一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（ ）
A.B.C.D.4
2.圍棋在古代被列為“琴棋書(shū)畫(huà)”四大文化之一，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，如圖所示是一個(gè)無(wú)蓋的圍棋罐，其主視圖為（ ）
A.B.C.D.
3.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
4.下列計(jì)算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
5.在物理學(xué)上，壓力、壓強(qiáng)與受力面積之間有如下關(guān)系式：.當(dāng)F為定值時(shí)，下列圖中，能大致表示壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別是直角邊、的中點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是（ ）
第6題圖
A.70°B.60°C.30°D.20°
7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A.B.C.D.
8.關(guān)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線
B.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大
D.當(dāng)時(shí)，y取得最大值，且最大值為3
9.如圖，、是的兩條弦，且，過(guò)點(diǎn)C作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若的半徑為2，則陰影部分的面積為（ ）
第6題圖
A.B.C.D.
10.如圖，在中，，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交、于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①平分；②；③點(diǎn)D在的垂直平分線上；④.
第10題圖
A.1B.2C.3D.4
二、填空題（每小題3分，共18分）
11.第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，我國(guó)具有大學(xué)文化程度的人口超218000000人.數(shù)字2180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.
12.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則m的值為_(kāi)_____.
13.分解因式：______.
14.將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則的大小為_(kāi)_____°.
第14題圖
15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，C為x軸上的一點(diǎn)，連接，，則的面積為_(kāi)_____.
第15題圖
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正六邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n個(gè)45°，得到正六邊形，當(dāng)時(shí)，正六邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______.
第16題圖
三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）
17.（5分）計(jì)算：.
18.（5分）下面是小亮化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：
解：原式……第①步.
……第②步.
……
（1）小亮運(yùn)算過(guò)程中第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確且完整的解答過(guò)程.
19.（6分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計(jì)圖。
圖1 圖2
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列的問(wèn)題：
（1）求圖1中的______，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______h；
（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于的人數(shù).
20.（6分）如圖，平分，.
（1）求證：；
（2）若，，求的長(zhǎng).
21.（8分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°，且靠墻端離地高BC為4米，此時(shí)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45°.（參考數(shù)據(jù)：，，）
（1）據(jù)研究，當(dāng)一個(gè)人從遮陽(yáng)篷進(jìn)出時(shí)，如果遮陽(yáng)篷外端（即圖中A）到地面的距離小于2.3m時(shí)，則人進(jìn)出時(shí)總會(huì)覺(jué)得沒(méi)有安全感，就會(huì)不自覺(jué)的低下頭或者用手護(hù)著頭，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷人進(jìn)出此遮陽(yáng)篷時(shí)是否有安全感；
（2）求陰影CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米）
22.（8分）某校從商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的營(yíng)養(yǎng)早餐牛奶，購(gòu)買(mǎi)A品牌牛奶花費(fèi)了1500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌牛奶花費(fèi)了1000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌牛奶的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌牛奶數(shù)量的2倍.已知購(gòu)買(mǎi)一公斤B品牌牛奶比購(gòu)買(mǎi)一公斤A品牌牛奶多花20元.
（1）問(wèn)購(gòu)買(mǎi)一公斤A品牌、一公斤B品牌的牛奶各需多少元？
（2）該校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌牛奶共20公斤，恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌牛奶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌牛奶售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了5%，B品牌牛奶按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌牛奶的總費(fèi)用不超過(guò)1350元，那么該校此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少公斤B品牌牛奶？
23.（10分）如圖，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，以為直徑作，分別與、交于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)E作于G.
（1）求證：是的切線；
（2）若，的直徑為5，求的長(zhǎng).
24.（12分）【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線段上的一點(diǎn)，，，，垂足分別為C，B，D，.求證：；
【類(lèi)比遷移】（2）如圖2，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，連接，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到，若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.求反比例函數(shù)的解析式；
【拓展延伸】（3）如圖3拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)，連接，拋物線上是否存在點(diǎn)M，便得，若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo).
圖1 圖2 圖3 備用圖
25.（12分）如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)（動(dòng)點(diǎn)P不與的頂點(diǎn)重合），沿折線以每秒5個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作，使與點(diǎn)P所在的直角邊平行，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.
備用圖1 備用圖2
（1）直接寫(xiě)出______；當(dāng)點(diǎn)P落在邊上時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)?shù)膬蓷l直角邊所在的直線截所得的兩個(gè)三角形全等時(shí)，求與重疊部分圖形的周長(zhǎng).

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