一、牛頓第二定律的表達(dá)式1．填一填(1)內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成 ，跟它的質(zhì)量成 ，加速度的方向跟作用力的方向 。(2)表達(dá)式：F＝ ，其中k是比例系數(shù)。2．判一判(1)牛頓第二定律既明確了力、質(zhì)量、加速度三者的數(shù)量關(guān)系，也明確了加速度與力的方向關(guān)系。( )(2)由F＝kma可知，物體所受的合外力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比。( )(3)加速度的方向決定了合外力的方向。( )(4)任何情況下，物體的加速度的方向始終與它所受的合外力方向一致。( )
3．選一選(多選)下列對(duì)牛頓第二定律的理解正確的是(　　)A．由F＝kma可知，m與a成反比B．牛頓第二定律說(shuō)明當(dāng)物體有加速度時(shí)，物體才受到外力的作用C．加速度的方向總跟合外力的方向一致D．當(dāng)合外力停止作用時(shí)，加速度隨之消失答案：CD
二、力的單位1．填一填(1)力的國(guó)際單位：牛頓，簡(jiǎn)稱牛，符號(hào)為 。(2)“牛頓”的定義：使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力就是1 N，即1 N＝1 。(3)國(guó)際單位制中牛頓第二定律的表達(dá)式：F＝ 。
2．判一判(1)使質(zhì)量是1 g的物體產(chǎn)生1 cm/s2的加速度的力叫作1 N。( )(2)公式F＝ma中，各量的單位可以任意選取。( )(3)牛頓第二定律表達(dá)式F＝kma中的系數(shù)k總等于1。( )(4)物體的加速度a是物體上每一個(gè)力所產(chǎn)生的加速度的矢量和。( )3．想一想若質(zhì)量的單位用克，加速度的單位用厘米每二次方秒，那么力的單位是牛頓嗎？牛頓第二定律表達(dá)式F＝kma中的系數(shù)k還是1嗎？提示：不是。只有當(dāng)質(zhì)量的單位用千克，加速度的單位用米每二次方秒時(shí)，力的單位才是牛頓，此時(shí)牛頓第二定律表達(dá)式中的系數(shù)k才是1。
主題探究(一)　　對(duì)牛頓第二定律的理解【重難釋解】1．對(duì)表達(dá)式F＝ma的理解(1)F的含義：①F是合力時(shí)，加速度a指的是合加速度，即物體的加速度；②F是某個(gè)分力時(shí)，加速度a是該分力產(chǎn)生的加速度。(2)單位統(tǒng)一：表達(dá)式中F、m、a三個(gè)物理量的單位必須都用國(guó)際制單位。
2．牛頓第二定律的五個(gè)性質(zhì)
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1．下列說(shuō)法正確的是(　　)A．由牛頓第二定律知，加速度大的物體，所受的合外力一定大B．物體的加速度大，說(shuō)明它的質(zhì)量一定小C．任何情況下，物體的加速度大，速度變化量一定大D．a(chǎn)與Δv及Δt無(wú)關(guān)，但可以用Δv和Δt的比值來(lái)計(jì)算加速度a的大小答案：D
2． 如圖所示，彈簧一端系在墻上O點(diǎn)，另一端自由伸長(zhǎng)到B點(diǎn)，今將一小物體m壓著彈簧(與彈簧未連接)，將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，小物體能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定。下列說(shuō)法中正確的是 (　　)A．物體在B點(diǎn)受合外力為零B．物體的速度從A到B越來(lái)越大，從B到C越來(lái)越小C．物體從A到B加速度越來(lái)越小，從B到C加速度不變D．物體從A到B先加速后減速，從B到C勻減速答案：D
主題探究(二)　　牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用【重難釋解】1．應(yīng)用牛頓第二定律的一般步驟(1)確定研究對(duì)象。(2)進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析，作出受力和運(yùn)動(dòng)的示意圖。(3)求合力F或加速度a。(4)根據(jù)F＝ma列方程求解。2．應(yīng)用牛頓第二定律求解加速度的兩種方法(1)合成法：若物體只受兩個(gè)力作用時(shí)，直接應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個(gè)力的合力，物體所受合外力的方向與加速度的方向相同。
(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個(gè)力作用處于加速狀態(tài)時(shí)，常用正交分解法求物體所受的合力，再應(yīng)用牛頓第二定律求加速度。為減少矢量的分解以簡(jiǎn)化運(yùn)算，建立坐標(biāo)系時(shí)，可有如下兩種情況：
典例2　如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，球和車廂相對(duì)靜止，球的質(zhì)量為1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)(1)求車廂運(yùn)動(dòng)的加速度，并說(shuō)明車廂的運(yùn)動(dòng)情況；(2)求懸線對(duì)球的拉力大小。[解題指導(dǎo)]　解答本題可按以下思路：
[答案]　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　車廂可能向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)　(2)12.5 N
解析：對(duì)人進(jìn)行受力分析：受重力mg、支持力FN、摩擦力F(摩擦力的方向一定與接觸面平行，由加速度的方向可推知F水平向右)。建立直角坐標(biāo)系：取水平向右(即F方向)為x軸正方向，此時(shí)只需分解加速度，其中ax＝acs 30°，ay＝asin 30°(如圖所示)。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1．(2022·江蘇高考)高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若書不滑動(dòng)，則高鐵的最大加速度不超過(guò)(　　)A．2.0 m/s2 　B．4.0 m/s2　 C．6.0 m/s2 　D．8.0 m/s2解析：書放在水平桌面上，若書相對(duì)于桌面不滑動(dòng)，則最大靜摩擦力提供加速度f(wàn)m＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，故若書不滑動(dòng)，高鐵的最大加速度不超過(guò)4 m/s2。故選B。答案：B　
2．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)成功舉辦。鋼架雪車比賽的一段賽道如圖甲所示，長(zhǎng)12 m的水平直道AB與長(zhǎng)20 m的傾斜直道BC在B點(diǎn)平滑連接，斜道與水平面的夾角為15°。運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為8 m/s，緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加速下滑(圖乙所示)，到C點(diǎn)共用時(shí)5.0 s。若雪車(包括運(yùn)動(dòng)員)可視為質(zhì)點(diǎn)，始終在冰面上運(yùn)動(dòng)，其總質(zhì)量為110 kg，sin 15°＝0.26，求雪車(包括運(yùn)動(dòng)員)：(g取10 m/s2)
(1)在直道AB上的加速度大小；(2)過(guò)C點(diǎn)的速度大??；(3)在斜道BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小。
解得vc＝12 m/s。(3)在斜道BC上由牛頓第二定律有F＝mgsin 15°－f＝ma2，解得f＝66 N。
主題探究(三)　　牛頓第二定律的瞬時(shí)性問(wèn)題【重難釋解】1．瞬時(shí)性問(wèn)題即求解瞬時(shí)加速度問(wèn)題。牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，加速度和力瞬時(shí)對(duì)應(yīng)。分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)刻前后物體的受力情況及其變化，進(jìn)而確定該時(shí)刻的受力情況。2．兩種基本模型
[遷移·發(fā)散]如果將[典例3]中的BC繩換成輕彈簧，橡皮筋A(yù)C換成細(xì)線，如圖所示。求剪斷細(xì)線AC的瞬間小球的加速度。解析： 水平細(xì)線AC剪斷瞬間，小球所受重力mg和彈簧彈力FT不變，小球的加速度a方向水平向右，如圖所示，則mgtan θ＝ma，所以a＝gtan θ。答案：gtan θ，方向水平向右
解決瞬時(shí)性問(wèn)題的基本思路(1)分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況，求出各力大小(①若物體處于平衡狀態(tài)，則利用平衡條件；②若處于加速狀態(tài)，則利用牛頓第二定律)。(2)分析當(dāng)狀態(tài)變化時(shí)(剪斷細(xì)線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個(gè)力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發(fā)生在被撤去物接觸面上的彈力都立即消失)。(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時(shí)加速度。
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1．(多選)如圖所示，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的3倍，光滑固定斜面的傾角為θ，圖甲中，A、B兩球用輕彈簧相連，圖乙中A、B兩球用輕質(zhì)桿相連，系統(tǒng)靜止時(shí)，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，則在突然撤去擋板的瞬間有 (　　)A．圖甲中A球的加速度為g sin θB．圖甲中B球的加速度為2g sin θC．圖乙中A、B兩球的加速度均為g sin θD．圖乙中輕桿的作用力為零
解析：設(shè)B球質(zhì)量為m，A球的質(zhì)量為3m。撤去擋板前，擋板對(duì)B球的彈力大小為4mg sin θ，因彈簧彈力不能突變，而桿的彈力會(huì)突變，所以撤去擋板瞬間，題圖甲中A球所受的合力為零，加速度為零，B球所受合力為4mg sin θ，加速度為4g sin θ；題圖乙中，撤去擋板的瞬間，A、B兩個(gè)整體的合力為4mg sin θ，A、B兩球的加速度均為g sin θ，則每個(gè)球的合力等于重力沿斜面向下的分力，輕桿的作用力為零，C、D兩項(xiàng)正確。答案：CD　
2．(2021·北京等級(jí)考)某同學(xué)使用輕彈簧、直尺、鋼球等制作了一個(gè)“豎直加速度測(cè)量?jī)x”。如圖所示，彈簧上端固定，在彈簧旁沿彈簧長(zhǎng)度方向固定一直尺。不掛鋼球時(shí)，彈簧下端指針位于直尺20 cm刻度處；下端懸掛鋼球，靜止時(shí)指針位于直尺40 cm刻度處。將直尺不同刻度對(duì)應(yīng)的加速度標(biāo)在直尺上，就可用此裝置直接測(cè)量豎直方向的加速度。取豎直向上為正方向，重力加速度大小為g。下列說(shuō)法正確的是 (　　)A．30 cm刻度對(duì)應(yīng)的加速度為－0.5gB．40 cm刻度對(duì)應(yīng)的加速度為gC．50 cm刻度對(duì)應(yīng)的加速度為2gD．各刻度對(duì)應(yīng)加速度的值是不均勻的答案：A
主題探究(四)　　應(yīng)用牛頓第二定律分析動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題【重難釋解】分析動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題的基本思路受力分析?合力的變化?加速度的變化：(1) (2)
典例4　如圖所示，靜止在光滑水平面上的物體A，一端靠著處于自然狀態(tài)的彈簧?，F(xiàn)對(duì)物體作用一水平恒力，在彈簧被壓縮到最短的這一過(guò)程中，物體的速度和加速度變化的情況是 (　　)A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度減小C．速度先增大后減小，加速度先減小后增大D．速度先增大后減小，加速度先增大后減小
[解題指導(dǎo)] (1)加速度的變化要看所受合外力的變化。(2)速度的變化要看速度方向與加速度方向之間的關(guān)系。(3)先找出物體A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平衡位置，然后再分析平衡位置左右兩側(cè)各物理量的變化情況。[解析]　力F作用在物體A上的開始階段，彈簧彈力kx較小，合力與速度方向同向，物體速度增大，而合力(F－kx)隨x增大而減小，加速度也減小，當(dāng)F＝kx以后，隨物體A向左運(yùn)動(dòng)，彈力kx大于F，合力方向與速度反向，速度減小，而加速度a隨x的增大而增大。綜上所述，只有C正確。[答案]　C　
【素養(yǎng)訓(xùn)練】1．如圖所示， 一個(gè)小球從豎直立在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，在小球與彈簧開始接觸到彈簧被壓縮到最短的過(guò)程中，小球的速度和加速度的變化情況是 (　　)A．加速度越來(lái)越大，速度越來(lái)越小B．加速度和速度都是先增大后減小C．速度先增大后減小，加速度方向先向下后向上D．速度一直減小，加速度大小先減小后增大答案：C
2．(多選)如圖甲所示，地面上有一質(zhì)量為M的重物，用力F向上提它，力F變化而引起物體加速度a變化的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示，則以下說(shuō)法中正確的是 (　　)A．當(dāng)F小于圖中A點(diǎn)值時(shí)，物體的重力Mg>F，物體不動(dòng)B．圖中A點(diǎn)值等于物體的重力值C．物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度和力F成正比D．圖線延長(zhǎng)線和縱軸的交點(diǎn)B的數(shù)值的絕對(duì)值等于該地的重力加速度答案：ABD
一、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維1．[選自魯科版新教材“物理聊吧”]由牛頓第二定律可知，無(wú)論多小的力皆能使物體產(chǎn)生加速度，改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但是，當(dāng)我們推靜止的柜子時(shí)(如圖)，有時(shí)即使用了很大的力卻也無(wú)法推動(dòng)，柜子仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。這與牛頓第二定律矛盾嗎？為什么？提示：牛頓第二定律F＝ma中的F為合外力，當(dāng)物體所受合外力不為零時(shí)，物體就會(huì)產(chǎn)生加速度。而當(dāng)我們用力推靜止的柜子時(shí)，水平方向除了受推力外，還有地面對(duì)柜子的摩擦力，只要推力不能大于其最大靜摩擦力，柜子就仍處于靜止?fàn)顟B(tài)。故這一現(xiàn)象與牛頓第二定律并不矛盾。
2． [選自粵教版新教材課后練習(xí)]在水平路面上，一個(gè)大人推著一輛質(zhì)量較大的車，一個(gè)小孩推著一輛質(zhì)量較小的車，各自做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(不考慮摩擦阻力)。甲、乙兩個(gè)同學(xué)在一起議論，甲同學(xué)說(shuō)：“由于大人的推力大、小孩的推力小，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知，加速度與推力成正比，所以大人推著質(zhì)量較大的車的加速度大。”乙同學(xué)說(shuō)：“根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，加速度與質(zhì)量成反比，所以小孩推著質(zhì)量較小的車的加速度大。”他們的說(shuō)法是否正確？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。
2．(2021·浙江6月選考)機(jī)動(dòng)車禮讓行人是一種文明行為。如圖所示，質(zhì)量m＝1.0×103 kg的汽車以v1＝36 km/h的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線s＝20 m處，駕駛員發(fā)現(xiàn)小朋友排著長(zhǎng)l＝6 m的隊(duì)伍從斑馬線一端開始通過(guò)，立即剎車，最終恰好停在斑馬線前。假設(shè)汽車在剎車過(guò)程中所受阻力不變，且忽略駕駛員反應(yīng)時(shí)間。(1)求開始剎車到汽車停止所用的時(shí)間和所受阻力的大?。?2)若路面寬L＝6 m，小朋友行走的速度v0＝0.5 m/s，求汽車在斑馬線前等待小朋友全部通過(guò)所需的時(shí)間；(3)假設(shè)駕駛員以v2＝54 km/h超速行駛，在距離斑馬線s＝20 m處立即剎車，求汽車到斑馬線時(shí)的速度。

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