1.下列各圖形中為軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.計算(25x2+15x3y?5x)÷5x的結果是( )
A. 5x+3x2yB. 5x+3x2y+1C. 5x+3x2y?1D. 5x+3x2?1
3.下列因式分解正確的是( )
A. x2?xy+x=x(x?y)B. a3+2a2b+ab2=a(a+b)2
C. x2?2x?1=(x?1)2D. ax2?9=a(x+3)(a?3)
4.在五邊形ABCDE中，∠A=∠E=120°，∠B=130°，∠C=70°，則∠D=( )
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
5.下列運算正確的是( )
A. 2a÷a=1B. 1x+12x=32xC. a2?a3=a6D. (a2)3=a5
6.已知x+y=5且xy=6，則(x?y)2的值是( )
A. 25B. 12C. 5D. 1
7.若關于x的分式方程2k6?x?1=x?5x?6無解，則k的值是( )
A. ?2B. ?12C. 12D. 2
8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC為邊，在△ABC的另一側作△ACD，且AD=AC，再以AB為邊，作∠BAE=12∠CAD，點E在邊BC上，連接DE.下列結論：①AC=DE；②∠ADE=∠ACB；③DE?CE=2BE；④若∠DAE=90°，則DC//AB.其中一定正確的結論是( )
A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ①②④
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.若分式x+32x?6值為0，則x=______.
10.人的頭發(fā)直徑約為0.000085米，將數(shù)據(jù)0.000085用科學記數(shù)法可表示為______.
11.如圖，在△ABC與△EDF中，∠B=∠D=90°，∠A=∠E，B、F、C、D在一條直線上，添加一個條件______，使△ABC≌△EDF.
12.已知2×8x×16=223，則x的值為______.
13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，BD是△ABC的角平分線，點P，點N分別是BD，AC邊上的動點，點M在BC上，且BM=1，則PM+PN的最小值為______.
三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.(本小題5分)
計算：(?1)3×(13)?2+(?2+5)+20230.
15.(本小題5分)
分解因式：2a3?2a.
16.(本小題5分)
解方程：1+11?x2=xx?1.
17.(本小題5分)
如圖，已知△ABC，D為邊AB上一點，請用尺規(guī)作圖法，在邊AC上求作一點P，使AP+DP=AC(保留作圖痕跡，不寫作法).
18.(本小題5分)
如圖，在△ABC中，D是AB上一點，過點C作CF//AB，連接DF交AC于點E，DE=EF.求證：△ADE≌△CFE.
19.(本小題5分)
如圖，在△ABC中，AD⊥BC交BC于點D，點D到AB、AC的距離相等，且∠B=70°，求∠CAD的度數(shù).
20.(本小題5分)
如圖，在△ADC中，B為AC延長線上一點，且BC=AD，過點B作BE//AD，且BE=AC，連接CE、DE.求證：△DCE為等腰三角形.
21.(本小題6分)
先化簡，再求值：(a+1a?1+1)÷2aa2?1，其中a=2023.
22.(本小題7分)
如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在邊長為1的正方形網格的格點上，且點A、B、C的坐標分別為A(?3,3)、B(?4,?2)、C(0,?1).
(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應點；
(2)在(1)的條件下，寫出點A′、B′、C′的坐標.
23.(本小題7分)
我國汽車保有量的持續(xù)攀升，不僅給能源帶來了危機，同時也給環(huán)境帶來了巨大的危害．節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可用電做動力行駛，某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為60元；若完全用電做動力行駛，則費用為20元．已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元，汽車行駛中每千米用電費用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？
24.(本小題8分)
2021年我區(qū)在老舊小區(qū)改造方面取得了巨大成就，環(huán)境得到了很大改善，如圖，有一塊長為(3a+2b)米，寬為(4a+b)米的長方形廣場，園林部門要對陰影區(qū)域進行綠化，空白區(qū)域進行廣場硬化，陰影部分是邊長為(a+b)米的正方形和長為(a+2b)米，寬為(a+b)米的長方形．
(1)計算廣場上需要硬化部分的面積；
(2)當a=3，b=1時，求硬化部分的面積．
25.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=60°，E為AD上一點，連接BD，CE交于點F，且CE//BA.
(1)判斷△DEF的形狀，并說明理由；
(2)若AD=12，CE=8，求DE的長.
26.(本小題10分)
【問題情境】
如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點D為△ABC內部一點，且AD=CD.
【探索求證】
(1)連接BD，求證：△ABD≌△CBD；
【問題解決】
(2)若∠BAD=15°，延長AD至點E，使BE=AB.在DE上截取DF，使DF=DB，連接BF，請判斷EF，CD的數(shù)量關系，并給出證明.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義即：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，
A、 是軸對稱圖形，故符合題意；
B、 不是軸對稱圖形，故不符合題意；
C、 不是軸對稱圖形，故不符合題意；
D、 不是軸對稱圖形，故不符合題意；
故選：A.
根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此選擇即可．
本題考查軸對稱圖形的定義，能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義是解決本題的關鍵．
2.【答案】C
【解析】解：(25x2+15x3y?5x)÷5x
=25x2÷5x+15x3y÷5x?5x÷5x
=5x+3x2y?1.
故選：C.
直接利用多項式除以單項式運算法則計算得出答案．
此題主要考查了整式除法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．
3.【答案】B
【解析】解：A、x2?xy+x=x(x?y+1)，故此選項錯誤；
B、a3+2a2b+ab2=a(a+b)2，故此選項正確；
C、x2?2x?1無法利用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；
D、ax2?9無法直接分解因式，故此選項錯誤；
故選：B.
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進而判斷得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．
4.【答案】A
【解析】解：多邊形的內角和為180°×(n?2)，
∴五邊形ABCDE的內角和為180°×(5?2)=540°，
∴∠D=540°?∠A?∠B?∠C?∠E=540°?120°?130°?70°?120°=100°.
故選：A.
根據(jù)多邊形內角和公式解題即可．
本題主要考查了多邊形的內角和求法，關鍵是多邊形內角和公式的應用．
5.【答案】B
【解析】解：A、2a÷a=2，故此選項不符合題意；
B、1x+12x=32x，故此選項符合題意；
C、a2?a3=a5，故此選項不符合題意；
D、(a2)3=a6，故此選項不符合題意．
故選：B.
利用合并同類項法則，分式加法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方法則分別計算即可求出答案．
此題考查了合并同類項法則，分式加法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方法則，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
6.【答案】D
【解析】解：∵x+y=5，xy=6，
∴(x?y)2=(x+y)2?4xy=52?4×6=1，
故選：D.
先根據(jù)完全平方公式進行變形，再代入求出即可．
本題考查了對完全平方公式的應用，能靈活運用公式進行變形是解此題的關鍵．
7.【答案】B
【解析】解：∵分式方程無解，
∴x?6=0，
解得x=6，
原方程化為：?2kx?6?1=x?5x?6，
?2k?x+6=x?5，
將x=6代入得：?2k?6+6=6?5，
解得k=?12.
故選：B.
先令分母=0求增根，在把分式方程化為整式方程，最后把增根代入整式方程求出k.
本題考查了分式方程的增根，掌握增根產生的原因并求出增根，把分式方程化為整式方程，最后把增根代入整式方程是解題關鍵．
8.【答案】C
【解析】解：如圖，延長EB至G，使BE=BG，連接AG，設AC與DE交于點M，
∵∠ABC=90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG=AE，∠GAB=∠BAE，
∴∠BAE=12∠GAE，
∵∠BAE=12∠CAD，
∴∠GAE=∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC=∠EAD，
在△GAC與△EAD中，
AG=AE∠GAC=∠EADAC=AD，
∴△GAC≌△EAD(SAS)，
∴GC=ED，∠ACB=∠ADE，
∴②是正確的，①不正確；
∵CG=CE+GE=CE+2BE，
∴DE?CE=2BE，
∴③是正確的，
∵∠DAE=90°，
∴∠CAG=∠DAE=90°，
設∠GAB=∠BAE=x，則∠CAD=2x，
∴∠ACD=∠ADC=12×(180°?2x)=90°?x，∠BAC=90°?x，
∴∠BAC=∠ACD=90°?x，
∴DC//AB，
∴④是正確的；
故選：C.
延長EB至G，使BE=BG，連接AG，從而得到∠GAE=∠CAD，進一步證明∠GAC=∠EAD，且AE=AG，利用SAS證明△GAC≌△EAD，則∠ADE=∠ACG，DE=CG，即可判斷①②是否正確，通過線段的等量代換運算推導出③是正確的，設∠GAB=∠BAE=x，則∠DAC=2x，然后可得∠BAC=90°?x，所以∠BAC=∠ACD=90°?x，進而可判斷④．
本題考查了全等三角形的判定與性質、線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質與判定，熟記全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．
9.【答案】?3
【解析】解：∵分式x+32x?6值為0，
∴x+3=0，
解得：x=?3.
故答案為：?3.
直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．
此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．
10.【答案】8.5×10?5
【解析】解：0.000085=8.5×10?5.
故答案為：8.5×10?5.
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|

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