江蘇省揚(yáng)州市朱自清中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）
1. 下列圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．
【詳解】解：A. 在圖形中不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
B、在圖形中不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
C、在圖形中能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
D、在圖形中不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2. 下列各式，，，，，中，分式共有（）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的定義“形如，其中A、B為整式，且B中含有字母的式子叫分式”．
【詳解】解：分式為，，，，共個(gè)，
故選：D．
3. 下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查最簡(jiǎn)分式，根據(jù)分子分母沒(méi)有公因式，不能約分的分式是最簡(jiǎn)分式，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
B、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
C、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
D、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；
故選C．
4. 代數(shù)式中的、都擴(kuò)大10倍，則代數(shù)式的值（）.
A. 擴(kuò)大10倍B. 縮小10倍C. 不變D. 無(wú)法確定
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．
【詳解】解：把分式的，同時(shí)擴(kuò)大10倍，得
，
∴分式的值擴(kuò)大10倍．
故選：A．
5. 能判定四邊形為平行四邊形的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定，即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．
【詳解】解：A、，，則四邊形不一定為平行四邊形，可能為等腰梯形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，，則四邊形為平行四邊形；故本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、，，則四邊形不一定為平行四邊形，可能為等腰梯形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，，不能判定四邊形為平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．
6. 如圖，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得是矩形（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了矩形的判定．根據(jù)矩形的判定定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、若添加，無(wú)法得到是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、若添加，無(wú)法得到是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、若添加，無(wú)法得到是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、若添加，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，可得到是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D
7. 如圖，在四邊形中，、、、分別是線(xiàn)段、、、的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，需要加的條件是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得，，再由菱形的判定，即可求解．
【詳解】解：、、、分別是線(xiàn)段、、、的中點(diǎn)，
，，
當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形，
當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線(xiàn)定理，菱形的判定，熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理，菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在中，點(diǎn)是邊上中點(diǎn)，平分于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，以及中位線(xiàn)定理的運(yùn)用，延長(zhǎng)交于D，運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)，可得N為的中點(diǎn)，得到是的中位線(xiàn)，由中位線(xiàn)定理，計(jì)算即可得到所求值．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于D，
，
，
，，
為的中點(diǎn)，
是的中位線(xiàn)，
．
故選：B．
二、填空題（共10小題，每題3分，共30分）
9. 若分式有意義，則的取值范圍是___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用分式的定義得出，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵分式有意義，
，
解得：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式的定義是解題關(guān)鍵．
10. 分式和的最簡(jiǎn)公分母是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了最簡(jiǎn)公分母，先把分母因式分解，再取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)即可．
【詳解】解：，，
分式和的最簡(jiǎn)公分母是：，
故答案為：．
11. 已知，則值等于______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查了分式的加減法，先通分得到，再結(jié)合已知即可求出結(jié)果．
【詳解】解：
，
故答案為：2．
12. 若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是6cm，8cm，則該菱形的面積是____cm2．
【答案】24
【解析】
【分析】已知對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可計(jì)算菱形的面積．
【詳解】解：該菱形的面積是S=ab=×6×8=24cm2，
故答案為：24．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是牢記公式．
13. 如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，，則∠DAC的度數(shù)為_(kāi)_____________．
【答案】10°
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再利用角的和差定義求解即可．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAD=40°，
∵∠BAC=50°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=50°-40°=10°，
故答案為：10°．
【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
14. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是________________.
【答案】1cm＜OA＜4cm
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到AC的取值范圍，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出OA的取值范圍．
【詳解】解：∵AB=3cm，BC=5cm，
∴2cm＜AC＜8cm，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
，
∴1cm＜OA＜4cm，
故答案為：1cm＜OA＜4cm．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系．理解三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．
【答案】22.5°
【解析】
【詳解】四邊形ABCD是矩形，
AC=BD，OA=OC，OB=OD，
OA=OB═OC，
∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
∠EAC=2∠CAD，
∠EAO=∠AOE，
AE⊥BD，
∠AEO=90°，
∠AOE=45°，
∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
16. 若關(guān)于的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】
【分析】此題考查解分式方程．利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．
【詳解】解：，
去分母得：，
解得：，
∵分式方程解為正實(shí)數(shù)，
∴且，
∴且，
解得：且．
故答案為：且
17. 如圖，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（且點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則EF的最小值為_(kāi)_____．
【答案】4.8
【解析】
【分析】連接，根據(jù)勾股定理的逆定理，得是直角三角形，；根據(jù)，，判定四邊形是矩形，得；當(dāng)時(shí)，有最小值，故最小；根據(jù)三角形的面積公式，求出，即的值．
【詳解】解：連接
∵，，
∴
∴
∴是直角三角形，
又∵，
∴四邊形是矩形
∴
∵當(dāng)時(shí)，有最小值
∴最小
∴
∴
∴
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，垂直線(xiàn)距離最短，矩形的判定，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直線(xiàn)距離最短，矩形的判定，三角形的面積公式．
18. 在矩形中，，點(diǎn)是直線(xiàn)一動(dòng)點(diǎn)，若將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，則______．
【答案】1或25##25或1
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，矩形性質(zhì)中折疊問(wèn)題，全等三角形性質(zhì)及判定．根據(jù)題意分情況討論，由勾股定理可以求出的長(zhǎng)，設(shè)，在中，有勾股定理列方程即可，另一種情況先證明，再利用勾股定理即可．
【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上時(shí)，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，
在中，，
設(shè)，則，
在中，，
解得：，
即；
②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴．
故答案為：1或25
三、解答題（共10小題，共96分）
19. 計(jì)算．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算：
（1）直接分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，即可；
（2）先計(jì)算除法，再計(jì)算減法，即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
20. 解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）無(wú)解
【解析】
【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)并作答的步驟解答即可；
（2）根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)并作答的步驟解答即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
方程兩邊同時(shí)乘，得：，
去括號(hào)，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程得解，
所以分式方程的解是；
【小問(wèn)2詳解】
，
方程兩邊同時(shí)乘，得：，
去括號(hào)，得：，
解得：，
檢驗(yàn)，時(shí)，
所以不是原方程的解，
原分式方程無(wú)解．
21. 如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)出；
（2）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（3）若可看作是由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【答案】（1）圖形見(jiàn)解析
（2）圖形見(jiàn)解析；
（3）
【解析】
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖，坐標(biāo)與圖形．
（1）通過(guò)找點(diǎn)，描點(diǎn)，連線(xiàn)方法進(jìn)行作圖即可；
（2）先找到點(diǎn)A，B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，再連線(xiàn)作圖即可；
（3）根據(jù)可看作是由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，可得，結(jié)合圖形即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，即為所求；
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
故答案為：
【小問(wèn)3詳解】
解：∵可看作是由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，
∴，
∵點(diǎn)，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
故答案為：
22. 如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．試判斷四邊形的形狀并說(shuō)明理由．
【答案】四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定．矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)，得到，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：四邊形是平行四邊形，理由如下：
∵矩形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形．
23. 如圖，四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線(xiàn)上兩點(diǎn)，且．
求證：
（1）；
（2）
【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】本題主要考查了平四邊形的判定以及性質(zhì)，相似三角形的判定以及性質(zhì)．
（1）由平行四邊形的性質(zhì)可出，，然后利用即可證明．
（2）由可得出，，再利用等角的補(bǔ)角相等得出，可得出，即可證四邊形是平行四邊形，即可得出．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，，
∴，，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
24. 如圖，四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，且是的中點(diǎn).
（1）求證：四邊形是菱形：
（2）若，，求四邊形的面積.
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）15
【解析】
【分析】（1）由題意得四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得AE=CE,即可證得；
（2）由題意得：，再由菱形的性質(zhì)得，即可求得面積．
【詳解】證明
（Ⅰ）∵
∴
∵是中點(diǎn)
∴
在和中，

∴
∴
∵，是中點(diǎn)
∴
∴，且
∴四邊形是平行四邊形
且
∴四邊形是菱形
（2）∵，，
∴
∵是中點(diǎn)
∴
∵四邊形是菱形
∴
∴四邊形的面積,
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊一半，利用三角形中線(xiàn)的性質(zhì)求三角形面積是解題的關(guān)鍵．
25. 已知關(guān)于的分式方程
（1）若該方程的增根為，求的值；
（2）若該方程有增根，求的值．
（3）若該方程無(wú)解，求的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)分式方程解法，去分母得到方程，再由增根的定義得到方程求解即可得到答案；
（2）根據(jù)分式方程增根的定義，得到增根為或，根據(jù)分式方程解法去分母，將增根代入求解即可得到答案；
（3）根據(jù)解分式方程的方法，當(dāng)有增根時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)，方程無(wú)解；從而得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
去分母得，即，
該方程的增根為，
，解得；
【小問(wèn)2詳解】
解：若分式方程有增根，則增根為或，
由（1）去分母得，
當(dāng)時(shí)，，解得；
當(dāng)時(shí)，，解得；
綜上所述，或；
【小問(wèn)3詳解】
解：由（2）知當(dāng)或，方程有增根，則分式方程無(wú)解；
由（1）可知，原分式方程去分母后得到，
當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解；
綜上所述，或．
【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，涉及分式方程有增根、分式方程無(wú)解的條件、增根定義及解一元一次方程等知識(shí)，熟練掌握分式方程的解法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
26. 某商場(chǎng)用元購(gòu)進(jìn)A、B兩類(lèi)商品共個(gè)，購(gòu)買(mǎi)A商品與購(gòu)買(mǎi)B商品的費(fèi)用相同，已知A類(lèi)商品的單價(jià)是B類(lèi)商品單價(jià)的倍．求A、B兩類(lèi)商品的單價(jià)各是多少？
【答案】A口罩單價(jià)為元/個(gè)，B口罩單價(jià)為3元/個(gè)
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用．依題意，根據(jù)A口罩的單價(jià)口罩的單價(jià)、數(shù)量總價(jià)單價(jià)、A口罩的數(shù)量口罩的數(shù)量三等量關(guān)系列出方程，解之即可解答．
【詳解】解：設(shè)B口罩的單價(jià)為x元/個(gè)，則A口罩單價(jià)為元/個(gè)．根據(jù)題意，得
，
解之，得．
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
∴是原方程的解，且符合題意，
∴．
答：A口罩單價(jià)為4.5元/個(gè)，B口罩單價(jià)為3元/個(gè)．
27. 我們知道，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”；分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類(lèi)似的，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”．如：，這樣的分式就是假分式；如：，這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù)可以化成（即）帶分?jǐn)?shù)的形式，類(lèi)似的，假分式也可以化為帶分式．
如：；．
根據(jù)上面材料回答下列問(wèn)題：
（1）下列分式中，屬于“假分式”的是：（填序號(hào)）：
① ② ③ ④
（2）假分式可化為帶分式形式；
（3）將化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，寫(xiě)出過(guò)程．
（4）先化簡(jiǎn)分式，并求取什么整數(shù)時(shí)該分式的值為整數(shù)．
【答案】（1）①③ （2）
（3），過(guò)程見(jiàn)解析
（4）；取時(shí)該分式的值為整數(shù)
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算：
（1）根據(jù)“假分式”的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解；
（2）根據(jù)材料中假分式化帶分式的方法解答，即可求解；
（3）根據(jù)材料中假分式化帶分式的方法解答，即可求解；
（4）先化簡(jiǎn)原式分式，再把所得結(jié)果化為帶分式，可得的值為整數(shù)，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：①是假分式；
②不是假分式；
③是假分式；
④是真分式；
屬于“假分式”的是：①③；
故答案為：①③
【小問(wèn)2詳解】
解：；
故答案為：
【小問(wèn)3詳解】
解：
；
【小問(wèn)4詳解】
解：
，
∵該分式的值為整數(shù)，
∴的值為整數(shù)，
即9是的倍數(shù)，
∴取，
∴x的值為，
即取時(shí)該分式的值為整數(shù)．
28. 如圖1，將矩形放在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，．把矩形沿對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)翻折，點(diǎn)落到點(diǎn)處，交于點(diǎn)．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）；
（2）四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）證明，設(shè)，則，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可；
（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；
（3）有5種情形，畫(huà)出圖形分別求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：四邊形是矩形，，
∴，
∴
∵把矩形沿對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)翻折，點(diǎn)落到點(diǎn)處，交于點(diǎn)，
∴，，，，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
∴，
解得：，
即，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，，
如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)L，交于點(diǎn)K，則，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為；
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：四邊形是菱形，理由如下：
∵，
∴，
∵把矩形沿對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)翻折，點(diǎn)落到點(diǎn)處，交于點(diǎn)，
∴，，，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形；
【小問(wèn)3詳解】
解：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，四邊形是平行四邊形，
在中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴點(diǎn)D到x軸的距離為，點(diǎn)G到x軸的距離為，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與G重合，且，則；
當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與C重合，且，
即線(xiàn)段向右平移8個(gè)單位得到線(xiàn)段，則點(diǎn)是點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∵，
∴，即；
當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與A重合，，且，即線(xiàn)段向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到線(xiàn)段，則點(diǎn)O是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∵，
∴，即；
當(dāng)四邊形平行四邊形時(shí)，且，
∵軸，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
即線(xiàn)段向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到線(xiàn)段，則點(diǎn)O是點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
∵，
∴，即；
綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．
【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，翻折變換和平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．

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