一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是（ ）
A. B. -4C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．
【詳解】∵符號(hào)相反，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，
∴4的相反數(shù)是﹣4；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
2. 圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，如圖所示是一個(gè)無蓋的圍棋罐，其主視圖為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了判斷幾何體的三視圖，從正面看物體所得到的視圖是主視圖，熟知定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：這個(gè)立體圖形的主視圖為：

故選：B．
3. 二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義求解即可．
【詳解】解：，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．
4. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查整式的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪除法法則，完全平方公式，冪的乘方法則．
根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪除法，完全平方公式，冪的乘方逐一判斷即可．
【詳解】A.，
∵，故不正確；
B.，
∵，故不正確；
C. ，
∵，故不正確；
D.，正確．
故選：D．
5. 已知壓力、壓強(qiáng)與受力面積之間有如下關(guān)系式：．當(dāng)F為定值時(shí)，下圖中大致表示壓強(qiáng)P與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
∴當(dāng)物體的壓力F為定值時(shí)，該物體的壓強(qiáng)P與受力面積S的函數(shù)關(guān)系式是：，
則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)，掌握以及反比例函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE，則度數(shù)是（ ）
A. 70°B. 60°C. 30°D. 20°
【答案】B
【解析】
【分析】因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)，所以DE是的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，進(jìn)而得到，求出的度數(shù)，即為的度數(shù)．
【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是直角邊AC、BC的中點(diǎn)，
∴DE是的中位線，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和，由三角形中位線定義，找到平行線是解答本題的關(guān)鍵．
7. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分別求出各不等式解集，再求其公共解集即可．
【詳解】解：，
由①得，，
由②得，，
∴不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示如圖所示，

故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握確定不等式組的解集的方法：“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”是解題的關(guān)鍵．
8. 關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 圖象的對(duì)稱軸是直線B. 圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大D. 當(dāng)時(shí)，y取得最大值，且最大值為3
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)大于0，以及解析式為頂點(diǎn)式可得二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線，由此可得當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大且當(dāng)時(shí)，y取得最小值，且最小值為3，則二次函數(shù)的函數(shù)值恒大于等于3，即二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，，
∴二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；
∴當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，故C說法正確，符合題意；
∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，且最小值為3，故D說法錯(cuò)誤，不符合題意；
∴，
∴二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)，故B說法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選C．
9. 如圖，，是的兩條弦，且，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)．若的半徑為2，則陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得出是等腰直角三角形，根據(jù)陰影部分的面積，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接，
∵，，
∴，
∵是的切線，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴陰影部分的面積
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求扇形面積，得出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BAC=60°，再利用基本作圖對(duì)①進(jìn)行判斷；
利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；
利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可對(duì)③進(jìn)行判斷．
利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比．
【詳解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
由作法得AD平分∠BAC，所以①正確；
∴∠BAD＝∠CAD＝30°，
∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正確；
∵∠B＝∠BAD，
∴DA＝DB，
∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，所以③正確；
∵如圖，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD．
∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：3，
∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即S△ABD＝2S△ACD，故④正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超人．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于時(shí)，是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于時(shí)是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
12. 若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則m的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義，把代入方程即可求解，掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：把代入方程得，
，
解得：，
故答案為：.
13. 分解因式：_________．
【答案】
【解析】
【分析】用公式法進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】解：原式
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，原則合理因式分解方法是解題的關(guān)鍵．
14. 將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．
【答案】105
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角相等即可求解．
詳解】，，
，
∵∠E=60°，
∴∠F=30°，
故答案為：105
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，C為x軸上的一點(diǎn)，連接，，則的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值．連接，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到，即可得到結(jié)果．
【詳解】解：如圖，連接，

軸，
軸，
．
故答案為：．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n個(gè)45°，得到正六邊形，當(dāng)時(shí)，正六邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形變換與點(diǎn)坐標(biāo)，掌握幾何圖形的特點(diǎn)及變換的規(guī)律，找出點(diǎn)坐標(biāo)變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)分別求出每個(gè)內(nèi)角，外角的度數(shù)，以及邊長的關(guān)系，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特殊計(jì)算出旋轉(zhuǎn)規(guī)律，由此可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)所在位置，由此即可求解．
【詳解】解：∵正六邊形，
∴每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，即，
∴正六邊形的一個(gè)外角為，即與軸正半軸的夾角為，
如圖所示，未旋轉(zhuǎn)時(shí)，連接，正六邊形的邊長為，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
∴，
∵
∴
∴
在中，根據(jù)勾股定理得，，
∴，
∴，
當(dāng)正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
∴，即旋轉(zhuǎn)次，正六邊形回到起始位置，
∴當(dāng)時(shí)，，即旋轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)回到了原位置，如圖所示，
∵，
∴，即當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了含三角函數(shù)的混合運(yùn)算、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值．先算三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、去絕對(duì)值，再算加減即可．
【詳解】解：
18. 下面是小亮化簡分式的部分運(yùn)算過程：
解：原式…第一步．
…第二步．
……
（1）小亮運(yùn)算過程中第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；
（2）請(qǐng)寫出正確且完整的解答過程．
【答案】（1）二 （2）見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
（1）逐一檢查每一步，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，寫出原因；
（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是分子相減時(shí)未變號(hào)，
故答案為：二．
【小問2詳解】
解：原式
．
19. 2022午3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如一統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下向的問題：
（1）求圖l中的______，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______h；
（2）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)．
【答案】（1），3，3
（2）1400
【解析】
【分析】（1）用勞動(dòng)時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)除以其人數(shù)占比求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用勞動(dòng)時(shí)間為4小時(shí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出的值，最后根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的意義結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖即可求解；
（2）用2000乘以3小時(shí)及以上的人數(shù)的百分比即可求解．
小問1詳解】
解：人，
∴參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40人，
∴，
∴，
∵參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)一共有40人，將他們的勞動(dòng)時(shí)間從低到高排列，處在第20名和第21名的勞動(dòng)時(shí)間分別為
∴中位數(shù)為，
由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，勞動(dòng)時(shí)間為的人數(shù)最多，
∴眾數(shù)為
故答案為：，3，3；
【小問2詳解】
解：（人）
答：估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于的人數(shù)為人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>20. 如圖，平分，.
（1）求證：；
（2）若，，求的長.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．
（1）利用兩角法證得結(jié)論；
（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，代入相關(guān)數(shù)值計(jì)算．
【小問1詳解】
證明：平分，
．
，
；
【小問2詳解】
解：，
．
，，
．
．
21. 為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷長為5米，與水平面的夾角為，且靠墻端離地高為4米，此時(shí)太陽光線與地面的夾角為．
（1）據(jù)研究，當(dāng)一個(gè)人從遮陽棚進(jìn)出時(shí)，如果遮陽棚外端（即圖中A）到地面的距離小于時(shí)，則人進(jìn)出時(shí)總會(huì)覺得沒有安全感，就會(huì)不自覺的低下頭或者用手護(hù)著頭，請(qǐng)你通過計(jì)算，判斷人進(jìn)出此遮陽棚時(shí)________（填“有”或“沒有”）安全感；
（2）求陰影的長．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】（1）有 （2）2.2米
【解析】
【分析】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)，理解題意，構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵．
（1）過A作于F，于E，先利用銳角三角函數(shù)求得、，進(jìn)而求得，與米比較大小可得結(jié)論；
（2）利用銳角三角函數(shù)求得、的長即可求解．
【小問1詳解】
解：過A作于F，于E，則四邊形是矩形，
∴，，
在中，米，，，
∴（米），（米），
∵米，
∴（米），
∴米，，
則人進(jìn)出此遮陽棚時(shí)有安全感，
故答案：有；
【小問2詳解】
解：在中，，，
∴（米），
∵米，
∴(米)，
即陰影的長為2.2米．
22. 某校從商場購進(jìn)、兩種品牌的營養(yǎng)早餐牛奶，購買品牌牛奶花費(fèi)了元，購買品牌牛奶花費(fèi)了元，且購買品牌牛奶的數(shù)量是購買品牌牛奶數(shù)量的倍．已知購買一公斤品牌牛奶比購買一公斤品牌牛奶多花元．
（1）問購買一公斤品牌、一公斤品牌的牛奶各需多少元？
（2）該校決定再次購進(jìn)、兩種品牌牛奶共公斤，恰逢商場對(duì)兩種品牌牛奶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，品牌牛奶售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了，品牌牛奶按第一次購買時(shí)售價(jià)的折出售．如果該校此次購買、兩種品牌牛奶的總費(fèi)用不超過元，那么該校此次最多可購買多少公斤品牌牛奶？
【答案】（1）購買一公斤A品牌的牛奶需元，購買一公斤B品牌的牛奶需元
（2）最多可購買公斤品牌牛奶．
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用：
（1）設(shè)購買一公斤A品牌的牛奶需元，則購買一公斤B品牌的牛奶需元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可求解；
（2）設(shè)購買公斤品牌牛奶，則購買品牌的牛奶公斤，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式并解不等式即可求解；
【小問1詳解】
解：設(shè)購買一公斤A品牌的牛奶需元，則購買一公斤B品牌的牛奶需元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
（元），
答：購買一公斤A品牌的牛奶需元，購買一公斤B品牌的牛奶需元
【小問2詳解】
設(shè)購買公斤品牌牛奶，則購買品牌的牛奶公斤，依題意得：，
解得：，
答：最多可購買公斤品牌牛奶．
23. 如圖，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，以為直徑作，分別與交于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)E作于G．

（1）求證：是的切線；
（2）若，的半徑為5，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）．
【解析】
【分析】（1）連接，通過直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得到，即可求證；
（2）連接，求得，在和中，利用三角函數(shù)的定義即可求解．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接，

∵中，D為邊中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴EG是的切線．
【小問2詳解】
解：如圖，連接，

∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，斜邊中線等于斜邊一半，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．
24. 【建立模型】（1）如圖1，點(diǎn)B是線段上的一點(diǎn)，，，，垂足分別為C，B，D，．求證：；
【類比遷移】（2）如圖2，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，連接，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B．求反比例函數(shù)的解析式；
【拓展延伸】（3）如圖3拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)，連接，拋物線上是否存在點(diǎn)M，便得，若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．
【答案】（1）見解析；（2）；（3）M的坐標(biāo)為或．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得出，，證明，即可得證；
（2）如圖2，分別過點(diǎn)A，B作軸，軸，垂足分別為C，D．求解，，．利用，可得；由反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，可得，可得答案；
（3）如圖3，當(dāng)M點(diǎn)位于x軸上方，且，過點(diǎn)Q作，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E．證明，可得，，可得，求解，令， 可得M的坐標(biāo)為；如圖，當(dāng)M點(diǎn)位于x軸下方，且，同理可得，為．由，可得M的坐標(biāo)是．
【詳解】證明：（1）如圖，

∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）①如圖2，分別過點(diǎn)A，B作軸，軸，垂足分別為C，D．

將代入得：，
∴，，．
同（1）可得，
∴，，
∴，
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴；
（3）存在；
如圖3，當(dāng)M點(diǎn)位于x軸上方，且，過點(diǎn)Q作，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E．

∵，，
∴，
∴，
∵軸，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
令，得，，
∴，又，
∴，
∴，
設(shè)為，則
解得：，
∴
令，得，(舍去)，
當(dāng)時(shí)，，
∴；
如圖，當(dāng)M點(diǎn)位于x軸下方，且，

同理可得，為．
由，得，(舍去)
∴當(dāng)時(shí)，，
∴．
綜上：M的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練的利用類比的方法解題是關(guān)鍵．
25. 如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)（動(dòng)點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合），沿折線以每秒個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作，使與點(diǎn)所在的直角邊平行，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．
（1）直接寫出______；當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，的長為______（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；
（3）當(dāng)?shù)膬蓷l直角邊所在的直線截所得的兩個(gè)三角形全等時(shí)，求與重疊部分圖形的周長．
【答案】（1），；
（2）；
（3）與重疊部分圖形的周長或；
【解析】
【分析】（1）直接運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)求解即可；
（2）根據(jù)題意，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)求出的長，再根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)列出方程即可求解；
（3）根據(jù)點(diǎn)在或上分類討論，畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列出方程求出的值，再分別求出、、的長即可得出重疊部分的圖形的周長；
【小問1詳解】
解：∵是直接三角形，，，
∴
∴，
∵，，
∴即，
解得，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：由題意可知點(diǎn)落在上，如圖所示，
∵動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位/，
∴，
∵，
∴
又
∴
∴
∴
∴，
∴
∵
∴
又∵
∴，四邊形為平行四邊形
∴，
∴
解得：
此時(shí)；
【小問3詳解】
解：①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，由（）中可知：，四邊形是平行四邊形，，，設(shè)直線與的交點(diǎn)為
∴，
∵，結(jié)合已知條件可知：
∴
∴點(diǎn)在內(nèi)部，即此時(shí)與重疊部分圖形的周長即為的周長，如下圖所示，
∵
∴，
即
解得，
∴，
∴
∴此時(shí)重疊部分的周長為；
②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，
∵動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為個(gè)單位/，
∴＋
∴＋，
∵，
∴
又
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
又∵
∴，四邊形為平行四邊形
∴，，，，
設(shè)直線與的交點(diǎn)為
∴，
∵，結(jié)合已知條件可知：
∴>
∴點(diǎn)在內(nèi)部，即此時(shí)與重疊部分圖形的周長即為的周長
如下圖所示，
∵
∴，
即
解得，
∴，
∴
∴此時(shí)重疊部分的周長為；
綜上：當(dāng)?shù)膬蓷l直角邊所在的直線截所得的三角形全等時(shí)，與重疊部分圖形的周長或；
【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定、勾股定理、三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題和分類討論的數(shù)學(xué)思想．

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