四川省瀘縣第一中學(xué)2024屆九年級中考一模數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時間：120分鐘試卷滿分：120分
第1卷選擇題（36分）
一、單選題（本大題共12個小題，每題3分，共36分）
1. 下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；
B、不是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；
C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選：C．
2. 一元二次方程的根為（）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：，
，
∴．
故選：C．
3. 不透明的袋子中裝有10個球，其中有3個紅球、3個綠球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率為（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：袋子中裝有10個球，其中有3個紅球、3個綠球和4個藍(lán)球，
∴從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率為，
故選：C.
4. 若且面積比為，則與的周長之比為（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：∵且面積比為，
∴和的相似比為，
∴和的周長比為．
故選：C．
5. 由拋物線平移得到拋物線，則下列平移方式可行的是（）
A. 向上平移7個單位長度B. 向下平移7個單位長度C. 向左平移7個單位長度D. 向右平移7個單位長度
答案：C
解析：根據(jù)“上加下減，左加右減”法則，
∴拋物線向左平移7個單位長度得到拋物線，
故選：C．
6. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴h=-3，k=1，
∴h-k=-3-1=-4，
故選：B．
7. 某超市1月份的營業(yè)額為900萬元，第一季度的營業(yè)額共4800萬元，如果平均每月的增長率為，則根據(jù)題意列出的方程正確的為（）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：設(shè)平均每月的增長率為x，則2月份的營業(yè)額為，3月份的營業(yè)額為，根據(jù)題意，得
．
故選：B
8. 如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，，則等于（）
A. 29°B. 42°C. 58°D. 32°
答案：D
解析：是的直徑，
，
，
則，
故選：D．
9. 如圖，將繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)D恰好在的延長線上，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
∴，，
在與四邊形中，
∵，，
∴，
故選C．
10. 如圖，點(diǎn)D在的邊上，要判定與相似，需添加一個條件，下列添加的條件中，不正確的是（）
A. B. C. ＝D. ＝
答案：C
解析：解：若，則，故選項 A 不合題意；
若，則，故選項 B 不合題意；
若，則，故選項 D 不合題意；
故選：C．
11. 在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如將化成分?jǐn)?shù)，設(shè)，則有，，解得，類比上述方法及思想則（）
A. 3B. C. D.
答案：A
解析：解：設(shè)，
兩邊平方得，
整理得，
解得，（舍去），
即則．
故選：A．
12. 已知二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：
∵圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴，
解得；
∵拋物線的對稱軸為直線
拋物線開口向上，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大，
∴，
∴實數(shù)a的取值范圍是．
故選：D．
第2卷非選擇題（84分）
二．填空題（3分每題，共12分）
13. 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
答案：
解析：解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)軸對稱，
，
故答案為．
14. 若拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則__________．
答案：
解析：解：∵，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵頂點(diǎn)在軸上，
∴，
解得：，
故答案為：．
15. 已知：如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為D，⊙O的半徑為5，OD=3，那么AB的長為_______．
答案：8
解析：解：如圖，連接，
的半徑為5，
，
，
，
又是的弦，，
，
故答案為：8．
16. 如圖，是的直徑，點(diǎn)，點(diǎn)是半圓上兩點(diǎn)，連結(jié)相交于點(diǎn)，連結(jié)．已知于點(diǎn)，；下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則；③若，則；④；其中正確的是______．
答案：①②③
解析：解：①∵，
∴，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴
故①正確，符合題意；
②∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴，
∵為直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正確，符合題意；
③連接，
∵
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴為等邊三角形，
∵，
∴，
故③正確，符合題意；
④∵，
∴，
當(dāng)時，，
故④錯誤，不符合題意；
故答案為：①②③．
三．解答題（每題6分，共18分）
17. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?
答案：，
解析：解：∵
∴移項，，
∴提公因式，
解得，
18. 如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，DB=DC求證：∠CAD=∠EAD．．
答案：見解析
解析：解：，
，
，，
，
，
．
19. 已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.
(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根．
(2)若方程的一個根是-1，求方程的另一個根．
答案：(1)證明見解析；(2).
解析：解：(1)∵△=k2+8＞0，
∴不論k取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；
(2)設(shè)方程的另一個根為x1，
則，
解得：，
∴方程的另一個根為.
四．解答題（本大題共2個小題，每題7分，共14分）
20. 拋物線y＝ax2﹣2x+c與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，n）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）計算△ABC的面積．
答案：（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）6
解析：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入，解得，
所以拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）當(dāng)x＝0時，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，則C（0，﹣3），
所以△ABC的面積＝×4×3＝6．
故答案為（1）y＝x2﹣2x﹣3（2）6.
21. 如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
（1）請畫出將向左平移4個單位長度后得到的圖形；
（2）請畫出繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度的圖形；
（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
答案：（1）見解析（2）見解析
（3）
【小問1詳解：
解：將向左平移4個單位長度后，將橫坐標(biāo)減去4，即，
如圖，為所作；
【小問2詳解：
解：繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度的圖形，則與關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，取橫縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即，
如圖，為所作；
【小問3詳解：
解：作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，如圖，則，
，
，
∴此時的值最小，
設(shè)直線的解析式為，
把分別代入得，
解得，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時，，
解得，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為．
五．解答題（本大題共2個小題，每題8分，共16分）
22. 學(xué)生社團(tuán)是指學(xué)生在自愿基礎(chǔ)上結(jié)成的各種群眾性文化、藝術(shù)、學(xué)術(shù)團(tuán)體．不分年級、由興趣愛好相近的同學(xué)組成，在保證學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)和不影響學(xué)校正常教學(xué)秩序的前提下開展各種活動．某校就學(xué)生對“籃球社團(tuán)、動漫社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)和攝影社團(tuán)”四個社團(tuán)選擇意向進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選報一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）扇形統(tǒng)計圖中______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）已知該校有1200名學(xué)生，請估計“文學(xué)社團(tuán)”共有多少人？
（3）在“動漫社團(tuán)”活動中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加“中學(xué)生原創(chuàng)動漫大賽”，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．
答案：（1）20；補(bǔ)全圖形見解析
（2）300人（3）
【小問1詳解：
解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人）,
類別人數(shù)為：,
則,
．
補(bǔ)全圖形如下：
；
【小問2詳解：
解：估計“文學(xué)社團(tuán)”共有（人）；
小問3詳解：
解：列表得：
共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種情況，
恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為.
答案：（1）該商品每件的的成本與售價分別是20元、30元；（2）；（3）推廣費(fèi)在1萬元到2．5萬元（包括1萬元和2．5萬元）時，公司獲得的年利潤隨推廣費(fèi)的增大而增大．
解析：（1）設(shè)該商品每件的的成本為a元，則售價為元1.5a元，
根據(jù)題意，得
1.5a﹣5﹣a＝25%a，
解得a＝20，則1.5a＝30，
答：該商品每件的的成本與售價分別是20元、30元．
（2）根據(jù)題意每年投入的推廣費(fèi)x萬元時銷售量y（萬件）是x的二次函數(shù)，
設(shè)y＝ax2+bx+c
∵不進(jìn)行任何推廣年銷售量為1萬件，即當(dāng)x＝0時，y＝1（萬件），
當(dāng)x為1萬元時，y是1.5（萬件）．當(dāng)x為2萬元時，y是1.8（萬件）．
∴
解得
所以銷售量y與推廣費(fèi)x的函數(shù)解析式為．
所以設(shè)公司獲得年利潤為w萬元，
答：年利潤與年推廣費(fèi)x的函數(shù)關(guān)系式為w＝10y＝﹣x2+6x+10．
（3）公司獲得的年利潤為w萬元，根據(jù)題意，得
w＝10y﹣x
＝10（﹣x2+x+1）﹣x
＝﹣x2+5x+10
＝﹣（x﹣）2+
∵1≤x≤3，
∴當(dāng)1≤x≤2.5時，w隨x的增大而增大，
答：推廣費(fèi)在1萬元到2.5萬元（包括1萬元和2.5萬元）時，公司獲得的年利潤隨推廣費(fèi)的增大而增大．
六．解答題（本大題共2個小題，每題12分，共24分）
24. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，弦交于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，連接，，使得，
（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為，，求的長.

答案：（1）見解析（2）
解析：解（1）是的直徑
，
是的切線
（2）連接

25. 如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+6交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對稱軸分別交x軸、線段AC于點(diǎn)E、F．
（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)AD，CD，求△ACD的面積；
（3）設(shè)動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點(diǎn)E運(yùn)動，取△ACD一邊的兩端點(diǎn)和點(diǎn)P，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
答案：（1）拋物線的對稱軸x＝2，A（6，0）；（2）△ACD的面積為12；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（2，6）或（2，3）．
解析：（1）對于拋物線y＝﹣x2+2x+6令y＝0，得到﹣x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，
∴B（﹣2，0），A（6，0），
令x＝0，得到y(tǒng)＝6，
∴C（0，6），
∴拋物線的對稱軸x＝﹣＝2，A（6，0）．
（2）∵y＝﹣x2+2x+6＝，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)D（2，8），
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，
將A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得
解得：，
∴直線AC的解析式為y＝﹣x+6，
將x=2代入y＝﹣x+6中，解得y=4
∴F（2，4），
∴DF＝4，
∴＝＝12；
（3）①如圖1，過點(diǎn)O作OM⊥AC交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，
∵A（6，0），C（0，6），
∴OA＝OC＝6，
∴CM＝AM，∠MOA=∠COA=45°
∴CP＝AP，△OEP等腰直角三角形，
∴此時AC為等腰三角形ACP底邊，OE＝PE＝2．
∴P（2，2），
②如圖2，過點(diǎn)C作CP⊥DE于點(diǎn)P，
∵OC＝6，DE＝8，
∴PD＝DE﹣PE＝2，
∴PD＝PC，
此時△PCD是以CD為底邊的等腰直角三角形，
∴P（2，6），
③如圖3，作AD的垂直平分線交DE于點(diǎn)P，
則PD＝PA，
設(shè)PD＝x，則PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE2+AE2＝PA2，
∴（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴PE＝8﹣5=3，
∴P（2，3），
綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（2，6）或（2，3）．甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，?。?br>乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，?。?br>丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，?。?br>丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）

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