1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過程也就是反思的過程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時(shí)處理問題，爭(zhēng)取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
專題18 函數(shù)中的新定義問題
一、單選題
1．，表示不超過的最大整數(shù)，十八世紀(jì)，函數(shù)被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”，則（ ）
A．0B．1C．7D．8
【解析】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.
2．若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】對(duì)于選項(xiàng)AD，函數(shù)都為單調(diào)遞增的，故不滿足，因此AD都錯(cuò)；
對(duì)于選項(xiàng)C，在區(qū)間和上都是單調(diào)遞減的，且在兩個(gè)區(qū)間上的取值一正一負(fù)，故不滿足，因此C錯(cuò)；
對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)，和函數(shù)，即為“同族函數(shù)”，故滿足，因此B正確.
故選：B.
3．已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，滿足（M是R的非空子集），在R上有兩個(gè)非空真子集A，B，且，則的值域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【解析】當(dāng)時(shí)，，，，
同理得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
故，即值域?yàn)閧1}．故選：B
4．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L. E. J. Bruwer），簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，下列為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】對(duì)于A，由，得，即，方程無解，所以A不符合題意，
對(duì)于B，由，得，即，方程無解，所以B不符合題意，
對(duì)于C，由，得當(dāng)時(shí)，，即，解得或，所以此函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)”，所以C正確，
對(duì)于D，由，得，即，方程無解，所以D不符合題意，，
故選：C
5．四參數(shù)方程的擬合函數(shù)表達(dá)式為，常用于競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)和免疫檢測(cè)，它的圖象是一個(gè)遞增（或遞減）的類似指數(shù)或?qū)?shù)曲線，或雙曲線（如），還可以是一條S形曲線，當(dāng)，，，時(shí)，該擬合函數(shù)圖象是（ ）
A．類似遞增的雙曲線B．類似遞增的對(duì)數(shù)曲線
C．類似遞減的指數(shù)曲線D．是一條S形曲線
【解析】依題意可得擬合函數(shù)為，，
即，，
由向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以擬合函數(shù)圖象是類似遞增的雙曲線；故選：A
6．在函數(shù)區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為.若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”.已知實(shí)數(shù)m為常數(shù)，，若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)m，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，則的最大值為（ ）
A．4B．3C．2D．1
【解析】由題設(shè)，，則，
∴對(duì)任意，在上有恒成立，
令在上恒成立，
∴，可得，
∴，故的最大值為4.故選：A
7．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其姓名命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如，已知函數(shù)，令函數(shù)，則 的值域?yàn)椋? ）
A． B． C． D．
【解析】因?yàn)?，所以，所以?br>則的值域．故選：C．
8．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得，其中為整數(shù)，則稱函數(shù)為定義域上的“階局部奇函數(shù)”，若是上的“階局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由題意，函數(shù)，滿足，解得，
因?yàn)楹瘮?shù)是上的“階局部奇函數(shù)”，
即關(guān)于的方程在上有解，
即在上有解，
可得，所以在有解，
又由，因?yàn)?，所以，解得?br>實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.
9．如圖所示的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們把這樣的曲線叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它每過相同的間隔振幅就變化一次，且過點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的方程為（，其中為不超過x的最大整數(shù)，）．若該葫蘆曲線上一點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【解析】由曲線過知，，
即，則，解得，
又，則，若該葫蘆曲線上一點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，即，
代入曲線方程得到，
則，即點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．故選：D
10．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若函?shù)滿足條件：存在，使在上的值域?yàn)?，則稱為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)（其中）為“倍縮函數(shù)”，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由已知可得，在上是增函數(shù)；
即，是方程的兩個(gè)根，
設(shè)，則，此時(shí)方程為即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且兩根都大于；
解得：，滿足條件的范圍是.故選：A
二、多選題
11．具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，x＝0在定義域內(nèi)，不滿足“倒負(fù)”變換；
對(duì)于B選項(xiàng)，，滿足“倒負(fù)”變換；
對(duì)于C選項(xiàng)，，，不滿足“倒負(fù)”變換；
對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)x＝1時(shí)，，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足“倒負(fù)”變換．
故選：BD.
12．對(duì)于函數(shù)，若，則稱是的不動(dòng)點(diǎn)：若，則稱是的穩(wěn)定點(diǎn)，則下列函數(shù)有穩(wěn)定點(diǎn)的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】A：函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>假設(shè)存在穩(wěn)定點(diǎn)，則，，
所以對(duì)，均有，故A有穩(wěn)定點(diǎn)；
B：函數(shù)的定義域?yàn)镽，
假設(shè)存在穩(wěn)定點(diǎn)，則，，
而在R上無解，故B無穩(wěn)定點(diǎn)；
C：，當(dāng)時(shí)，，
而，故，故C有穩(wěn)定點(diǎn)；
D：，當(dāng)時(shí)，，
而，故，故D有穩(wěn)定點(diǎn).
故選：ACD.
13．華人數(shù)學(xué)家李天巖和美國(guó)數(shù)學(xué)家約克給出了“混沌”的數(shù)學(xué)定義，由此發(fā)展的混沌理論在生物學(xué)?經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周期點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于R，令，若存在正整數(shù)k使得，且當(dāng)0

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