知識(shí)點(diǎn)1：恒成立與有解問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)2：極最值問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)3：證明不等式
知識(shí)點(diǎn)4：雙變量問(wèn)題（極值點(diǎn)偏移、拐點(diǎn)偏移）
知識(shí)點(diǎn)5：零點(diǎn)問(wèn)題
近三年高考真題
知識(shí)點(diǎn)1：恒成立與有解問(wèn)題
1．（2023?甲卷（文））已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（2）若，求的取值范圍．
2．（2023?乙卷（文））已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；
（2）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．
3．（2021?天津）已知，函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；
（2）證明函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)；
（3）若，使得對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
知識(shí)點(diǎn)2：極最值問(wèn)題
4．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
(1)求的值；
(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．
5．（2021?北京）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；
（Ⅱ）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，并求其最大值和最小值．
6．（2023?新高考Ⅱ）（1）證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）已知函數(shù)，若為的極大值點(diǎn)，求的取值范圍．
知識(shí)點(diǎn)3：證明不等式
7．（2023?新高考Ⅰ）已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，．
8．（2022?上海）．
（1）若將函數(shù)圖像向下移后，圖像經(jīng)過(guò)，，求實(shí)數(shù)，的值．
（2）若且，求解不等式．
9．（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；
（3）設(shè)，證明：．
知識(shí)點(diǎn)4：雙變量問(wèn)題（極值點(diǎn)偏移、拐點(diǎn)偏移）
10．（2022?天津）已知，，函數(shù)，．
（1）求函數(shù)在，處的切線方程；
（2）若和有公共點(diǎn)．
（?。┊?dāng)時(shí)，求的取值范圍；
（ⅱ）求證：．
11．（2022?北京）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)在，上的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的，，有．
12．（2021?新高考Ⅰ）已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．
知識(shí)點(diǎn)5：零點(diǎn)問(wèn)題
13．（2022?甲卷（文））已知函數(shù)，，曲線在點(diǎn)，處的切線也是曲線的切線．
（1）若，求；
（2）求的取值范圍．
14．（2022?乙卷（文））已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
15．（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：恰有一個(gè)零點(diǎn)．
①，；
②，．
16．（2021?甲卷（文））設(shè)函數(shù)，其中．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若的圖像與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍．
17．（2021?乙卷（文））已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）求曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．
專(zhuān)題04 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（解答題）（文）
知識(shí)點(diǎn)目錄
知識(shí)點(diǎn)1：恒成立與有解問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)2：極最值問(wèn)題
知識(shí)點(diǎn)3：證明不等式
知識(shí)點(diǎn)4：雙變量問(wèn)題（極值點(diǎn)偏移、拐點(diǎn)偏移）
知識(shí)點(diǎn)5：零點(diǎn)問(wèn)題
近三年高考真題
知識(shí)點(diǎn)1：恒成立與有解問(wèn)題
1．（2023?甲卷（文））已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（2）若，求的取值范圍．
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，
，
令，，，
，
又，
，
在上單調(diào)遞減；
（2）設(shè)，，
則，，
，
在上單調(diào)遞減，
若，又，則，，
當(dāng)時(shí)，，
又，，，，
，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，，，
，滿足題意；
綜合可得：若，則，
所以的取值范圍為，．
2．（2023?乙卷（文））已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；
（2）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍．
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，
則，
求導(dǎo)可得，，
當(dāng)時(shí)，（1），
當(dāng)時(shí)，（1），
故曲線在點(diǎn)，處的切線方程為：，即；
（2），
則，
函數(shù)在單調(diào)遞增，
則，化簡(jiǎn)整理可得，，
令，
求導(dǎo)可得，，
當(dāng)時(shí)，
則，，
故，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，
，不符合題意，
令，
則，
當(dāng)，即時(shí)，
，，
故在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
，符合題意，
當(dāng)時(shí)，令，解得，
當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，
，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，
綜上所述，的取值范圍為．
3．（2021?天津）已知，函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；
（2）證明函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)；
（3）若，使得對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】（1）因?yàn)?，所以，而?br>所以在，處的切線方程為；
（2）證明：令，則，
令，則，令，解得，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
作出圖象，如圖，
所以當(dāng)時(shí)，與僅有一個(gè)交點(diǎn)，令，
則，且，
當(dāng)時(shí)，，，為增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，，為減函數(shù)；
所以時(shí)是的極大值點(diǎn)，故僅有一個(gè)極值點(diǎn)；
（3）由（2）知，
此時(shí)，，
所以，
令，
若存在，使對(duì)任意的恒成立，
則等價(jià)于存在，使得，即，
而，，
當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)減函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)增函數(shù)，
所以（1），故，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍，．
知識(shí)點(diǎn)2：極最值問(wèn)題
4．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．
(1)求的值；
(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【解析】（1）因?yàn)?，所以?br>因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，
所以，，
則，解得，
所以.
（2）由（1）得，
則，
令，解得，不妨設(shè)，，則，
易知恒成立，
所以令，解得或；令，解得或；
所以在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，
即的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為和.
（3）由（1）得，，
由（2）知在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，，即
所以在上存在唯一零點(diǎn)，不妨設(shè)為，則，
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；
所以在上有一個(gè)極小值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
則，故，
所以在上存在唯一零點(diǎn)，不妨設(shè)為，則，
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；
所以在上有一個(gè)極大值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，
則，故，
所以在上存在唯一零點(diǎn)，不妨設(shè)為，則，
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；
所以在上有一個(gè)極小值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，，
所以，則單調(diào)遞增，
所以在上無(wú)極值點(diǎn)；
綜上：在和上各有一個(gè)極小值點(diǎn)，在上有一個(gè)極大值點(diǎn)，共有個(gè)極值點(diǎn).
5．（2021?北京）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；
（Ⅱ）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間，并求其最大值和最小值．
【解析】（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù)為，
可得在處的切線的斜率為，
則在，（1）處的切線方程為，
即為；
（Ⅱ）的導(dǎo)數(shù)為，
由題意可得，即，解得，
可得，
，
當(dāng)或時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．
函數(shù)的圖象如右圖，當(dāng)，；，，
則在處取得極大值1，且為最大值1；在處取得極小值，且為最小值．
所以的增區(qū)間為，，減區(qū)間為；
的最大值為1，最小值為．
6．（2023?新高考Ⅱ）（1）證明：當(dāng)時(shí)，；
（2）已知函數(shù)，若為的極大值點(diǎn)，求的取值范圍．
【解析】（1）證明：設(shè)，，
則，，
在上單調(diào)遞減，
，
在上單調(diào)遞減，
，
即，，
，，
設(shè)，，
則，
在上單調(diào)遞增，
，，
即，，
，，
綜合可得：當(dāng)時(shí)，；
（2），，
且，，
①若，即時(shí)，
易知存在，使得時(shí)，，
在上單調(diào)遞增，，
在上單調(diào)遞增，這顯然與為函數(shù)的極大值點(diǎn)相矛盾，故舍去；
②若，即或時(shí)，
存在，使得，時(shí)，，
在，上單調(diào)遞減，又，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，滿足為的極大值點(diǎn)，符合題意；
③若，即時(shí)，為偶函數(shù)，
只考慮的情況，
此時(shí)，時(shí)，
，
在上單調(diào)遞增，與顯然與為函數(shù)的極大值點(diǎn)相矛盾，故舍去．
綜合可得：的取值范圍為，，．
知識(shí)點(diǎn)3：證明不等式
7．（2023?新高考Ⅰ）已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，．
【解析】（1），
則，
①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減，
②當(dāng)時(shí)，令得，，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．
證明：（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，
要證，只需證，
只需證，
設(shè)（a），，
則（a），
令（a）得，，
當(dāng)時(shí)，（a），（a）單調(diào)遞減，當(dāng)，時(shí)，（a），（a）單調(diào)遞增，
所以（a），
即（a），
所以得證，
即得證．
8．（2022?上海）．
（1）若將函數(shù)圖像向下移后，圖像經(jīng)過(guò)，，求實(shí)數(shù)，的值．
（2）若且，求解不等式．
【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，
將函數(shù)圖像向下移后，得的圖像，
由函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，
所以，
解得，．
（2）且時(shí)，不等式可化為，
等價(jià)于，
解得，
當(dāng)時(shí)，，，解不等式得，
當(dāng)時(shí)，，，解不等式得；
綜上知，時(shí)，不等式的解集是，，
時(shí)，不等式的解集是，．
9．（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；
（3）設(shè)，證明：．
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，
，
，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．
（2）令，
，，
在上恒成立，
又，
令，則，
，
①當(dāng)，即，存在，使得當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增．
因?yàn)?，所以在?nèi)遞增，所以，這與矛盾，故舍去；
②當(dāng)，即，
，
若，則，
所以在，上單調(diào)遞減，，符合題意．
若，則，
所以在上單調(diào)遞減，，符合題意．
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
另的導(dǎo)數(shù)為，
①當(dāng)時(shí)，，
所以在遞增，所以，與題意矛盾；
②當(dāng)時(shí)，，
所以在遞減，所以，滿足題意；．
③當(dāng)時(shí)，．
設(shè)，，則在遞減，所以，
，所以在遞減，所以，滿足題意；
④當(dāng)時(shí)，，
令，則，，
可得遞減，，
所以存在，使得．當(dāng)時(shí)，，
在遞增，此時(shí)，
所以當(dāng)時(shí)，，在遞增，所以，與題意矛盾．
綜上可得，的取值范圍是，．
（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，，
令得，，
整理得，，
，
，，
即．
另運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明．
當(dāng)時(shí)，左邊成立．
假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即．
當(dāng)時(shí)，要證，
只要證，
即證．
可令，則，，則需證明，
再令，則需證明．
構(gòu)造函數(shù)，，
，
可得在，上遞減，
則（1），所以原不等式成立，
即時(shí)，成立．
綜上可得，成立．
知識(shí)點(diǎn)4：雙變量問(wèn)題（極值點(diǎn)偏移、拐點(diǎn)偏移）
10．（2022?天津）已知，，函數(shù)，．
（1）求函數(shù)在，處的切線方程；
（2）若和有公共點(diǎn)．
（?。┊?dāng)時(shí)，求的取值范圍；
（ⅱ）求證：．
【解析】（1），，
，，
函數(shù)在處的切線方程為；
（2）（?。?，，又和有公共點(diǎn)，
方程有解，
即有解，顯然，
在上有解，
設(shè)，，
，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，，
在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，
，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
，，
的范圍為，；
（ⅱ）證明：令交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，
由柯西不等式可得
，
又易證時(shí)，，，，
，
故．
11．（2022?北京）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)，討論函數(shù)在，上的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：對(duì)任意的，，有．
【解析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得：，
將代入原函數(shù)可得，將代入導(dǎo)函數(shù)可得：，
故在處切線斜率為1，故，化簡(jiǎn)得：；
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）有：，
，
令，令，
設(shè)，恒成立，
故在，單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?br>故在，恒成立，故，
故在，單調(diào)遞增；
解法二：由（Ⅰ）有：，
，
設(shè)，，則，
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得上上是增函數(shù)，且，
，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
且當(dāng)時(shí)，，
在，單調(diào)遞增．
（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）有在，單調(diào)遞增，又，
故在，恒成立，故在，單調(diào)遞增，
設(shè)，，
由（Ⅱ）有在，單調(diào)遞增，又因?yàn)椋裕?br>故單調(diào)遞增，又因?yàn)?，故?br>即：，又因?yàn)楹瘮?shù)，
故，得證．
12．（2021?新高考Ⅰ）已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：．
【解析】（1）由函數(shù)的解析式可得，
，，單調(diào)遞增，
，，單調(diào)遞減，
則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
（2）證明：由，得，
即，
由（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
所以（1），且（e），
令，，
則，為 的兩根，其中．
不妨令，，則，
先證，即證，即證，
令，
則在單調(diào)遞減，
所以（1），
故函數(shù)在單調(diào)遞增，
（1）．，，得證．
同理，要證，
（法一）即證，
根據(jù)（1）中單調(diào)性，
即證，
令，，
則，令，
，，單調(diào)遞增，
，，，單調(diào)遞減，
又時(shí)，，且（e），
故，
（1）（1），
恒成立，
得證，
（法二），，
又，故，，
故，，
令，，，
在上，，單調(diào)遞增，
所以（e），
即，所以，得證，
則．
知識(shí)點(diǎn)5：零點(diǎn)問(wèn)題
13．（2022?甲卷（文））已知函數(shù)，，曲線在點(diǎn)，處的切線也是曲線的切線．
（1）若，求；
（2）求的取值范圍．
【解析】（1）由題意知，，，，則在點(diǎn)處的切線方程為，
即，設(shè)該切線與切于點(diǎn)，，，則，解得，則（1），解得；
（2），則在點(diǎn)，處的切線方程為，整理得，
設(shè)該切線與切于點(diǎn)，，，則，則切線方程為，整理得，
則，整理得，
令，則，令，解得或，
令，解得或，則變化時(shí)，，的變化情況如下表：
則的值域?yàn)椋实娜≈捣秶鸀椋?br>14．（2022?乙卷（文））已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）若恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．
【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，則，
易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
在處取得極大值，同時(shí)也是最大值，
函數(shù)的最大值為（1）；
（2），
①當(dāng)時(shí)，由（1）可知，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
又（1），故此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；
③當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
且（1），，
又由（1）可得，，即，則，，則，
當(dāng)時(shí)，，
故存在，使得，
此時(shí)在上存在唯一零點(diǎn)；
④當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又（1），故此時(shí)函數(shù)有唯一零點(diǎn)；
⑤當(dāng)時(shí)，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
且（1），
又由（1）可得，當(dāng)時(shí)，，則，則，
此時(shí)，
故存在，使得，
故函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)；
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
15．（2021?新高考Ⅱ）已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：恰有一個(gè)零點(diǎn)．
①，；
②，．
【解析】（Ⅰ），，
①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
②當(dāng)時(shí)，令，可得或，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
在，，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，
時(shí)，
且等號(hào)不恒成立，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
在，，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．
綜上所述：
當(dāng) 時(shí)， 在上單調(diào)遞減；在上 單調(diào)遞增；
當(dāng) 時(shí)， 在， 和上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減；
當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增；
當(dāng) 時(shí)， 在和， 上單調(diào)遞增；在， 上單調(diào)遞減．
（Ⅱ）證明：若選①，由 （Ⅰ）知， 在上單調(diào)遞增，， 單調(diào)遞減，， 上 單調(diào)遞增．
注意到．
在 上有一個(gè)零點(diǎn)；
，
由 得，，
，當(dāng) 時(shí)，，此時(shí) 無(wú)零點(diǎn)．
綜上： 在 上僅有一個(gè)零點(diǎn)．
另當(dāng)，時(shí)，有，，
而，于是
，
所以在沒(méi)有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，
于是，所以在，上存在一個(gè)零點(diǎn)，命題得證．
若選②，則由（Ⅰ）知：在， 上單調(diào)遞增，
在，上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增．
，
，，，，
當(dāng) 時(shí)，，此時(shí) 無(wú)零點(diǎn)．
當(dāng) 時(shí)， 單調(diào)遞增，注意到，
取，，，又易證，
，
在上有唯一零點(diǎn)，即在上有唯一零點(diǎn)．
綜上： 在 上有唯一零點(diǎn)．
16．（2021?甲卷（文））設(shè)函數(shù)，其中．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若的圖像與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍．
【解析】（1），，
因?yàn)椋?br>所以，
所以在上，，單調(diào)遞減，
在，上，，單調(diào)遞增．
綜上所述，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．
（2）由（1）可知，，
因?yàn)榈膱D像與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，
所以，
所以，
所以的取值范圍為，．
17．（2021?乙卷（文））已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）求曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解析】（1），△，
①當(dāng)△，即時(shí)，由于的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，故此時(shí)，則在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)△，即時(shí)，令，解得，
令，解得或，令，解得，
在，，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減；
綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
（2）設(shè)曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線為，切點(diǎn)為，
則切線方程為，
將原點(diǎn)代入切線方程有，，解得，
切線方程為，
令，即，解得或，
曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為和．
0
1
0
0
0
單調(diào)遞減
單調(diào)遞增
單調(diào)遞減
單調(diào)遞增

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