1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測(cè)知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過程也就是反思的過程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對(duì)解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無一失，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時(shí)處理問題，爭(zhēng)取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對(duì)高考。
專題14 函數(shù)零點(diǎn)問題
專項(xiàng)突破一 函數(shù)零點(diǎn)的定義
1．函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+4的零點(diǎn)是（ ）
A．（0，2）B．（2，0）C．2D．4
【解析】由f（x）＝x2﹣4x+4＝0得，x＝2，
所以函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+4的零點(diǎn)是2，故選：C．
2．已知函數(shù)，則的所有零點(diǎn)之和為（ ）
A．B．C．D．
【解析】時(shí)，由得，時(shí)，由得或，
所以四個(gè)零點(diǎn)和為．故選：D．
3．(多選)若函數(shù)y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零點(diǎn)為－2，則實(shí)數(shù)a可取值為( )
A．－2B．0C．D．－
【解析】由題可知ax－1≠0或ax－1＝0的解為x＝－2，
故a＝0或a＝.故選：BD.
4．(多選)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，那么函數(shù)的零點(diǎn)是（ ）．
A．B．C．D．
【解析】由題意知，∴，，
∴，使，則或.故選：AB
5．函數(shù)的零點(diǎn)為________．
【解析】當(dāng)時(shí)，令，解得；
當(dāng)時(shí)，令，解得(舍去)，所以函數(shù)存在零點(diǎn)，且零點(diǎn)為.
6．若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則不等式 的解集為________ ．
【解析】根據(jù)題意，，則不等式可化為.
7．函數(shù)的零點(diǎn)為______.
【解析】由定義域?yàn)?
由，即，可得 ,解得或
又時(shí)，不滿足方程,時(shí)滿足條件.故答案為：
8．函數(shù)的零點(diǎn)之和為__________．
【解析】令得，，只有符合題意，即
令得，，所以函數(shù)的零點(diǎn)之和為
專項(xiàng)突破二 零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間
1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【解析】函數(shù) 是上的連續(xù)增函數(shù),
,可得,
所以函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：C
2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上都是增函數(shù)，
所以函數(shù)在上是增函數(shù)，
又，
所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：B.
3．方程的解所在的區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【解析】設(shè)，易知它是增函數(shù)，，，
由零點(diǎn)存在定理知在上存在唯一零點(diǎn)．故選：B．
4．用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過計(jì)算得，，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【解析】因?yàn)椋闪泓c(diǎn)存在性知：零點(diǎn)，
根據(jù)二分法，第二次應(yīng)計(jì)算，即，故選：D.
5．函數(shù)的零點(diǎn)為，，則的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】是上的增函數(shù)，
又，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，
又，.故選：C.
6．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）．
A．B．
C．D．
【解析】在同一坐標(biāo)系中分別作出，，，的圖象，如圖所示．

由圖可知，函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，
則，，，所以．故選:A
7．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由已知得，所以，
又，，
,，
，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：B.
8．(多選)已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
下列區(qū)間中函數(shù)一定有零點(diǎn)的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，
且，函數(shù)在區(qū)間和上一定有零點(diǎn).故選：AC.
9．(多選)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
由函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，
得，解得,故選：BC
10．(多選)下列函數(shù)中，在區(qū)間上有零點(diǎn)是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)符合.
B選項(xiàng)，當(dāng)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
C選項(xiàng)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，
，所以在區(qū)間上有零點(diǎn)，C選項(xiàng)符合.
D選項(xiàng)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，
，所以在區(qū)間上有零點(diǎn)，D選項(xiàng)符合.
故選：ACD
11．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，不等式的最小整數(shù)解為，則__________．
【解析】函數(shù)為上的增函數(shù)，，，
函數(shù)的零點(diǎn)滿足，，的最小整數(shù)解．
12．若方程的實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，且、，，則____________
【解析】方程的實(shí)根即函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
作出函數(shù)與圖象如圖所示：
由圖知方程只有一個(gè)負(fù)實(shí)根，
令，則函數(shù) 只有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)，
因?yàn)?，?br>，、，，
所以方程的實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，所以，，，
專項(xiàng)突破三 求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)
1．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解析】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，且，
故函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，也即在上有唯一零點(diǎn).故選：B.
2．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【解析】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以舍去?br>當(dāng)時(shí)，或，滿足.所以或.
函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：C
3．已知函數(shù)，則方程的根個(gè)數(shù)為（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【解析】令，即根的個(gè)數(shù)，
設(shè)，所以，即或，解得或，
即或，即或，解得；
或或，無符合題意的解.
綜上所述：程的根個(gè)數(shù)為個(gè).故選：A.
4．已知函數(shù)，且，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【解析】由
可得或，又，則，或，或
則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3,故選：C
5．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）.
A．1B．2C．3D．4
【解析】由可得.
當(dāng)時(shí)，，或（舍去），
當(dāng)時(shí)，或.
故是的零點(diǎn)，
是的零點(diǎn)，是的零點(diǎn).
綜上所述，共有個(gè)零點(diǎn).故選：C
6．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4B．3C．2D．0
【解析】由，得，
所以函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
函數(shù)的圖象如圖所示，
由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，所以有4個(gè)零點(diǎn)，故選：A
7．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解析】令，可得，
則原命題即求與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，分別作出與圖象，如下所示
由圖象可得，交點(diǎn)為A、B、C三點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：C
8．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【解析】,
作出函數(shù)和的圖象：
可由的圖象先關(guān)于對(duì)稱，再關(guān)于軸對(duì)稱得，作出的圖象，再作出它關(guān)于軸對(duì)稱的圖象得的圖象，兩者結(jié)合得的圖象．
如圖，函數(shù)和的圖象它們有兩個(gè)交點(diǎn)，
所以方程有兩個(gè)解，即有兩個(gè)零點(diǎn)．故選：C．
9．已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【解析】令，則，
①當(dāng)時(shí)，，，，即，
②當(dāng)時(shí)，，，
畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，
若，即，無解；
若，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)不同實(shí)根；
若，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)不同實(shí)根；
綜上所述，方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：．
10．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【解析】令，，則零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又，，進(jìn)而可得圖象與圖象如下圖所示，
由圖象可知：與共有個(gè)交點(diǎn)，即有個(gè)零點(diǎn).故選：D.
11．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．3B．4C．2D．1
【解析】令，令，則,
當(dāng)時(shí)，則，所以 ，，
當(dāng)時(shí)，，則，
作出函數(shù)的圖象如下圖所示，
直線與函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，
線，與函數(shù)的圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，
因此，函數(shù)只有3個(gè)零點(diǎn)，故選：．
12．已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解析】做出圖像如下：
或，
①若時(shí)，
⑴當(dāng)，或，符合題意；
⑵當(dāng)，，符合題意；
②若,
綜上：共有3個(gè)實(shí)數(shù)根．故選：B．
13．已知函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4B．5C．3D．2
【解析】因?yàn)椋粤畹葍r(jià)于，
即，.又因?yàn)?，所?
所以函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C
14．(多選)函數(shù)（為常數(shù)）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為（ ）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)?，所以?br>令，則，，如下圖所示：
①當(dāng)時(shí)，由可得，，
方程只有一解，方程有兩解，此時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)正根、、，
且方程均有兩個(gè)正根，此時(shí)函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)正根，，
方程均有兩個(gè)解，此時(shí)函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；
⑤當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)正根，
且方程有兩個(gè)解，此時(shí)函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).
綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為、、、.故選：ABD.
15．函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_________．
【解析】當(dāng) 時(shí)， 有一個(gè)零點(diǎn) ；當(dāng) 時(shí)，，無零點(diǎn)，
故函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)
16．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________.
【解析】當(dāng)時(shí)，令，解得，，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)， ，顯然單調(diào)遞增，又，
由零點(diǎn)存在定理知此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)；綜上共有2個(gè)零點(diǎn).
17．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，=，則方程解的個(gè)數(shù)為___________.
【解析】當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，
所以=，所以，
所以，所以=，
由的圖象知，有3個(gè)零點(diǎn)，所以方程解的個(gè)數(shù)為3.
18．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___．
【解析】當(dāng)x≤0時(shí)，，
∵，故此時(shí)零點(diǎn)為；
當(dāng)x＞0時(shí)，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點(diǎn)；
綜上，函數(shù)y在R上共有2個(gè)零點(diǎn).
專項(xiàng)突破四 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參
1．函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【解析】已知函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，如圖，
則，即，解得故選：A
2．已知函數(shù)若方程有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【解析】已知，作出函數(shù)圖像，
通過函數(shù)圖像可以看出，當(dāng)，函數(shù)無限趨近于1，但不等于1，當(dāng)，函數(shù)無限趨近于0，但不等于0，所以有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，可以得到.故選：B.
3．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【解析】由題得，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增（增+增=增），
所以，得.故選：A
4．已知函數(shù)，，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【解析】令，則,與有兩個(gè)交點(diǎn)，
則,設(shè)直線與相切時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，則斜率,
則切線方程為,
∵切線過原點(diǎn)，代入得，解得,
∴，因?yàn)榕c有兩個(gè)交點(diǎn)，所以,故選：D．
5．若函數(shù)有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【解析】根據(jù)題意，時(shí)，，此時(shí)
時(shí)，;時(shí)，,
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,
時(shí)，,所以在上無零點(diǎn),
從而時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得,
,故選：D.
6．已知直線與函數(shù)的圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【解析】根據(jù)題意，函數(shù)，作出的圖象：
當(dāng)時(shí)，直線和函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，直線和函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，
直線和函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即方程在上有2個(gè)實(shí)數(shù)根，
，則有，解可得，
即的取值范圍為，；
7．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【解析】在上遞增，且，當(dāng)時(shí)，，
任取，
，
其中，當(dāng)時(shí)，，遞增；
當(dāng)時(shí)，，遞減；
，由此畫出的大致圖象如下圖所示，
有三個(gè)不同的零點(diǎn)，即與有三個(gè)交點(diǎn)，
由圖可知，的取值范圍是.故選：B
8．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，且滿足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A．（2，5）B．
C．D．
【解析】令，且，所以只需滿足且即可，
即且，解得，故選:B.
9．若關(guān)于x的方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【解析】，方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以，要使方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，如下圖，即則.
故選：C.
10．已知函數(shù)在上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)椋?br>令，即，
所以，在上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，
因?yàn)?，所以?br>所以，如圖，由正弦函數(shù)圖像，要使在上有且只有5個(gè)零點(diǎn)，
則，即，所以實(shí)數(shù)的范圍是.
故選：C
11．已知函數(shù)若方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，分別記為，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【解析】，
當(dāng)時(shí)
令，解得，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，令，解得或，
令，解得或，函數(shù)的圖象如下所示：
因?yàn)榉匠糖∮兴膫€(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即與恰有四個(gè)交點(diǎn)，所以，
不妨令，則，且與關(guān)于對(duì)稱，所以，
又，即，所以，即，
所以，所以，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，
所以；故選：A
12．已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有8個(gè)不同公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【解析】當(dāng) 時(shí)， ，，
由時(shí)，，得單調(diào)遞減，由時(shí)，，得單調(diào)遞增，
故時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
由時(shí)，，得單調(diào)遞減，
由時(shí)，得單調(diào)遞增，
所以時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，，
作出的大致圖象如圖：
函數(shù)與的圖象恰有8個(gè)不同公共點(diǎn)，
即方程有8個(gè)不同的根，
令 ，根據(jù)其圖象，討論有8解情況如下：令，
當(dāng) 在有兩個(gè)解時(shí)，滿足題意，
即 ，解得 ，故選：A.
13．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)解，則m的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【解析】∵，∴函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，又為定義在R上的偶函數(shù)，
故函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，作出函數(shù)與直線的圖象，
要使關(guān)于x的方程恰有5個(gè)解，則函數(shù)與直線有5個(gè)交點(diǎn)，
∴，即.故選：B.
14．(多選)若方程有且只有一解，則的取值可以為（ ）
A．B．C．0D．3
【解析】畫出的圖象如下圖所示，由圖可知或.
所以CD選項(xiàng)符合.故選：CD
15．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________,兩個(gè)零點(diǎn)之和為________.
【解析】由得.
在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖像與直線.如圖所示.
由圖知,當(dāng),即時(shí),兩圖像有兩個(gè)交點(diǎn),
則原函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),此時(shí).設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)分別為,,由于兩交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,
所以,.故答案為：；
16．已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那實(shí)數(shù)的取值范圍為________．
【解析】作出的圖象，如下圖所示：
∵關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
由圖可知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
17．若關(guān)于的方程的一根大于1，另一根小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．
【解析】由題意，關(guān)于的方程的一根大于1，另一根小于1，
設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
18．若方程至少有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．
【解析】記，
①當(dāng)時(shí)，，解得，不符合條件；
②當(dāng)時(shí)，（ⅰ）當(dāng)只有一個(gè)正根，且0不是它的根，則有或，解得；
（ⅱ）當(dāng)有兩個(gè)不等正根，則，此時(shí)無解，
故答案為：．
19．設(shè)函數(shù),若方程至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．
【解析】當(dāng)時(shí)，由得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
又，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，
且時(shí)，，當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，畫出函數(shù)與的圖象如圖所示，
由圖可知，要使方程至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即與的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，
只需．
20．已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)零點(diǎn).則正數(shù)a的取值范圍______.
【解析】依題意，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，
所以在區(qū)間上，有零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)，
所以.所以的取值范圍是.
x
1
2
3
4
5
y
1.3
0.9

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