2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）
A．﹣5B．5C．D．
2．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號(hào)載人飛船通過(guò)長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭成功升空，并與天和核心艙順利進(jìn)行接軌．據(jù)報(bào)道，長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭的重量大約是500000kg．將數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果是（）
A．5×105B．5×106C．0.5×105D．0.5×106
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）
A．（a2）3＝a8B．a(chǎn)2?a3＝a5
C．（﹣3a）2＝6a2D．2ab2+3ab2＝5a2b4
5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣3，4）向左平移4個(gè)單位后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A．（1，4）B．（﹣7，4）C．（﹣3，0）D．（﹣3，8）
6．（3分）據(jù)調(diào)查，某班40名學(xué)生所穿鞋子鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)如表：
則該班學(xué)生所穿鞋子鞋號(hào)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）
A．23，22B．22，23C．17，23D．23，23
7．（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)完全相同的小立方塊搭成，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）
A．B．
C．D．
8．（3分）若a、b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足關(guān)系式（a﹣2）2+|b﹣5|＝0，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）
A．9B．12C．9或12D．15或6
9．（3分）隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降，兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是6000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元．設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降為x，下列所列的方程正確的是（）
A．6000（1+x）2＝5000B．5000（1+x）2＝6000
C．6000（1﹣x）2＝5000D．5000（1﹣x）2＝6000
10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P，作射線BP，過(guò)點(diǎn)C作BP的垂線分別交BD，AD于點(diǎn)M，N，則CN的長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．4
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）
11．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．
12．（3分）分解因式：2m2﹣18＝．
13．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE﹣∠COD＝ °．
14．（3分）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為．
15．（3分）已知△ABC中，∠A＝90°，tanB，則sinC＝．
16．（3分）2023年5月28日，C919商業(yè)首航完成——中國(guó)民航商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門(mén)禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”，是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門(mén)禮”的預(yù)演中，兩輛消防車(chē)面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車(chē)噴水口A、B的水平距離為80米時(shí)，兩條水柱在拋物線的頂點(diǎn)H處相遇．此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面20米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車(chē)同時(shí)后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口A′、B′到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)H'距地面米．
三.解答題（共9個(gè)小題，17，18，19每小題6分，20，21每小題6分，22，23每小題6分，24，25每小題6分，共72分）
17．（6分）計(jì)算：（﹣1）2022﹣|2|﹣2﹣1+2sin60°．
18．（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中，a為的小數(shù)部分．
19．（6分）如圖，為了測(cè)量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45°，然后沿坡角為30°的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30°，求山AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：1.73）
20．（8分）我縣某學(xué)校根據(jù)《南充市中小學(xué)生課后服務(wù)實(shí)施意見(jiàn)》，積極開(kāi)展課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了“合唱，舞蹈，科創(chuàng)，書(shū)法，美術(shù)，課本劇，棋類(lèi)……”等課程供學(xué)生自由選擇．半學(xué)期后，該校為了解學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿(mǎn)意情況，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．滿(mǎn)意；B．比較滿(mǎn)意；C．基本滿(mǎn)意；D．不滿(mǎn)意”四個(gè)等級(jí)繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）表示等級(jí)D的扇形的圓心角是度；
（3）由于學(xué)校條件限制，“課本劇”課程僅剩下一個(gè)名額，而學(xué)生小華和小亮都想?yún)⒓?，他們決定采用抽紙牌的方法來(lái)確定，規(guī)則是：“將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大，名額給小華，否則給小亮．”請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出小華和小亮獲得該名額的概率，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平．
21．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF是菱形；
（2）若AC＝8，菱形ADCF的面積為40，求AB的長(zhǎng)．
22．（9分）2022年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元．從2023年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸．若該企業(yè)2023年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2022年相比沒(méi)有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元．
（1）該企業(yè)2022年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少?lài)崳?br>（2）該企業(yè)計(jì)劃2023年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過(guò)餐廚垃圾處理量的3倍，則2023年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？
23．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BD是⊙O的直徑，AB＝AC，AE∥BC，E為BD的延長(zhǎng)線與AE的交點(diǎn)．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若∠ABC＝75°，BC＝2，求的長(zhǎng)．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx（a≠0），設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝t．
（1）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）時(shí)，求t的值；
（2）若a＞0，點(diǎn)（1，p），（3，q）在拋物線上，若p＜q＜0，求t的取值范圍；
（3）若點(diǎn)（﹣2，m）和（1，n）在拋物線上，若m＞n，且amn＞0，求t的取值范圍．
25．（10分）拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），作直線x＝t（0＜t＜4），分別交x軸，線段BC，拋物線C1于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，連接CF，若△BDE與△CEF相似，求t的值；
（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到拋物線C2，其頂點(diǎn)為原點(diǎn)．直線y＝2x與拋物線交于O，G兩點(diǎn)，過(guò)OG的中點(diǎn)H作直線MN（異于直線OG）交拋物線C2于M，N兩點(diǎn)，直線MO與直線GN交于點(diǎn)P．問(wèn)點(diǎn)P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)中雅培粹學(xué)校九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10小題，滿(mǎn)分30分）
1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）
A．﹣5B．5C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結(jié)果．
【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．
故選：B．
2．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可．
【解答】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
故選：C．
3．（3分）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號(hào)載人飛船通過(guò)長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭成功升空，并與天和核心艙順利進(jìn)行接軌．據(jù)報(bào)道，長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭的重量大約是500000kg．將數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果是（）
A．5×105B．5×106C．0.5×105D．0.5×106
【答案】A
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示為5×105．
故選：A．
4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）
A．（a2）3＝a8B．a(chǎn)2?a3＝a5
C．（﹣3a）2＝6a2D．2ab2+3ab2＝5a2b4
【答案】B
【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．
【解答】解：選項(xiàng)A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)B、a2?a3＝a2+3＝a5，故本選項(xiàng)符合題意；
選項(xiàng)C、（﹣3a）2＝9a2，故本選項(xiàng)不符合題意；
選項(xiàng)D、2ab2+3ab2＝5ab2，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣3，4）向左平移4個(gè)單位后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A．（1，4）B．（﹣7，4）C．（﹣3，0）D．（﹣3，8）
【答案】B
【分析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得結(jié)論．
【解答】解：將點(diǎn)A（﹣3，4）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣7，4），
故選：B．
6．（3分）據(jù)調(diào)查，某班40名學(xué)生所穿鞋子鞋號(hào)統(tǒng)計(jì)如表：
則該班學(xué)生所穿鞋子鞋號(hào)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）
A．23，22B．22，23C．17，23D．23，23
【答案】D
【分析】數(shù)據(jù)按照大小排列后處在中間位置或中間位置兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．
【解答】解：40名學(xué)生所穿鞋子鞋號(hào)從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)鞋號(hào)都是23，
∴中位數(shù)為，
出現(xiàn)次數(shù)最多的鞋號(hào)是23，共出現(xiàn)19次，故眾數(shù)為23，
則該班學(xué)生所穿鞋子鞋號(hào)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是23，23．
故選：D．
7．（3分）如圖所示的幾何體是由6個(gè)完全相同的小立方塊搭成，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【解答】解：A選項(xiàng)的圖形是該幾何體的主視圖，不符合題意；
B選項(xiàng)的圖形是該幾何體的左視圖，符合題意；
C選項(xiàng)的圖形是該幾何體的俯視圖，不符合題意；
D選項(xiàng)圖形不是該幾何體的三視圖，不符合題意；
故選：B．
8．（3分）若a、b是等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足關(guān)系式（a﹣2）2+|b﹣5|＝0，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）
A．9B．12C．9或12D．15或6
【答案】B
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)a是腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解．
【解答】解：根據(jù)題意，，
解得，
（1）若2是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：2、2、5，2+2＜5，
不能組成三角形；
（2）若2是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊長(zhǎng)為：2、5、5，
能組成三角形，
周長(zhǎng)為2+5+5＝12．
故選：B．
9．（3分）隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，某制藥廠生產(chǎn)成本逐年下降，兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本是6000元，現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本是5000元．設(shè)生產(chǎn)成本的年平均下降為x，下列所列的方程正確的是（）
A．6000（1+x）2＝5000B．5000（1+x）2＝6000
C．6000（1﹣x）2＝5000D．5000（1﹣x）2＝6000
【答案】C
【分析】利用現(xiàn)在生產(chǎn)一噸藥的成本＝兩年前生產(chǎn)一噸藥的成本×（1﹣生產(chǎn)成本的年平均下降率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：6000（1﹣x）2＝5000．
故選：C．
10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)P，作射線BP，過(guò)點(diǎn)C作BP的垂線分別交BD，AD于點(diǎn)M，N，則CN的長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．4
【答案】A
【分析】如圖，設(shè)BP交CD與點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)J作JK⊥BD于點(diǎn)K．首先利用相似三角形的性質(zhì)證明CN?BM＝12，再想辦法求出BM，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，設(shè)BP交CD與點(diǎn)J，交CN與點(diǎn)T．過(guò)點(diǎn)J作JK⊥BD于點(diǎn)K．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，∠BCD＝90°，
∵CN⊥BT，
∴∠CTB＝∠CDN＝90°，
∴∠CBT+∠BCM＝90°，∠BCT+∠DCN＝90°，
∴∠CBT＝∠DCN，
∴△BTC∽△CDN，
∴，
∴BT?CN＝CD?CB＝3×4＝12，
∵∠BCD＝90°，CD＝3，BC＝4，
∴5，
由作圖可知BP平分∠CBD，
∵JK⊥BD，JC⊥BC，
∴JK＝JC，
∵S△BCD＝S△BDJ+S△BCJ，
∴3×45×JK4×JC，
∴JC＝KJ，
∴BJ，
∵cs∠CBJ，
∴，
∴BT，
∵CN?BT＝12，
∴CN．
解法二：證明DN＝DM＝1，利用勾股定理CN．
故選：A．
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）
11．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 x≥﹣1且x≠2 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣1且x≠2．
故答案為：x≥﹣1且x≠2．
12．（3分）分解因式：2m2﹣18＝ 2（m+3）（m﹣3）．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝2（m2﹣9）
＝2（m+3）（m﹣3）．
故答案為：2（m+3）（m﹣3）．
13．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE﹣∠COD＝ 36 °．
【答案】36．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以求得∠BAE的度數(shù)，根據(jù)周角等于360°，可以求得∠COD的度數(shù)，然后即可計(jì)算出∠BAE﹣∠COD的度數(shù)．
【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠BAE108°，∠COD72°，
∴∠BAE﹣∠COD＝108°﹣72°＝36°，
故答案為：36．
14．（3分）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為 36° ．
【答案】36°．
【分析】利用全等三角形的性質(zhì)和正五邊形的定義可判斷五邊形花環(huán)為正五邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ABD＝108°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求解即可．
【解答】解：如圖，
∵五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，
∴五邊形花環(huán)為正五邊形，
∴∠ABD108°，
∵∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠BAC＝108°，
∴∠BCA＝180°﹣108°＝72°，
∴∠BAC＝180°﹣2∠BCA＝36°．
故答案為：36°．
15．（3分）已知△ABC中，∠A＝90°，tanB，則sinC＝．
【答案】．
【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的定義以及勾股定理的定義解決此題．
【解答】解：如圖．
∵∠A＝90°，tanB，
∴設(shè)AC＝x，則AB＝2x．
∴BC．
∴sinC．
故答案為：．
16．（3分）2023年5月28日，C919商業(yè)首航完成——中國(guó)民航商業(yè)運(yùn)營(yíng)國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)正式起步．12時(shí)31分航班抵達(dá)北京首都機(jī)場(chǎng)，穿過(guò)隆重的“水門(mén)禮”（寓意“接風(fēng)洗塵”，是國(guó)際民航中高級(jí)別的禮儀）．如圖①，在一次“水門(mén)禮”的預(yù)演中，兩輛消防車(chē)面向飛機(jī)噴射水柱，噴射的兩條水柱近似看作形狀相同的拋物線的一部分．如圖②，當(dāng)兩輛消防車(chē)噴水口A、B的水平距離為80米時(shí)，兩條水柱在拋物線的頂點(diǎn)H處相遇．此時(shí)相遇點(diǎn)H距地面20米，噴水口A、B距地面均為4米．若兩輛消防車(chē)同時(shí)后退10米，兩條水柱的形狀及噴水口A′、B′到地面的距離均保持不變，則此時(shí)兩條水柱相遇點(diǎn)H'距地面 19 米．
【答案】19．
【分析】根據(jù)題意求出原來(lái)拋物線的解析式，從而求得平移后的拋物線解析式，再令x＝0求平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)即可．
【解答】解：由題意可知：A （﹣40，4）、B （40，4）．H （0，20），
設(shè)拋物線解析式為：y＝ax2+20，
將 A （﹣40，4）代入解析式 y＝ax2+20，
解得：a，
∴y20，
消防車(chē)同時(shí)后退10米，即拋物線 y20向左平移后的拋物線解析式為：y20，
令x＝0，
解得：y＝19，
故答案為：19．
三.解答題（共9個(gè)小題，17，18，19每小題6分，20，21每小題6分，22，23每小題6分，24，25每小題6分，共72分）
17．（6分）計(jì)算：（﹣1）2022﹣|2|﹣2﹣1+2sin60°．
【答案】2．
【分析】先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減．
【解答】解：（﹣1）2022﹣|2|﹣2﹣1+2sin60°
＝122
＝12
＝2．
18．（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中，a為的小數(shù)部分．
【答案】，．
【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：

，
∵4＜5＜9，
∴，
∵a為的小數(shù)部分，
∴，
∴原式．
19．（6分）如圖，為了測(cè)量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為45°，然后沿坡角為30°的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為30°，求山AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：1.73）
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】易證△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知邊CD和∠DCE＝30°，則三角形的三邊的長(zhǎng)度可以得到CE，DE的長(zhǎng)度，設(shè)BC＝x，則AE和DF即可用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，在直角△AED中，利用三角函數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，即可求得x的值．
【解答】解：過(guò)D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，設(shè)AB＝x，
在Rt△DEC中，∠DCE＝30°，CD＝100，
∴DE＝50，CE＝50
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，
∴BC＝x
則AF＝AB﹣BF＝AB﹣DE＝x﹣50
DF＝BE＝BC+CE＝x+50，
在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，tan30°，
∴，
∴x＝50（3）≈236.5，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝50（3）是原分式方程的解．
答：山AB的高度約為236.5米．
20．（8分）我縣某學(xué)校根據(jù)《南充市中小學(xué)生課后服務(wù)實(shí)施意見(jiàn)》，積極開(kāi)展課后延時(shí)服務(wù)活動(dòng)，提供了“合唱，舞蹈，科創(chuàng)，書(shū)法，美術(shù)，課本劇，棋類(lèi)……”等課程供學(xué)生自由選擇．半學(xué)期后，該校為了解學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿(mǎn)意情況，隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A．滿(mǎn)意；B．比較滿(mǎn)意；C．基本滿(mǎn)意；D．不滿(mǎn)意”四個(gè)等級(jí)繪制成如圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）表示等級(jí)D的扇形的圓心角是 60 度；
（3）由于學(xué)校條件限制，“課本劇”課程僅剩下一個(gè)名額，而學(xué)生小華和小亮都想?yún)⒓?，他們決定采用抽紙牌的方法來(lái)確定，規(guī)則是：“將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四張牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，每人隨機(jī)抽一次且一次只抽一張；一人抽后記下數(shù)字，將牌放回洗勻背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大，名額給小華，否則給小亮．”請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算出小華和小亮獲得該名額的概率，并說(shuō)明這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平．
【答案】（1）60；
（2）60；
（3）這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平．
【分析】（1）由A等級(jí)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、C、D等級(jí)人數(shù)求出B等級(jí)人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；
（2）用360°乘以等級(jí)C所占的百分比即可得出答案；
（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出名額給小華和小亮的概率，最后進(jìn)行比較，即可得出答案．
【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：15÷25%＝60（人），
B等級(jí)的人數(shù)有：60﹣15﹣10﹣10＝25（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）等級(jí)D的扇形的圓心角是：360°60°；
故答案為：60；
（3）根據(jù)題意畫(huà)圖如下：
共有16種等可能的情況數(shù)，其中小華抽得的數(shù)字比小亮抽得的數(shù)字大的情況有6種，
則名額給小華的概率是，名額給小亮的概率是，
∵，
∴這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平．
21．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF是菱形；
（2）若AC＝8，菱形ADCF的面積為40，求AB的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）AB＝10．
【分析】（1）由AAS證明△AEF≌△DEB，由全等三角形的性質(zhì)得AF＝DB，證得四邊形ADCF為平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得AD＝CD，可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)條件可證得S菱形ADCF＝S△ABC，再由三角形面積公式可求得答案．
【解答】（1）證明：如圖1，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
∴AF＝DB，
∵AD為BC邊上的中線，
∴DB＝DC，
∴AF＝CD，
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，
∴ADBC＝CD，
∴平行四邊形ADCF是菱形；
（2）解：∵D是BC的中點(diǎn)，
∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC
AC?AB8AB＝40，
∴AB＝10．
22．（9分）2022年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸、建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元．從2023年元月起，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)100元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)30元/噸．若該企業(yè)2023年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2022年相比沒(méi)有變化，就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元．
（1）該企業(yè)2022年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少?lài)崳?br>（2）該企業(yè)計(jì)劃2023年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過(guò)餐廚垃圾處理量的3倍，則2023年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？
【答案】（1）該企業(yè)2022年處理的餐廚垃圾為80噸，建筑垃圾為200噸；
（2）2023年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元．
【分析】（1）設(shè)該企業(yè)2022年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)等量關(guān)系式：餐廚垃圾處理費(fèi)25元/噸×ν餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費(fèi)16元/噸×建筑垃圾噸數(shù)＝總費(fèi)用，列方程；
（2）設(shè)該企業(yè)2023年處理的餐廚垃圾m噸，建筑垃圾n噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，先求出x的范圍，由于a的值隨x的增大而增大，所以當(dāng)x為最小值時(shí)，a最小，代入x最小值求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)該企業(yè)2022年處理的餐廚垃圾為x噸，建筑垃圾為y噸，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：該企業(yè)2022年處理的餐廚垃圾為80噸，建筑垃圾為200噸；
（2）設(shè)該企業(yè)2023年處理的餐廚垃圾為m噸，建筑垃圾為n噸，需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共a元，
根據(jù)題意得：，
解得：m≥60，
a＝100m+30n＝100m+（240﹣m）＝70m+7200，
∵a的值隨m的增大而增大，
∴當(dāng)m＝60時(shí)，a值最小，且a的最小值＝70×60+7200＝11400（元），
答：2023年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共11400元．
23．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BD是⊙O的直徑，AB＝AC，AE∥BC，E為BD的延長(zhǎng)線與AE的交點(diǎn)．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若∠ABC＝75°，BC＝2，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答；
（2）的長(zhǎng)是．
【分析】（1）連接并延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F，連接OC，則∠OAB，∠OAC，由AB＝AC得∠ACB＝∠ABC，則∠AOB＝∠AOC，即可證明∠OAB＝∠OAC，所以AF⊥BC，由AE∥BC，得∠OAE＝∠AFB＝90°，即可證明AE是⊙O的切線；
（2）由∠ACB＝∠ABC＝75°，得∠BAC＝30°，則∠BOC＝2∠BAC＝60°，所以△BOC是等邊三角形，∠COD＝180°﹣∠BOC＝120°，則OC＝BC＝2，即可根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得的長(zhǎng)是．
【解答】（1）證明：連接并延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F，連接OC，則OA＝OB＝OC，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠AOB＝2∠ACB，∠AOC＝2∠ABC，
∴∠AOB＝∠AOC，
∴，
∴∠OAB＝∠OAC，
∴AF⊥BC，
∵AE∥BC，
∴∠OAE＝∠AFB＝90°，
∴OA是⊙O的半徑，且AE⊥OA，
∴AE是⊙O的切線．
（2）解：∵∠ACB＝∠ABC＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，
∴△BOC是等邊三角形，∠COD＝180°﹣∠BOC＝120°，
∴OC＝BC＝2，
∴，
∴的長(zhǎng)是．
24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx（a≠0），設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝t．
（1）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣2，0）時(shí)，求t的值；
（2）若a＞0，點(diǎn)（1，p），（3，q）在拋物線上，若p＜q＜0，求t的取值范圍；
（3）若點(diǎn)（﹣2，m）和（1，n）在拋物線上，若m＞n，且amn＞0，求t的取值范圍．
【答案】（1）t的值為﹣1；
（2）1.5＜t＜2；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，；當(dāng)a＜0時(shí)，t＜﹣1．
【分析】（1）將點(diǎn)（﹣2，0）代入拋物線y＝ax2+bx（a≠0），得出a和b的數(shù)量關(guān)系，即可求解；
（2）根據(jù)題意得到拋物線必過(guò)（0，0），利用a＞0，拋物線開(kāi)口向上，結(jié)合p＜q＜0，推出對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，且（1，p）離對(duì)稱(chēng)軸較近，（3，q）離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)，即可解題．
（3）根據(jù)若m＞n，且amn＞0，分以下兩種情況討論，①當(dāng)a＞0時(shí)，②當(dāng)a＜0時(shí)，根據(jù)以上兩種情況，結(jié)合拋物線必過(guò)（0，0）分析討論，即可求解．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx（a≠0）過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），
∴（﹣2）2a﹣2b＝0，
∴，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，
∴t＝﹣1．
（2）∵a＞0，
∴拋物線開(kāi)口向上，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，
∴拋物線必過(guò)（0，0），
∵點(diǎn)（1，p），（3，q）在拋物線上，且p＜q＜0，
∴對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，且（1，p）離對(duì)稱(chēng)軸較近，（3，q）離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)，
∵，，
∴1.5＜t＜2；
（3）∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，
∴拋物線必過(guò)（0，0），
設(shè)函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（c，0），
∴，
①當(dāng)a＞0時(shí)，
點(diǎn)（﹣2，m）和（1，n）在拋物線上，若m＞n，且amn＞0，
∴m＞n＞0，
即點(diǎn)（﹣2，m）到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于（1，n）到對(duì)稱(chēng)軸的距離，
∴t﹣（﹣2）＞1﹣t，解得，
∵函數(shù)經(jīng)過(guò)（0，0），（1，n），且n＞0，
∴函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)c＜1，
∴，即，
∴當(dāng)a＞0時(shí)，；
①當(dāng)a＜0時(shí)，
點(diǎn)（﹣2，m）和（1，n）在拋物線上，若m＞n，且amn＞0，
∴m＞0＞n，
即點(diǎn)（﹣2，m）到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于（1，n）到對(duì)稱(chēng)軸的距離，
∴t﹣（﹣2）＜1﹣t，解得，
∵函數(shù)經(jīng)過(guò)（0，0），（﹣2，m），且m＞0，
∴函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)c＜﹣2，
∴，即t＜﹣1，
∴當(dāng)a＜0時(shí)，t＜﹣1；
綜上所述，當(dāng)a＞0時(shí)，；當(dāng)a＜0時(shí)，t＜﹣1．
25．（10分）拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），作直線x＝t（0＜t＜4），分別交x軸，線段BC，拋物線C1于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，連接CF，若△BDE與△CEF相似，求t的值；
（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到拋物線C2，其頂點(diǎn)為原點(diǎn)．直線y＝2x與拋物線交于O，G兩點(diǎn)，過(guò)OG的中點(diǎn)H作直線MN（異于直線OG）交拋物線C2于M，N兩點(diǎn)，直線MO與直線GN交于點(diǎn)P．問(wèn)點(diǎn)P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣8）．
（2）t的值為2或；
（3）點(diǎn)P在一條定直線y＝2x﹣2上．
【分析】（1）分別令x、y為0，解方程即可求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）分兩種情況：①若△BE1D1∽△CE1F1 時(shí)，可得∠BCF1＝∠CBO，由平行線的判定可得CF1∥OB，即CF1∥x軸，點(diǎn)F與C的縱坐標(biāo)相同，建立方程求解即可．②若△BE2D2∽△F2E2C 時(shí)，過(guò) F2 作F2T⊥y軸于點(diǎn)T．可證得△BCO∽△CF2T，，即，解方程即可求得答案；
（3）由題意知拋物線C2：y＝x2，聯(lián)立方程求解即可得G（2，4）．根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得H（1，2）．設(shè) M（m，m2），N（n，n2），可得直線MN的解析式為y＝（m+n）x﹣mn．將點(diǎn)H的坐標(biāo)代入可得mn＝m+n﹣2．同理，直線GN的解析式為y＝（n+2）x﹣2n；直線MO的解析式為y＝mx．聯(lián)立方程組求解可得P（，）．代入y＝kx+b，整理得2m+2n﹣4＝2kn+bn﹣bm+2b＝﹣bm+（2k+b）n+2b，比較系數(shù)可得k＝2，b＝﹣2，故點(diǎn)P在定直線y＝2x﹣2上．
【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣8＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝4，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣8，
∴A（﹣2，0），B（4，0），C（0，﹣8）．
（2）∵F是直線x＝t與拋物線 C1的交點(diǎn)，
∴F（t，t2﹣2t﹣8）．
①如圖，若△BE1D1∽△CE1F1時(shí)．
則∠BCF1＝∠CBO，
∴CF1∥OB．
∵C（0，﹣8），
∴t2﹣2t﹣8＝﹣8．
解得：t＝0（舍去）或t＝2．
②如圖，若△BE2D2∽△F2E2C時(shí)．
過(guò) F2 作F2T⊥y軸于點(diǎn)T．
∵∠BCF2＝∠BD2E2＝90°，
∴∠CBO+∠BCO＝90°，∠F2CT+∠BCO＝90°，
∴∠F2CT＝∠OBC，
又∵∠CTF2＝∠BOC，
∴△BCO∽△CF2T，
∴，
∵B（4，0），C（0，﹣8），
∴OB＝4，OC＝8．
∵F2T＝t，CT＝﹣8﹣（t2﹣2t﹣8）＝2t﹣t2，
∴，
∴2t2﹣3t＝0，
解得：t＝0（舍去）或，
綜上，符合題意的t的值為2或；
（3）點(diǎn)P在一條定直線上．
由題意知拋物線C2：y＝x2，
∵直線OG的解析式為y＝2x，
∴G（2，4）．
∵H是OG的中點(diǎn)，
∴H（1，2）．
設(shè) M（m，m2），N（n，n2），直線MN的解析式為y＝k1x+b1．
則，
解得：，
∴直線MN的解析式為y＝（m+n）x﹣mn．
∵直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（1，2），
∴mn＝m+n﹣2．
同理，直線GN的解析式為y＝（n+2）x﹣2n；直線MO的解析式為y＝mx．
聯(lián)立，得，
∵直線OM與NG相交于點(diǎn)P，
∴n﹣m+2≠0．
解得：，
∵mn＝m+n﹣2，
∴P（，）．
設(shè)點(diǎn)P在直線y＝kx+b上，則，
整理得，2m+2n﹣4＝2kn+bn﹣bm+2b＝﹣bm+（2k+b）n+2b，
比較系數(shù)，得，
∴k＝2，b＝﹣2．
∴當(dāng)k＝2，b＝﹣2時(shí)，無(wú)論m，n為何值時(shí)，等式恒成立．
∴點(diǎn)P在定直線y＝2x﹣2上．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/2/5 23:44:25；用戶(hù)：數(shù)學(xué)；郵箱：huijia0011@xyh.cm；學(xué)號(hào)：48733923
鞋號(hào)
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頻數(shù)
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題號(hào)
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10
答案
B
C
A
B
B
D
B
B
C
A

鞋號(hào)
20
21
22
23
24
頻數(shù)
2
8
9
19
2

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