一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．2024D．
2．下列設計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．把一個立體圖形展開成平面圖形，其形狀如圖所示，則這個立體圖形是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，已知平分，且，若，則的度數(shù)是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．70°
6．下列事件中的必然事件是（ ）
A．三角形的內角和為180°B．射擊運動員射擊一次，命中靶心
C．天空出現(xiàn)九個太陽D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈
7．如圖，是的外接圓，，連接．若，則的度數(shù)是（ ）
A．45°B．50°C．55°D．60°
8．如圖所示的是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（ ）
A．B．
C．且D．或
二、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
9．要使二次根式有意義，則實數(shù)x的取值范圍為__________．
10．2024年春節(jié)期間，西安大唐不夜城全天客流量在650000人左右，將650000用科學記數(shù)法表示為__________．
11．學校現(xiàn)有甲、乙兩支籃球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)都為1.92米，方差分別為米，米，則身高較整齊的球隊為__________隊（填“甲”或“乙”）．
12．已知鐘面上的分針長9厘米，那么分針針尖經過20分鐘滑過的弧線長為__________厘米．
13．如圖，假設可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是__________．
14．在中，，，，則的面積是__________．
15．如圖，在矩形紙片中，，．點在上，將沿折疊，點恰落在邊上的點處，若平分交于，則點到直線的距離為__________．
16．如圖，拋物線的解析式為，將拋物線繞點順時針旋轉45°得到圖形，圖形分別與軸、軸正半軸交于點、，連接，則的面積為__________．
三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）
17．（本題滿分6分）
計算：．
18．（本題滿分6分）
解不等式組，并在數(shù)軸上表示此不等式組的解集．
19．（本題滿分8分）
先化簡，再從，0，1，2中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．
20．（本題滿分8分）
春節(jié)是流行疾病的高發(fā)季節(jié)，為此初三1班展開以“養(yǎng)成良好衛(wèi)生習慣，做好手部消毒”的主題班會，并在市場購買乙醇類噴霧消毒劑，其中包含100ml、200ml、300ml、500ml共四種容量不同的消毒劑，現(xiàn)將這四種消毒劑各取一瓶分別裝到4個封裝后完全相同的紙箱，并將這4個紙箱隨機擺放．
（1）若小明從這4個紙箱中隨機選取一個，則所選紙箱里消毒劑容量恰好為300ml的概率是__________．
（2）若小明從這4個紙箱中隨機選取2個，請利用列表或樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里消毒劑的容量之和大于400ml的概率．
21．（本題滿分8分）
如圖，在平行四邊形中，是的中點，連接并延長交的延長線于點，連接，且．
（1）求證：為線段的中點；
（2）若，，求平行四邊形ABCD面積．
22．（本題滿分10分）
科學實驗是獲取經驗事實和檢驗科學假說、理論真理性的重要途徑，某校為進一步培養(yǎng)學生實踐創(chuàng)新能力，提高學生科學素養(yǎng)，營造愛科學、學科學、用科學的濃厚氛圍，將開展“崇尚科學科技月”主題教育活動，學?？萍疾侩S機對該校部分學生進行了“最希望演示的一項實驗”問卷調查，得到下列不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題：
（1）求此次調查中接受調查的人數(shù)；
（2）通過計算，請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）如果這所學校有1500名學生，請估計該校最希望演示項實驗的學生有多少人？
23．（本題滿分10分）
圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求畫圖，不要求寫畫法，保留作圖痕跡．要求：
（1）在圖①中畫面積為3的，且點在格點上；
（2）在圖②中畫面積為6的□ABCD，且點、均在格點上；
（3）在圖③中畫面積為4的矩形．
24．（本題滿分10分）
如圖1，等腰中，，以為直徑的與所在直線、分別交于點、，于點．
（1）求證：為的切線；
（2）當時，若，，求的長．
（3）如圖2，當時，若，，求的長．
25．（本題滿分10分）
某機械廠每月固定生產甲、乙兩種零件共80萬件，并能全部售出．甲零件每件成本10元，售價16元；乙零件每件成本8元，售價12元．設生產甲零件萬件．所獲總利潤萬元．
（1）寫出與的函數(shù)關系式；
（2）如果每月投入的總成本不超過740萬元，應該怎樣安排甲、乙零件的產量，可使所獲的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？
（3）該廠在銷售中發(fā)現(xiàn)：某月甲零件售價每提高1元，甲零件銷量會減少5萬件，乙零件售價不變，不管生產多少都能賣出．在（2）獲得最大利潤的情況下，為了獲得更大的利潤，該廠決定提高甲零件的售價，并重新調整甲、乙零件的生產數(shù)量．求甲零件售價提高多少元時，可獲總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？
26．（本題滿分12分）
如圖，小紅在學習了正方形相關知識后，對正方形進行了探究，在正方形的外則作了直線．
（1）【動手操作】
點關于直線的對稱點為，連接，，其中交直線于點．依題意在圖①中補全圖形；
（2）【問題解決】
在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；
（3）【拓展延伸】
如圖②，若，點關于直線的對稱點為，連接，，其中交直線于點．探究線段，，之間的數(shù)量關系，并說明理由．
27.（本題滿分14分）
定義：若函數(shù)的圖象上至少存在一個點，該點關于軸的對稱點落在函數(shù)的圖象上，則稱函數(shù)，為關聯(lián)函數(shù)，這兩個點稱為函數(shù)，的一對關聯(lián)點．例如，函數(shù)與函數(shù)為關聯(lián)函數(shù)，點和點是這兩個函數(shù)的一對關聯(lián)點．
（1）判斷函數(shù)與函數(shù)是否為關聯(lián)函數(shù)？若是，請直接寫出一對關聯(lián)點；若不是，請簡要說明理由；
（2）若對于任意實數(shù)，函數(shù)與始終為關聯(lián)函數(shù)，求的值；
（3）若函數(shù)與函數(shù)（，為常數(shù)）為關聯(lián)函數(shù)，且只存在一對關聯(lián)點，求的取值范圍．

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