?2022-2023學(xué)年湛江市霞山區(qū)東升學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B．﹣ C． D．﹣
2．（3分）芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用．經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg，將100粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示約為（　?。?br /> A．20.1×10﹣3kg B．2.01×10﹣4kg
C．0.201×10﹣5kg D．2.01×10﹣6kg
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．x2+x＝x3 B．y8÷y2＝y(tǒng)4
C．2+3＝5 D．（xy3）2＝x2y6
4．（3分）點(diǎn)P（3﹣2x，5﹣x）在二、四象限的角平分線上，則x＝（　　）
A． B．2 C． D．﹣2
5．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（3分）若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)≥3
7．（3分）甲、乙是兩個不透明的紙箱，甲箱中有三張標(biāo)有數(shù)字3，﹣2，5的卡片，乙箱中有三張標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除所標(biāo)數(shù)字外無其他差別．從甲箱中任取一張卡片，將其數(shù)字記為a，從乙箱中任取一張卡片，將其數(shù)字記為b．則數(shù)字a，b能使a+b＝0的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
8．（3分）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時，只抄對了a＝1，發(fā)現(xiàn)ax2+bx+c可以分解為（x﹣2）（x+3），他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的b比原方程的b值大2，c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（　　）
A．不存在實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
C．有一個根是x＝﹣3 D．有兩個相等的實(shí)數(shù)根
9．（3分）若等腰三角形的周長是80cm，則能反映這個等腰三角形的腰長ycm與底邊長xcm的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
11．（4分）因式分解：3x2﹣12＝　 　．
12．（4分）在代數(shù)式中，m的取值范圍是　 ?。?br /> 13．（4分）若實(shí)數(shù)x1，x2分別滿足x2﹣4x+3＝0的兩個根，則＝　 ?。?br /> 14．（4分）某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，木板對地面的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)木板壓強(qiáng)是6000Pa時，木板的面積是 　 　m2．

15．（4分）如圖，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，則S△ADE：S△梯形DBCE＝　 　．

16．（4分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ACB繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，使點(diǎn)B′落在射線AC上，則cos∠B′CB的值為　 ?。?br />
17．（4分）在銳角△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝2cm，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是BD和BC邊上的動點(diǎn)，則MN+MC的最小值是　 ?。?br />
三．解答題（共8小題，滿分62分）
18．（6分）計算﹣．
19．（6分）先化簡，再求值：（1﹣）．其中a＝﹣3．
20．（6分）初三年級“黃金分割項(xiàng)目活動”展示，為了解全體初三年級同學(xué)的活動成績，抽取了部分參加活動的同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為 　 　度，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．
（2）如果學(xué)校初三年級共有340名學(xué)生，則參加“黃金分割項(xiàng)目活動”比賽成績良好的學(xué)生有 　 　人．
（3）此次活動中有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加校外舉行的“黃金分割項(xiàng)目活動”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．
21．（8分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速．如圖，觀測點(diǎn)設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米．這時，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒，∠BAC＝75°．
（1）求B、C兩點(diǎn)的距離；
（2）請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度？
（計算時距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小時≈16.7米/秒）

22．（8分）某中學(xué)開學(xué)初在商場購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌的足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元
（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的足球各需多少元？
（2）該中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記足球進(jìn)校園號召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個，恰逢商場對兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3240元，那么該中學(xué)此次最多可購買多少個B品牌足球？
23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+2（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m＞0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，n），與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C（﹣4，0）．
（1）求k與m的值；
（2）點(diǎn)P（a，0）為x軸正半軸上的一點(diǎn)，且△APB的面積為，求a的值．
（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；不存在，請說明理由．

24．（10分）定義：有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．
（1）下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是 　 ??；
A．平行四邊形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
（2）如圖1，在邊長為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動點(diǎn)（E不與C、D重合），AE交BD于點(diǎn)F，過F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H．
①試判斷四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”并說明理由；
②如圖2，連接EH，求三角形CEH的周長；
③若四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，求CE的長．

25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，tan∠CAO＝2．

（1）如圖（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖（2）點(diǎn)R在第一象限的拋物線上，連接AR，BR，點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為t，△ABR的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量t的取值范圍）．
（3）如圖（3）在（2）的條件下，當(dāng)時，點(diǎn)Q是第四象限拋物線上一點(diǎn)，PQ∥AC交AR于點(diǎn)P，交射線RB于點(diǎn)N，點(diǎn)F在線段RP上，作RM⊥NF交射線NF于點(diǎn)M，連結(jié)PM，MD⊥MP交RN于點(diǎn)D，若ND＝2RD，△MPR的面積為，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．


2022-2023學(xué)年湛江市霞山區(qū)東升學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1． 解：根據(jù)相反數(shù)的定義，得﹣的相反數(shù)是﹣（﹣）＝．
故選：A．
2． 解：100×0.00000201kg＝0.000201kg＝2.01×10﹣4kg．
故選：B．
3． 解：A、x2與x不是同類項(xiàng)，故A不符合題意．
B、原式＝y(tǒng)6，故B不符合題意．
C、2與3不是同類二次根式的，故不能合并，故C不符合題意．
D、原式＝x2y6，故D符合題意．
故選：D．
4． 解：∵點(diǎn)P（3﹣2x，5﹣x）在二、四象限的角平分線上，
∴3﹣2x＝﹣（5﹣x），
解得：．
故選：A．
5． 解：由函數(shù)y＝，得到3x+6≥0，
解得：x≥﹣2，
表示在數(shù)軸上，如圖所示：

故選：A．
6． 解：∵不等式組無解，
∴a+1≥3a﹣5，
解得：a≤3．
故選：C．
7． 解：列表如下：

3
﹣2
5
1
4
﹣1
6
2
5
0
7
3
6
1
8
共有9種等可能的情況數(shù)，其中數(shù)字a，b能使a+b＝0的有1種情況，
則數(shù)字a，b能使a+b＝0的概率是．
故選：A．
8． 解：（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，
∵抄對了a＝1，所抄的b比原方程的b值大2，c比原方程的c值小2，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中的b＝﹣1，c＝﹣4，
∴關(guān)于x的方程為x2﹣x﹣4＝0，
則b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，
則原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．
9． 解：根據(jù)題意，x+2y＝80，
所以，y＝﹣x+40，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，x＞y﹣y＝0，
x＜y+y＝2y，
所以，x+x＜80，
解得x＜40，
所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+40（0＜x＜40），
只有D選項(xiàng)符合．
故選：D．
10． 解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0．
∵拋物線的對稱軸為x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0．
當(dāng)x＝0時，y＝c＞0，
∴abc＜0，①錯誤；
②當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴b＞a+c，②錯誤；
③∵拋物線的對稱軸為x＝1，
∴當(dāng)x＝2時與x＝0時，y值相等，
∵當(dāng)x＝0時，y＝c＞0，
∴4a+2b+c＝c＞0，③正確；
④∵拋物線與x軸有兩個不相同的交點(diǎn)，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，④正確．
綜上可知：成立的結(jié)論有2個．
故選：B．
二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）
11． 解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案為：3（x+2）（x﹣2）．
12． 解：在代數(shù)式中，則3﹣m≥0，且m≠0，
解得：m≤3且m≠0．
故答案為：m≤3且m≠0．
13． 解：由題意可知：x1+x2＝4，x1x2＝3，
∴原式＝
＝，
故答案為：．
14． 解：設(shè)p＝，
把A（1.5，400）代入，得400＝，
k＝1.5×400＝600，
p＝（S＞0）．
由題意知≤6000，
∴S≥0.1，
即木板面積至少要有0.1m2．
故答案為：0.1m2．
15． 解：∵DE∥BC，且AD：DB＝2：3，
∴△ADE∽△ABC，，
∴，
故答案為4：21．

16． 解：如圖所示：連接BD，BB′，
由網(wǎng)格利用勾股定理得：BC＝，CD＝，BD＝2，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△CDB是直角三角形，
則BD⊥B′C，
∴cos∠B′CB＝＝＝，
故答案為．

17． 解：如圖，在BA上截取BE＝BN，連接CE．
因?yàn)椤螦BC的平分線交AC于點(diǎn)D，
所以∠EBM＝∠NBM，
在△BME與△BMN中，
，
所以△BME≌△BMN，
所以ME＝MN．
所以CM+MN＝CM+ME≥CE．
因?yàn)镃M+MN有最小值．
當(dāng)CE是點(diǎn)C到直線AB的距離時，即C到直線AB的垂線段時，CE取最小值為，
所以CM+MN的最小值是．
故答案為．

三．解答題（共8小題，滿分62分）
18． 解：原式＝2﹣1﹣2×+2
＝1．
19． 解：原式＝?
＝?
＝．
當(dāng)a＝﹣3時，原式＝﹣1
20． 解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：18÷15%＝120（人），
∴扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×＝72°，
∴“良好”等級的人數(shù)為120×40%＝48（人），
故答案為：72，
把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下：

（2）340×40%＝136（人），
∴參加“黃金分割項(xiàng)目活動”比賽成績良好的學(xué)生有136人；
故答案為：136；
（3）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2種，
∴選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率＝＝．
21． 解：（1）法一：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝75°，AC＝30，
∴BC＝AC?tan∠BAC＝30×tan75°≈30×3.732≈112（米）．…（5分）
法二：在BC上取一點(diǎn)D，連接AD，使∠DAB＝∠B，則AD＝BD，
∵∠BAC＝75°，∴∠DAB＝∠B＝15°，∠CDA＝30°，
在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝30，∠CDA＝30°，
∴AD＝60，CD＝，BC＝60+≈112（米） …（5分）

（2）∵此車速度＝112÷8＝14（米/秒）＜16.7 （米/秒）＝60（千米/小時）
∴此車沒有超過限制速度．…（8分）
22． 解：（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需（x+30）元，由題意得：
＝×2
解得：x＝50
經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是原方程的解，
x+30＝80
答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．
（2）設(shè)此次可購買a個B品牌足球，則購進(jìn)A牌足球（50﹣a）個，由題意得
50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3240
解得a≤30
∵a是整數(shù)，
∴a最大等于30，
答：該中學(xué)此次最多可購買30個B品牌足球．
23． 解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2，得k＝，
∴y＝x+2，
把A（2，n）代入y＝x+2，得n＝3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入y＝，得m＝6，
∴k＝，m＝6；

（2）當(dāng)x＝0時，y＝2，
∴B（0，2），
∵P（a，0）為x軸上的動點(diǎn)，
∴PC＝|a+4|，
∴S△CBP＝?PC?OB＝×|a+4|×2＝|a+4|，S△CAP＝PC?yA＝×|a+4|×3，
∵S△CAP＝S△ABP+S△CBP，
∴|a+4|＝+|a+4|，
∴a＝3或﹣11，
∵點(diǎn)P（a，0）為x軸正半軸上的一點(diǎn)，
則點(diǎn)P（3，0）；
（3）存在，理由：
設(shè)點(diǎn)Q（m，n），
當(dāng)AB是對角線時，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
，解得：，
即點(diǎn)Q（﹣1，5）；
當(dāng)AP是對角線時，同理可得：
，解得：，
即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，1）；
當(dāng)AQ是對角線時，同理可得：
，解得：，
即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣1）；
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（﹣1，5）或（5，1）或（1，﹣1）．
24． 解：（1）在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的鄰邊相等且對角互補(bǔ)，
∴正方形是等補(bǔ)四邊形，
故答案為：C；

（2）①四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”，理由：
如圖，連接CF，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，
又∵BF＝BF，
∴△ABF≌△CBF（SAS），
∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，
∵HF⊥AE，
∴∠AFH＝∠ABH＝90°，
∴∠BAF+∠BHF＝180°，
∵∠BHF+∠FHC＝180°，
∴∠FHC＝∠BAF，
∴∠FHC＝∠FCH，
∴FH＝FC，
∴AF＝FH；

②連接AH，由①知，△AFH為等腰直角三角形，則∠HAF＝45°，
將△ABH圍繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADL的位置，點(diǎn)H對應(yīng)點(diǎn)L，則AL＝AH，LD＝BH，

則∠LAE＝∠LAD+∠DAE＝∠DAE+∠BAH＝90°﹣∠HAF＝45°＝∠HAF，
∵AH＝AL，AE＝AE，
∴△ALE≌△AHE（SAS），
∴HE＝LE＝LD+DE＝BH+DE，
則△CHE的周長＝HE+CH+CE＝BH+DE+CH+CE＝BC+CD＝2a；

③∵四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，∠EFH+∠C＝180°，
則存在FH＝EF、FE＝CE、FH＝CH、CH＝FH四種情況，
當(dāng)FH＝CH時，
由（1）知，F(xiàn)H＝AF，
則FH＝AF＝CF＝CH，則△FCH為等邊三角形，如圖：

則∠FCB＝60°＝∠FAB，則∠DAE＝30°，
在Rt△ADE中，DE＝ADtan30°＝a，
則CE＝CD﹣AD＝a﹣a＝a；
當(dāng)CE＝EF時，
∵HE＝HE，
∴Rt△EHF≌△Rt△EHC（HL），
∴FH＝HC，
而FH＝FC，
∴△FCH為等邊三角形，
故該情況同F(xiàn)H＝CH的情況；
當(dāng)FH＝CH 時，
由②知，△CEH的周長為2a，
設(shè)CH＝EC＝x，則HE＝x，
則x+x+x＝2a，
解得：CE＝x＝（2﹣）a；
當(dāng)EF＝HF時，則AF＝EF，
而當(dāng)點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)時，才存在AF＝EF，
故該種情況不存在，
綜上，CE的長度為：（2﹣）a或＝a．
25． 解：（1）在拋物線中，令x＝0，得y＝﹣2，
∴C（0，﹣2），
∴OC＝2，
∵tan∠CAO＝2，
∴＝2，即＝2，
∴OA＝1，
∴A（﹣1，0），
把A（﹣1，0）代入中，得0＝﹣b﹣2，
解得：b＝﹣，
∴該拋物線解析式為y＝x2﹣x﹣2．
（2）過點(diǎn)R作RH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖，

在y＝x2﹣x﹣2中，令y＝0，得x2﹣x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），
∴AB＝4﹣（﹣1）＝5，
∵點(diǎn)R在拋物線y＝x2﹣x﹣2上，且位于第一象限，點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為t，
∴設(shè)R（t，t2﹣t﹣2），
∴OH＝t，RH＝t2﹣t﹣2，
∵△ABR的面積為S，
∴S＝AB?RH＝×5×（t2﹣t﹣2）＝t2﹣t﹣5，
故S與t的函數(shù)關(guān)系式為S＝t2﹣t﹣5．
（3）∵S＝t2﹣t﹣5＝，
∴t1＝5，t2＝﹣3，
∵點(diǎn)R在第一象限，t＞0，
∴t＝5，
當(dāng)t＝5時，t2﹣t﹣2＝×52﹣×5﹣2＝3，
∴R（5，3），
∴RH＝3，AH＝5﹣（﹣1）＝6，
∴tan∠RAH＝＝＝，
∵BH＝5﹣4＝1，RH＝3，
∴tan∠BRH＝＝，
∵OA＝1，OC＝2，
∴tan∠ACO＝＝，
∴∠RAH＝∠ACO，
∵∠ACO+∠CAO＝90°，
∴∠RAH+∠CAO＝90°，
即∠RAC＝90°，
∵PQ∥AC，
∴∠RPN＝∠RAC＝90°，
過點(diǎn)B作BK⊥AR于點(diǎn)K，則＝tan∠RAH＝，
∴AK＝2BK，
設(shè)BK＝x，且x＞0，則AK＝2x，
由勾股定理得：AK2+BK2＝AB2，
∴（2x）2+x2＝52，
解得：x＝，
∴BK＝，AK＝2，
∵AR＝＝＝3，
∴RK＝AR﹣AK＝3﹣2＝，
∴RK＝BK，
∴△BRK是等腰直角三角形，
∴∠ARB＝45°，
∵RM⊥NF，
∴∠RPN＝90°，
∴∠RPN＝∠RAC＝90°，
∴R、M、P、N四點(diǎn)共圓，
∴∠PMN＝∠ARB＝45°，∠MRP＝∠PNM，∠MPR＝∠MNR，
∵M(jìn)D⊥MP，
∴∠DMN＝90°﹣45°＝45°，
∴∠RMD＝∠DMN＝45°，
過點(diǎn)R作RS∥DM交NM的延長線于點(diǎn)S，
則∠SRM＝∠RMD＝45°，∠SMR＝90°，
∴△SRM是等腰直角三角形，
∴SM＝MR，
∵RS∥DM，
∴＝，
∵ND＝2RD，
∴＝＝，
∴＝，
∴tan∠MNR＝＝，
∴∠MNR＝∠RAH，
∵∠RAH+∠BRH+∠ARB＝90°，∠ARB＝45°，
∴∠RAH+∠BRH＝45°，
∵∠MNR+∠PNM＝∠PNR＝45°，
∴∠PNM＝∠BRH，
∴tan∠PNM＝tan∠BRH＝，
過點(diǎn)M作MW⊥AR于點(diǎn)W，
∵tan∠MRP＝tan∠PNM＝，tan∠MPR＝tan∠MNR＝，
∴＝，＝，
設(shè)MW＝n，且n＞0，則RW＝3n，PW＝2n，
∴PR＝PW+RW＝2n+3n＝5n，
∵S△MPR＝，
∴PR?MW＝，
∴×5n×n＝，
解得：n＝，
∴PR＝2n＝，
過點(diǎn)P作PV∥x軸交RH于點(diǎn)V，過點(diǎn)Q作QL⊥PV于點(diǎn)L，如圖，

則∠RPV＝∠RAH，∠QPL+∠RPV＝∠QPL+∠PQL＝90°，
∴∠PQL＝∠RPV＝∠RAH，
∴tan∠PQL＝tan∠RPV＝tan∠RAH＝，
∴＝＝，
設(shè)RV＝m，且m＞0，則PV＝2m，利用勾股定理可得RV2+PV2＝PR2，
即（2m）2+m2＝（）2，
解得：m＝，
∴RV＝，PV＝，
∴P（，），
設(shè)PL＝a，則LQ＝2a，
∵點(diǎn)Q是第四象限拋物線上一點(diǎn)，
∴Q（+a，﹣2a），代入y＝x2﹣x﹣2，
得：﹣2a＝（+a）2﹣（+a）﹣2，
解得：a＝，（a＝﹣不符合題意，舍去），
∴a+＝+＝2，﹣2a＝﹣2×＝﹣3，
∴Q（2，﹣3）．




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