一、選擇題（每小題3分，共24分）
1.下列成語所描述的事件，是隨機(jī)事件的是（ ）
A.守株待兔B.旭日東升C.水漲船高D.水中撈月
2.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列給出的條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.順次連接菱形各邊的中點(diǎn)所形成的四邊形是（ ）
A.等腰梯形B.菱形C.矩形D.正方形
5.矩形的對角線相交于點(diǎn)，下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A.平分B.C.D.
6.如圖，繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，則的度數(shù)為（ ）
A.B.C.D.
7．如圖，在菱形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，如果，那么菱形周長為（ ）
A.24B.18C.12D.9
8.如圖，已知正方形的邊長為4，點(diǎn)是對角線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，.給出下列結(jié)論：
①；②四邊形的周長為8；③；④；⑤的最小值為.
其中正確結(jié)論的序號為（ ）
A.①②③⑤B.②③④C.②③④⑤D.②③⑤
二、填空題（每小題3分，共30分）
9.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，比較下列事件發(fā)生的可能性大小，將它們的序號按從小到大排列為________.①面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2；②面朝上的點(diǎn)數(shù)大于2；③面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù).
10.在一個不透明的袋子中，有除顏色外完全相同的6個白球和若干個紅球.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4，由此可估計袋中紅球的個數(shù)為________.
11.平行四邊形中，，則________.
12.用反證法證明某一命題的結(jié)論“”時，應(yīng)假設(shè)________.
13.已知菱形的面積為24，一條對角線長為6，則其周長等于________.
14.在平行四邊形中，對角線，相交于，若，，則的長的取值范圍是________.
15.在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，是平行四邊形的對角線，點(diǎn)在上，，，則大小是________.
16.如圖，在平行四邊形中，過對角線上一點(diǎn)作，，且，，則________.
17.如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，若菱形的面積為12，則的長為________.
18.如圖，在平行四邊形中，，，，對角線與交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，分別交、于點(diǎn)、，則四邊形周長的最小值是________.
三、解答題（共10小題，滿分96分）
19.（本題滿分8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為.
（1）試作出以為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形；
（2）以原點(diǎn)為對稱中心，畫出關(guān)于原點(diǎn)對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________；
（3）請直接寫出平行四邊形第4個頂點(diǎn)的坐標(biāo)________.
20.（本題滿分8分）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表：
（1）填空：________，________；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，估計這種油菜籽發(fā)芽的概率；（精確到0.1）
21.（本題滿分8分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，上，，求證：四邊形是平行四邊形.
22.（本題滿分8分）如圖，在菱形中，對角線與交于點(diǎn)，，.求證：四邊形是矩形.
23.（本題滿分10分）如圖，中，、、分別在邊、、上，且，，延長到，使，求證：和互相平分.
24.（本題滿分10分）如圖，菱形的對角線，相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)，在上，，.
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，求和托.
25.（本題滿分10分）如圖，在四邊形中，，，對角線、交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接.
（1）求證：四邊形是菱形.
（2）若，，求的長.
26.（本題滿分10分）閱讀下列材料：如圖1，在四邊形中，若，，則把這樣的四邊形稱為箏形.
圖1 圖2 圖3
（1）如圖2，在平行四邊形中，點(diǎn)、分別在、上，且，.求證：四邊形是箏形.
（2）如圖3，在箏形中，，，.求箏形的面積.
27.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上且坐標(biāo)為，將矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形.
（1）連接、，求的面積；
（2）如圖①，連接、交于點(diǎn)，連接，若，求的值；
（3）如圖②，連接，取的中點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，若點(diǎn)恰好在邊上，求的值.
28.（本題滿分12分）在學(xué)習(xí)了“中心對稱圖形…平行四邊形”這一章后，同學(xué)小明對特殊四邊形的探究產(chǎn)生了濃厚的興趣，他發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內(nèi)角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”。請你根據(jù)以上定義，回答下列問題：
圖① 圖②
（1）下列關(guān)于“雙直四邊形”的說法，正確的有________（把所有正確的序號都填上）；
①雙直四邊形”的對角線不可能相等；②“雙直四邊形”的面積等于對角線乘積的一半；③若一個“雙直四邊形”是中心對稱圖形，則其一定是正方形
（2）如圖①，正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，連接，，，，若，證明：四邊形為“雙直四邊形”；
（3）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上且，是否存在點(diǎn)在第一象限，使得四邊形為“雙直四邊形”，若存在；求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
答案
一、選擇題
二、填空題
9. ①③② 10.4 11. 12. 13.20
14. 15. 16.4.5 17. 18.
三、解答題
19.（1）如圖………………………………2
（2）………………………………6
（3）……………………………………8
20.（1）136，0.70；………………………………6
（2）0.7；………………………………8
21.∵四邊形是平行四邊形
∴，
∵
∴
∴四邊形是平行四邊形………………………………8
22.證明：∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形.…………………………8
23.連接，
∵，
∴四邊形是平行四邊形
∴
∵
∴
∴四邊形是平行四邊形
∴和互相平分………………………………8
24.解：（1）證明：∵四邊形為菱形，
∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)為中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴，
∵，∴四邊形為平行四邊形
∵，∴平行四邊形為矩形.………………………………4
（2）∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
∴
∵，，
∴在中，.
∵四邊形為菱形，
∴，
∴，
∵四邊形為矩形，
∴，
∴.
故答案為：，.………………………………10
25.（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是菱形；………………………………4
（2）∵四邊形是菱形，
∴，，，
∴在中，由勾股定理得，
∴，
∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴.…………………………………………10
26.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴平行四邊形是菱形，
∴，
∴，
∴四邊形是箏形.………………………………4
（2）如圖：
∵，，，
∴，
∴，
過點(diǎn)作，垂足為，
在中，
，
在中，
，
∴，
∴，
∴，
∴.
∴箏形的面積.……………………………………10
27.解：（1）如圖，連接、，
∵四邊形為矩形，，，
∴，，，
∵將矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，
∴，，，
∴軸，，
∴，
∴的面積是8.………………………………4
（2）連接，
∵，，
∴，
∵四邊形是矩形，、交于點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值是.……………………………………………………8
（3）∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的值是.………………………………12
28.（1）②③.……………………………………2
（2）設(shè)與的交點(diǎn)為
∵四邊形是正方形
∴，，
又∵，
∴，
∴.
∴.
∵.
∴.
∴.
∴
∵
∴四邊形為“雙直四邊形”………………………………8
（3）假設(shè)存在點(diǎn)在第一象限，使四邊形為“雙直四邊形”.
設(shè)、的交點(diǎn)為
∵，，
∴，，
∵，
∴
即，
解得
∴
∵，
∴
∴是的中點(diǎn)，
∴
設(shè)直線的解析式為，則
解得
∴直線的解析式為
設(shè)
①當(dāng)時，則
∴，
則…………………………………………10
②當(dāng)時
∵，
∴是
∴
∵
∴
∴
此時點(diǎn)坐標(biāo)還是.
③當(dāng)時
Q
∴是等腰直角三角形
∵
∴
整理得
，
當(dāng)時，
此時在第四象限，不符合題意.
當(dāng)時，
此時在第一象限，符合題意.
綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為或…………………………12每批粒數(shù)
100
150
200
500
800
1000
發(fā)芽粒數(shù)
65
111
345
560
700
發(fā)芽的頻率
0.65
0.74
0.68
0.69
0.70
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
A
C
C
A
A
B

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