江蘇省鹽城市東臺市第五聯(lián)盟2023-2024學(xué)九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）
1. 的相反數(shù)是（）
A. B. C. D.
2. 已知、兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為（）
A. 5B. 1C. D.
3. 若正方形的面積為20，邊長為x，則x的值介于下列兩個(gè)整數(shù)之間（）
A. 2，3B. 3，4C. 4，5D. 5，6
4. 下列計(jì)算中，正確的是（）
A B. C. D.
5. 某學(xué)校在6月6日全國愛眼日當(dāng)天，組織學(xué)生進(jìn)行了視力測試．小紅所在的學(xué)習(xí)小組每人視力測試的結(jié)果分別為：，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）
A. ，B. ，C. 5.0，D. ，
6. 把經(jīng)過下列變形，與相似的是（）
A. 各邊長都加2B. 各邊長都減2C. 各邊長都乘以2D. 各邊長都平方
7. 如圖，在平行四邊形中，，厘米，厘米，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒厘米的速度，沿在平行四邊形的邊上勻速運(yùn)動至點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，的面積為平方厘米，下列圖中表示與之間函數(shù)關(guān)系的是（）
A. B.
C. D.
8. 如圖，拋物線的對稱軸為直線，且過點(diǎn)．現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③對于任意實(shí)數(shù)，都有；④若點(diǎn)是圖象上任意兩點(diǎn)，且，則，其中正確的結(jié)論是（）
A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
9. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．
10. 因式分解：a3－a=______．
11. 在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黃、綠三種顏色的小球共10個(gè)，其中紅球1個(gè)，綠球4個(gè)，這些小球除顏色外沒有任何其它區(qū)別．袋中的小球攪勻后，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)小球，則取到黃球的概率是_______．
12. 若圓錐的底面半徑長2cm，母線長3cm，則該圓錐的側(cè)面積為______（結(jié)果保留）．
13. 已知正n邊形的一個(gè)外角是45°，則n＝____________
14. 如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D、N和E、C，DN和EC相交于點(diǎn)P，tan∠CPN為_____．
15. 如圖，邊長為6的正三角形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積是_______．

16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上移動，將沿所在直線翻折得到，則的最大值為_______．
三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共102分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計(jì)算：．
18. 解不等式組：．
19. 先化簡，再求值：，其中從中的一個(gè)合適數(shù)代入求值．
20. 第33屆奧運(yùn)會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行．某高校為了了解學(xué)生對“奧運(yùn)會”的關(guān)注度，設(shè)置了A（非常關(guān)注）、B（比較關(guān)注）、C（很少關(guān)注）、D（沒有關(guān)注）四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）求A所在扇形的圓心角度數(shù)；
（3）學(xué)校將在A選項(xiàng)中的甲、乙、丙、丁四人里隨機(jī)選取兩人參加志愿者服務(wù)，用畫樹狀圖或列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，并求出甲、乙同時(shí)被選中的概率．
21. 端午節(jié)到來之際，小明家的經(jīng)銷店準(zhǔn)備銷售粽子和咸鴨蛋．據(jù)了解，購進(jìn)500個(gè)粽子和200個(gè)咸鴨蛋共需1700元，已知一個(gè)粽子的進(jìn)價(jià)比一個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)多2元．
（1）求每個(gè)粽子和每個(gè)咸鴨蛋的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
（2）若每個(gè)粽子的售價(jià)為5元，每個(gè)咸鴨蛋的售價(jià)為2元．小明父親打算購進(jìn)粽子和咸鴨蛋共1000個(gè)，全部售完后利潤不低于1600元，求至少購進(jìn)多少個(gè)粽子?
22. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．直線經(jīng)過點(diǎn)B與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)．
（1）求直線的關(guān)系式；
（2）求的面積；
（3）連接、，判定四邊形形狀，并說明理由．
23. 如圖，是直徑，與相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線，交的延長線于點(diǎn)，．
（1）求的度數(shù)
（2）若，求的半徑．
24. 如圖①，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在D處攝像頭組成．如圖②是該款設(shè)備放置在水平桌面l上的示意圖．已知支撐臂，，，固定，可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．

（1）問懸臂端點(diǎn)C到桌面l的距離約為多少？
（2）已知攝像頭點(diǎn)D到桌面l的距離為時(shí)拍攝效果較好，那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：）
25. 在一條筆直的道路上依次有，，三地，男男從地跑步到地，同時(shí)樂樂從地跑步到地，休息1分鐘后接到通知，要求樂樂比男男早1分鐘到達(dá)地，兩人均勻速運(yùn)動，如圖是男男跑步時(shí)間（分鐘）與兩人距地路程（米）之間的函數(shù)圖象．
（1），樂樂去地的速度為；
（2）結(jié)合圖象，求出樂樂從地到地的函數(shù)解析式并寫出自變量的取值范圍；
（3）求兩人第二次相遇時(shí)距離地的路程．
26. 如圖1，已知和均為等腰直角三角形，點(diǎn)D、E分別在線段上，．
（1）觀察猜想：如圖2，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接，延長線交于點(diǎn)F．當(dāng)?shù)难娱L線恰好經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，此時(shí)，
①的值為；
②的度數(shù)為度；
（2）類比探究：如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)E不重合時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．
（3）拓展延伸：若，，當(dāng)所在的直線垂直于時(shí)，請直接寫出線段的長．
27. 如圖，已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．
（1）求拋物線解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)為直線下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求此時(shí)的面積及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)為軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)（點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)），求點(diǎn)坐標(biāo)．

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