1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標(biāo)記錯題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進行限時訓(xùn)練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓(xùn)練，將平時考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓(xùn)練。做到百無一失，對學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
專題10 利用導(dǎo)數(shù)解決一類整數(shù)問題
【題型歸納目錄】
題型一：整數(shù)解問題之分離參數(shù)、分離函數(shù)、半分離
題型二：整數(shù)解問題之直接限制法
題型三：整數(shù)解問題之虛設(shè)零點
題型四：整數(shù)解問題之必要性探路
【典例例題】
題型一：整數(shù)解問題之分離參數(shù)、分離函數(shù)、半分離
例1．已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在處的切線方程
（2）證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（3）若對于任意的，都有，求整數(shù)的最大值．
例2．已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）令，若在恒成立，求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)據(jù)：，）.
例3．已知函數(shù)．
（1）證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（2）若對于任意的，都有，求整數(shù)的最大值．
題型二：整數(shù)解問題之直接限制法
例4．已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)，時，，關(guān)于的不等式在，上有且只有300個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍
例5．已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）試討論的單調(diào)性；
（2）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
例6．已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；
（2）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在．請說明理由．
例7．已知集合，集合，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若中恰含有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
題型三：整數(shù)解問題之虛設(shè)零點
例8．設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于x的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：）
例9．已知函數(shù)，求：
（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當(dāng)時，總有，求整數(shù)的最小值.
例10．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若不等式對任意的恒成立，求整數(shù)的最大值．
例11．已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在處的切線方程
（2）證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；
（3）若對于任意的，都有，求整數(shù)的最大值．
題型四：整數(shù)解問題之必要性探路
例12．（2021·山西·晉中市新一雙語學(xué)校模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)
（1）若函數(shù)與有公共點，求的取值范圍；
（2）若不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.
例13．（2021·北京·北師大二附中未來科技城學(xué)校高三階段練習(xí)）已知，，．
（1）若，證明：；
（2）對任意都有，求整數(shù)的最大值．
例14.是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立?試求出的最大值.
例15.求k的最大整數(shù)值.
【過關(guān)測試】
1．（2022·吉林·長春市第二實驗中學(xué)高二期中）設(shè)函數(shù)，．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若，且不等式對恒成立，求整數(shù)的最大值．
2．（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性與極值；
(2)當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值為，求使得上的整數(shù)k的值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）.
3．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)．
(1)當(dāng)時，恒成立，求b的范圍；
(2)若在處的切線為，且，求整數(shù)m的最大值．
4．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)a＝0時，若存在使得關(guān)于x的不等式成立，求k的最小整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：）
5．（2021·陜西·銅川市第一中學(xué)高二階段練習(xí)（理））設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最大值.
6．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù).
(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
(2)當(dāng)時，對任意的恒成立，求滿足條件的實數(shù)的最小整數(shù)值.
7．（2022·陜西漢中·二模（理））已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為.
(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若時，，求整數(shù)m的最大值.
8．（2022·湖北省仙桃中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)， 為實數(shù)， 若有最大值為
(1)求的值；
(2)若，求實數(shù)的最小整數(shù)值.
9．（2022·全國·哈師大附中模擬預(yù)測（理））已知函數(shù) ，為的導(dǎo)函數(shù)．
(1)證明：當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)內(nèi)存在唯一的極值點，；
(2)若在上單調(diào)遞減，求整數(shù)a的最小值．
10．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)設(shè)在上的最小值為m，證明：；
(2)若恒成立，求最大整數(shù)a的值．（參考數(shù)據(jù)：，，）

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