考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，時(shí)量120分鐘滿分120分
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1.下列計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（ ）
A.B.C.D.
2.2024年的第一個(gè)“網(wǎng)紅”城市非哈爾濱莫屬，據(jù)統(tǒng)計(jì)，元旦3天假期，哈爾濱累計(jì)接待游客304.97萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入59.14億，兩個(gè)數(shù)字雙雙達(dá)到歷史峰值，304.97萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A.B.C.D.
3.“生態(tài)環(huán)境保護(hù)就是為民造福的百年大計(jì)”，下列圖標(biāo)是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A.B.
C.D.
5.某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：
每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（ ）
A.6，5B.6，6C.5，5D.5，6
6.如圖，，是上一點(diǎn)，若平分，，則為（ ）
A.B.C.D.
7.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A.4B.5C.6D.7
8.如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，，對(duì)角線的長(zhǎng)是（ ）
A.4B.3C.2D.1
9.2024年3月12日，為了配合文明創(chuàng)建，雨花區(qū)某學(xué)校甲、乙兩班學(xué)生參加城市公園的植樹造林活動(dòng).已知甲班每小時(shí)比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用時(shí)間與乙班植70棵樹所用時(shí)間相同.如果設(shè)甲班每小時(shí)植樹棵，那么根據(jù)題意列出方程正確的是（ ）
A.B.C.D.
10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11.分解因式：______.
12.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是，底面直徑是，則它的側(cè)面展開圖的面積是______.
13.已知是一元二次方程的根，則______.
14.如下圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，若，，，則的長(zhǎng)為______.
15.數(shù)學(xué)興趣小組做“任意拋擲一枚圖釘”的重復(fù)試驗(yàn)，多次試驗(yàn)后獲得如表數(shù)據(jù)：
由此可以估計(jì)任意拋擲一次圖釘，釘尖朝上的概率約為______.（精確到0.1）
16.如下圖，在中，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接交于點(diǎn).若的周長(zhǎng)為，，則的長(zhǎng)為______.
三、解答題（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）
17.（6分）計(jì)算：
18.（6分）先化簡(jiǎn)，再從，，三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.
19.（6分）小明利用所學(xué)三角函數(shù)知識(shí)對(duì)小區(qū)洋房的高度進(jìn)行測(cè)量.他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)處用測(cè)角儀測(cè)得樓房頂端點(diǎn)的仰角為，向樓房前行在點(diǎn)處測(cè)得樓房頂端點(diǎn)的仰角為，已知測(cè)角儀的高度是（點(diǎn)，，在同一條直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓房的高度.（，結(jié)果取整數(shù)）
20.（8分）我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動(dòng)課程.為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）七（1）班計(jì)劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動(dòng)課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動(dòng)課程的概率.
21（8分）.如圖，已知在平行四邊形中，的角平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
（1）求證：；
（2）若恰好平分，連接、，求證：四邊形是平行四邊形.
22.（9分）東塘街道積極響應(yīng)垃圾分類號(hào)召，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，購買3個(gè)垃圾箱和2個(gè)溫馨提示牌花費(fèi)280元，購買2個(gè)垃圾箱和3個(gè)溫馨提示牌花費(fèi)270元.
（1）求垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)各多少元？
（2）購買垃圾箱和溫馨提示牌共100個(gè)，如果垃圾箱個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍，采用怎樣的
購買方案可以使總費(fèi)用最低，最低為多少？
23.（9分）如圖，為的直徑，點(diǎn)為圓周上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的切線于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的切線于點(diǎn).
（1）若，求的度數(shù)；
（2）證明：；
（3）若，，求的長(zhǎng).
24.（10分）已知拋物線（，為常數(shù)）.
（1）若，，求該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離；
（2）若拋物線過點(diǎn)，且對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)都有，若點(diǎn)，是這條拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，求的取值范圍；
（3）將拋物線平移至頂點(diǎn)為，且與直線交于不同的兩點(diǎn)，，若，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
25.（10分）如圖1，是的直徑，弦與交于點(diǎn)，連接、.
圖1圖2
（1）求證：；
（2）如圖2，已知，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.
①若，，求的長(zhǎng)；
②設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)第一學(xué)月隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試題
答案
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、12、13、14、1515、0.416、8
三、解答題（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分）
17、解：原式，
18、解：原式
，
且，，
則原式.
19、解：由題意得：，，
，，，
是的外角，，
，，
在中，，
.
答：樓房的高度約為.
20、解：（1）（人），
故答案為：60；
（2）（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“園藝、編織”的有2種，
.
21、證明：（1）四邊形是平行四邊形，
，，，
平分，，，
， ；
（2），平分，，
在和中，，
， ，
又，四邊形是平行四邊形.
22、解：（1）設(shè)垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是元與元，
，解得：，
答：垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是60元與50元；
（2）由題意得：，
垃圾箱個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍，
，解得，，
，隨著的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，，
答：購買垃圾箱75個(gè)，溫馨提示牌共25個(gè)，可以使總費(fèi)用最低，最低為5750元.
（有一問或2問沒作答，都只扣1分）
23（1）證明：為的直徑，，
與相切于點(diǎn)，，
，
（2），又
又
（3）解：，，
，，
，，
，，
，，
，
，
的長(zhǎng)是.
24、解（1），，拋物線
得
，，
距離為
（2）由對(duì)稱軸為，，
；
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
（3）平移后
設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，
，，
，即，
，故①
設(shè)直線，聯(lián)立得即
，
代入①得，
直線的解析式為：，
，過定點(diǎn)，距離最大為2
25、解：（1）如圖1，
，
（2）①，
，，
又過圓心，
在中，，，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
，，是的中位線，
；
②是的直徑，，
，，
，，
設(shè)，在中，，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，（算出1個(gè)量即可）
（如果取計(jì)算，扣1分）
每天加工零件數(shù)
4
5
6
7
8
人數(shù)
3
6
5
4
2
重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)
10
50
100
500
1000
釘尖朝上次數(shù)
5
15
36
205
403
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
B
B
A
D
B
A
B
D
園藝
電工
木工
編織
園藝
電工園藝
木工園藝
編織園藝
電工
園藝電工
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園藝編織
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