1.某同學在做“探究彈簧彈力的大小與伸長量之間的定量關系”的實驗時，將一輕彈簧豎直懸掛使其自然下垂，用刻度尺測出自然長度；然后在彈簧下端懸掛鉤碼對其施加向下的拉力F，測出相應的彈簧長度，再計算出彈簧的伸長量x；改變拉力F的大小(在彈性限度之內(nèi))，測出多組數(shù)據(jù)，作出F與x的關系圖線如圖所示，由圖線可求得彈簧的勁度系數(shù)為_______ N/m。若測得彈簧的自然長度為0.1 m，所用鉤碼的質(zhì)量均為50 g，當掛3個鉤碼時，彈簧的長度為________m。(g取10 m/s2)
解析：由胡克定律及題圖知，圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，k＝eq \f(2,4×10－2) N/m＝50 N/m。當掛3個鉤碼時，F(xiàn)＝3mg＝1.5 N，x＝eq \f(F,k)＝eq \f(1.5,50) m＝0.03 m，故彈簧的長度x總＝x＋x0＝(0.03＋0.1)m＝0.13 m。
答案：50 0.13
2．某同學為了探究“彈簧的彈力與彈簧伸長量的關系”，設計了下面的實驗，他選擇的器材有：一根彈簧、一端帶有定滑輪的長木板、細繩、鐵釘、幾個鉤碼(每個鉤碼質(zhì)量為100 g)、刻度尺。他的實驗步驟如下：
A．先將長木板放置在實驗臺上，有定滑輪的一端伸出桌外，并調(diào)水平
B．把彈簧的一端用鐵釘固定在長木板上合適的位置
C．彈簧的另一端用細繩連接，細繩跨過定滑輪可連接鉤碼
D．再掛上不同數(shù)量的鉤碼，用刻度尺量出對應彈簧的總長度，把數(shù)據(jù)記錄在他設計的表格中
(1)實驗用的彈簧原長L＝________。
(2)從他實驗的數(shù)據(jù)可以得出什么結(jié)論：______________________________________
________________________________________________________________________。
(3)從實驗數(shù)據(jù)可以計算出該彈簧的勁度系數(shù)k＝________。
解析：(1)由表格可知，不掛鉤碼時彈簧原長為10.0 cm。
(2)由表格數(shù)據(jù)可知，當增加1個鉤碼時，彈簧伸長了1.1 cm；增加2個鉤碼時，彈簧伸長了2.1 cm；當增加3個鉤碼時，彈簧伸長了3 cm；當增加4個鉤碼時，彈簧伸長了4 cm；由此可知，在誤差允許范圍內(nèi)，彈簧產(chǎn)生的彈力與彈簧的伸長量成正比。
(3)由胡克定律F＝k·Δx可知，彈簧的勁度系數(shù)為k＝eq \f(F,Δx)＝eq \f(m4g,x4－x0)＝eq \f(4×100×10－3×10,?14.0－10.0?×10－2) N/m＝100.0 N/m。
答案：(1)10.0 cm (2)在誤差允許范圍內(nèi)，彈簧產(chǎn)生的彈力與彈簧的伸長量成正比 (3)100.0 N/m
3．在“探究彈簧彈力與形變量的關系”時，某同學把兩根彈簧按如圖甲所示連接起來進行探究。
(1)某次測量如圖乙所示，指針示數(shù)為________cm。
(2)在彈性限度內(nèi)，將50 g的鉤碼逐個掛在彈簧下端，得到指針A、B的示數(shù)LA和LB如下表所示。用表中數(shù)據(jù)計算彈簧Ⅰ的勁度系數(shù)為________N/m(重力加速度g取10 m/s2)，由表中數(shù)據(jù)________(填“能”或“不能”)計算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。
解析：(1)由題圖乙可知刻度尺的分度值為0.1 cm，指針示數(shù)為16.00 cm。
(2)由胡克定律F＝kx，結(jié)合題表中數(shù)據(jù)可得3mg＝k1(LA4－LA1)，則k1＝eq \f(3mg,LA4－LA1)＝eq \f(3×50×10－3×10,?27.76－15.71?×10－2) N/m≈12.4 N/m，同理也能計算出彈簧Ⅱ的勁度系數(shù)。
答案：(1)16.00 (2)12.4 能
4.(2021·廣東高考)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應的刻度尺示數(shù)L0，數(shù)據(jù)如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數(shù)。
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Lieq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(i＝1，2，3))計算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________cm，壓縮量的平均值eq \x\t(ΔL)＝eq \f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝________cm。
(2)上述eq \x\t(ΔL)是管中增加________個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)
解析：(1)根據(jù)壓縮量的變化量為ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05)cm＝6.04 cm。壓縮量的平均值為eq \x\t(ΔL)＝eq \f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝eq \f(6.03＋6.08＋6.04,3) cm＝6.05 cm。
(2)因ΔLi是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。
(3)根據(jù)鋼球的平衡條件有3mgsin θ＝k·eq \x\t(ΔL)，解得k＝eq \f(3mgsin θ,\x\t(ΔL))＝eq \f(3×0.2×9.8×sin 30°,6.05×10－2) N/m≈48.6 N/m。
答案：(1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6
5．在探究彈簧的彈力與伸長量之間關系的實驗中，所用裝置如圖甲所示，將刻度尺水平放置，將輕彈簧的一端固定，另一端與力傳感器連接，其伸長量通過刻度尺測得，某同學的實驗數(shù)據(jù)如表格所示。
(1)以x為橫坐標、F為縱坐標，在圖乙的坐標紙上描繪出能正確反映彈簧的彈力與伸長量之間的關系圖線。
(2)由圖線求得該彈簧的勁度系數(shù)為________。(保留三位有效數(shù)字)
解析：
(1)描點作圖，如圖所示。
(2)根據(jù)圖像，該直線為過原點的一條傾斜直線，即彈力與伸長量成正比，圖像的斜率表示彈簧的勁度系數(shù)，k＝eq \f(ΔF,Δx)＝75.0 N/m。
答案：(1)見解析圖 (2)75.0 N/m(73.0～77.0 N/m均可)
6．某同學做“探究彈簧彈力的大小與伸長量的關系”的實驗。
(1)圖甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數(shù)為7.75 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量Δl為________ cm。
(2)本實驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，下列選項中規(guī)范的做法是________(填選項前的字母)。
A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重
B．隨機增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重
(3)圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是______________________________________。
解析：(1)由題圖乙標尺刻度可知示數(shù)l2＝14.65 cm，Δl＝l2－l1＝6.90 cm。
(2)為防止彈簧超出彈性限度，應逐一增掛鉤碼，即逐漸增加鉤碼的重量，故A正確。
(3)由題圖丙知AB段伸長量與彈力不成線性關系，主要原因是彈簧彈力超出彈簧的彈性限度。
答案：(1)6.90(6.88～6.92均可) (2)A (3)彈簧彈力超出彈簧的彈性限度
鉤碼個數(shù)
0
1
2
3
4
彈簧總長度/cm
10.0
11.1
12.1
13.0
14.0
鉤碼重量/N
0
1
2
3
4
鉤碼個數(shù)
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
n
1
2
3
4
5
6
Ln/cm
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
伸長量x/(×10－2 m)
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
彈力F/N
1.50
2.93
4.55
5.98
7.50

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