江蘇省鹽城市東臺(tái)市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘
一．選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）
1. 的相反數(shù)是（）
A. 2024B. C. D.
2. 垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A. B. C. D.
3. 近年來(lái)，鹽城市大力發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟(jì)，去年數(shù)字經(jīng)濟(jì)核心產(chǎn)業(yè)銷售約2540億元，同比增長(zhǎng)，銷售規(guī)模較2021年1200億元實(shí)現(xiàn)翻番，其中2540用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
4. 下列運(yùn)算中，正確是( )
A. B.
C. D.
5. 已知一次函數(shù)，若，則它的圖象經(jīng)過(guò)（）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D(zhuǎn). 第一、三、四象限
6. 如圖，直線，相交于點(diǎn)O，若，，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
7. 明代的數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之少四兩，五兩分之多半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則還差四兩，如果每人分五兩，則還多半斤（注：明代1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）．設(shè)共有兩銀子，則可列方程為（）
A. B.
C. D.
8. 如圖，點(diǎn)O是外接圓的圓心，點(diǎn)I是的內(nèi)心，連接，．若，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
9. 25的平方根是_____．
10 分解因式：______．
11. “某種彩票的中獎(jiǎng)率為，則購(gòu)買100張這種彩票能中獎(jiǎng)”是_______（填“隨機(jī)”“必然”或“不可能”）事件．
12. 函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．
13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，位似比是，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是____________．
14. 若二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)）圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為_______________．
15. 如圖，矩形中，，，以為直徑的半圓O與相切于點(diǎn)E，連接，則陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）
16. 如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形中，頂點(diǎn)A落在矩形的邊上，，而矩形的頂點(diǎn)G恰好落在邊上．點(diǎn)O是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，當(dāng)與矩形的邊相切時(shí)，的長(zhǎng)為_____________________．
三．解答題（共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）
17. 計(jì)算：．
18. 解不等式組：并寫出它的所有正整數(shù)解．
19. 已知，求代數(shù)式的值．
20. 、、、四名選手參加賽跑，賽場(chǎng)共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定各自的跑道，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求、兩位選手抽中相鄰跑道的概率．
21. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于A,B兩點(diǎn)，其中．
（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）結(jié)合圖像，直接寫出時(shí)，x的取值范圍；
（3）若把一次函數(shù)的圖像向下平移b個(gè)單位，使之與反比例函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的值．
22. 小紅家到學(xué)校有兩條公共汽車線路．為了解兩條線路的乘車所用時(shí)間，小紅做了試驗(yàn)，第一周（5個(gè)工作日）選擇A線路，第二周（5個(gè)工作日）選擇B線路，每天在固定時(shí)間段內(nèi)乘車2次并分別記錄所用時(shí)間．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（單位：）
數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）填空：；；
（2）求B線路所用時(shí)間的平均數(shù)b；
（3）應(yīng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，幫助小紅分析如何選擇乘車線路．
23. 在矩形中，．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖．先在上確定點(diǎn)，使．再在上確定點(diǎn)，使以為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)；
（2）在(1)的條件下，若，且，求的長(zhǎng)．
24.
2023年中央電視臺(tái)兔年春晚國(guó)朝舞劇《只此青綠》引人入勝，圖1是舞者“青綠腰”動(dòng)作，引得觀眾爭(zhēng)相模仿，圖2是平面示意圖．若舞者上半身為1.1米，下半身為0.6米，下半身與水平面的夾角，與上半身的夾角．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到0.01米）

（1）求此時(shí)舞者的垂直高度約為多少米；
（2）如圖3，下半身與水平面的夾角不變，當(dāng)與在同一直線上時(shí)，舞者的垂直高度增加了多少米？
25. 某公司電商平臺(tái)，在元旦期間舉行了商品打折促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，下表列出了該商品的售價(jià)x，周銷售量y，周銷售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）：
（2）若該商品進(jìn)價(jià)a（元/件），售價(jià)x為多少時(shí)，周銷售利潤(rùn)w最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)；
（3）后來(lái)，該商品進(jìn)價(jià)提高了m（元/件），公司為回饋消費(fèi)者，規(guī)定該商品售價(jià)x不得超過(guò)55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤(rùn)是5400元，求m的值．
26. 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱拋物線為直線的“共生拋物線”．
（1）如圖1，直線與其中一條“共生拋物線”交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，求這條“共生拋物線”的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的共生拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖像其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖像記為G．點(diǎn)在圖像G上，且，求m的取值范圍；
（3）如圖2，直線與y軸交于點(diǎn)，依次作正方形，正方形，…，正方形（n為正整數(shù)），使得點(diǎn)，，，…，均在直線上，點(diǎn)，，，…，在x軸負(fù)半軸上．
①直接寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo)：，，，．
②試判斷點(diǎn)， …，是否在同一條直線上？若是，請(qǐng)求出這條直線的解析式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
27. 【問(wèn)題情境】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊，．矩形頂點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)沿x軸的正半軸向右運(yùn)動(dòng)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B回到O點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)也隨之停止．
【問(wèn)題提出】如圖2．
（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，取的中點(diǎn)Q，連接、，求和的長(zhǎng)并直接寫出的最大值；
【問(wèn)題探究】
（3）如圖3，點(diǎn)P線段上一點(diǎn)，．
①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生改變，如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)角的正切值，如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②從運(yùn)動(dòng)開始到運(yùn)動(dòng)停止，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P所走過(guò)的路程．

試驗(yàn)序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A線路所用時(shí)間
15
32
15
16
34
18
21
14
35
20
B線路所用時(shí)間
25
29
23
25
27
26
31
28
30
24
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
A線路所用時(shí)間
22
a
15
63.2
B線路所用時(shí)間
b
26.5
C
6.36
x
40
70
90
y
240
120
40
w
4800
6000
2800

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