1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識(shí)的全面性、方法的熟練性和運(yùn)算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補(bǔ)缺，以“錯(cuò)”糾錯(cuò)。每過一段時(shí)間，就把“錯(cuò)題筆記”或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補(bǔ)缺的過程也就是反思的過程，逐漸實(shí)現(xiàn)保強(qiáng)攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練。特別是強(qiáng)化對解答選擇題、填空題的限時(shí)訓(xùn)練，將平時(shí)考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時(shí)完成，并在速度體驗(yàn)中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅(jiān)持訓(xùn)練。做到百無一失，對學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點(diǎn)的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時(shí)處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
專題17 函數(shù)背景下的不等式問題
專項(xiàng)突破一 利用圖像解不等式
1．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則的解集為（ ）
A． B．C．D．
【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得的解集為，
而的圖像是由的圖像右移一個(gè)單位得到的，
∴，解得，故的解集為．故選：B．
2．已知函數(shù)的圖象如圖，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
【解析】不等式，則或，
觀察圖象，解得，解得，
所以不等式的解集為.故選：D
3．已知函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【解析】將圖象合并至一個(gè)圖，如圖：若滿足，則等價(jià)于或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的解集是
故選：B
4．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如圖所示，那么不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由題可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，
所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
所以不等式的解集是.故選：C.
5．已知是定義在上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】當(dāng)時(shí)，，由可得，解得；
當(dāng)時(shí)，，由可得，解得.
因此，不等式的解集為.故選：C.
6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖像如下圖所示，且，，則不等式的解集為 （ ）
A．B．
C．D．
【解析】由題當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，又，解得或，同理當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，又，，解得，綜上，故選C．
7．函數(shù)的圖象如圖，則的解集為（ ）
A． B． C． D．
【解析】由圖可知，的定義域的定義域?yàn)?，且?jīng)過點(diǎn)，
而，解得，所以.所以，解得.
所以，所以不等式，得，
即，等價(jià)于，解得，
綜上，所求不等式的解集為.故選：D.
8．如圖為函數(shù)和的圖像，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)需滿足，，
故；當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)需滿足，，故；
綜上所述：.故選：D.
9．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么滿足不等式的的取值范圍是( )
A．B．
C．D．
【解析】設(shè),如下圖所示,畫出函數(shù)在上的圖像,
可知與圖像交于兩點(diǎn),
,即的圖像要在上方,
所以滿足條件的的取值范圍為:,故選:B.
10．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，且它們在上的圖像如圖所示，則不等式的解集是 _____.
【解析】將不等式 轉(zhuǎn)化為：f（x）g（x）＜0,
如圖所示：當(dāng)x＞0時(shí)其解集為：（0，1）∪（2，3）,
∵y＝f（x）是偶函數(shù)，y＝g（x）是奇函數(shù),∴f（x）g（x）是奇函數(shù),
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）＞0,∴其解集為：（?2，?1）,
綜上：不等式 的解集是{x|?2＜x＜?1或0＜x＜1或2＜x＜3}
11．如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解為___________.
【解析】因?yàn)榻?jīng)過，所以時(shí)，令，
當(dāng)時(shí)，可得，所以的解集為.
12．如圖，函數(shù)的圖像為折線，則不等式的解集為__________.
【解析】不等式可化為，作出的函數(shù)圖象如下：
設(shè)與線段BC交于D，易得BC所在直線方程為，
聯(lián)立方程組解得，即，
則觀察圖形可得當(dāng)時(shí)，，即不等式的解集為.
13．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如圖，則不等式的解集是___________.
【解析】奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，作出在的圖象如下：
由得或，由圖可知或，
的解集為.
14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
(1)求函數(shù)在上的解析式；
(2)畫出函數(shù)的圖象并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及值域；
(3)解不等式.
【解析】(1) 是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，則，則，
在上的解析式為：.
(2)函數(shù)的圖象如圖：
由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；
則的最小值為，最大值為，所以值域是 .
(3)由，得 或，
所以或或，解得：或，
綜上：不等式的解集為或.
15．已知，．
(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增；
(2)用分段函數(shù)的形式表示；
(3)在同一坐標(biāo)系中分別畫出和的圖像，并寫出不等式的解集．
【解析】(1)設(shè)任意，可得，
，
因?yàn)?，所以，，故?br>所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
(2)當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以；
(3)
由圖像可知，不等式解集為（－2，－1）．
專項(xiàng)突破二 利用函數(shù)性質(zhì)解不等式
1．不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【解析】可得到：①或②，解①得：，解②得：，
綜上：不等式解集為,故選：A
2．已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【解析】當(dāng)時(shí)，若，即，解得；
當(dāng)時(shí)，若，即，解得.
所以的取值范圍為.故選：D
3．已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增.
由，得，解得，即不等式的解集為.故選：C
4．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【解析】由題意得，函數(shù)的定義域?yàn)镽，
又，所以為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，將不等式化為，
等式兩邊同時(shí)平方，得，整理，得，解得.故選：D
5．已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【解析】由題知，函數(shù)的定義域?yàn)?，?br>所以為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
所以，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，
因?yàn)?
所以即為，
所以，即，所以.故選：D
6．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【解析】當(dāng)時(shí)，的對稱軸為，故在上單調(diào)遞增.函數(shù)在x=0處連續(xù)
又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，故在上單調(diào)遞增.
因?yàn)?，由，可得?br>又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以有，解得.故選：D
7．已知，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，
又在上單調(diào)遞減，則有，
因?yàn)?，，使得，于是得，解得?br>所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D
8．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【解析】偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，而，
因，則當(dāng)時(shí)，，即，解得，
當(dāng)時(shí)，，即，解得，
所以不等式的解集為.故選：B
9．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由題設(shè)，對稱軸為且圖象開口向下，則在上遞增，上遞減，
由，即恒過且，
所以上，上，
而在上遞增，且上，上，
所以的解集為.故選：C
10．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________
【解析】，當(dāng)時(shí)，，所以，解得：；當(dāng)時(shí)，，
解得：，所以，綜上：.
11．已知函數(shù)，則不等式的解集為______．
【解析】由題意，得或，解得或，
所以不等式的解集為
12．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的范圍為__________.
【解析】因?yàn)椋?br>所以由，
13．已知函數(shù)，則不等式的解集為______．
【解析】因?yàn)?，又，即或?br>解得或，綜上可得原不等式的解集為；
14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．
【解析】由題函數(shù)在單調(diào)遞增，在為常數(shù)函數(shù)，
且,若,
則或或
則或或
解得：或或，綜上所述：
15．已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.
【解析】①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
，又，恒成立；
②當(dāng)時(shí)，，，
又，恒成立；
③當(dāng)時(shí)，，，；
恒成立；
④當(dāng)時(shí)，，，，
，解得：，；
綜上所述：不等式的解集為.
16．已知函數(shù)，則不等式的解集是_______
【解析】因?yàn)?，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱；
又，故為奇函數(shù)；
又在上為單調(diào)增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增.
則，即，
則，解得，故不等式解集為.
17．已知函數(shù)則滿足的取值范圍是_________
【解析】，
而，，均在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，
故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則可化為，解得
18．要使函數(shù)在時(shí)恒大于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)恒大于0，
所以在時(shí)恒成立.
令，則.
因?yàn)?，所?令.
因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以，即
因?yàn)楹愠闪?所以.
19．已知函數(shù)
(1)在所給的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；
(2)求不等式的解集.
【解析】(1)由解析式知：
的圖象如下圖所示：

由圖象知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)令，解得或，
結(jié)合圖象知:的解集為．
20．已知函數(shù)．
(1)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象；
(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)求不等式的解集．
【解析】(1)
(2)由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)令，解得或（舍去）；令，解得.
結(jié)合圖象可知的解集為
21．已知函數(shù)
(1)解關(guān)于的不等式
(2)當(dāng)時(shí)，對，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍
【解析】(1)
∴當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；
當(dāng)時(shí)，解集為；
(2)因?yàn)?，所以?br>因?yàn)閷?，都有恒成立，所以?br>當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，
所以，所以，故，
當(dāng)時(shí)，， ，所以，
故，
當(dāng)時(shí)，，
所以，故，
當(dāng)時(shí)，，，
由可得，故，
所以
22．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的解析式；
(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，
所以，即，
所以，所以，
可得，函數(shù).
(2)∵，
所以在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，
由，得，
所以， 設(shè)，，
則，又，所以，即，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍.
23．已知函數(shù)，其中且
(1)求的值并寫出函數(shù)的解析式；
(2)求函數(shù)的定義域，再判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
(3)已知在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)，求使的的取值范圍．
【解析】(1)由，
，解得 ，.
(2)由得，，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?，該定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
又 ，
即，所以函數(shù)在上為奇函數(shù).
(3)由在定義域上單調(diào)遞減，，得，又，所以.
24．已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求的解集；
(2)設(shè)，若對， ，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解析】(1)當(dāng)時(shí)， ，
無解；，無解；，解得 ，
所以的解集為；
(2)因?yàn)?時(shí)，，即，
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，
所以時(shí)，，
因?yàn)閷Γ?，使得成立，
等價(jià)于，所以，
因?yàn)?，所以，解得或?br>所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ；
綜上，的解集為，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
25．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)．
(1)求實(shí)數(shù)的值，并指出的單調(diào)性；
(2)若對一切實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】(1)由是上的奇函數(shù)可知，
即，因此；
又，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增.
(2)【法1：參變分離】
依題意，，
由的單調(diào)性可知：，即；
令，原問題等價(jià)于對任意恒成立..
令
①當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，令，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到最大值.
綜合①②可知，，故的取值范圍為.
【法2：帶參討論】
依題意，，
由的單調(diào)性可知：，即
令，原問題等價(jià)于對任意恒成立，令，則其最小值大于0；
①當(dāng)時(shí)，，，不合題意；
②當(dāng)時(shí)，開口向下，則 ，解得；…
③當(dāng)時(shí)，開口向上，對稱軸，
則 或 ，解得；
綜合①②③可知，的取值范圍為.
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5
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