上一講我們在講對數(shù)均值不等式時都已了解其實質(zhì)是下面的不等式鏈在二元情形下的體
現(xiàn)：
.
另一方面：
，.
上面反向不等式鏈在什么時候估計的最好呢？當然是越接近1時，逼近效果最好.下面我們通過一個常見的極值點偏移例子來予以說明.（公眾號：凌晨講數(shù)學）
二．典例分析
例1.已知函數(shù)，若，不妨設(shè)，求的取值范圍.
解析：顯然，若利用，且.
若利用，且.
令，可得：.
在前面兩節(jié)，我用了構(gòu)造偏差函數(shù)與比值代換證明了下面結(jié)論：
（1）
（2）
（3）若，則
例1.本講我將繼續(xù)用不等式方法來證明下面的結(jié)論：（公眾號：凌晨講數(shù)學）
.
證明：利用不等式：來放縮對數(shù)項.
為什么利用上述反向同構(gòu)不等式可以加緊偏移呢？下面這個例子引自知乎[2]，我覺得非常精辟?。ü娞枺毫璩恐v數(shù)學）
回到剛剛這道例題中，起初的偏移是利用或者
得到的，而后面加緊的偏移則是，顯然，或者比更接近于1，當然放縮效果更好！那么上面的極值點偏移問題就屬于利用不等式放縮所得！
例2.已知函數(shù).若有兩個零點且，求證：
.
解析：顯然，，故為函數(shù)的極值點，且滿足
，于是左端不等式易證，此處略去，等會再來加強.
就看右端的不等式是個何方神圣？其實質(zhì)是的極值點.由于.當時，有兩個零點.
顯然，，故為的極大值點.所以所證不等式是與有關(guān)的偏移.顯然.注意到這個偏移并不是傳統(tǒng)意義上的偏移（），顯然，，當時.所以，我們預(yù)計這個偏移是傳統(tǒng)的偏移加緊，于是，類似于前面兩個例題，我們來構(gòu)造反向同構(gòu)不等式：
，證畢.（公眾號：凌晨講數(shù)學）
如何在考試的時候辨識這一類極值點偏移呢，我個人總結(jié)一下這類題型的基本做法：
第1步：判斷極值點偏移的題眼：證明：或，其中為函數(shù)的極值點；
第2步：若證明的是或者型，為函數(shù)中的參數(shù)，且，那么就要判斷或者是否是偏移或
的加緊，若是，進行第三步，構(gòu)造反向同構(gòu)不等式.
第3步： 結(jié)合不等式或者不等式 ，去構(gòu)造反向同構(gòu)不等式，整理可得結(jié)果.
參考文獻:
[1].周賽龍，儲炳南.對數(shù)均值不等式在一類極值點偏移問題中的應(yīng)用.中學數(shù)學研究.[J]
[2].知乎.對于估值的一點小心得.

相關(guān)試卷

高考數(shù)學導(dǎo)數(shù)專題-10.不等式放縮：

這是一份高考數(shù)學導(dǎo)數(shù)專題-10.不等式放縮，共5頁。試卷主要包含了切線不等式， 高次不等式放縮，分式不等式放縮，數(shù)列不等式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學二輪專題導(dǎo)數(shù)復(fù)習——5.雙變量放縮：

這是一份高考數(shù)學二輪專題導(dǎo)數(shù)復(fù)習——5.雙變量放縮，共2頁。試卷主要包含了已知函數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學高考專題24 利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題(原卷版)：

這是一份高中數(shù)學高考專題24 利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題(原卷版)，共5頁。試卷主要包含了單選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題23 利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題(解析版)

專題23 利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題(解析版)
高三數(shù)學導(dǎo)數(shù)專題 方法12 利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題 試卷

高三數(shù)學導(dǎo)數(shù)專題 方法12 利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題 試卷
（新高考專用）2021年新高考數(shù)學難點：專題24 利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題

（新高考專用）2021年新高考數(shù)學難點：專題24 利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題
（新高考專用）2021年新高考數(shù)學難點：專題24 利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題

（新高考專用）2021年新高考數(shù)學難點：專題24 利用導(dǎo)數(shù)解決雙變量問題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部