1.已知集合A=x≤2x≤4,B=y,則A∩B=( )
A.[-2,2]
B.(1,+∞)
C.(-1,2]
D.(-∞,-1]∪(2,+∞)
2.已知a,b是非零實數(shù),則“a>b”是“l(fā)n|a|>ln|b|”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
3.設(shè)a=lg2,b=0.3,則有( )
A.a+b>abB.a+bb>0,若lgab+lgba=,ab=ba,則=( )
A.B.2C.2D.4
6.(多選)有以下四個結(jié)論:①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若e=ln x,則x=e2;④ln(lg 1)=0.其中正確的是( )
A.①B.②C.③D.④
7.(多選)若函數(shù)f(x)=lga(ax-3)在[1,3]上單調(diào)遞增,則a的取值可以是( )
A.6B.3C.4D.5
8.(多選)設(shè)f(x)=lg+a是奇函數(shù),則使f(x)1,0b>c
C.b>c>aD.b>a>c
17.設(shè)函數(shù)f(x)=lg0.5x,若常數(shù)A滿足:對?x1∈[2,22 020],存在唯一的x2∈[2,22 020],使得f(x1),A,f(x2)成等差數(shù)列,則A=( )
A.-1 010.5B.-1 011
C.-2 019.5D.2 020
參考答案
課時規(guī)范練10 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
1.C 由不等式2x≤4,得-2≤x≤2,即A={x|-2≤x≤2}.因為函數(shù)y=lgx單調(diào)遞增,且x>,所以y>-1,即B={y|y>-1},則A∩B=(-1,2].故選C.
2.D 由于ln|a|>ln|b|,則|a|>|b|>0.由a>b推不出ln|a|>ln|b|,比如a=1,b=-2,有a>b,但ln|a|ln|b|推不出a>b,比如a=-2,b=1,有l(wèi)n|a|>ln|b|,但ab”是“l(fā)n|a|>ln|b|”的既不充分也不必要條件.故選D.
3.A a=lg2=lg2=lg2>lg2=-,b=0.3>0.5=,∴ab0,∴a+b>ab,故選A.
4.D 設(shè)=x=,兩邊取對數(shù),得lgx=lg=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即與最接近的是1093.故選D.
5.B ∵lgab+lgba=,∴l(xiāng)gab+,解得lgab=2或lgab=,
若lgab=2,則b=a2,代入ab=ba得=(a2)a=a2a,
∴a2=2a,又a>0,∴a=2,則b=22=4,不合題意;
若lgab=,則b=,即a=b2,代入ab=ba得(b2)b=b2b=,
∴2b=b2,又b>0,∴b=2,則a=b2=4,=2.故選B.
6.AB 因為lg10=lne=1,lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以①②均正確;若e=lnx,則x=ee,故③錯誤;因為lg1=0,而ln0沒有意義,故④錯誤.故選AB.
7.ACD 由于a>0,且a≠1,∴u=ax-3為增函數(shù),∴若函數(shù)f(x)為增函數(shù),則f(x)=lgau必為增函數(shù),因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒為正,∴a-3>0,即a>3,故選ACD.
8.BD 由f(-x)=-f(x),即lg+a=-lg+a,+a=+a-1,即,則1-x2=(2+a)2-a2x2恒成立,可得a2=1,且(a+2)2=1,解得a=-1,∴f(x)=lg,定義域為(-1,1).由f(x)

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