賽車質(zhì)量小、動(dòng)力大，容易在短時(shí)間內(nèi)獲得較大的速度，也就是說，賽車的加速度大。物體的加速度a與它所受的作用力F以及自身的質(zhì)量m之間存在什么樣的定量關(guān)系呢？通過上節(jié)的探究實(shí)驗(yàn)，你找到了嗎？
(1)探究物體質(zhì)量一定時(shí)，物體加速度與力的關(guān)系三種可能圖像
0.5 1.0 1.5 2.0
(1)在a-F圖像中，過原點(diǎn)的那條直線是否符合你在做探究實(shí)驗(yàn)前對(duì)加速度和力的關(guān)系猜想呢？(2)在a-F圖像中，那兩條不過原點(diǎn)的兩條直線否符合你在做探究實(shí)驗(yàn)前對(duì)加速度和力的關(guān)系猜想呢？出現(xiàn)這兩種情況的原因，你認(rèn)為有哪些？如果消除這些影響因素，你認(rèn)為物體的加速度和力的關(guān)系是什么樣子的？
(2)作用在物體上的外力一定時(shí)，物體加速度與質(zhì)量的關(guān)系圖像
1.0 2.0 3.0
牛頓第二定律內(nèi)容及表達(dá)式
1.內(nèi)容：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。這就是牛頓第二定律。2.公式：
3.意義：牛頓第二定律不僅闡述了力、質(zhì)量和加速度三者的數(shù)量關(guān)系，還明確了加速度和力的方向關(guān)系。
取質(zhì)量的單位是千克（kg），加速度的單位是米每二次方秒（m/s2），根據(jù)上述牛頓第二定律中加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，我們應(yīng)該怎樣確定力的單位？
(1)F＝kma中k的數(shù)值取決于F 、m、a的單位的選取。(2)當(dāng)k =1時(shí)，質(zhì)量 m = 1 kg 的物體，在某力作用下獲得a = 1 m/s2 的加速度所需要的力：F=ma=1 kg×1m/s2= 1 kg·m/s2(3)把 1 kg·m/s2 叫做“一個(gè)單位”的力，力F的單位就是千克米每二次方秒。后人為了紀(jì)念牛頓，把它稱作“牛頓”，用符號(hào)N表示。
二、牛頓第二定律表達(dá)式的變化
在質(zhì)量的單位取千克(kg)，加速度的單位取米每二次方秒(m/s2)，力的單位取牛頓(N) 時(shí)，牛頓第二定律可以表述為：
思考： 對(duì)上述表達(dá)式我們?cè)趹?yīng)用時(shí)還需要注意哪些方面呢？
(1)我們講力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，你在學(xué)習(xí)了牛頓第二定律后，能否說一說對(duì)這種說法的重新認(rèn)識(shí)？(2)我們?cè)谔骄考铀俣扰c力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中為什么要平衡摩擦力，平衡摩擦力后，我們研究的力實(shí)際上可以看做是小車所受的什么力？(3)在探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中除小車所受繩拉力要產(chǎn)生加速度以外，它所受的其他力要不要也產(chǎn)生加速度呢？這些其他力產(chǎn)生的加速度矢量合等于多少呢？
三、對(duì)牛頓第二定律的進(jìn)一步理解
1.對(duì)表達(dá)式F＝ma的理解：(1)單位統(tǒng)一：表達(dá)式中F、m、a三個(gè)物理量的單位都必須是國(guó)際單位。(2)F的含義：指的是物體所受的合力。(3)“＝”的含義：不僅表示左右兩邊數(shù)值相等，也表示方向相同，即物體加速度的方向與它所受合力的方向相同。
2.牛頓第二定律的五個(gè)性質(zhì)(1)因果性：力是使物體產(chǎn)生加速度的原因(2)矢量性：F＝ma是一個(gè)矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)先規(guī)定正方向。(3)瞬時(shí)性：合力與加速度具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。(4)同一性：合力與加速度對(duì)應(yīng)同一研究對(duì)象。(5)獨(dú)立性：作用于物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生加速度，F(xiàn)1＝ma1，F(xiàn)2＝ma2…而物體的實(shí)際加速度則是每個(gè)加速度的矢量和，合力和加速度在各個(gè)方向上的分量也遵從牛頓第二定律，如Fx＝max，F(xiàn)y＝may。
3.加速度兩種表達(dá)式的比較
4.牛頓第一定理和牛頓第二定律的比較(1)牛頓第一定律指出了力是產(chǎn)生加速度的原因，指出一切物體都有慣性，牛頓第一定律不是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律。(2)牛頓第二定律指出了描述物體慣性的物理量是質(zhì)量的含義，即在確定的作用力下，決定物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化難易程度的因素是物體的質(zhì)量。牛頓第二定律是一個(gè)實(shí)驗(yàn)定律。(3)牛頓第一定律不是牛頓第二定律的一種特例。
【例題1】在平直路面上，質(zhì)量為1100kg的汽車在進(jìn)行研發(fā)的測(cè)試，當(dāng)速度達(dá)到100km/h時(shí)取消動(dòng)力，經(jīng)過70s停了下來，汽車受到的阻力是多少？重新起步加速時(shí)牽引力為2 000N，產(chǎn)生的加速度是多少？假定試車過程中汽車受到的阻力不變.
【解析】以汽車為研究對(duì)象。設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸正方向，建立坐標(biāo)系。
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系式，加速度為：
汽車受到的阻力是437 N，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。
重新起步后，汽車所受的合力為：
F合=F－F阻 =2 000N-437N=1 563N
重新起步產(chǎn)生的加速度是1.42 m/s2，方向與運(yùn)動(dòng)方向相同。
【例題2】某同學(xué)在列車車廂的頂部用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，在列車以某一加速度漸漸啟動(dòng)的過程中，細(xì)線就會(huì)偏過一定角度并相對(duì)車廂保持靜止，通過測(cè)定偏角的大小就能測(cè)定列車的加速度。在某次測(cè)定中，懸線與豎直方向的夾角為θ，求列車的加速度。
【解析】方法1：合成法 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，如圖做受力分析
根據(jù)牛頓第二定律，小球具有的加速度為：a＝g tan θ 方向水平向右
在豎直方向有 FT cs θ ＝ mg （1） 在水平方向有 FT sin θ ＝ ma （2）
小球在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上處于平衡狀態(tài)。
建立直角坐標(biāo)系。將小球所受的拉力FT分解為水平方向的Fx和豎直方向的Fy。
兩式聯(lián)立，可以求得小球的加速度為： a＝g tan θ 方向水平向右
1.應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟
2.“求合力列方程”的兩種方法
(1)合成法：首先確定研究對(duì)象，畫出受力示意圖，當(dāng)物體只受兩個(gè)力作用時(shí)，利用平行四邊形定則在加速度方向上直接求出合力，再列牛頓第二定律方程求解。
(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個(gè)力作用時(shí)，常用正交分解法沿加速度a的方向建立坐標(biāo)軸如x軸，則有Fx=ma，F(xiàn)y=0；有些題目可以通過分解加速度從而減少分解力甚至不分解力，即Fx=max，F(xiàn)y=may。
一、常見的瞬時(shí)性問題模型
(1)輕繩、輕桿模型不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力，剪斷(或脫離)后，形變恢復(fù)幾乎不需要時(shí)間，故認(rèn)為彈力可以立即改變或消失。(2)輕彈簧、橡皮條模型的形變量大，形變恢復(fù)需要較長(zhǎng)時(shí)間，在瞬時(shí)性問題中，它們的自由端連接有物體時(shí)其彈力的大小不能突變，往往可以看成是不變的。
二、求解瞬時(shí)性問題的步驟
1.分析瞬時(shí)變化前各物體的受力；2.判斷瞬時(shí)變化時(shí)哪些力發(fā)生突變，哪些力不變：3.分析變化后各物體的受力；4.根據(jù)牛頓第二定律求解各物體的加速度。
【例題1】如圖甲、乙所示，小球1、2的質(zhì)量相等，分別用輕彈簧、輕繩連接，并用細(xì)繩將小球1懸掛。則在剪斷上方細(xì)繩瞬間，下列說法正確的是（　?。〢．圖甲中小球1的加速度a1=2g，方向豎直向下B．圖甲中小球2的加速度a2=g，方向豎直向上C．圖乙中小球1的加速度a1=g，方向豎直向下D．圖乙中小球2的加速度a2=0
【答案】AC【詳解】在剪斷繩前，根據(jù)平衡條件得知，圖甲中彈簧的彈力大小等于mg，繩對(duì)小球1的拉力為2mg。圖乙中小球1、2間繩的拉力為mg，上面繩對(duì)小球1的拉力為2mg。A．在剪斷繩的瞬間，彈簧的彈力沒有來得及變化，小球1受到重力mg和彈簧彈力mg，故小球1的加速度a1=2g，方向豎直向下，故A正確；B．圖甲中小球2的受力情況沒有變化，則小球2所受合力為零，故加速度為零，故B錯(cuò)誤；CD．圖乙中在剪斷繩的瞬間，1、2球由于用繩連接，1和2與將與繩一起下落，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)整體研究得到，整體的加速度等于重力加速度g，則小球1、2的加速度等于g，方向豎直向下，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。
【例題2】如圖所示，天花板上懸掛一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴接質(zhì)量為m的小球A，A球通過輕桿連接質(zhì)量為2m的小球B，重力加速度為g，下列說法正確的是（ ????）A．剪斷彈簧瞬間，輕桿上彈力不為0B．剪斷彈簧瞬間，A、B球加速度大小均為gC．剪斷輕桿瞬間，A、B球加速度大小均為gD．剪斷輕桿瞬間，A球加速度大小為g/2，B球加速度大小為g
在宇宙空間，所有物體處于完全失重的情況。天平、臺(tái)秤無法使用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你知道怎樣測(cè)宇航員的質(zhì)量嗎？
輕繩模型、彈簧模型、輕桿模型
闡述了力、質(zhì)量和加速度三者的數(shù)量關(guān)系，還明確了加速度和力的方向關(guān)系。
1N= 1 kg·m/s2
1．當(dāng)物體的質(zhì)量一定時(shí)，下說法中正確的是（　　）A．物體受到的合外力為零，它的速度也一定為零B．物體受到的合外力為零，它的加速度也一定為零C．物體受到的合外力越大，它的速度也一定越大D．物體受到的合外力越大，它的加速度不一定越大
2．關(guān)于加速度、速度和力的敘述中，下面的結(jié)論正確的是（　?。〢．加速度的大小表示物體速度隨時(shí)間變化率的大小B．物體運(yùn)動(dòng)的速度變化量越大，它的加速度一定越大C．加速度的方向一定跟物體速度變化量的方向相同D．加速度的方向一定跟物體所受合外力的方向相同
3．光滑水平面上，質(zhì)量為1kg的某物體，受三個(gè)大小分別為6N，8N，10N共點(diǎn)的水平力作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將大小為6N的水平力撤去，物體的加速度大小為（　　）A．0B．6m/s2C．8m/s2D．10m/s2
4．如圖所示，質(zhì)量為4kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，給物體施加大小為40N與水平方向成37°角斜向上的拉力F作用（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8），物體運(yùn)動(dòng)的加速度為（　?。〢．3m/s2B．6m/s2C．8m/s2D．10m/s2

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