題目
授課
時(shí)長
高等教育出版社《數(shù)學(xué)》
（基礎(chǔ)模塊下冊）
6.6直線與圓的方程應(yīng)用舉例
1課時(shí)
選用教材
授課類型
新授課
本課通過數(shù)學(xué)建模，借助光線反射和臺(tái)風(fēng)區(qū)域的實(shí)際問題，學(xué)習(xí)解決與直線
方程和圓的方程有關(guān)的實(shí)際問題，同時(shí)幫助學(xué)生體會(huì)直線和圓的方程在科技和
生產(chǎn)實(shí)踐等方面的應(yīng)用.
教學(xué)
提示
能用直線方程與圓的方程解決較簡單的實(shí)際問題，逐步提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)
教學(xué)
目標(biāo)
學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).
教學(xué)
重點(diǎn)
教學(xué)
難點(diǎn)
教學(xué)
環(huán)節(jié)
用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.
建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題
教師 學(xué)生 設(shè)計(jì)
活動(dòng) 活動(dòng) 意圖
教學(xué)內(nèi)容
從點(diǎn) P(2,3)射出一條光線,經(jīng)過 x軸反射后過點(diǎn) Q(-3,2), 提出 思考 借助
求反射點(diǎn) M的坐標(biāo).
問題
直線
在科
技領(lǐng)
域中
情境
導(dǎo)入
引發(fā) 分析 的應(yīng)
思考 討論 用創(chuàng)
設(shè)情
境
解 根據(jù)光的反射定律可知,點(diǎn) Q關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)
Q’、反射點(diǎn) M、發(fā)光點(diǎn) P三點(diǎn)共線,所以點(diǎn) M為直線 PQ’
與 x軸的交點(diǎn).
點(diǎn) Q(-3,2)關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) Q’的坐標(biāo)為 (-3,-2),故直
線 PQ’的斜率為
講解 理解 展示
知識(shí)
解決
說明 思考 問題
的一
探索
新知
3?(?2)
2?(?3)
k=
=1,
般策
故直線 PQ’的點(diǎn)斜式方程為 y-3=x-2,即 y=x+1,直線與 x軸 展示 領(lǐng)會(huì) 略和
的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),故反射點(diǎn) M的坐標(biāo)為(-1,0).
基本
步驟
一艘輪船在沿直線返回
港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)
風(fēng)預(yù)報(bào),臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正
西 240km 處,受影響的范圍是
半徑為 90km的圓形區(qū)域.港口
位于臺(tái)風(fēng)中心正北 120km 處,
如果這艘輪船仍沿原航線航
行,是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?
提出 思考 關(guān)注
問題
數(shù)學(xué)
知識(shí)
在實(shí)
際中
情境
導(dǎo)入
引發(fā) 分析 的應(yīng)
思考 討論
用
1

分析 這個(gè)實(shí)際問題可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題:若輪船不改變 講解 理解 展示
航線,則需考慮輪船航線所在直線與以臺(tái)風(fēng)中心為圓心、影
響范圍為半徑的圓的位置關(guān)系,相交或相切會(huì)受到影響,相
離則不會(huì)受到影響.
知識(shí)
解決
說明 思考 問題
解 建立直角坐標(biāo)系，以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，輪船和臺(tái)風(fēng)
中心對(duì)應(yīng)位置的連線為 x軸,以 10km為單位長度.
的一
般策
展示 領(lǐng)會(huì) 略和
基本
步驟
探索
新知
設(shè)臺(tái)風(fēng)中心、輪船、港口對(duì)應(yīng)位置分別為點(diǎn) O、P、Q，
則它們的坐標(biāo)分別為 O(0,0)、P(24,0)、Q(0,12).設(shè)輪船航線
所在直線 PQ的斜率為 k，則
12? 0
0? 24
1
k=
= ? ，
2
由直線的斜截式方程得
1
y=- x+12,即 x+2y-24=0.
2
臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域是以O(shè)(0,0)為圓心,r=9為半徑的圓形
區(qū)域. 因?yàn)閳A心 O(0,0)到直線 PQ的距離為
1×0+ 2×0? 24 24
d =
=
> 9，
1
2
+ 22
5
即 d>r,所以輪船航線所在直線與以臺(tái)風(fēng)中心為圓心,90km
為半徑的圓相離,輪船可沿原航線航行,不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響.
練習(xí) 6.6
提問 思考 及時(shí)
掌握
1.從點(diǎn) P(1,4)射出一條光線,經(jīng)過 x軸反射后過點(diǎn)
Q(-4,2),求反射點(diǎn) M的坐標(biāo).
學(xué)生
鞏固
練習(xí)
2.我國的趙州橋是世界上現(xiàn)存年代最久遠(yuǎn)、跨度最大、
保存最完整單孔坦弧敞肩石拱橋,它的跨度是 37.02m,圓拱
高約 7.2m,求圓拱所在圓的方程.
巡視 動(dòng)手 掌握
求解 情況
查漏
3.某圓拱橋的跨度是 20m，圓拱高 4m，現(xiàn)有寬 10m的
指導(dǎo) 交流 補(bǔ)缺
船,水面以上高 3m,船能否從橋下通過?
引導(dǎo) 回憶 培養(yǎng)
學(xué)生
歸納
總結(jié)
提問 反思 總結(jié)
學(xué)習(xí)
過程
能力
說明 記錄 繼續(xù)
1.書面作業(yè)：完成課后習(xí)題和學(xué)習(xí)與訓(xùn)練；
2.查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對(duì)課題學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;
3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.
布置
作業(yè)
探究
延伸
學(xué)習(xí)
2

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 下冊電子課本

6.6 直線與圓的方程應(yīng)用舉例

版本： 高教版（2021·十四五）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊 下冊

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