1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過程也就是反思的過程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時(shí)處理問題，爭(zhēng)取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
熱點(diǎn)6-1 等差數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和8大題型
主要考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算和基本性質(zhì)、等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)、判定與證明，這是高考熱點(diǎn)；等差數(shù)列的求和及綜合應(yīng)用是高考考查的重點(diǎn)。這部分內(nèi)容難度以中、低檔題為主，結(jié)合等比數(shù)列一般設(shè)置一道選擇題和一道解答題。
一、判斷等差數(shù)列的方法
1、定義法：（常數(shù)）是等差數(shù)列；
2、等差中項(xiàng)法：是等差數(shù)列；
3、通項(xiàng)公式法：（，為常數(shù)）是等差數(shù)列。
4、前n項(xiàng)和法：（，為常數(shù)）是等差數(shù)列。
其中前兩種方法適用于解答題中的證明問題；后來兩種方法適用于選擇填空的判斷問題。
二、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和常用的性質(zhì)
1、設(shè)等差數(shù)列的公差為，為其前n項(xiàng)和，等差數(shù)列的依次項(xiàng)之和，，，…組成公差為的等差數(shù)列；
2、數(shù)列是等差數(shù)列?(a，b為常數(shù))?數(shù)列為等差數(shù)列，公差為；
3、若S奇表示奇數(shù)項(xiàng)的和，表示偶數(shù)項(xiàng)的和，公差為d；
①當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，，，；
②當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，，，.
4、在等差數(shù)列，中，它們的前項(xiàng)和分別記為則
三、求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值的方法
1、二次函數(shù)法：將配方，若，則從二次函數(shù)的角度看：當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值；
當(dāng)n取最接近對(duì)稱軸的正整數(shù)時(shí)，取到最值．
2、鄰項(xiàng)變號(hào)法：
當(dāng)，時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)n使取最大值；
當(dāng)，時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)n使取最小值。
3、不等式組法：借助當(dāng)最大時(shí)，有，解此不等式組確定的范圍，進(jìn)而確定的值和對(duì)應(yīng)的值（即最大值），類似可求的最小值。
【題型1 等差數(shù)列的基本量計(jì)算】
【例1】（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則（ ）
A． B． C． D．
【變式1-1】（2023春·江蘇南通·高三?？奸_學(xué)考試）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，都有，且，則（ ）
A．20 B．39 C．63 D．81
【變式1-2】（2023秋·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？计谀┮阎钚∮诹愕牡炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，且，則使成立的最大正整數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
【變式1-3】（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè) 為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（ ）
A． B． C． D．2
【變式1-4】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考一模）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則公差的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【題型2 等差中項(xiàng)及應(yīng)用應(yīng)用】
【例2】（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【變式2-1】（2022秋·北京·高三北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【變式2-2】（2023·四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列 的前項(xiàng)和為， 若且， 則（ ）
A．25 B．45 C．55 D．65
【變式2-3】（2022·四川遂寧·射洪中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則等于（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【變式2-4】（2022秋·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【變式2-5】（2022秋·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期末）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________.
【題型3 等差數(shù)列的判定與證明】
【例3】（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）記，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，．
（1）求，并證明是等差數(shù)列；
（2）求．
【變式3-1】（2023秋·河北邢臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）已知數(shù)列{}滿足，.
（1）記，證明{}為等差數(shù)列，并求{}的通項(xiàng)公式；
（2）求{}的前2n項(xiàng)和.
3n2
【變式3-2】（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三校聯(lián)考期末）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列前n項(xiàng)和．
【變式3-3】（2022秋·福建寧德·高三?？计谀┮阎獮閿?shù)列的前項(xiàng)積，且.
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【題型4 由Sn與an關(guān)系求通項(xiàng)】
【例4】（2023秋·安徽合肥·高三?？计谀┮阎獢?shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（ ）
A．414 B．406 C．403 D．393
【變式4-1】（2022秋·江西撫州·高三金溪一中校考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，若，則使得，同時(shí)成立的k的值為________．
【變式4-2】（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三呼市二中?？茧A段練習(xí)）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)是__________.
【變式4-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
【變式4-4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）證明：.
【題型5 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)】
【例5】（2022秋·北京·高三中關(guān)村中學(xué)校考階段練習(xí)）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（ ）
A．36 B．45 C．63 D．75
【變式5-1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝﹣2018，，則S2020等于（ ）
A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040
【變式5-2】（2022·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則（ ）
A． B． C． D．
【變式5-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則其奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比為（ ）
A． B． C． D．
【變式5-4】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一個(gè)等差數(shù)列共有2n項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和分別為24和30，且末項(xiàng)比首項(xiàng)大10.5，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．20
【題型6 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)特征】
【例6】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則當(dāng)（ ）時(shí)，最大.
A． B． C． D．
【變式6-1】（2023·江西撫州·高三金溪一中?？奸_學(xué)考試）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【變式6-2】（2022·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，都有.若，則（ ）
A．的最小值是 B．的最小值是
C．的最大值是 D．的最大值是
【變式6-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）數(shù)列的通項(xiàng)為，它的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，則下列說法正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列 B．當(dāng)或者時(shí)，有最大值
C．當(dāng)或者時(shí)，有最大值 D．和都沒有最小值
【變式6-4】（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）（多選）已知等差數(shù)列中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，僅得最大值.記數(shù)列的前k項(xiàng)和為，（ ）
A．若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值
B．若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值
C．若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值
D．若，，則當(dāng)或14時(shí)，取得最大值
【題型7 含絕對(duì)值的等差數(shù)列前n項(xiàng)和】
【例7】（2022秋·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，設(shè)，求.
【變式7-1】（2022·四川遂寧·統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列滿足．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【變式7-2】（2022秋·廣東中山·高三小欖中學(xué)校考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前20項(xiàng)和.
【變式7-3】（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，且滿足成等比數(shù)列．
（1）求；
（2）求數(shù)列的前30項(xiàng)和．
【變式7-4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【題型8 等差數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用】
【例8】（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“今有七人差等均錢，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，問乙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚這七個(gè)人，所分到的錢數(shù)成等差數(shù)列，甲、乙兩人共分到77文，戊、己、庚三人共分到75文，問乙、丁兩人各分到多少文錢？則下列說法正確的是（ ）
A．乙分到37文，丁分到31文 B．乙分到40文，丁分到34文
C．乙分到31文，丁分到37文 D．乙分到34文，丁分到40文
【變式8-1】（2023·四川綿陽·綿陽中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)地介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百年后在印度才首次出現(xiàn)，卷中記載“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈”，其意思為：“現(xiàn)有一善于織布的女子，從第二天開始，每天比前一天多織相同量的布，第一天織了5尺布，現(xiàn)在一個(gè)月（30天）共織390尺布”，假如該女子1號(hào)開始織布，則這個(gè)月中旬（第11天到第20天）的織布量為（ ）
A．26 B．130 C． D．156
【變式8-2】（2023秋·山東濰坊·高三統(tǒng)考期末）宋代制酒業(yè)很發(fā)達(dá)，為了存儲(chǔ)方便，酒缸是要一層一層堆起來的，形成堆垛，用簡(jiǎn)便的方法算出堆垛中酒缸的總數(shù)，古代稱之為堆垛術(shù).有這么一道關(guān)于“堆垛”求和的問題：將半徑相等的圓球堆成一個(gè)三角垛，底層是每邊為個(gè)圓球的三角形，向上逐層每邊減少一個(gè)圓球，頂層為一個(gè)圓球，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，2，3，4時(shí)，圓球總個(gè)數(shù)分別為1，4，10，20，則時(shí)，圓球總個(gè)數(shù)為（ ）
A．30 B．35 C．40 D．45
【變式8-3】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）1934年，東印度（今孟加拉國(guó)）學(xué)者森德拉姆（Sundaram）發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子如下圖，則其第10行第11列的數(shù)為（ ）
A．220 B．241 C．262 D．264
【變式8-4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的實(shí)心塔群，共分十二階梯式平臺(tái)，自上而下一共12層，每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù)，總計(jì)108座．已知其中10層的塔數(shù)成公差不為零的等差數(shù)列，剩下兩層的塔數(shù)之和為8，則第11層的塔數(shù)為（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【變式8-5】（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）（多選）在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢.則（ ）
A．駑馬第七日行九十四里 B．第七日良馬先至齊
C．第八日二馬相逢 D．二馬相逢時(shí)良馬行一千三百九十五里
（建議用時(shí)：60分鐘）
1．（2023春·北京海淀·高三人大附中?？奸_學(xué)考試）已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，，則（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
2．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）1682年，英國(guó)天文學(xué)家哈雷發(fā)現(xiàn)一顆大彗星的運(yùn)行曲線和1531年?1607年的彗星驚人地相似.他大膽斷定，這是同一天體的三次出現(xiàn)，并預(yù)?它將于76年后再度回歸.這就是著名的哈雷彗星，它的回歸周期大約是76年.請(qǐng)你預(yù)測(cè)它在本世紀(jì)回歸的年份（ ）
A．2042 B．2062 C．2082 D．2092
3．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知數(shù)列滿足則其前9項(xiàng)和等于（ ）
A．150 B．180 C．300 D．360
4．（2022秋·上海靜安·高三上海市回民中學(xué)校考期中）已知數(shù)列中，，則（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且=，則的值為（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的公差為4，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為55，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為
A．10 B．20 C．30 D．40
7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（ ）
A．15 B．23 C．28 D．30
8．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)?？计谥校┮阎炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 D．
9．（2023秋·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考期中）（多選）已知等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．的最大值為
C．的最小值為 D．
10．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）（多選）設(shè)是公差為（）的無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則是數(shù)列的最大項(xiàng)
B．若數(shù)列有最小項(xiàng)，則
C．若數(shù)列是遞減數(shù)列，則對(duì)任意的：，均有
D．若對(duì)任意的，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列
11．（2023秋·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期末）記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則的通項(xiàng)公式為______.
12．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列 ?滿足，，?，則?等于__________.
13．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為_____________.
14．（2023·陜西銅川·?？家荒＃┮阎獢?shù)列中，，且，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)n，總有，則t的取值范圍是_____．
15．（2023秋·重慶·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且、、成等比數(shù)列.
（1）求； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
16．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在數(shù)列中，，在數(shù)列中，.
（1）求證數(shù)列成等差數(shù)列并求； （2）求證：.

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這是一份重難點(diǎn)5-2 數(shù)列前n項(xiàng)和的求法（8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）-2024年高考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練（新高考專用），文件包含重難點(diǎn)5-2數(shù)列前n項(xiàng)和的求法8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)原卷版docx、重難點(diǎn)5-2數(shù)列前n項(xiàng)和的求法8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共48頁， 歡迎下載使用。

熱點(diǎn)5-2 等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和（6題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）-2024年高考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練（新高考專用）：

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熱點(diǎn)5-1 等差數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和（8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）-2024年高考數(shù)學(xué)【熱點(diǎn)·重點(diǎn)·難點(diǎn)】專練（新高考專用）：

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