1.理解三角形有關的中線、角平分線、高線，并會作三角形的中線、角平分線、高線；
2.理解并掌握三角形的中位線的性質；
3.理解三角形的三邊關系，并能確定三角形第三邊的取值范圍；
4.掌握三角形的內角和定理，并會證明三角形的內角和定理；
5.能利用三角形的外角進行角的有關計算與證明。
考點1：三角形邊角關系
（1）三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
（2）三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于 180 度。
（3）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和；三角形的一個外角大于與它不相 鄰的任何一個角。
考點2：三角形的重要線段
考點3： 三角形的內角和定理及推論
①三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于 180 度。
②推論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和；三角形的一個外角大于與它不相 鄰的任何一個角。

③直角三角形的兩個銳角互余。

【題型1：三角形的三邊關系】
【典例1】（2023?宿遷）以下列每組數為長度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ）
A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8
【答案】C
【解答】解：∵2+2＝4，
∴A不能構成三角形；
∵1+2＝3，
∴B不能構成三角形；
∵3+4＞5，4﹣3＜5，
∴C能構成三角形；
∵3+4＜8，
∴D不能構成三角形．
故答案為：C．
1．（2023?長沙）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A．1，3，4B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，6
【答案】C
【解答】解：∵1+3＝4，
∴1，3，4不能組成三角形，
故A選項不符合題意；
∵2+2＜7，
∴2，2，7不能組成三角形，
故B不符合題意；
∵4+5＞7，
∴4，5，7能組成三角形，
故C符合題意；
∵3+3＝6，
∴3，3，6不能組成三角形，
故D不符合題意，
故選：C．
2．（2023?福建）若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（ ）
A．1B．5C．7D．9
【答案】B
【解答】解：根據三角形的三邊關系定理得：4﹣3＜m＜4+3，
解得：1＜m＜7，
即符合的只有5，
故選：B．
3．（2023?金華）在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（ ）
A．1cmB．2cmC．13cmD．14cm
【答案】C
【解答】解：設第三條線段長為x cm，由題意得：
8﹣6＜x＜8+6，
解得：2＜x＜14，
只有13cm適合，
故選：C．
【題型2：三角形內角和定理及推論】
【典例2】（2021?遼寧）一副三角板如圖所示擺放，若∠1＝80°，則∠2的度數是（ ）
A．80°B．95°C．100°D．110°
【答案】B
【解答】解：如圖，∠5＝90°﹣30°＝60°，∠3＝∠1﹣45°＝35°，
∴∠4＝∠3＝35°，
∴∠2＝∠4+∠5＝95°，
故選：B．
1．（2023?遂寧）若三角形三個內角的比為1：2：3，則這個三角形是 直角 三角形．
【答案】直角．
【解答】解：設這個三角形最小的內角是x°，則另外兩內角的度數分別為2x°，3x°，
根據題意得：x+2x+3x＝180，
解得：x＝30，
∴3x°＝3×30°＝90°，
∴這個三角形是直角三角形．
故答案為：直角．
2.（2023?徐州）如圖，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則∠C＝ 55 °．
【答案】55．
【解答】解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，
∴∠B＝180°﹣120°＝60°，
∵FG∥AC，∠DFG＝115°，
∴∠A＝180°﹣115°＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，
故答案為：55．
3．（2021?畢節(jié)市）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數為（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
【答案】B
【解答】解：如圖，
∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝75°，
故選：B．
【題型3：三角形中的重要線段】
【典例3】（2022?哈爾濱）在△ABC中，AD為邊BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，則∠BAC是 80或40 度．
【答案】80或40．
【解答】解：當△ABC為銳角三角形時，如圖，
∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；
當△ABC為鈍角三角形時，如圖，
∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．
綜上所述，∠BAC＝80°或40°．
故答案為：80或40．
1．（2021?雅安）如圖，將△ABC沿BC邊向右平移得到△DEF，DE交AC于點G．若BC：EC＝3：1．S△ADG＝16．則S△CEG的值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【解答】解：由平移性質可得，AD∥BE，AD＝BE，
∴△ADG∽△CEG，
∵BC：EC＝3：1，
∴BE：EC＝2：1，
∴AD：EC＝2：1，
∴＝4，
∵S△ADG＝16，
∴S△CEG＝4，
故選：B．
2．（2023?攀枝花）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則∠EBC＝ 10° ．
【答案】10°．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴AE＝BE，
∴∠EBA＝∠A＝40°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA＝50°﹣40°＝10°，
故答案為：10°．
3．（2022?陜西）如圖，AD是△ABC的中線，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周長為8，則△ABD的周長為 9 ．
【答案】9．
【解答】解：∵AD是△ABC的中線，
∴BD＝CD，
∵△ACD的周長為8，
∴AC+CD+AD＝8，
∵AC＝3，
∴BD+AD＝5，
∵AB＝4，
∴AB+BD+AD＝9．
故答案為：9．
一．選擇題（共11小題）
1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，DF∥EB．若∠D＝70°，則∠ACD的度數為（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【答案】A
【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，
∴∠A＝40°，
∵DF∥EB，∠D＝70°，
∴∠D＝∠CEB＝70°，
∴∠ACD＝∠CEB﹣∠A＝70°﹣40°＝30°，
故選：A．
2．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，則∠B的度數為（ ）
A．74°B．32°C．22°D．16°
【答案】B
【解答】解：∵CD＝CE，∠D＝74°，
∴∠DEC＝∠D＝74°，
∴∠C＝180°﹣74°﹣74°＝32°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝32°，
故選：B．
3．AD是∠CAE的平分線，∠B＝35°，∠DAE＝60°，則∠ACD＝（ ）
A．25°B．60°C．85°D．95°
【答案】D
【解答】解：∵AD是∠CAE的平分線，
∴∠EAC＝2∠DAE＝120°，
∴∠ACB＝∠EAC﹣∠B＝85°，
∴∠ACD＝180°﹣85°＝95°，
故選：D．
4．若一個三角形的兩邊長分別為2cm，7cm，則它的第三邊的長可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm
【答案】C
【解答】解：設第三邊長為x cm，根據三角形的三邊關系可得：
7﹣2＜x＜7+2，
解得：5＜x＜9，
故選：C．
5．如圖，直線a∥b，在Rt△ABC中，點C在直線a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，則∠B的度數為（ ）
A．56°B．34°C．36°D．24°
【答案】A
【解答】解：如圖，
∵a∥b，∠1＝58°，
∴∠CDE＝∠1＝58°，
∵∠CDE＝∠2+∠A，∠2＝24°，
∴∠A＝∠CDE﹣∠2＝34°，
∵△ABC為直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣34°＝56°，
故選：A．
6．如圖所示在△ABC中，AB邊上的高線畫法正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：在△ABC中，AB邊上的高線畫法正確的是B，
故選：B．
7．如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則∠BAC的度數為（ ）
A．75°B．60°C．105°D．120°
【答案】A
【解答】解：∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故選：A．
8．下列圖形中，是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、第三個角的度數是180°﹣60°﹣60°＝60°，是等邊三角形，不符合題意；
B、第三個角的度數是180°﹣55.5°﹣34.5°＝90°，是直角三角形，符合題意；
C、第三個角的度數是180°﹣30°﹣30°＝120°，是鈍角三角形，不符合題意；
D、第三個角的度數是180°﹣40°﹣62.5°＝77.5°，不是直角三角形，不符合題意；
故選：B．
9．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD為∠ACB的平分線，CE⊥AB于點E，則∠ECD度數為（ ）
A．5°B．8°C．10°D．12°
【答案】C
【解答】解：在△ABC中，
∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°．
∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠ACD＝∠ACB＝50°．
∵CE⊥AB于點E，
∴∠CEB＝90°．
∴∠ACE＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD
＝60°﹣50°
＝10°．
故選：C．
10．一副直角三角板按如圖所示方式擺放，圖中∠α的度數為（ ）
A．65°B．67.5°C．75°D．80°
【答案】C
【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ACD＝∠CED+∠CDE，
∴∠CDE＝∠ACD﹣∠CED＝45°﹣30°＝15°，
∵∠α＝∠ADE﹣∠CDE＝90°﹣15°＝75°，
故選：C．
11．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數比∠2的度數小20°，則∠2的度數為（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
【答案】D
【解答】解：由題意
解得∠2＝55°．
故選：D．
二．填空題（共3小題）
12．如圖，AD是△ABC的中線，若AB＝6，AC＝5，則△ABD與△ACD的周長之差為 1 ．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：∵AD是△ABC的中線，
∴BD＝DC，
∵AB＝6，AC＝5，
∴△ABD與△ACD的周長之差為：（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+DC）＝AB﹣AC＝6﹣5＝1，
故答案為：1．
13．將一副三角板如圖所示放置，使點D在BC上，DC∥AE，則∠EFB的度數為 75° ．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：∵DC∥AE，
∴∠BDF＝∠E＝45°，
∵∠B＝30°，
∴∠BFE＝∠B+∠BDF＝30°+45°＝75°．
故答案為：75°．
14．一塊板材如圖所示，測得∠B＝90°，∠A＝20°，∠C＝35°，根據需要∠ADC為140°，師傅說板材不符合要求且只能改動∠A，則可將∠A 減少 （選填“增加”或“減少”）．
【答案】減少．
【解答】解：延長CD交AB于點E，

∵∠ADC＝∠A+∠CEA，∠CEA＝∠B+∠C，
∴∠ADC＝∠A+∠B+∠C，
∵∠B＝90°，∠A＝20°，∠C＝35°，
∴∠ADC＝20°+90°+35°＝145°，
∵∠ADC＝140°，
∴可將∠A減少5°．
故答案為：減少．
三．解答題（共2小題）
15．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交邊AB于點E，在邊AE上取點F，連結DF，使∠1＝∠D．
（1）求證：DF∥BC；
（2）當∠A＝40°，∠DFE＝36°時，求∠2的度數．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）88°．
【解答】（1）證明：∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠1，
又∠1＝∠D，
∴∠DCB＝∠D，
∴DF∥BC．
（2）∵DF∥BC，∠DFE＝36°，
∴∠B＝∠DFE＝36°，
在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝36°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣36°＝104°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠1＝∠ACB＝52°，
∴∠2＝180°﹣40°﹣52°＝88°．
16．如圖所示，在△ABC中，AD是角平分線，∠B＝50°，∠C＝70°．
（1）求∠ADB的度數；
（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度數．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD＝×60°＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣30°＝100°；
（2）∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°
一．選擇題（共4小題）
1．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，AB為半徑畫弧交BC于點D，以點C為圓心，AC為半徑畫弧交BC于點E，連接AE，AD．設∠EAD＝α，∠ACB＝β，則∠B的度數為（ ）
A．α﹣B．2α﹣βC．α+D．3α﹣β
【答案】B
【解答】解：由題意得：BA＝BD，CA＝CE，
∵CA＝CE，∠ACB＝β，
∴＝，
在△AED中，∠ADE＝180°﹣∠AED﹣∠EAD
＝180°﹣
＝90°+，
∵BA＝BD，
∴，
在△BAD中，
＝2α﹣β．
故選：B．
2．如圖，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按圖進行翻折，使B'D∥C'G∥BC，B'E∥FG，則∠C'FE的度數是（ ）
A．B．90°﹣C．α﹣90°D．2α﹣180°
【答案】D
【解答】解：設∠ADB′＝γ，∠AGC′＝β，∠CEB′＝y，∠C′FE＝x，
∵B'D∥C'G，
∴γ+β＝∠B+∠C＝α，
∵EB′∥FG，
∴∠CFG＝∠CEB′＝y，
∴x+2y＝180° ①，
∵γ+y＝2∠B，β+x＝2∠C，
∴γ+y+β+x＝2α，
∴x+y＝α ②，
②×2﹣①可得x＝2α﹣180°，
∴∠C′FE＝2α﹣180°．
故選：D．
3．如圖所示，將含角45°的直角三角板與含60°角的直角三角板疊放在一起，若∠1＝70°，則∠2的度數為（ ）
A．85°B．60°C．50°D．95°
【答案】D
【解答】解：如圖，
∵∠1＝70°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣∠1＝50°，
∵∠4＝45°，
∴∠2＝∠3+∠4＝50°+45°＝95°，
故選：D．
4．如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長線交CE于點E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結論①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正確的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①④D．①②④
【答案】C
【解答】解：∵CE為外角∠ACD的平分線，BE平分∠ABC，
∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，
又∵∠DCE是△BCE的外角，
∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，
＝（∠ACD﹣∠ABC）
＝∠1，故①正確；
∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠1）
＝90°+∠1，故②、③錯誤；
∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，
∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，
∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，
∵∠BOC是△COE的外角，
∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正確；
故選：C．
二．填空題（共3小題）
5．若△ABC三條邊長為a，b，c，化簡：|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|＝ 2b﹣2a ．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：根據三角形的三邊關系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，
∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+c﹣b）＝﹣a+b+c﹣a﹣c+b＝2b﹣2a．
故答案為：2b﹣2a
6．如圖，在△ABC中，BE，CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且BE，CD相交于一點P，若∠A＝50°，則∠BPC＝ 115° ．
【答案】115°．
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線BE、CD相交于點F，
∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，
∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝115°．
故答案為：115°．
7．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＝70°，∠D＝10°，則∠P的度數為 30° ．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：如圖，延長PC交BD于E，
∵∠ABD，∠ACD的角平分線交于點P，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由三角形的內角和定理得，∠A+∠1＝∠P+∠3①，
在△PBE中，∠5＝∠2+∠P，
在△BCE中，∠5＝∠4﹣∠D，
∴∠2+∠P＝∠4﹣∠D②，
①﹣②得，∠A﹣∠P＝∠P+∠D，
∴∠P＝（∠A﹣∠D），
∵∠A＝70°，∠D＝10°，
∴∠P＝（70°﹣10°）＝30°．
故答案為：30°．
三．解答題（共2小題）
8．如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．
（1）∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數，并說明理由．
（2）題（1）中，如將“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改為“∠A＝70°”，求∠BOC的度數．
（3）若∠A＝n°，求∠BOC的度數．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：如圖，∵BO、CO是角平分線，
∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，
∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴2∠1+2∠2+∠A＝180°，
∵∠1+∠2+∠BOC＝180°，
∴2∠1+2∠2+2∠BOC＝360°，
∴2∠BOC﹣∠A＝180°，
∴∠BOC＝90°+∠A，
（1）∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
∴∠BOC＝90°+×70°＝125°；
（2）∠BOC＝90°+∠A＝125°；
（3）∠BOC＝90°+n°．
9．如圖，在△ABC中，BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，BP，CP分別是∠EBC，∠FCB的平分線．
（1）當∠ABC＝64°，∠ACB＝66°時，∠D＝ 115 °，∠P＝ 65 °；
（2）∠A＝56°，求∠D，∠P的度數；
（3）請你猜想，當∠A的大小變化時，∠D+∠P的值是否變化？請說明理由．
【答案】（1）115，65；
（2）∠D＝118°，∠P＝62°；
（3）∠D+∠P的值不變．∠D+∠P＝180°，理由見解析．
【解答】解：（1）∵BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∠ABC＝64°，∠ACB＝66°，
∴，∠EBC＝116°，∠BCF＝114°，
∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝115°；
∵BP，CP分別是∠EBC，∠FCB的平分線，
∴，
∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝65°；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∵BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）
＝
＝
＝
＝
＝118°；
∵BP，CP分別是∠EBC，∠FCB的平分線，
∴∠CBP+∠BCP
＝
＝
＝
＝
＝90°+28°
＝118°；
∴∠BPC＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）
＝
＝90°﹣28°
＝62°；
（3）∠D+∠P的值不變．
∵由（1）知，，
∴∠D+∠P＝180°．
∴當∠A的大小變化時，∠D+∠P的值不變．
1．（2022?淮安）下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．3，3，6B．3，5，10C．4，6，9D．4，5，9
【答案】C
【解答】解：A、∵3+3＝6，
∴長度為3，3，6的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；
B、∵3+5＜10，
∴長度為3，5，10的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；
C、∵4+6＞9，
∴長度為4，6，9的三條線段能組成三角形，本選項符合題意；
D、∵4+5＝9，
∴長度為4，5，9的三條線段不能組成三角形，本選項不符合題意；
故選：C．
2．（2022?玉林）請你量一量如圖△ABC中BC邊上的高的長度，下列最接近的是（ ）
A．0.5cmB．0.7cmC．1.5cmD．2cm
【答案】D
【解答】解：過點A作AD⊥BC于D，
用刻度尺測量AD的長度，更接近2cm，
故選：D．
3．（2022?杭州）如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（ ）
A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線
B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線
C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線
D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線
【答案】B
【解答】解：A、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；
B、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，本選項說法正確，符合題意；
C、線段AD不是△ABC的BC邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；
D、線段AD不是△ABC的AC邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；
故選：B．
4．（2023?十堰）一副三角板按如圖所示放置，點A在DE上，點F在BC上，若∠EAB＝35°，則∠DFC＝ 100° ．
【答案】100°．
【解答】解：如圖，
由題意得：∠BAC＝60°，∠C＝30°，∠D＝45°，
∵∠EAB＝35°，
∴∠CAD＝180°﹣∠EAB﹣∠BAC＝85°，
∴∠AGD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝50°，
∴∠CGF＝∠AGD＝50°，
∴∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CGF＝100°．
故答案為：100°．
5．（2022?常州）如圖，在△ABC中，E是中線AD的中點．若△AEC的面積是1，則△ABD的面積是 2 ．
【答案】見試題解答內容
【解答】解：∵E是AD的中點，
∴CE是△ACD的中線，
∴S△ACD＝2S△AEC，
∵△AEC的面積是1，
∴S△ACD＝2S△AEC＝2，
∵AD是△ABC的中線，
∴S△ABD＝S△ACD＝2．
故答案為：2．

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