一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.一個物體做左右方向的運動，規(guī)定向右運動3m記作+3m，那么向左運動3m記作( )
A. +3mB. ?3mC. +6mD. ?6m
2.下列各式中運算正確的是( )
A. 3a?4a=?1B. a2+a2=a4
C. 3a2+2a3=5a5D. 5a2b?6a2b=?a2b
3.如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是( )
A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°
4.在等式1?a2+2ab?b2=1?中，括號里應(yīng)填( )
A. a2?2ab+b2B. a2?2ab?b2C. ?a2?2ab+b2D. ?a2+2ab?b2
5.某商品原價為a元，因銷量下滑，經(jīng)營者連續(xù)兩次降價，每次降價10%，后因供不應(yīng)求，又一次提高20%，問現(xiàn)在這種商品的價格是( )
A. 1.08a元B. 0.88a元C. 0.972a元D. 0.968 a元
6.已知方程x?12+1=2x+13的變形求解過程如下，最開始出現(xiàn)錯誤的步驟是( )
解：去分母，得3(x?1)+1=2(2x+1).…第一步
去括號，得3x?3+1=4x+2…第二步
移項，合并同類項，得?x=4…第三步
系數(shù)化為1，得x=?4…第四步
A. 第一步B. 第二步C. 第三步D. 第四步
7.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則仍然差3錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價格．設(shè)買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為( )
A. 5x?45=7x+3B. 5x+45=7x?3
C. 5x?45=7x?3D. 5x+45=7x+3
8.如圖，點C是線段AB上一點，點M是AC的中點，點N是BC的中點，如果MC比NC長2cm，AC比BC長( )
A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 6cm
9.如圖是小思的試卷，她的得分是( )
填空題，(每小題20分，共100分)姓名小思得分
1.?(?9)可以表示一個數(shù)的相反數(shù)，這個數(shù)是?9；
2.絕對值是2019的數(shù)是2019；
3.在?2.5，?3，0，1中最小的數(shù)與最大的數(shù)的差是?3.5；
4.比較大?。?3>32；
5.若?12的倒數(shù)與m+4互為相反數(shù)，則m的值是?6．
A. 20分B. 40分C. 60分D. 80分
10.已知A=3x3+2x2?5x+7m+2，B=2x2+mx?3，其中m為常數(shù)，若多項式A+B不含一次項，則多項式A+B的常數(shù)項是( )
A. 16B. 24C. 34D. 35
11.已知某座橋長800米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全通過共用了1分鐘，這列火車完全在橋上的時間為40秒，則火車的速度是( )
A. 20米/秒B. 18米/秒C. 16米/秒D. 15米/秒
12.如圖所示，在長方形紙片ABCD中，點M為AD邊上的一點，將紙片沿BM，CM折疊，使點A落在A1處，點D落在D1處.若∠1=30°，則∠BMC的度數(shù)為( )
A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°
第II卷（非選擇題）
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
13.若x=5是方程ax?8=10+4a的解，則a的值為______ ．
14.若nxyn(n為常數(shù))的次數(shù)是10，則它的系數(shù)是______ ．
15.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AC=3，AB=2BC.設(shè)點A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是p，若以B為原點，根據(jù)點A，C所對應(yīng)的數(shù)，計算p的值為______ ．
16.現(xiàn)定義兩種新運算“△”和“⊙”，對任意有理數(shù)a，b，規(guī)定：a△b=a+b?1，a⊙b=ab?a2，例如：1△(?1)=1+(?1)?1=?1，1⊙(?1)=1×(?1)?12=?2，那么(?2)⊙[8△(?3)]= ______ ．
17.每一層三角形的個數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，觀察圖形的規(guī)律，那么第______ 層三角形的個數(shù)為4037．
三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題8分)
解方程
(1)15?(7?5x)=2x+(5?3x)
(2)x?32?2x?35=1
19.(本小題9分)
計算下列各小題．
(1)(?16)+(+28)+(?128)?(?66)；
(2)?32?(?3)2?3×(?2)；
(3)25×34?(?25)×12+25×(?14)．
20.(本小題9分)
(1)請你幫嘉淇同學(xué)求出正確的結(jié)果；已知代數(shù)式A=3x2?x+1，嘉淇同學(xué)在做整式加減運算時，誤將“A?B”看成“A+B”了，計算的結(jié)果是2x2?3x?2．
(2)x是最大的負(fù)整數(shù)，將x代入(1)問的結(jié)果求值．
21.(本小題10分)
(1)求線段AC與DB的和；如圖，C，D為線段AB上順次兩點，點M，N分別為AC與BD的中點，若AB=12，CD=5．
(2)求線段MN的長．
22.(本小題10分)
(1)列方程求解兩臺設(shè)備同時加工，共需多少天才能完成？某廠接到石家莊市一所中學(xué)的冬季校服訂做任務(wù)，計劃用A，B兩臺大型設(shè)備進(jìn)行加工.如果單獨用A型設(shè)備需要90天做完，如果單獨用B型設(shè)備需要60天做完，為了使同學(xué)們能及時領(lǐng)到冬季校服，工廠決定用兩臺設(shè)備同時趕制．
(2)若兩臺設(shè)備同時加工30天后，B型設(shè)備出了故障，暫時不能工作，此時離發(fā)冬季校服時間還有13天，如果由A型設(shè)備單獨完成剩下的任務(wù)，會不會影響學(xué)校發(fā)校服的時間？請通過計算說明理由．
23.(本小題11分)
現(xiàn)有兩個分別含有30°，45°角的一副直角三角板．
(1)將直角三角板按如圖1所示疊放在一起．
①若OC恰好平分∠AOB，則∠AOD= ______ °；
②若∠AOC的余角比它本身大10°，則∠BOD= ______ °；
(2)將直角三角板按如圖2所示疊放在一起，∠AOD=4∠BOC，計算∠AOC的度數(shù)．
24.(本小題12分)
(1)請你在下表的空格里填寫一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式；某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位．
(2)已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值；
(3)在(2)的條件下計算第21排有多少座位？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：一個物體做左右方向的運動，規(guī)定向右運動3m記作+3m，那么向左運動3m記作?3m．
故選：B．
根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向右移動記為正，可得向左移動的表示方法．
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．
2.【答案】D
【解析】解：A、3a?4a=?a，錯誤；
B、a2+a2=2a2，錯誤；
C、3a2與2a3不是同類項，不能合并，錯誤；
D、5a2b?6a2b=?a2b，正確．
故選：D．
根據(jù)合并同類項進(jìn)行解答即可．
此題考查合并同類項問題，理解合并同類項法則，是解決這類問題的關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：∵將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一條直線上，
∴旋轉(zhuǎn)角為∠CAC′，∠BAC+∠CAC′=180°，
∴∠CAC′=180°?30°=150°，
故選：C．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠CAC′，由平角的性質(zhì)可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角是本題的關(guān)鍵．
4.【答案】A
【解析】解：1?a2+2ab?b2=1?(a2?2ab+b2)，
故選：A．
根據(jù)減法的性質(zhì)可知，1?a2+2ab?b2=1?(a2?2ab+b2)解答即可．
此題考查填括號問題，完成本題要注意分析式中各項的特點，然后利用填括號的法則進(jìn)行分析解答．
5.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，得
a(1?10%)2(1+20%)
=0.972a
故選：C．
根據(jù)在原價a的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次降價后又提高一次列代數(shù)式，即可求解．
本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是理解題意列代數(shù)式．
6.【答案】A
【解析】解：最開始出現(xiàn)錯誤的步驟是：第一步，錯誤的原因是去分母時，1漏乘6，
故選：A．
按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】D
【解析】解：設(shè)買羊的人數(shù)為x人，
根據(jù)題意，可列方程為5x+45=7x+3，
故選：D．
設(shè)買羊的人數(shù)為x人，則這頭羊的價格是(7x+3)文或(5x+45)文，根據(jù)羊的價格不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】解：點M是AC的中點，點N是BC的中點，如果MC比NC長2cm，
AC=2MC,BC=2CN，
由線段的和差得AC?BC=2MC?2NC=2(MC?NC)=2×2=4cm，
故選：C。
根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AC與MC的關(guān)系，CN與CB的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案。
本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差。
9.【答案】A
【解析】解：1.∵?9+[?(?9)]=?9+9=0，
∴?9與?(?9)互為相反數(shù)，
故第1題作答正確．
2.∵|a|=2019，
∴a=±2019，
故第2題作答錯誤．
3.最大的數(shù)是1，最小的數(shù)是?3，則1?(?3)=4，
故第3題作答錯誤．
4.23=8，32=9，9>8，
所以.2313天，
∴如果由A型設(shè)備單獨完成剩下的任務(wù)，會影響學(xué)校發(fā)校服的時間．
【解析】(1)設(shè)兩臺設(shè)備同時加工，共需x天才能完成，利用A型設(shè)備完成的工作量+B型設(shè)備完成的工作量=總工作量，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
(2)設(shè)A型設(shè)備單獨完成剩下的任務(wù)還需y天，利用A型設(shè)備完成的工作量+B型設(shè)備完成的工作量=總工作量，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之可得出y值，再將其與13天比較后，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】135 40
【解析】解：(1)①∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOC=12∠AOB=45°，
∵∠COD=90°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=135°，
故答案為：135；
②設(shè)∠AOC=x°，則它的余角為(90?x)°，
∵∠AOC的余角比它本身大10°，
∴90?x=x+10，
解得：x=40，
∴∠AOC=40°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB?∠COB=∠COD?∠COB，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
故答案為：40；
(2)設(shè)∠BOD=y°，
∵∠AOB=90°，∠COD=30°，
∴∠AOD=∠AOB?∠BOD=90°?y°，∠BOC=∠COD?∠BOD=30°?y°，
∵∠AOD=4∠BOC，
∴90?y=4(30?y)，
解得：y=10，
∴∠BOC=30°?y°=20°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°，
∴∠AOC的度數(shù)為110°．
(1)①利用角平分線的定義可得∠AOC=45°，然后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答；
②設(shè)∠AOC=x°，則它的余角為(90?x)°，然后根據(jù)題意可得：90?x=x+10，從而可得∠AOC=40°，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠AOC=∠BOD=40°；
(2)設(shè)∠BOD=y°，則∠AOD=90°?y°，∠BOC=30°?y°，然后根據(jù)題意可得：90?y=4(30?y)，從而可得：y=10，進(jìn)而可得∠BOC=20°，最后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算，即可解答．
本題考查了角的計算，余角和補角，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】12+2a 12+3a 12+(n?1)a
【解析】解：(1)根據(jù)題意得：第三排座位數(shù)為12+2a，
第四排座位數(shù)為：12+3a，
???，
第n排座位數(shù)為：12+(n?1)a；
故答案為：12+2a，12+3a，12+(n?1)a；
(2)第5排有座位12+4a，第15排有座位12+14a，
由題意得，12+14a=2(12+4a)
解得a=2；
(3)當(dāng)n=21時，12+(n?1)a=12+(21?1)×2=52
即第21排有52個座位．
(1)根據(jù)已知即可表示出各排的座位數(shù)；
(2)根據(jù)第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍列等式，從而可求得a的值，
(3)根據(jù)公式即可求得第21排的座位數(shù)．
本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是找到圖形的變化規(guī)律，難度不大．排數(shù)
第1排
第2排
第3排
第4排
?
第n排
座位數(shù)
12
12+a
______
______
?
______

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