1.解決實(shí)際問題的一般程序
仔細(xì)讀題(審題)-建立數(shù)學(xué)模型一解答數(shù)學(xué)模型一檢驗，給出實(shí)際問題的答案.
2.用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”
第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，如點(diǎn)、直線，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.
第二步:通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題.
第三步: 把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.
【題型1 與直線有關(guān)的應(yīng)用問題】
【題型2 與圓有關(guān)的應(yīng)用問題】
【題型1 與直線有關(guān)的應(yīng)用問題】
例1. 已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則（ ）
A．B．或
C．D．或
例2. 一束光線從點(diǎn)射到軸上，經(jīng)反射后反射光線與軸交于點(diǎn)，則反射光線所在直線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
例3. 直線過點(diǎn)且與直線平行，則直線與，軸圍成的三角形面積為 .
例4.如圖，已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.

(1)求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)在中，求邊上的高線所在直線方程.
【題型訓(xùn)練1】
1．已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則 ．
2.一束光線從點(diǎn)射出，沿傾斜角為的直線射到軸上，經(jīng)軸反射后，反射光線所在的直線方程為（ ）
A．B．
C．D．
3.一條光線從點(diǎn)射向軸，經(jīng)過軸上的點(diǎn)反射后通過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
4.已知的三個頂點(diǎn)分別為，，.
(1)求邊和所在直線的方程；
(2)求邊上的中線所在直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.
【題型2 與圓有關(guān)的應(yīng)用問題】
例5. 如圖，圓弧形拱橋的跨度米，拱高|米，則拱橋的直徑為（ ）
A．15米B．13米C．9米D．6.5米
例6. 一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)，已知小島中心位于輪船正西處，港口位于小島中心正北處，如果輪船沿直線返港，不會有觸礁危險，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例7. 如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構(gòu)成．已知隧道總寬度AD為m，行車道總寬度BC為m，側(cè)墻EA、FD高為2m，弧頂高M(jìn)N為5m．為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m．請計算車輛通過隧道的限制高度是 ．
例8. 某市為了改善城市中心環(huán)境,計劃將市區(qū)某工廠向城市外圍遷移,需要拆除工廠內(nèi)一個高塔,施工單位在某平臺O的北偏東方向處設(shè)立觀測點(diǎn)A,在平臺O的正西方向240m處設(shè)立觀測點(diǎn)B,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),O的正東方向為x軸正方向,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.已知經(jīng)過O,A,B三點(diǎn)的圓為圓C.
(1)求圓C的方程.
(2)規(guī)定圓C及其內(nèi)部區(qū)域為安全預(yù)警區(qū),經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn),在平臺O的正南方向200m的P處,有一輛小汽車沿北偏西方向行駛,小汽車會不會進(jìn)入安全預(yù)警區(qū)?說明理由.
【題型訓(xùn)練2】
1．如圖，隧道的截面是半徑為的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，假設(shè)貨車的最大寬度為，那么要正常駛?cè)朐撍淼?，貨車的限高為多? .

2．如圖，某海面上有O、A、B三個小島（面積大小忽略不計），A島在O島的北偏東方向距O島千米處，B島在O島的正東方向距O島20千米處以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向為x軸的正方向，1千米為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系圓C經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若圓C區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的南偏西方向距O島40千米處，正沿著北偏東行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險？
3.圓拱橋的一孔圓拱如圖所示，該圓拱是一段圓弧，其跨度米，拱高米，在建造時每隔4米需用一根支柱支撐．
(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出圓弧的方程；
(2)求支柱的長度（精確到0.01米）．
4.某圓拱橋的水面跨度16m，拱高4m，現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，問這條船能否通過?

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 下冊電子課本

6.6 直線與圓的方程應(yīng)用舉例

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 基礎(chǔ)模塊 下冊

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