一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查倒數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．根據(jù)題意利用倒數(shù)定義即可得出本題答案．
【詳解】解：的倒數(shù)是，
故選：A
2. 下列設(shè)計(jì)的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A選項(xiàng)：既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)：不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：B．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，正確，符合題意．
故選：D．
4. 把一個(gè)立體圖形展開成平面圖形，其形狀如圖所示，則這個(gè)立體圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)立體圖形展開成的平面圖形得該立體圖形底面是三角形，側(cè)面是長方形判斷即可．
【詳解】解：三棱柱的展開圖底面是三角形，側(cè)面是長方形，
和給出的立體圖形展開成的平面圖形一致，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開圖，擁有良好的空間想象能力，能夠結(jié)合所給的立體圖形展開圖進(jìn)行想象推論是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，已知BM平分∠ABC，且BMAD，若∠ABC＝70°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠ABC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得到∠A的度數(shù)．
【詳解】解：∵BM平分∠ABC，
∴∠MBA＝∠ABC＝35°．
∵BM∥AD，
∴∠A＝∠MBA＝35°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
6. 下列事件中的必然事件是（ ）
A. 三角形三個(gè)內(nèi)角和為B. 射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心
C. 天空出現(xiàn)九個(gè)太陽D. 經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：A、三角形三個(gè)內(nèi)角和為，是必然事件，符合題意；
B、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，不符合題意；
C、天空出現(xiàn)九個(gè)太陽，是不可能事件，不符合題意；
D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件，不符合題意；
故選：A．
7. 如圖，是的外接圓，，連接．若，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵；如圖，連接，，求解，證明，再利用圓的內(nèi)接四邊形可得答案．
【詳解】解：如圖，連接，，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故選：B．
8. 如圖所示的是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（ ）
A. B. C. 且D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查利用圖象法求解一元二次不等式，找到二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求解，“數(shù)形結(jié)合”是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：∵拋物線對稱軸為直線，且拋物線與x軸交于，
∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴不等式的解集是或
故選：D．
二、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
9. 要使二次根式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案為：
10. 2024年春節(jié)期間，西安大唐不夜城全天客流量在人左右，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時(shí)，一般形式為的形式，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此即可求解，
【詳解】解：，
故答案為：．
11. 學(xué)校現(xiàn)有甲、乙兩支籃球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為1.92米，方差分別為米，米，則身高較整齊的球隊(duì)為__________隊(duì)（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】
【分析】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
【詳解】解：由于，故身高較整齊的球隊(duì)為甲隊(duì)．
故答案為：甲．
12. 已知鐘面上的分針長9厘米，那么分針針尖經(jīng)過20分鐘滑過的弧線長為________厘米．（結(jié)果保留π）
【答案】6π
【解析】
【分析】分針針尖經(jīng)過20分鐘時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角為120°，代入弧長公式計(jì)算即可求解．
【詳解】解：由題意可得，分針針尖經(jīng)過20分鐘滑過的弧線長為：=6π（厘米）．
故答案為：6π．
【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），知道分針1分鐘轉(zhuǎn)6°是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用陰影部分的面積除以整個(gè)大正方形的面積即可得．
【詳解】解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1，
則整個(gè)大正方形的面積為，
陰影部分的面積為，
所以這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求幾何概率，正確求出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵．
14. 在中，，，，則的面積是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查含30度的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，掌握30度所對的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
過點(diǎn)作于，利用，求出，再用面積公式計(jì)算面積即可．
【詳解】解：過點(diǎn) 作于，

∵，
∴，
則有，
又∵
∴，
∴，
∴，
故答案是：．
15. 如圖，在矩形紙片中，，．點(diǎn)在上，將沿折疊，點(diǎn)恰落在邊上的點(diǎn)處，若平分交于，則點(diǎn)到直線的距離為__________．
【答案】##
【解析】
【分析】過作于，于，利用的面積，即可得到的長；進(jìn)而得出的長，再根據(jù)等腰直角，即可得到的長，進(jìn)而得出結(jié)論．
【詳解】解：如圖所示，過作于，于，
平分，，，
，
中，，，
，
設(shè)，則，
，
，
解得，
，
中，，
由折疊可得，平分，
又平分，
，
中，，
即點(diǎn)到直線的距離為．
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題、勾股定理以及角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
16. 如圖，拋物線的解析式為，將拋物線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形，圖形分別與軸、軸正半軸交于點(diǎn)、，連接，則的面積為 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】由題意可知，將拋物線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形的對稱軸為直線，設(shè)直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，然后解方程組求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出即可，
本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)M坐標(biāo)．
【詳解】解：由題意可知，將拋物線繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形的對稱軸為直線，設(shè)直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，
∴把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，如圖所示：
聯(lián)立方程組得：，解得：或，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為：，
∴，，
∵對稱性，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）
17. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了絕對值，特殊角的余弦值，利用二次根式的性質(zhì)化簡．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．
先分別計(jì)算絕對值，特殊角的余弦值，利用二次根式的性質(zhì)化簡求值，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：
．
18. 解不等式組，并在數(shù)軸上表示此不等式組的解集．
【答案】，圖見解析
【解析】
【分析】本題考查解不等式組，分別解不等式①和②，再根據(jù)同大取大，同小取小，相交取中間，相背無解即可得到答案；
【詳解】解：
解不等式①得，
，
解不等式②得，
，
在數(shù)軸上表示如下，
，
∴不等式組的解集為：．
19. 先化簡，再從，0，1，2中選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡求值，先通分括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘法，然后從，0，1，2中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，0，1時(shí)原分式無意義，
，
當(dāng)時(shí)，原式．
20. 春節(jié)是流行疾病的高發(fā)季節(jié)，為此初三1班展開以“養(yǎng)成良好衛(wèi)生習(xí)慣，做好手部消毒”的主題班會，并在市場購買乙醇類噴霧消毒劑，其中包含100ml、200ml、300ml、500ml共四種容量不同的消毒劑．現(xiàn)將這四種消毒劑各取一瓶分別裝到4個(gè)封裝后完全相同的紙箱，并將這4個(gè)紙箱隨機(jī)擺放．
（1）若小明從這4個(gè)紙箱中隨機(jī)選取一個(gè)，則所選紙箱里消毒劑容量恰好為300ml的概率是______．
（2）若小明從這4個(gè)紙箱中隨機(jī)選取2個(gè)，請利用列表或樹狀圖的方法，求所選兩個(gè)紙箱里消毒劑的容量之和大于400ml的概率．
【答案】（1）
（2）所選兩個(gè)紙箱里消毒劑的容量之和大于400ml的概率為．
【解析】
【分析】本題考查了利用概率公式求概率，利用畫樹狀圖求概率，熟練掌握和運(yùn)用求概率的方法是解決本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)概率公式即可求得；
（2）首先畫出樹狀圖，展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)字之和大于400ml所占的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算．
【小問1詳解】
解：∵一共有4個(gè)箱子，每個(gè)箱子被選取的概率相同，而紙箱里消毒劑容量恰好為300ml的有1個(gè)，
∴這4個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，所選紙箱里消毒劑容量恰好為300ml的概率是，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩個(gè)紙箱里消毒劑的容量之和大于400ml的結(jié)果有8種，
∴所選兩個(gè)紙箱里消毒劑的容量之和大于400ml的概率為．
21. 如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接，且．
（1）求證：為線段的中點(diǎn)；
（2）若，求平行四邊形的面積．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；
（1）由平行四邊形的性質(zhì)先證明，可得，從而可得結(jié)論；
（2）先證明四邊形為菱形，再利用菱形的性質(zhì)求解對角線的長，從而可得答案.
【小問1詳解】
證明：四邊形為平行四邊形
∴，，
為中點(diǎn)，
在和中，，
，
，
為線段的中點(diǎn).
【小問2詳解】
，
為直角三角形，
，
，
四邊形為平行四邊形，
四邊形為菱形，
連接交于點(diǎn)，
，
，
，
在中，
，
.
22. 科學(xué)實(shí)驗(yàn)是獲取經(jīng)驗(yàn)事實(shí)和檢驗(yàn)科學(xué)假說、理論真理性的重要途徑，某校為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力，提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，營造愛科學(xué)、學(xué)科學(xué)、用科學(xué)的濃厚氛圍，將開展“崇尚科學(xué)科技月”主題教育活動，學(xué)?？萍疾侩S機(jī)對該校部分學(xué)生進(jìn)行了“最希望演示的一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)”問卷調(diào)查，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

（1）求此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)；
（2）通過計(jì)算，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）如果這所學(xué)校有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校最希望演示B項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的學(xué)生有多少人?
【答案】（1）50人 （2）見解析
（3）240人．
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等知識，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，準(zhǔn)確理解題意和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，求得樣本容量即可；
（2）先計(jì)算C類的人數(shù)為(人)，完善統(tǒng)計(jì)圖即可．
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中演示B項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的學(xué)生的占比即可得到答案．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得（人），
故此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為50人．
【小問2詳解】
C類的人數(shù)為（人），補(bǔ)圖如下：
小問3詳解】
（人）
答：估計(jì)該校最希望演示B項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的學(xué)生有240人．
23. 圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫畫法，保留作圖痕跡．要求：
（1）在圖①中畫面積為3的，且點(diǎn)在格點(diǎn)上；
（2）在圖②中畫面積為6的，且點(diǎn)、均在格點(diǎn)上；
（3）在圖③中畫面積為4的矩形．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】（1）畫一個(gè)底邊是3，高為2的三角形即可，
（2）畫一個(gè)底邊是3，高為2的平行四邊形即可，
（3）以為邊作矩形，面積為4，則，作一條線段等于，而且，利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)造相似三角形使相似比為將分成兩部分即可解答．
【小問1詳解】
解：如圖，為所求，
【小問2詳解】
解：如圖，為所求，
【小問3詳解】
解：如圖，矩形為所求．
24. 如圖1，等腰中，，以為直徑的與所在直線、分別交于點(diǎn)、，于點(diǎn)．
（1）求證：為的切線；
（2）當(dāng)時(shí)，若，，求的長．
（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，若，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）6
（3）6
【解析】
【分析】（1）連接，證出，由切線的判定可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明，得出，即 ，求出，由勾股定理可得出答案；
（3）證明，得出，證明，得出，求出的長，由勾股定理可得出答案．
【小問1詳解】
解：證明: 連接，
∵是等腰三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的半徑,
∴是的切線；
【小問2詳解】
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形,
∴，
∵，
∴，
∵，
∴,
，即 ，解得，
設(shè)的半徑為，則有，
∵，
∴，
在中, ，
由勾股定理可得： ，即，
解得，
故,
∴，
故長為；
【小問3詳解】
∵為的直徑,
∴，
∵,
∴，
如圖所示, 連接，
∵，
由勾股定理可得： ，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
，即 ，
解得，
∵為的直徑，
，
，
∴，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
25. 某機(jī)械廠每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種零件共80萬件，并能全部售出．甲零件每件成本10元，售價(jià)16元；乙零件每件成本8元，售價(jià)12元．設(shè)生產(chǎn)甲零件萬件．所獲總利潤萬元．
（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每月投入的總成本不超過740萬元，應(yīng)該怎樣安排甲、乙零件的產(chǎn)量，可使所獲的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？
（3）該廠在銷售中發(fā)現(xiàn)：某月甲零件售價(jià)每提高1元，甲零件銷量會減少5萬件，乙零件售價(jià)不變，不管生產(chǎn)多少都能賣出．在（2）獲得最大利潤的情況下，為了獲得更大的利潤，該廠決定提高甲零件的售價(jià)，并重新調(diào)整甲、乙零件的生產(chǎn)數(shù)量．求甲零件售價(jià)提高多少元時(shí)，可獲總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？
【答案】25.
26. 生產(chǎn)甲零件50萬件，生產(chǎn)乙零件30萬件時(shí)，可使所獲的總利潤最大，最大總利潤是420萬元
27. 甲零件售價(jià)提高4元時(shí)，可獲總利潤最大，最大總利潤是500萬元
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：
（1）根據(jù)總利潤單價(jià)利潤零件數(shù)分別求出甲、乙零件的利潤，然后求和即可得到答案；
（2）先根據(jù)總成本不超過740萬元求出，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（3）設(shè)甲零件的售價(jià)提高m元，總利潤為W，根據(jù)總利潤單價(jià)利潤零件數(shù)求出W關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意得，
；
【小問2詳解】
解：由題意得，，
解得，
∵，，
∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，y最大，最大值為，
∴，
∴生產(chǎn)甲零件50萬件，生產(chǎn)乙零件30萬件時(shí)，可使所獲的總利潤最大，最大總利潤是420萬元；
【小問3詳解】
解：設(shè)甲零件的售價(jià)提高m元，總利潤為W萬元，
由題意得，
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，最大，最大為500，
∴甲零件售價(jià)提高4元時(shí)，可獲總利潤最大，最大總利潤是500萬元．
26. 如圖，小紅在學(xué)習(xí)了正方形相關(guān)知識后，對正方形進(jìn)行了探究，在正方形的外側(cè)作了直線．
（1）【動手操作】
點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接，，其中交直線于點(diǎn)．依題意在圖①中補(bǔ)全圖形；
（2）【問題解決】
在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；
（3）【拓展延伸】
如圖②，若，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，連接，，其中交直線于點(diǎn)．探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）見解析 （2）
（3），理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形即可；
（2）連接，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出，，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得答案；
（3）連接、、，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，利用可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，在和中，利用勾股定理表示出即可得答案．
【小問1詳解】
解：（1）補(bǔ)全圖形如圖①所示．
【小問2詳解】
如圖，連接，
∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，
∴，．
∴．
∵四邊形是正方形，
∴．
∵，．
∴．
∴．
【小問3詳解】
．理由如下：
如圖，連接、、，
∵四邊形是正方形，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，
∴，，
在和中，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵在和中，，，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．
27. 定義：若函數(shù)的圖象上至少存在一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上，則稱函數(shù)，為關(guān)聯(lián)函數(shù)，這兩個(gè)點(diǎn)稱為函數(shù)，的一對關(guān)聯(lián)點(diǎn)．例如，函數(shù)與函數(shù)為關(guān)聯(lián)函數(shù)，點(diǎn)和點(diǎn)是這兩個(gè)函數(shù)的一對關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
（1）判斷函數(shù)與函數(shù)是否為關(guān)聯(lián)函數(shù)？若是，請直接寫出一對關(guān)聯(lián)點(diǎn)；若不是，請簡要說明理由；
（2）若對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)與始終為關(guān)聯(lián)函數(shù)，求的值；
（3）若函數(shù)與函數(shù)(，為常數(shù))為關(guān)聯(lián)函數(shù)，且只存在一對關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求的取值范圍．
【答案】（1）函數(shù)與函數(shù)是關(guān)聯(lián)函數(shù)，和或和是這兩個(gè)函數(shù)的一對關(guān)聯(lián)點(diǎn)
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)新定義，設(shè)和是這兩個(gè)函數(shù)的一對關(guān)聯(lián)點(diǎn)，分別代入解析式，列出方程組，解方程組即可求解．
（2）跟將新定義得出，根據(jù)與值無關(guān)得出，即可求解；
（3）設(shè)和是這對函數(shù)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，只存在一對關(guān)聯(lián)點(diǎn)，根據(jù)題意得出，則關(guān)于的方程，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出，代入代數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
小問1詳解】
解：函數(shù)與函數(shù)是關(guān)聯(lián)函數(shù)
依題意，設(shè)和是與函數(shù)這兩個(gè)函數(shù)的一對關(guān)聯(lián)點(diǎn)，
∴，
解得：或，
∴和或和是這兩個(gè)函數(shù)的一對關(guān)聯(lián)點(diǎn)；
【小問2詳解】
解：∵對于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)與始終為關(guān)聯(lián)函數(shù)，
∴，
，
即，
∴，，
∴；
【小問3詳解】
解：與函數(shù)(，為常數(shù))為關(guān)聯(lián)函數(shù)，且只存在一對關(guān)聯(lián)點(diǎn)，
設(shè)和是這對函數(shù)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，
∴，
即關(guān)于的方程，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，軸對稱的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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