江蘇省揚州市寶應(yīng)縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（每小題3分，共24分）
1. 下列成語所描述的事件，是隨機事件的是（）
A. 守株待兔B. 旭日東升C. 水漲船高D. 水中撈月
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．
【詳解】解：A. 守株待兔, 有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，是隨機事件，符合題意；
B. 旭日東升，是必然事件，不符合題意；
C. 水漲船高, 是必然事件，不符合題意；
D. 水中撈月，是不可能事件，不符合題意；
故選A．
【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．
2. 下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項符合題意；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項不符合題意；
故選：A．
【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
3. 下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）
A. AB∥CD，AD＝BCB. ∠A＝∠C，∠B＝∠D
C. AB∥CD，AD∥BCD. AB＝CD，AD＝BC
【答案】A
【解析】
【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．
【詳解】平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．∴C能判斷；
平行四邊形判定定理1，兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；∴B能判斷；
平行四邊形判定定理2，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；∴D能判定；
平行四邊形判定定理3，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
平行四邊形判定定理4，一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形；
故選A．
【點睛】此題是平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是掌握和靈活運用平行四邊形的5個判斷方法．
4. 順次連接菱形各邊的中點所形成的四邊形是（）
A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
【答案】B
【解析】
【詳解】∵E，H是中點，
∴EH∥BD，
同理，EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，
∴EH∥FG，EF∥GH，
則四邊形EFGH是平行四邊形．
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四邊形EFGH是矩形．
故選B.
5. 如圖，矩形的對角線相交于點，下列結(jié)論一定正確的是（）
A. 平分B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，以及矩形與菱形性質(zhì)的區(qū)別判斷即可．
【詳解】解：由矩形的對角線相交于點，
根據(jù)矩形的對角線相等，
可得．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．
6. 如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，∠BAC＝50°，則∠DAC的度數(shù)為（）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAD=40°，由角的和差求解即可．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD＝40°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，
故選：A．
【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，菱形中，分別是的中點，若，則菱形的周長為（）
A. 24B. 18C. 12D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，由三角形的中位線定理可得，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵E、F分別是的中點，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴菱形的周長，
故選：A．
8. 如圖，已知正方形的邊長為4，點P是對角線上一點，于點E，于點F，連接．給出下列結(jié)論：
①；②四邊形的周長為8；
③；④；⑤的最小值為．
其中正確結(jié)論的序號為（）
A. ①②③⑤B. ②③④C. ②③④⑤D. ②③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】由圖易知PF=EC，而△PDF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形三邊關(guān)系得到①錯誤；先證明四邊形PECF為矩形，根據(jù)等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)可得其周長為2BC，則四邊形PECF的周長為8，得②正確；延長FP交AB于G，延長AP交EF于H．先證明△AGP≌△FPE，得∠GAP=∠PFE，由∠PFH與∠HPF互余，可得AP⊥EF，得③正確；先證明△AGP≌△FPE，可得AP=EF得④正確；由④得AP最小，則EF最小，所以當(dāng)AP⊥BD時，EF最小，此時EF=AP=，所以⑤正確．
【詳解】①∵PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，CD⊥BC，
∴PF∥BC，
∴∠DPF＝∠DBC，
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠DBC＝45°
∴∠DPF＝∠DBC＝45°，
∴∠PDF＝∠DPF＝45°，
∴PF＝EC＝DF，
在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，
∴PD＝DF
∴PD=．
故①錯誤；
②∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四邊形PECF為矩形，
又∵PE=CE
∴四邊形PECF的周長＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，
故②正確；
③如圖1
延長FP交AB于G，延長AP交EF于H，
在正方形ABCD中，
∴CD∥AB
又∵PF⊥于CD
∴∠AGP=90°；
由②知四邊形PECF是矩形，
∴∠EPF=90°
∴∠AGP=∠EPF；
由①知PF=DF，
又∵AG=DF
∴AG=PF
∴四邊形BGPE正方形，
∴PG=PE
∴△AGP≌△FPE
∴∠BAP=∠PFE
又∵∠APG=∠FPH，∠BAP與∠APG互余
∴∠FPH與∠PFE互余
∴∠PHF=90°即AP⊥EF
故③正確；
④由③知，△AGP≌△FPE
∴AP=EF
故④正確；
⑤當(dāng)時，AP最小；
∴EF的最小值為．故⑤正確．
綜上：②③④⑤正確．
故答案為：C．
【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，垂直的證明方法，垂線段最短，勾股定理的運用，熟練掌握正方形的性質(zhì)和運用“垂線段最短”是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共30分）
9. 任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，比較下列事件發(fā)生的可能性大小，將它們的序號按從小到大排列為_____．①面朝上的點數(shù)小于2； ②面朝上的點數(shù)大于2； ③面朝上的點數(shù)是奇數(shù)．
【答案】①③②
【解析】
【分析】根據(jù)概率公式分別求出每種情況發(fā)生的概率，然后比較出它們的大小即可．
【詳解】任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有6種等可能結(jié)果，
其中①面朝上的點數(shù)小于2的有1種結(jié)果，其概率為；
②面朝上的點數(shù)大于2的有4種結(jié)果，其概率為；
③面朝上的點數(shù)是奇數(shù)的有3種結(jié)果，其概率為；
所以按事件發(fā)生的可能性大小，按從小到大排列為①③②，
故答案為①③②．
【點睛】此題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
10. 在一個不透明的袋子中，有除顏色外完全相同的個白球和若干個紅球．通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪螅l(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，由此可估計袋中紅球的個數(shù)為_______．
【答案】4
【解析】
【分析】設(shè)袋中紅球的個數(shù)為，根據(jù)摸到紅球的頻率，列出方程，解方程從而可以得到紅球的個數(shù)．
【詳解】解：設(shè)袋中紅球個數(shù)為
依題意，
解得
經(jīng)檢驗，是方程的解
∴估計袋中紅球的個數(shù)為個．
故答案為：4．
【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．
11. 在平行四邊形中，，那么___度．
【答案】100
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，鄰角互補即可求解．
【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，．
∴．
故答案為：100．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對角相等，鄰角互補是解題的關(guān)鍵．
12. 用反證法證明某一命題的結(jié)論“”時，應(yīng)假設(shè)___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)反證法的步驟，得出a>b的反面是即可．
【詳解】解：反證法證明“a > b”時，應(yīng)先假設(shè)．
故答案為：．
【點睛】本題考查反證法，解此題的關(guān)鍵是掌握反證法的一般思路及解題步驟．
13. 已知菱形的面積為24，一條對角線長為6，則其周長等于_____．
【答案】20
【解析】
【詳解】試題分析：根據(jù)面得菱形的另一條對角線為8，則邊長為=5，則周長=5×4=20.
考點：菱形的性質(zhì).
14. 在平行四邊形中，對角線，相交于O，若，，則AB的長的取值范圍是____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系求解即可．
【詳解】解：如圖，

由題意，，，
在中，∵，
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
15. 在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，是平行四邊形的對角線，點在上，，，則的大小是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠D＝105°，AD＝BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，而由三角形外角的性質(zhì)得到∠ACB＝2∠CAB，最后由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC＝∠D＝105°，AD＝BC，
∵AD＝AE＝BE，
∴BC＝AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，
∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，
∴∠ACB＝2∠CAB，
∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°=75°，
∴∠BAC＝25°，
故答案為：25°．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，運用平行四邊形結(jié)合已知條件判定等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在平行四邊形中，過對角線上一點作，，且，，則__．
【答案】
【解析】
【分析】由條件可證明四邊形、為平行四邊形，可證明，再利用面積的和差可得出四邊形和四邊形的面積相等，由已知條件即可得出答案．
【詳解】解：∵，，
∴四邊形、、、為平行四邊形，
∴，
同理可得，，
∴，
即．
，，
；
故答案為：．
【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對邊分別平行四邊形為平行四邊形，②兩組對邊分別相等四邊形為平行四邊形，③一組對邊平行且相等四邊形為平行四邊形，④兩組對角分別相等四邊形為平行四邊形，⑤對角線互相平分四邊形為平行四邊形．
17. 如圖，菱形的對角線、相交于點O，過點D作于點H，連接，，若菱形的面積為12，則的長為________．

【答案】
【解析】
【分析】在中先求得的長，根據(jù)菱形面積公式求得長，再根據(jù)勾股定理求得長，即可得到．
【詳解】解：，
，
四邊形是菱形，
，，，
（直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半），
，，
由得，
，
，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了菱形性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是先求得的長．
18. 如圖，在中，，，，對角線與交于點，將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，分別交、于點、，則四邊形周長的最小值是______．
【答案】##
【解析】
【分析】如圖所示，過點作，垂足為，根據(jù)“直角三角形中角所對直角邊等于斜邊一半”，求出的值，進(jìn)而求出的值，證明，得到，即可推出四邊形周長，當(dāng)?shù)闹底钚r，即可得到四邊形周長的最小值，利用垂線段最短即時，求出最小值，即可得出答案．
【詳解】解：如圖所示，過點作，垂足為，
，，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
四邊形周長，
當(dāng)?shù)闹底钚r，四邊形的周長最小，此時，即為最小值，
四邊形的周長最小值為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，特殊直角三角形的性質(zhì)，線段的最值問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)轉(zhuǎn)換線段之間的關(guān)系表達(dá)出周長．
三、解答題（共10小題，滿分96分）
19. 如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為．

（1）試作出以C為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）以原點O為對稱中心，畫出關(guān)于原點O對稱的，并寫出點的坐標(biāo) ；
（3）請直接寫出以A、B、C、D為頂點平行四邊形第4個頂點D的坐標(biāo) ．
【答案】（1）見解析（2）
（3）或或
【解析】
【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點即可；
（2）利用直線對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C對應(yīng)點即可；
（3）利用平行四邊形的判定畫出圖形，可得結(jié)論．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求，
【小問2詳解】
解：如圖，即為所求，

∴；
【小問3詳解】
解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，，，
可得或或；
【點睛】本題考查作圖一旋轉(zhuǎn)變換,，中心對稱變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
20. 某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下表：
（1）填空：________，________；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，估計這種油菜籽發(fā)芽的概率；（精確到）
【答案】（1）136；
（2）0．7
【解析】
【分析】本題主要考查了頻數(shù)與頻率分布表，用頻率估計概率：
（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解；由題意得，，
故答案為：136；；
【小問2詳解】
解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，隨著試驗次數(shù)的增加，這種油菜籽發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在左右，
∴估計這種油菜籽發(fā)芽的概率為．
21. 如圖，平行四邊形中，點、分別在、上，，求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】證明見解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，，進(jìn)而得到，即可證明結(jié)論．
【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
即，且，
四邊形是平行四邊形．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵．
22. 如圖，菱形中的對角線相交于點O，，．求證：四邊形是矩形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
由菱形的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，即可證四邊形是矩形．
【詳解】證明：菱形的對角線與相交于點，
，
，，
，
四邊形是矩形；
23. 如圖，中，、、分別在邊、、上，且，，延長到，使，求證：和互相平分．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵；由，，可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得，由可得，進(jìn)而可證四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)即可得證．
【詳解】連接，，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴和互相平分．
24. 如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．

【答案】(1)見解析；(2)OE=5，BG=2.
【解析】
【分析】(1)先證明EO是△DAB的中位線，再結(jié)合已知條件OG∥EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF⊥AB，得到四邊形OEFG是矩形；
(2)先求出AE=5，由勾股定理進(jìn)而得到AF=3，再由中位線定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．
【詳解】解：(1)證明:∵四邊形ABCD為菱形，
∴點O為BD的中點，
∵點E為AD中點，
∴OE為△ABD的中位線，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形
∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形．
(2)∵點E為AD的中點，AD=10，
∴AE=
∵∠EFA=90°，EF=4，
∴在Rt△AEF中，．
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=AD=10，
∴OE=AB=5，
∵四邊形OEFG為矩形，
∴FG=OE=5，
∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．
故答案為：OE=5，BG=2．
【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的性質(zhì)和判定屬于中考?？碱}型，需要重點掌握．
25. 如圖，在四邊形中，，，對角線、交于點，平分，過點作，交的延長線于點，連接．

（1）求證：四邊形是菱形．
（2）若，，求的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先證明得到進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形，再由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得到結(jié)論；
（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：∵四邊形是菱形，
∴，
∴在中，由勾股定理得，
∴，
∵，點O為的中點，
∴．
【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
26. 閱讀下列材料：如圖1，在四邊形中，若，，則把這樣的四邊形稱為箏形．

（1）如圖2，在平行四邊形中，點、分別在、上，且，．求證：四邊形是箏形．
（2）如圖3，在箏形中，，，．求箏形的面積．
【答案】（1）見解析（2）168
【解析】
【分析】（1）先判斷出，再得到，然后判斷出平行四邊形是菱形即可；
（2）先判斷出．得到．利用勾股定理得到，即可．
【小問1詳解】
解：證明：四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
，
，
，，
平行四邊形是菱形，
，
，
四邊形是箏形．
【小問2詳解】
如圖：

，，，
，
，
過點作，垂足為，
在中，
，
在中，
，
，
，
，
．
箏形的面積．
【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是理解箏形的定義．
27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，已知點，點在軸正半軸上且坐標(biāo)為，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形．
（1）連接，求的面積；
（2）如圖①，連接交于點，連接，若，求的值：
（3）如圖②，連接，取的中點，連接，以為鄰邊作，若點恰好在邊上，求的值
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由四邊形為矩形，，，得，，由旋轉(zhuǎn)得，，，則軸，，所以；
（2）①連接，由，，根據(jù)勾股定理得，由矩形的性質(zhì)得，而，則，所以；
（3）由平行四邊形的性質(zhì)得，，所以，由是的中點，得，則，根據(jù)三角形的中位線定理得，則，所以．
【小問1詳解】
解：如圖，連接、，
四邊形為矩形，，，
，，，
將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，
，，，
軸，，
，
的面積是8．
【小問2詳解】
解：如圖①，連接，
，，
，
四邊形是矩形，、交于點，
，
，
，
，
，
∴，
的值是．
【小問3詳解】
解：如圖②，
四邊形是平行四邊形，
∴，，
，
，
是的中點，
，
，
，
，
，
解得，
的值是．
【點睛】此題重點考查圖形與坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形的“三線合一”、三角形的中位線定理等知識，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題．
28. 在學(xué)習(xí)了“中心對稱圖形…平行四邊形”這一章后，同學(xué)小明對特殊四邊形探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內(nèi)角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”。請你根據(jù)以上定義，回答下列問題：

（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說法，正確的有（把所有正確的序號都填上）；
①雙直四邊形”的對角線不可能相等：②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形
（2）如圖①，正方形中，點分別在邊上，連接
，，若，證明：四邊形為“雙直四邊形”；
（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，點在線段
上且，是否存在點在第一象限，使得四邊形
為“雙直四邊形”，若存在；求出所有點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）②③ （2）見解析
（3），
【解析】
【分析】（1）由“雙直四邊形”的定義依次判斷即可.
（2）設(shè)的交點為點，先根據(jù)SAS證明，于是得，再證明，即可得，由此得四邊形為“雙直四邊形”.
（3）先求出的解析式，再分三種情況討論：，，，分別求出點D的坐標(biāo)即可.
【小問1詳解】
∵“雙直四邊形”的對角線互相垂直，
∴“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半.
故②正確.
∵中心對稱的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直且有一個角是直角的的平行四邊形是正方形.
∴若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形.
故③正確.
∵正方形是“雙直四邊形”，正方形的對角線相等.
故①不正確.
故答案為：②③
【小問2詳解】
如圖，設(shè)與的交點為
∵四邊形是正方形

又

∴四邊形為“雙直四邊形”
【小問3詳解】
假設(shè)存在點在第一象限，使得四邊形為“雙直四邊形”.
如圖，設(shè)的交點為
即
解得
是的中點，
設(shè)直線的解析式為則

解得
∴直線的解析式為
設(shè)
①當(dāng)時，則
則
②當(dāng)時
是
此時點坐標(biāo)還是.
③當(dāng)時
是等腰直角三角形
整理得
當(dāng)時，
此時在第四象限，不符合題意.
當(dāng)時，
此時在第一象限，符合題意.
綜上，D點坐標(biāo)為或
【點睛】本題是一道四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)等知識，綜合性較強，題目難度較大.熟練掌握以上知識以及分類討論思想是解題的關(guān)鍵.
答案每批粒數(shù)
100
150
200
500
800
1000
發(fā)芽粒數(shù)
65
111
345
560
700
發(fā)芽的頻率

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多