1．（4分）榫卯是我國(guó)古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是
A．B．C．D．
2．（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是
A．B．C．且D．且
3．（4分）如圖，已知直線，直線、分別與直線、、分別交于點(diǎn)、、、、、，若，，則的值為
A．B．C．D．
4．（4分）一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)白球，妙妙為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，向口袋中加入4個(gè)紅球，它們除顏色外其它完全相同．通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則的值為
A．27B．30C．33D．36
5．（4分）如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A．當(dāng)，是矩形B．當(dāng)，是菱形
C．當(dāng)，是菱形D．當(dāng)，是正方形
6．（4分）2020年是紫禁城建成600年暨故宮博物院成立95周年，在此之前有多個(gè)國(guó)家曾發(fā)行過紫禁城元素的郵品．圖1所示的摩納哥發(fā)行的小型張中的圖案，以敞開的紫禁城大門和大門內(nèi)的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾，如果標(biāo)記出圖1中大門的門框并畫出相關(guān)的幾何圖形（圖，我們發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)師巧妙地使用了數(shù)學(xué)元素（忽略誤差），圖2中的四邊形與四邊形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的是
A．四邊形與四邊形的相似比為
B．四邊形與四邊形的相似比為
C．四邊形與四邊形的周長(zhǎng)比為
D．四邊形與四邊形的面積比為
7．（4分）如圖，學(xué)校課外生物小組試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)40米、寬34米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為960平方米．則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為
A．B．
C．D．
8．（4分）如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形的兩邊，分別交正方形的兩邊，于點(diǎn)，，記△的面積為，△的面積為，若正方形的邊長(zhǎng)，，則的大小為
A．6B．7C．8D．9
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
9．（4分）一元二次方程配方為，則的值是 ．
10．（4分）若，且，則的值為 ．
11．（4分）如圖，在九年級(jí)頒獎(jiǎng)典禮上，舞臺(tái)的長(zhǎng)為20米，主持人站在點(diǎn)處自然得體，已知點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則主持人與點(diǎn)的距離為 米．
12．（4分）將寬度相等的兩張紙條按如圖所示的方式放置，兩個(gè)紙條重疊部分組成的四邊形中，對(duì)角線，，則紙條重疊部分的面積為 ．
13．（4分）如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交和于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)：分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線交邊于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．若，則的值為 ．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）
14．（16分）（1）①解方程：；
②解不等式組：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，試從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
15．（6分）如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，．
（1）畫出△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△；
（2）在軸的左側(cè)以為位似中心作△的位似三角形，使△與△的位似比為；
（3）直接寫出線段與線段的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．
16．（8分）為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù) ；
（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少？
17．（8分）如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得．
（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2）連接，若，，求．
18．（10分）如圖1，雯雯同學(xué)將正方形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)處，折痕為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）如圖2，過點(diǎn)作與點(diǎn)，連接，求證平分；
（3）如圖3，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19．（4分）已知，則代數(shù)式的值是 ．
20．（4分）已知，是方程的兩根，則 ．
21．（4分）如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖2的“風(fēng)車”圖案（陰影部分），若圖1中的四個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為7，較短直角邊為4，現(xiàn)隨機(jī)向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 ．
22．（4分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ．
23．（4分）如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接，，當(dāng)線段的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，的長(zhǎng)為，則菱形的邊長(zhǎng)為 ．
二．解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24．（8分）某大學(xué)為迎接運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，甲款運(yùn)動(dòng)服單價(jià)（元與購(gòu)買件數(shù)（件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙款運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為50元．
（1）直接寫出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該學(xué)校預(yù)計(jì)購(gòu)買甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服共1000件，最終花費(fèi)為56000元，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)買方案．
25．（10分）已知直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，若點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，
①求直線的函數(shù)表達(dá)式；
②連接，若△的面積為4，求的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，在線段上取點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)恰好在直線上，且，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為正方形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
26．（12分）（1）如圖1，△與△都是等腰直角三角形，且，求證：△△．
（2）如圖2，在△中，，，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到連接，；
①求證：；
②若，求的長(zhǎng)；
（3）如圖3，菱形中，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在直線的左側(cè)作菱形，使得，線段交線段與點(diǎn)，若，求（用含有的式子表示）．
參考答案
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）
1．（4分）榫卯是我國(guó)古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是
A．B．C．D．
解：該幾何體的主視圖是：
故選：．
2．（4分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是
A．B．C．且D．且
解：關(guān)于的一元二次方程，
，
方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
△，
解得，
的取值范圍是且，
故選：．
3．（4分）如圖，已知直線，直線、分別與直線、、分別交于點(diǎn)、、、、、，若，，則的值為
A．B．C．D．
解：，
，
，，
，
即，
故選：．
4．（4分）一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)白球，妙妙為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，向口袋中加入4個(gè)紅球，它們除顏色外其它完全相同．通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則的值為
A．27B．30C．33D．36
解：由題意知，袋中球的總個(gè)數(shù)約為（個(gè)，
所以袋中白球的個(gè)數(shù)，
故選：．
5．（4分）如圖，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A．當(dāng)，是矩形B．當(dāng)，是菱形
C．當(dāng)，是菱形D．當(dāng)，是正方形
解：．有一個(gè)直角的平行四邊形是矩形，故對(duì)；
．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故對(duì)；
．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故對(duì)；
．對(duì)角線相等的平行四邊形是長(zhǎng)方形或正方形，故錯(cuò)；
故選：．
6．（4分）2020年是紫禁城建成600年暨故宮博物院成立95周年，在此之前有多個(gè)國(guó)家曾發(fā)行過紫禁城元素的郵品．圖1所示的摩納哥發(fā)行的小型張中的圖案，以敞開的紫禁城大門和大門內(nèi)的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾，如果標(biāo)記出圖1中大門的門框并畫出相關(guān)的幾何圖形（圖，我們發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)師巧妙地使用了數(shù)學(xué)元素（忽略誤差），圖2中的四邊形與四邊形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的是
A．四邊形與四邊形的相似比為
B．四邊形與四邊形的相似比為
C．四邊形與四邊形的周長(zhǎng)比為
D．四邊形與四邊形的面積比為
解：四邊形與四邊形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，
，
四邊形與四邊形的相似比為，周長(zhǎng)的比為，面積比為．
故選：．
7．（4分）如圖，學(xué)校課外生物小組試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)40米、寬34米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為960平方米．則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為
A．B．
C．D．
解：由題意可得，
，
故選：．
8．（4分）如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形的兩邊，分別交正方形的兩邊，于點(diǎn)，，記△的面積為，△的面積為，若正方形的邊長(zhǎng)，，則的大小為
A．6B．7C．8D．9
解：四邊形和四邊形都是正方形，
，，，
．
在△與△中，
，
△△，
，
，
故選：．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
9．（4分）一元二次方程配方為，則的值是 1 ．
解：，
，
，
，
一元二次方程配方為，
，
故答案為：1．
10．（4分）若，且，則的值為 76 ．
解：設(shè)，
，，，
，
，
，
，
，，，
，
故答案為：76．
11．（4分）如圖，在九年級(jí)頒獎(jiǎng)典禮上，舞臺(tái)的長(zhǎng)為20米，主持人站在點(diǎn)處自然得體，已知點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，則主持人與點(diǎn)的距離為 米．
解：點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，，米，
米，
米，
主持人與點(diǎn)的距離為米，
故答案為：米．
12．（4分）將寬度相等的兩張紙條按如圖所示的方式放置，兩個(gè)紙條重疊部分組成的四邊形中，對(duì)角線，，則紙條重疊部分的面積為 24 ．
解：如圖，連接，，過作于，作于，
由紙條的對(duì)邊平行可得：，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
紙條等寬，則，
，
四邊形為菱形，
菱形的面積，
故答案為：24．
13．（4分）如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交和于點(diǎn)，；分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)：分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線交邊于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．若，則的值為 ．
解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
由作圖得：平分，垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
△△，
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）
14．（16分）（1）①解方程：；
②解不等式組：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，試從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
解：（1），
，
或，
解得，；
（2）解不等式①：，
解得，
解不等式②：，
，
解得，
不等式組的解集為；
（3）
，
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，不符合題意．
15．（6分）如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，．
（1）畫出△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△；
（2）在軸的左側(cè)以為位似中心作△的位似三角形，使△與△的位似比為；
（3）直接寫出線段與線段的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．
解：（1）如圖所示，△即為所求；
（2）如圖所示，△即為所求；
（3）由作圖可知，線段與線段的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系分別為平行、．
16．（8分）為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 100 名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù) ；
（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少？
解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名．
選擇“足球”的人數(shù)為（名．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為．
故答案為：．
（3）畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，
甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為．
17．（8分）如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得．
（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2）連接，若，，求．
解：（1）四邊形的形狀為矩形，理由如下：
四邊形為菱形，
，對(duì)角線分別平分一組對(duì)角，
．
由菱形的性質(zhì)可知為，的中點(diǎn)，
又為中點(diǎn)，故為△的中位線，
，．
，
又，
．
，
．
故四邊形為平行四邊形．
，又，
．
，
，
．
又，
故四邊形為矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形為矩形）．
（2）如圖所示，設(shè)，相交于點(diǎn)，
由（1）中可知，．
又，即．
，，
，又，
△△．
，即，
即，
．
18．（10分）如圖1，雯雯同學(xué)將正方形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)處，折痕為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）如圖2，過點(diǎn)作與點(diǎn)，連接，求證平分；
（3）如圖3，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【解答】（1）證明：如圖1所示：
，，，
由折疊的性質(zhì)得：，，，
，
的延長(zhǎng)線交于，
，
在△和△中，
，
△△，
；
（2）證明：如圖2所示：
由折疊的性質(zhì)得：，，
由（1）可知：△△，
，
，
，
，
即，
，
，
又，
△△，
，
又，
△△，
，
，
，
平分；
（3）解：與的數(shù)量關(guān)系是：或，證明如下：
延長(zhǎng)于的延長(zhǎng)線交于，如圖3所示：
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，，則，
由折疊的性質(zhì)得：，，
，，
，
，
，
，
，，
在△中，由勾股定理得：，
，
整理得：，
解得：，，
①當(dāng)時(shí)，則，，，，
，
△△，
，
，
，，
，，
，
△△，
，
，
，
，
；
②當(dāng)時(shí)，則，，，，
同理可證：△△，
，
，
，，
，，
，
△△，
，
，
，
，
，
綜上所述：與的數(shù)量關(guān)系是：或．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19．（4分）已知，則代數(shù)式的值是 ．
解：
．
當(dāng)時(shí)，
．
故答案為：．
20．（4分）已知，是方程的兩根，則 ．
解：，是方程的兩根，
，，
，
；
故答案為：．
21．（4分）如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖2的“風(fēng)車”圖案（陰影部分），若圖1中的四個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為7，較短直角邊為4，現(xiàn)隨機(jī)向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 ．
解：如圖：
由題意可知，，，
，
在△中，，
大正方形的面積
中間小正方形的面積，小正方形的外陰影部分的，
陰影部分的面積為，
針尖落在陰影區(qū)域的概率為．
故答案為：．
22．（4分）如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ．
解：過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過作軸，軸，過點(diǎn)作軸，
則，，，
點(diǎn)，，
，，
，
經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，
，，
，
△為等腰直角三角形，
，
，
，
△△，
，
，
，
△△，
，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
故答案為：．
23．（4分）如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，連接，，當(dāng)線段的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，的長(zhǎng)為，則菱形的邊長(zhǎng)為 ．
解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，
如圖，連接延長(zhǎng)到，使得，連接，，．
，，
△是等邊三角形，
，
，
，
，
，
的最小值為，
四邊形是菱形，
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，的值最小，如圖2中，
過點(diǎn)作于點(diǎn)．
，，
，
，
，，
，
．
解得（負(fù)值舍去），
菱形的邊長(zhǎng)為，
故答案為：．
二．解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24．（8分）某大學(xué)為迎接運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，甲款運(yùn)動(dòng)服單價(jià)（元與購(gòu)買件數(shù)（件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙款運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為50元．
（1）直接寫出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該學(xué)校預(yù)計(jì)購(gòu)買甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服共1000件，最終花費(fèi)為56000元，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)買方案．
解：（1）設(shè)當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為，
由題意得：，
解得：，
與的函數(shù)關(guān)系式為；
當(dāng)時(shí)，，
由題意可知，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為；
綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）設(shè)甲款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買件，則乙款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買件，
由題意得：，
整理得：，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
有2種購(gòu)買方案：
①甲款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買200件，乙款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買800件；
②甲款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買300件，乙款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買700件．
25．（10分）已知直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．
（1）如圖1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，若點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，
①求直線的函數(shù)表達(dá)式；
②連接，若△的面積為4，求的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，在線段上取點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，點(diǎn)恰好在直線上，且，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為正方形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：（1）①當(dāng)時(shí)，，
，
，解得：，
直線；
②設(shè)，由題意得：，，
則，
解得：，
；
（2）存在，理由：
過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
△△，
，，
，
，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
設(shè)，，
，，
，
，
，
則，
則點(diǎn)，，
，
，
解得：（舍去）或，
則點(diǎn)，、，，
四邊形為正方形，
則的中點(diǎn)即為的中點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，點(diǎn)，．
26．（12分）（1）如圖1，△與△都是等腰直角三角形，且，求證：△△．
（2）如圖2，在△中，，，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到連接，；
①求證：；
②若，求的長(zhǎng)；
（3）如圖3，菱形中，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊在直線的左側(cè)作菱形，使得，線段交線段與點(diǎn)，若，求（用含有的式子表示）．
【解答】（1）證明：△與△都是等腰直角三角形，且，
，，，
，且，
△△．
（2）①證明：如圖1，設(shè)與相交于點(diǎn)，
，，
，
又，由三線合一性質(zhì)可得：
，，
從而，
由勾股定理可得，
，
．
又繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，
，，
同理可求得，．
，，
△△．
，
，
即．
②解：若，
，，
由勾股定理可得：，
又△△，
，即，
．
又由①知，
，故點(diǎn)與點(diǎn)重合，
．
（3）解：在菱形中，，
，，
則△為等邊三角形，，
，
，
．
，且四邊形為菱形，
，，
，
，
，
，
又，
△△，
，
，
故．

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2024-2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共8頁(yè)。

2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析），共26頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）
2022-2023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2019-2020學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上期中數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)九上期中數(shù)學(xué)試卷
2019-2020學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)七上期中數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)七上期中數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部