考試范圍：2013人教版九年級上冊與九年級下冊相似
考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分
第1卷 選擇題（36分）
一、單選題（本大題共12個小題，每題3分，共36分）
1. 如圖圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)正確；
B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯誤；
C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯誤；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項(xiàng)錯誤．
故選：A．
2. 一元二次方程的解是（ ）
A. B. ，C. D. ，
答案：D
解析：解：
，
，
，
．
故選：D．
3. 一個不透明的布袋里裝有2個白球，3個黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個球，是黃球的概率為（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：根據(jù)題意，得
黃球概率P＝，
故選C．
4. 將拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，y將拋物線y＝2x2?1向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為y＝2（x＋1）2?1?2，即y＝2（x＋1）2?3，
故選：B．
5. △ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′B′＝6，△ABC面積為10，那么另一個三角形的面積為( )
A 15B. 14.4C. 12D. 10.8
答案：B
解析：解：∵△ABC∽△A′B′C′，AB＝5，A′B′＝6，
∴，
∵△ABC面積為10，
∴解得：S△A′B′C′＝14.4．
故選B．
6. 關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)圖象的開口向下B. 函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
C. 當(dāng)時，隨的增大而減小D. 該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
答案：D
解析：解：關(guān)于二次函數(shù)，
，開口向上，A不符合題意；
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，B不符合題意；
當(dāng)時，y隨x的增大而增大，C不符合題意；
當(dāng)時，，則該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，D符合題意；
故選：D．
7. 棗莊購物中心某商品兩次價格下調(diào)后，單價從6元變?yōu)?.84元，則兩次平均下調(diào)的百分率為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：設(shè)平均每次調(diào)價的百分率約為x，
由題意可列方程為：6（1-x）2=3.84,
解得：x1=1.8（不合題意舍去），x2=0.2，
那么平均調(diào)價的百分率為20%．
故選D．
8. 如圖，將繞點(diǎn)A按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵繞點(diǎn)A按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到，
∴，，
∴，
∴．
故選：C．
9. 如圖，不能判定和相似的條件是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：由題意得，
A、能判定，利用兩邊成比例夾角相等；
B、能判定，兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；
C、能判定，兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；
D、由于兩邊成比例，夾角不一定相等，不能判定．
故選：D．
10. 如圖，ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝110°．AB＝BC，AD是⊙O的直徑，則∠DAB的度數(shù)是（ ）
A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°
答案：B
解析：解：∵AB＝BC，∠ABC＝110°，
∴∠C＝35°，
∴∠D＝∠C＝35°，
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ABD＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣∠D＝90°﹣35°＝55°．
故選：B．
11. 已知x為實(shí)數(shù)，且滿足（x2+x+1）2+2（x2+x+1）﹣3=0，那么x2+x+1的值為（ ）
A. 1B. ﹣3C. ﹣3或1D. ﹣1或3
答案：A
解析：設(shè)，則原式可化為：，解得：，
∵，
∴.
故選A
12. 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（-1,0），設(shè)，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)(-1，0)，
∴函數(shù)圖像如圖所示，且a-b+1=0，a＜0，b＞0，
由a=b-1＜0得到b＜1，
∵b＞0，
∴0＜b＜1①．
由b=a+1＞0得到a＞-1，
∵a＜0，
∴-1＜a＜0②，
∴由①+②得：-1＜a+b＜1，
在不等式兩邊同時加1得0＜a+b+1＜2，
∵，
∴0＜t＜2．
故選：A．
第2卷 非選擇題（84分）
二．填空題（3分每題，共12分）
13. 若點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．
答案：
解析：解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
故答案為：．
14. 寫出一個二次函數(shù)，其圖像滿足：（1）開口向下；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是．這個二次函數(shù)的解析式可以是_________________．
答案：
解析：解：該函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向下，這個二次函數(shù)的解析式可以是：
故答案為：（答案不唯一）
15. 如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐母線l=6，扇形的圓心角，則該圓錐的底面圓的半徑r長為______．
答案：2
解析：∵母線l長為6，扇形的圓心角，
∴圓錐的底面圓周長，
∴圓錐的底面圓半徑．
故答案為：2．
16. 如圖，、都是圓O的弦，，垂足分別為M、N，如果，那么_____．
答案：3
解析：解：∵，，
∴M、N分別為、的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴．
故答案為：3．
三．解答題（本大題共3個小題，每題6分，共18分）
17. 解方程：．
答案：
解析：解：，
，
，
，
∴
18. 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式
答案：
解析：解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，
∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為，
將點(diǎn)代入得：，解得：，
∴．
∴該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．
19. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．求∠ABD的度數(shù)．
答案：∠ABD=102°．
解析：解：∠AOB＝96°，
∴∠ACB＝48°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝180°-∠ACB-∠CAB=72°，，
又∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，
∴，
∴∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝102°．
四．解答題（本大題共2個小題，每題7分，共14分）
20. 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若兩根為、且，求m的值．
答案：（1）
（2）
小問1解析：
解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
，
解得：．
小問2解析：
，是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，
，，
，即，
整理得：，
解得：，．
又，
．
21. 如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)中畫出繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形，使點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)；
（2）寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；
（3）求線段長．
答案：（1）見解析 （2）D（-4，2），E（-2，3）；
（3）
小問1解析：
將三角形三個頂點(diǎn)A，B繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，找到旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)然后再順次連接；如圖，即為所求，
小問2解析：
D（-4，2），E（-2，3）；
小問3解析：
連接BD，根據(jù)勾股定理可得．
五．解答題（本大題共2個小題，每題8分，共16分）
22. 深圳全面推行學(xué)校課后延時服務(wù)，某校為了了解學(xué)生對此項(xiàng)服務(wù)的滿意程度，在九年級中隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生的滿意程度，將調(diào)查結(jié)果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類（必選且只選一類），得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：
（1） ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的 ；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校九年級共有學(xué)生名，請你估計(jì)“滿意”或“非常滿意”的共有 人．
（4）已知選擇“不滿意”的同學(xué)中有名男生和名女生，現(xiàn)從中任意抽取兩名學(xué)生，用樹狀圖或列表法求恰好是一男一女的概率．
答案：（1），
（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析
（3）人
（4）
小問1解析：
由圖可知，非常滿意的人數(shù)為：（人），占總數(shù)的，
∴總數(shù)為：（人），
∴，
∴，
故答案為：，．
小問2解析：
如下圖：
由（1）得，，
∴滿意的人數(shù)為：（人）．
小問3解析：
∵“滿意”或“非常滿意”的總?cè)藬?shù)為：（人）
∴占比為：
∴當(dāng)學(xué)校九年級共有學(xué)生名，估計(jì)“滿意”或“非常滿意”的人數(shù)為：（人）
小問4解析：
設(shè)男同學(xué)標(biāo)記為，；女學(xué)生標(biāo)記為
∴任意抽取兩名學(xué)生的所有情況如下表：
∴共有種等可能的結(jié)果，恰好是一男一女的有種情況，
∴恰好是一男一女的概率為：．
23. 某商場經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）若商場每天要獲得銷售利潤2000元，銷售單價應(yīng)定為多少元？
（2）求銷售單價定為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
答案：（1）銷售單價應(yīng)定為30元或40元．（2）當(dāng)單價為35元時，該文具每天的最大利潤為2250元．
解析：解：（1）設(shè)銷售單價為x元，根據(jù)題意列方程得，
（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]＝2000，
解得x1＝30，x2＝40
答：銷售單價應(yīng)定為30元或40元．
（2）設(shè)銷售單價為x元，每天的銷售利潤w元，可列函數(shù)解析式為：w＝（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）] ＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．
∵﹣10＜0，
∴函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x＝35時，w有最大值，最大值為2250元，
答：當(dāng)單價為35元時，該文具每天的最大利潤為2250元．
六．解答題（本大題共2個小題，每題12分，共24分）
24. 如圖，已知，圓心O在上點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是與的交點(diǎn)，點(diǎn)D是與的交點(diǎn)，點(diǎn)P是延長線與的交點(diǎn)，且．
（1）求證：是的切線：
（2）若，，求的值．
答案：（1）見解析 （2）
小問1解析：
解：證明：連接、、．
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
是的切線．
小問2解析：
連接．由（1）可知：，
，
，
在中，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
是的直徑，
，
在中，，，
，
，，
，
，即，
，
．
25. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，直線交拋物線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
（1）若，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖（1）連接，．當(dāng)時，求的值；
（3）如圖（2）直線交軸正半軸于點(diǎn)，直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，求的值．
答案：（1），
（2）
（3）
小問1解析：
解：當(dāng)時，直線為，
因?yàn)辄c(diǎn)在上，
所以，解得．
因?yàn)橹本€交軸于點(diǎn)，
所以，解得，
所以；
小問2解析：
解：過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為．

直線交軸于點(diǎn)，取，可得，
所以．
，
則為等腰直角三角形，
則，，
，，
，
，
，
，，
，，
設(shè)直線為，則有，解得：，
所以直線為，
聯(lián)立方程組，
解得：或，
所以點(diǎn)坐標(biāo)，
因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，
所以，
解得：；
小問3解析：
解：設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：、，
聯(lián)立和并整理得：，
則，，
設(shè)直線表達(dá)式為，
則，解得
∴直線的表達(dá)式為：，
令，則，
同理可得，直線的表達(dá)式為：，
令，則，
則．

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