的范圍．
【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣2y+b＝0表示圓，
∴＞0，即b＜2．
∵直線ax+y+a+1＝0過(guò)定點(diǎn)（﹣1，﹣1）．
∴點(diǎn)（﹣1，﹣1）在圓x2+y2﹣2x﹣2y+b＝0內(nèi)部，
∴6+b＜0，
解得b＜﹣6．
∴b的范圍是（﹣∞，﹣6）．
故選：C．
【例1-3】已知圓O：x2+y2＝1上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線l：y＝kx+1的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍為（ ）
A．[0，）∪（，）B．[0，）∪（，π）
C．（，）∪（，）D．（，）∪（，π）
【分析】求出圓心到直線l的距離d，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為＜d＜求解k的范圍，即可求得直線傾斜角的范圍．
【解答】解：直線l：y＝kx+1過(guò)定點(diǎn)P（0，1），
如圖，
原點(diǎn)O到直線l的距離d＝．
要使圓O：x2+y2＝1上恰有兩個(gè)點(diǎn)到直線l：y＝kx+1的距離為，
＜＜，解得＜k＜．
∴直線l的傾斜角的取值范圍為[0，）∪（，π）．
故選：B．
【跟蹤訓(xùn)練1-1】方程（a﹣1）x﹣y+2a+1＝0（a∈R）所表示的直線與圓（x+1）2+y2＝25的位置關(guān)系是（ ）
A．相離B．相切C．相交D．不能確定
【分析】求出直線所過(guò)定點(diǎn)，再由定點(diǎn)在圓內(nèi)得答案．
【解答】解：由（a﹣1）x﹣y+2a+1＝0，得a（x+2）﹣x﹣y+1＝0，
聯(lián)立，解得．
∴直線（a﹣1）x﹣y+2a+1＝0過(guò)定點(diǎn)（﹣2，3），
∵（﹣2+1）2+32＝10＜25，
∴點(diǎn)（﹣2，3）在圓（x+1）2+y2＝25的內(nèi)部，
則直線（a﹣1）x﹣y+2a+1＝0與圓（x+1）2+y2＝25的位置關(guān)系是相交．
故選：C．
【跟蹤訓(xùn)練1-2】若直線l：y+1＝k（x+）與圓C：x2+y2＝1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值為（ ）
A．B．1C．D．
【分析】由題意畫(huà)出圖形，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求k，則答案可求．
【解答】解：直線l：y+1＝k（x+）過(guò)定點(diǎn)A（，﹣1），
圓C：x2+y2＝1，
如圖：
化直線l的方程為kx﹣y+．
原點(diǎn)O到直線的距離d＝，解得k＝0或k＝．
由圖可知，要使直線l：y+1＝k（x+）與圓C：x2+y2＝1有公共點(diǎn)，
則實(shí)數(shù)k的最大值為．
故選：D．
【跟蹤訓(xùn)練1-3】若直線y＝kx+1與圓（x﹣2）2+y2＝4相交，且兩個(gè)交點(diǎn)位于坐標(biāo)平面的同一象限，則k的取值范圍是（ ）
A．（0，）B．（﹣，）C．（0，）D．（﹣，）
【分析】由題意畫(huà)出圖形，求出直線過(guò)P與A兩點(diǎn)時(shí)的斜率，再求出直線與圓相切時(shí)的斜率，數(shù)形結(jié)合得答案．
【解答】解：直線y＝kx+1過(guò)定點(diǎn)P（0，1），作出直線與圓如圖：
當(dāng)直線過(guò)P（0，1）與A（4，0）時(shí)，k＝﹣；
由圓心（2，0）到直線kx﹣y+1＝0的距離等于2，得，解得k＝．
∴若直線y＝kx+1與圓（x﹣2）2+y2＝4相交，且兩個(gè)交點(diǎn)位于坐標(biāo)平面的同一象限，
則k的取值范圍是（﹣，）．
故選：D．
【名師指導(dǎo)】
判斷直線與圓的位置關(guān)系的一般方法
題型2 圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題
【例2-1】直線y＝x+1被圓x2+y2＝4截得的弦長(zhǎng)為（ ）
A．B．2C．D．
【分析】根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，求出圓心到直線的距離，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y2＝4的圓心為（0，0），半徑r＝2，
則圓心到直線y＝x+1即x﹣y+1＝0的距離d＝＝，
則直線y＝x+1被圓x2+y2＝4截得的弦長(zhǎng)為2×＝，
故選：D．
【例2-2】設(shè)直線y＝x+2a與圓C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，則圓C的面積為（ ）
A．4πB．6πC．8πD．π
【分析】求出圓C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0的圓心坐標(biāo)，半徑，利用圓的弦長(zhǎng)公式，求出a值，進(jìn)而求出圓半徑，可得圓的面積．
【解答】解：圓C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0的圓心坐標(biāo)為（0，a），半徑為：，
∵直線y＝x+2a與圓C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝2，
∴圓心（0，a）到直線y＝x+2a的距離d＝，
即+3＝a2+2，
解得：a2＝2，
故圓的半徑r＝2．
故圓的面積S＝4π，
故選：A．
【跟蹤訓(xùn)練1-1】已知圓x2+y2﹣2x+2y+a＝0截直線x+y﹣2＝0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．﹣5D．﹣4
【分析】根據(jù)題意，將圓的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，分析其圓心與半徑，求出圓心到直線的距離，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得r2＝d2+（）2，計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓x2+y2﹣2x+2y+a＝0，即（x﹣1）2+（y+1）2＝2﹣a，其圓心為（1，﹣1），半徑r＝，
圓心到直線x+y﹣2＝0的距離d＝＝，
又由圓截直線x+y﹣2＝0所得弦的長(zhǎng)度為4，則有r2＝d2+（）2＝2+2＝2﹣a，解可得a＝﹣4；
故選：D．
【跟蹤訓(xùn)練1-2】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
【分析】由圓的方程求出圓心坐標(biāo)與半徑，由直線方程可得直線過(guò)定點(diǎn)P（3，1），求得|PC|，再由垂徑定理求得直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值．
【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25的圓心坐標(biāo)為C（1，2），半徑為5．
由直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4＝0，得m（2x+y﹣7）+x+y﹣4＝0，
聯(lián)立，解得．
∴直線l過(guò)定點(diǎn)P（3，1），
點(diǎn)P（3，1）在圓內(nèi)部，則當(dāng)直線l與線段PC垂直時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最?。?br>此時(shí)|PC|＝．
∴直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為2．
故選：B．
【名師指導(dǎo)】
有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題的2種求法
題型3 圓的切線問(wèn)題
【例3-1】已知點(diǎn)P（1，﹣2），點(diǎn)M（3，1），圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．
①求過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程；
②求過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程．
【分析】①先判斷點(diǎn)P在圓C外，再設(shè)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率為k，寫(xiě)出切線方程，利用圓心到切線的距離d＝r求出k的值，即可寫(xiě)出切線方程；
②判斷點(diǎn)M在圓C外，討論過(guò)點(diǎn)M的直線斜率不存在和斜率存在時(shí)，利用圓心到切線的距離d＝r求出對(duì)應(yīng)切線的方程．
【解答】解：圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，∴圓心C（1，2），半徑r＝2；
①∵|PC|═＝4，∴點(diǎn)P在圓C外；
設(shè)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率為k，則切線方程為y+2＝k（x﹣1），
化為一般式是kx﹣y﹣k﹣2＝0；
則圓心C到切線的距離為d＝r，
即＝2，
解得k＝±，
∴過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線方程是y+2＝±（x﹣1），
即x﹣y﹣﹣2＝0或x+y﹣+2＝0；
②∵|MC|═＝＞2，
∴點(diǎn)M在圓C外；
當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝3，即x﹣3＝0；
又點(diǎn)C（1，2）到直線x﹣3＝0的距離d＝3﹣1＝2＝r，滿足題意，
∴直線x﹣3＝0是圓的切線；
當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y﹣1＝k（x﹣3），
即kx﹣y+1﹣3k＝0，
則圓心C到切線的距離d＝r
＝2，
解得k＝．
∴切線方程為y﹣1＝（x﹣3），
化為一般形式是3x﹣4y﹣5＝0；
綜上可得，過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程為x﹣3＝0或3x﹣4y﹣5＝0．
【跟蹤訓(xùn)練3-1】過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）的直線與圓C：（x+1）2+（y﹣1）2＝5相切，則切線長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，求出P到圓心C的距離|PC|，由切線長(zhǎng)公式計(jì)算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓C：（x+1）2+（y﹣1）2＝5，其圓心為（﹣1，1），半徑r＝，
點(diǎn)P（2，﹣1）的直線與圓C：（x+1）2+（y﹣1）2＝5相切，
又由|PC|＝，
所以切線長(zhǎng)為；
故選：C．
【跟蹤訓(xùn)練3-2】過(guò)原點(diǎn)O作圓C：x2+y2+4x+4y+5＝0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（ ）
A．2x+2y﹣5＝0B．4x+4y﹣5＝0C．2x+2y+5＝0D．4x+4y+5＝0
【分析】根據(jù)題意，分析圓C的圓心與半徑，由切線長(zhǎng)公式可得|PA|＝|PB|＝＝，進(jìn)而可得點(diǎn)A、B在圓x2+y2＝5上，結(jié)合圓與圓為位置關(guān)系分析可得直線AB的方程為圓C：x2+y2+4x+4y+5＝0與圓x2+y2＝5的公共弦所在的直線，聯(lián)立兩圓的方程分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓C：x2+y2+4x+4y+5＝0即（x+2）2+（y+2）2＝3，其圓心為（﹣2，﹣2），半徑r＝，
過(guò)原點(diǎn)O作圓C：x2+y2+4x+4y+5＝0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B，則|PA|＝|PB|＝＝，
則點(diǎn)A、B在圓x2+y2＝5上，
則直線AB的方程為圓C：x2+y2+4x+4y+5＝0與圓x2+y2＝5的公共弦所在的直線，
又由，則有2x+2y+5＝0，
即直線AB的方程為2x+2y+5＝0，
故選：C．
【跟蹤訓(xùn)練3-3】已知圓C經(jīng)過(guò)M（3，0），N（2，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線l：2x+y﹣4＝0上．
（1）求圓C的方程；
（2）從y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P向圓C作切線，求切線長(zhǎng)的最小值及對(duì)應(yīng)切線方程．
【分析】（1）解法一：設(shè)出圓的一般方程，由題意列出方程組求出解即可寫(xiě)出圓的方程．
解法二：由題意求出圓心和半徑，即可寫(xiě)出圓的方程．
（2）解法一：設(shè)切線長(zhǎng)為d，要使得切線長(zhǎng)最短，必須且只需|PC|最小即可，由此求得|PC|的最小值，計(jì)算出切線長(zhǎng)的最小值，討論切線的斜率存在與否，從而求得切線方程和對(duì)應(yīng)切線長(zhǎng)．
解法二：同解法一得切線長(zhǎng)最小值時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為原點(diǎn)，利用直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑求出斜率，寫(xiě)出切線方程，計(jì)算對(duì)應(yīng)切線長(zhǎng)．
【解答】解：（1）解法一：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0，
由題意得：9+3D+F＝0，……①
5+2D+E+F＝0，……②
又圓心在直線2x+y﹣4＝0上，
所以；……③
由①②③解得：D＝﹣4，E＝0，F(xiàn)＝3；
所以圓的方程為：x2+y2﹣4x+3＝0（或?qū)懗桑海▁﹣2）2+y2＝1）．
解法二：由題意，圓心在MN的中垂線y＝x﹣2上，
又在已知直線l：2x+y﹣4＝0上，
解得圓心坐標(biāo)為C（2，0），
于是半徑r＝|MC|＝1，
故所求圓的方程為：（x﹣2）2+y2＝1．
（2）解法一：對(duì)于動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)切線長(zhǎng)為d，則|PC|2＝d2+r2＝d2+1；
所以，要使得切線長(zhǎng)最短，必須且只需|PC|最小即可，
且最小值為圓心（2，0）到y(tǒng)軸的距離，等于2，
所以切線長(zhǎng)的最小值為；
當(dāng)切線長(zhǎng)取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)P點(diǎn)為原點(diǎn)，
過(guò)原點(diǎn)的直線中，當(dāng)斜率不存在時(shí)，不與圓C相切；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx；
代入C：x2+y2﹣4x+3＝0，得x2+（kx）2﹣4x+3＝0，
即（1+k2）x2﹣4x+3＝0；
令△＝（﹣4）2﹣4×3（1+k2）＝0，
解得；
所以切線方程為，
對(duì)應(yīng)切線長(zhǎng)為．
解法二：同解法一得切線長(zhǎng)最小值為且對(duì)應(yīng)P點(diǎn)為原點(diǎn)，
過(guò)原點(diǎn)的直線中，當(dāng)斜率不存在時(shí)，不與圓C相切；
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx，
因?yàn)橹本€與圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，
即，解得；
所以切線方程為，
對(duì)應(yīng)切線長(zhǎng)為．
【名師指導(dǎo)】
1．求過(guò)圓上的一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程的方法
先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k，若k不存在，則結(jié)合圖形可直接寫(xiě)出切線方程為y＝y(tǒng)0；若k＝0，則結(jié)合圖形可直接寫(xiě)出切線方程為x＝x0；若k存在且k≠0，則由垂直關(guān)系知切線的斜率為－eq \f(1,k)，由點(diǎn)斜式可寫(xiě)出切線方程．
2．求過(guò)圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的2種方法
題型4 圓與圓的位置關(guān)系
【例4-1】若圓C1：x2+y2＝4與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，則實(shí)數(shù)m＝（ ）
A．﹣24B．﹣16C．24D．16
【分析】根據(jù)題意，分析兩圓的圓心與半徑，由兩圓外切可得|C1C2|＝＝5＝2+，解可得m的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓C1：x2+y2＝4，圓心為（0，0），半徑為R＝2，
圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25﹣m，圓心為（3，4），半徑r＝
若圓C1：x2+y2＝4與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，則有|C1C2|＝＝5＝2+，
解可得m＝16，
故選：D．
【例4-2】已知圓的圓心到直線x﹣y﹣2＝0的距離為，則圓C1與圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交B．內(nèi)切C．外切D．相離
【分析】求得圓C1的圓心和半徑，由直線和圓的距離公式，可得a，求得圓C2的圓心和半徑，計(jì)算|C1C2|，與兩圓的半徑之差比較可得結(jié)論．
【解答】解：圓的圓心為C1（0，a2），半徑r1＝a2，a≠0，
由圓的圓心到直線x﹣y﹣2＝0的距離為，
可得＝2，解得a＝±，
可得圓C1的圓心為（0，2），半徑為2，
而圓的圓心為（1，2），半徑為r2＝1，
由|C1C2|＝1＝r1﹣r2＝2﹣1，
可得兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切．
故選：B．
【跟蹤訓(xùn)練4-1】已知圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0和圓C2：（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25，則圓C1與圓C2的位置關(guān)系為（ ）
A．外切B．內(nèi)切C．相交D．相離
【分析】根據(jù)題意，分析兩圓的圓心和半徑，求出圓心距，由圓與圓的位置關(guān)系分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8＝0，即（x+1）2+（y+4）2＝25，其圓心C1（﹣1，﹣4），半徑R＝5，
圓C2：（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25，其圓心C2（5，4），半徑r＝5，
兩圓的圓心距|C1C2|＝＝10＝R+r，兩圓外切；
故選：A．
【跟蹤訓(xùn)練4-2】已知圓C1：x2+y2+2ax﹣9+a2＝0和圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2＝0外切（其中a，b∈R），則a+b的最大值為（ ）
A．4B．4C．8D．4
【分析】利用兩圓外切，圓心距等于半徑之和，再利用基本不等式，即可求得a+b的最大值．
【解答】解：圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣9＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+a）2+y2＝9；圓C2：x2+y2﹣2bx﹣1+b2＝0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣b）2＝1，
∵兩圓外切，∴＝4；
∵a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥（a+b）2，
∴a+b≤4；
∴a+b的最大值為4；
故選：B．
【名師指導(dǎo)】
圓與圓位置關(guān)系問(wèn)題的解題策略
(1)判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．
(2)若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)得到．相離
相切
相交
圖形
量化
方程觀點(diǎn)
Δeq \a\vs4\al(＜)0
Δeq \a\vs4\al(＝)0
Δeq \a\vs4\al(＞)0
幾何觀點(diǎn)
deq \a\vs4\al(＞)r
deq \a\vs4\al(＝)r
deq \a\vs4\al(＜)r
相離
外切
相交
內(nèi)切
內(nèi)含
圖形
量的關(guān)系
d＞r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|＜d＜r1＋r2
d＝|r1－r2|
d＜|r1－r2|
幾何法
圓心到直線的距離與圓半徑比較大小，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系．這種方法的特點(diǎn)是計(jì)算量較小
代數(shù)法
將直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，再將二次方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程，該方程解的情況即對(duì)應(yīng)直線與圓的位置關(guān)系．這種方法具有一般性，適合于判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
幾何法
直線被圓截得的半弦長(zhǎng)eq \f(l,2)，弦心距d和圓的半徑r構(gòu)成直角三角形，即r2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(l,2)))2＋d2
代數(shù)法
聯(lián)立直線方程和圓的方程，消元轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求得弦長(zhǎng)|AB|＝eq \r(1＋k2)·|x1－x2|＝eq \r(1＋k2)eq \r(?x1＋x2?2－4x1x2)或|AB|＝eq \r(1＋\f(1,k2))·|y1－y2|＝eq \r(1＋\f(1,k2))eq \r(?y1＋y2?2－4y1y2)
幾何法
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可求出k的值，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程
代數(shù)法
當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切線方程即可求出

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