考點(diǎn)規(guī)范練10　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.(2021廣東汕頭一模)若=3,則a-lo15=(　　)A.-1 B.1 C. D.3答案  B解析  由題意知a=lo3,即a-lo15=lo3-lo15=lo=1.2.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù),且f(2)=1,則f(x)=(　　)A.log2x B.C.lox D.2x-2答案  A解析  由題意知,f(x)=logax(a>0,且a≠1),因?yàn)?/span>f(2)=1,即loga2=1,所以a=2,故f(x)=log2x.3.已知函數(shù)f(x)=則f(f(1))+f的值是(　　)A.5 B.3 C.-1 D.答案  A解析  由題意知,f(1)=log21=0,則f(f(1))=f(0)=2.又因?yàn)?/span>log3<0,所以f+1=+1=3.故f(f(1))+f=5.4.(2021遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)四模)已知a=log0.32,b=log72,則下列關(guān)系正確的是(　　)A.a+b<ab<0 B.a+b<0<abC.ab<a+b<0 D.ab<0<a+b答案  A解析  ∵a=log0.32<0,b=log72>0,∴ab<0,又=log20.3+log27=log22.1>1,∴a+b<ab<0.5.已知函數(shù)f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為(　　)A. B. C.2 D.4答案  C解析  顯然函數(shù)y=ax與y=logax在區(qū)間[1,2]上的單調(diào)性相同,因此函數(shù)f(x)=ax+logax在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之和為f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故選C.6.若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且在區(qū)間(0,1)內(nèi)f(x)=3x,則f(log354)等于(　　)A. B. C.- D.-答案  C解析  由奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期為4.所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-=-=-.7.已知f(x)=lg是奇函數(shù),則使f(x)<0的x的取值范圍是(　　)A.(-1,0) B.(0,1)C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)答案  A解析  由f(x)是奇函數(shù)可得a=-1,故f(x)=lg,定義域?yàn)?/span>(-1,1).由f(x)<0,可得0<<1,即-1<x<0.8.(2021天津南開中學(xué)高三月考)已知函數(shù)f(x)=lg(4-x2),a=f,b=f,c=f(lo6),則a,b,c的大小關(guān)系是(　　)A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b答案  B解析  由4-x2>0,解得-2<x<2,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(-2,2),令μ(x)=4-x2,則μ(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減.由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)f(x)=lg(4-x2)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減.因?yàn)?/span>0<<1<log3,所以f>f>f,即b>a>c.9.已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+3)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是　　　　　　　. 答案  ∪(1,+∞)解析  令t=ax2-x+3,則原函數(shù)可化為y=f(t)=logat.當(dāng)a>1時(shí),y=logat在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,故t=ax2-x+3在區(qū)間[1,3]上也是單調(diào)遞增的,所以解得a>1;當(dāng)0<a<1時(shí),y=logat在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,故t=ax2-x+3在區(qū)間[1,3]上也是單調(diào)遞減的,所以解得0<a≤,故a>1或0<a≤.10.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=log2x,則不等式f(x)<-1的解集是　　　　　　　 . 答案  (-∞,-2)∪解析  由已知條件可知,當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)=-log2(-x).當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)<-1,即為log2x<-1,解得0<x<;當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí),f(x)<-1,即為-log2(-x)<-1,解得x<-2.故f(x)<-1的解集為(-∞,-2)∪.11.已知函數(shù)f(x)=lg(x+2)-lg(2-x).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;(3)求不等式f(x)>1的解集.解(1)要使函數(shù)f(x)有意義,則解得-2<x<2.故所求函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(-2,2).(2)由(1)知f(x)的定義域?yàn)?/span>(-2,2),設(shè)?x∈(-2,2),則-x∈(-2,2),且f(-x)=lg(-x+2)-lg(2+x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù).(3)因?yàn)?/span>f(x)在定義域(-2,2)內(nèi)是增函數(shù),又f(x)>1,所以>10,解得<x<2.所以不等式f(x)>1的解集是.

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