考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)的四大經(jīng)典題型的理解！
【題型1 最值問題】
1．（2023秋·陜西延安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)表示的數(shù)為?2，B點(diǎn)表示的數(shù)為4，C點(diǎn)表示的數(shù)是7，數(shù)軸上有另一動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)AD+BD的值最小時(shí)，CD的最小值為 ．
【答案】3
【分析】設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，則AD+BD=x+2+x?4，利用絕對(duì)值的幾何意義求出當(dāng)?2≤x≤4時(shí)，AD+BD有最小值，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)D表示的數(shù)為4時(shí)，CD的最小值為3．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為x，
∴AD=x??2=x+2，BD=x?4，
∴AD+BD=x+2+x?4，
如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，AD+BD>AB；
如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，AD+BD=AB；
如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，AD+BD>AB，
∴由絕對(duì)值的幾何意義可知，當(dāng)?2≤x≤4時(shí)，AD+BD有最小值，
∵C點(diǎn)表示的數(shù)是7，
∴當(dāng)點(diǎn)D表示的數(shù)為4時(shí)，CD的最小值為7?4=3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式，正確根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義推出當(dāng)?2≤x≤4時(shí)，AD+BD有最小值是解題的關(guān)鍵．
2．（2023秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，分別以每秒2個(gè)單位和4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，若線段AB上（含線段端點(diǎn)）恰好有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，則時(shí)間t的最小值是 ．
【答案】2
【分析】根據(jù)題意，分別表示出A,B兩點(diǎn)，t秒后對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求得AB的長度，結(jié)合題意即可求解．
【詳解】解：依題意，t秒后A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2t,4t，
∴AB=4t?2t=2t，
∵線段AB上（含線段端點(diǎn)）恰好有4個(gè)整數(shù)點(diǎn)，
∴2t=4，
解得：t=2
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意表示出AB的長是解題的關(guān)鍵．
3．（2023秋·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，A，B，C為數(shù)軸上的點(diǎn)，AC=4，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為數(shù)軸上的任意一點(diǎn)，則PA+PB+2PC的最小值為 ．
【答案】6
【分析】根據(jù)題意得出AB=BC=2，然后分情況討論，作出相應(yīng)圖形求解即可．
【詳解】解：∵AC=4，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，
∴AB=BC=2，
當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖所示，
PA+PB+2PC=PA+PA+AB+2PA+AC=4PA+10；
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，如圖所示，
PA+PB+2PC=0+2+8=10；
當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時(shí)，如圖所示：
PA+PB+2PC=2+2PB+BC=2PB+6；
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖所示，
PA+PB+2PC=2+0+2×2=6；
當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)B與點(diǎn)C之間時(shí)，如圖所示：
PA+PB+2PC=AB+PB+PB+2PC=2+4=6；
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖所示，
PA+PB+2PC=4+2=6；
當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，如圖所示，
PA+PB+2PC=AC+PC+BC+PC+2PC=6+4PC；
綜上可得：PA+PB+2PC的最小值為6，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離及分類討論思想，理解題意，進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．
4．（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)深圳市光明區(qū)公明中學(xué)?？计谥校┙Y(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題：
(1)探究：
①數(shù)軸上表示7和3的兩點(diǎn)之間的距離是 ；
②數(shù)軸上表示?4和?9的兩點(diǎn)之間的距離是 ；
③數(shù)軸上表示?3和5的兩點(diǎn)之間的距離是 ．
(2)歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于 ．
(3)應(yīng)用：
①如果表示數(shù)a和3的兩點(diǎn)之間的距離是6，則可記為：|a?3|=6，那么a＝ ．

②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于?5與2之間，求a+5+a?2的值．
③當(dāng)a何值時(shí)，a+5+a?1+a?2的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說明理由．

【答案】(1)①4；②5；③8
(2)m?n
(3)①9或?3；②7；③當(dāng)a=1時(shí)，a+5+a?1+a?2的值最小，最小值是7
【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離=較大的數(shù)?較小的數(shù)可得結(jié)論；
（2）因?yàn)椴淮_定m和n的大小關(guān)系，所以數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m?n|；
（3）①根據(jù)絕對(duì)值的意義可得：a?3=±6，解方程即可；②根據(jù)a的范圍，化簡絕對(duì)值，再合并即可；③分析得出a+5+a?1+a?2表示一點(diǎn)到?5，1，2三點(diǎn)的距離的和，據(jù)此可解．
【詳解】（1）解：①數(shù)軸上表示7和3的兩點(diǎn)之間的距離是7?3=4；
②數(shù)軸上表示?4和?9的兩點(diǎn)之間的距離是?4??9=?4+9=5；
③數(shù)軸上表示?3和5的兩點(diǎn)之間的距離是5??3=8；
（2）一般的，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于m?n；
（3）①|(zhì)a?3|=6，
∴a?3=6或a?3=?6，
解得：a=9或a=?3；
②∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于?5與2之間，
∴?53時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O開始以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)OP=4OQ列出關(guān)于t的方程，解方程即可．
【詳解】（1）解：A、B兩點(diǎn)之間的距離是：6??16=22；
（2）解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，
∵AP=13PB，
∴x+16=136?x，
解得x=?212；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí)，
∵AP=13PB，
∴?16?x=136?x，
解得x=?27．
綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為?212或?27；
（3）解：分兩種情況：
①當(dāng)t≤3時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為6?2t，P點(diǎn)表示的數(shù)為?16+4t，
∵OP=4OQ，
∴16?4t=46?2t，
解得t=2，符合題意；
②當(dāng)t>3時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O開始以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，
此時(shí)Q點(diǎn)表示的數(shù)為3t?3，P點(diǎn)表示的數(shù)為?16+4t，
∵OP=4OQ，
∴?16+4t=4×3t?3，
∴當(dāng)34時(shí)，4t?16=12t?36，
解得t=52，不符合題意，舍去；
綜上所述，當(dāng)OP=4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值為2或134秒．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了兩點(diǎn)間的距離，以及路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，找到相等關(guān)系進(jìn)行正確分類是解題的關(guān)鍵．
3．（2023秋·江蘇·七年級(jí)期末）對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)M，線段AB，給出如下定義：P為線段AB上任意一點(diǎn)，如果M，P兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為點(diǎn)M，線段AB的“近距”，記作d1（點(diǎn)M，線段AB）；如果M，P兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為點(diǎn)M，線段AB的“遠(yuǎn)距”，記作d2（點(diǎn)M，線段AB），特別的，若點(diǎn)M與點(diǎn)P重合，則M，P兩點(diǎn)間距離為0，已知點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為3．如圖，若點(diǎn)C表示的數(shù)為5，則d1（點(diǎn)C，線段AB）＝2，d2（點(diǎn)C，線段AB）＝7．
(1)若點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣3，則d1（點(diǎn)D，線段AB）＝ ，d2（點(diǎn)D，線段AB）＝ ；
(2)若點(diǎn)E表示數(shù)為x，點(diǎn)F表示數(shù)為x+1．d2（點(diǎn)F，線段AB）是d1（點(diǎn)E，線段AB）的3倍．求x的值．
【答案】(1)1，6
(2)﹣4或6
【分析】（1）根據(jù)已知給出的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）分兩種情況，點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣3，
∴d1（點(diǎn)D，線段AB）＝DA＝﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1，
d2（點(diǎn)D，線段AB）＝DB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，
故答案為：1，6；
（2）分兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，
d2（點(diǎn)F，線段AB）＝BF＝3﹣（x+1）＝2﹣x，
d1（點(diǎn)E，線段AB）＝AE＝﹣2﹣x，
∵d2（點(diǎn)F，線段AB）是d1（點(diǎn)E，線段AB）的3倍，
∴2﹣x＝3（﹣2﹣x），
∴x＝﹣4，
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)，
d2（點(diǎn)F，線段AB）＝AF＝x+1﹣（﹣2）＝x+3，
d1（點(diǎn)E，線段AB）＝EB＝x﹣3，
∵d2（點(diǎn)F，線段AB）是d1（點(diǎn)E，線段AB）的3倍，
∴3+x＝3（x﹣3），
∴x＝6，
綜上所述：x的值為﹣4或6．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，理解題目已知給出的定義是解題的關(guān)鍵．
4．（2023秋·重慶·七年級(jí)重慶市人和中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn) A 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B 對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)O 為數(shù)軸原點(diǎn)，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．
(1)求 a、b 的值；
(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn) C，且 AC+BC=15，求點(diǎn) C 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；
(3)若點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒 2 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒 4 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，則數(shù)軸上點(diǎn) P 表示的數(shù)為______，點(diǎn) Q 表示的數(shù)為________．（用含 t 的代數(shù)式表示）；當(dāng) OP=2OQ 時(shí)，t的值為_____________．（在橫線上直接填寫答案）
【答案】(1)a＝﹣5，b＝4
(2)﹣8或7
(3)﹣5+2t，4﹣4t，12或1310
【分析】（1）由絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性即可求出a、b值；
（2）根據(jù)AB＝9可知點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，分點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況考慮，找出AC、BC的長度結(jié)合AC+BC＝15即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)找出OP、OQ的長度，結(jié)合OP＝2OQ即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）∵|a+5|+（a+b+1）2＝0，
∴a+5＝0，a+b+1＝0，
∴a＝﹣5，b＝4．
（2）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，
∵AB＝4﹣（﹣5）＝9，
∴點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，如圖1所示．
若點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，則AC＝﹣5﹣x，BC＝4﹣x，
∴AC+BC＝﹣5﹣x+4﹣x＝﹣1﹣2x＝15，
解得：x＝﹣8；
若點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，則AC＝x﹣（﹣5）＝x+5，BC＝x﹣4，
∴AC+BC＝x+5+x﹣4＝15，
解得：x＝7．
∴點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣8或7．
（3）由題意可得： P 表示的數(shù)為﹣5+2t，點(diǎn) Q 表示的數(shù)為4﹣4t，
OP＝|5﹣2t|，OQ＝|4﹣4t|，如圖2所示．
∵OP＝2OQ，
∴|5﹣2t|＝2|4﹣4t|，
解得：t1=12，t2=1310．
∴當(dāng)OP＝2OQ時(shí)，t的值為12或1310．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸、絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離結(jié)合線段間的關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
5．（2023秋·遼寧沈陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)?2，4，6．
(1)畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C；
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立即以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t=1時(shí)，PA的長為__________個(gè)單位長度，PB的長為__________個(gè)單位長度，PC的長為____________個(gè)單位長度；
②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，若PA+PB+PC=9個(gè)單位長度，則請(qǐng)直接寫出t的值為___________
【答案】(1)見解析；
(2)①4 ，2 ，4；②14或34或92或112
【分析】（1）根據(jù)題意畫出數(shù)軸即可；
（2）①先求出當(dāng)t=1時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為6-4=2，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可；②分當(dāng)P從C向A運(yùn)動(dòng)和當(dāng)P從A向C運(yùn)動(dòng)兩種情況討論求解即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：①當(dāng)t=1時(shí)，P點(diǎn)表示的數(shù)為6-4=2，
∴PA=2??2=4，PB=4?2=2，PC=6?2=4，
故答案為：4、2、4；
②當(dāng)P從C向A運(yùn)動(dòng)，00
∵a=10
∴a=±10
∴a=10,b=60
故答案為：10,60；
（2）①設(shè)螞蟻運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，依題意得，
AB=60?10=50
5x?3x=50
解得x=25
故兩只螞蟻經(jīng)過25秒相遇；
②5×25=125，
125+10=135，
故：點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是135，
③當(dāng)P在Q左側(cè)（相遇前）時(shí)：
50+3x?5x=20
解得x=15
當(dāng)P在Q右側(cè)（相遇后）時(shí)：
5x?50+3x=20
解得x=35
故經(jīng)過15秒或35秒，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長度
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及絕對(duì)值的非負(fù)性；解題的關(guān)鍵是：（1）利用絕對(duì)值的非負(fù)性，求出a，b的值；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，分情況討論相遇前后的距離變化正確列出一元一次方程．
2．（2023秋·全國·七年級(jí)期中）數(shù)軸體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，若數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB=a?b．如：點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，則AB=2?3=1．
問題提出：
(1)填空：如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=______，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為______．
(2)拓展探究：若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)．以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）
①用含t的式子表示：t秒后，點(diǎn)Р表示的數(shù)為______；點(diǎn)Q表示的數(shù)為______；
②求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．
(3)類比延伸：在（2）的條件下，如果P、Q兩點(diǎn)相遇后按照原來的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)各自到達(dá)線段AB的端點(diǎn)后立即改變運(yùn)動(dòng)方向，并以原來的速度在線段AB上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，那么再經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)第二次相遇．請(qǐng)直接寫出所需要的時(shí)間和此時(shí)相遇點(diǎn)所表示的數(shù)．
【答案】(1)15；112
(2)①?2+3t；13?2t；②當(dāng)t為3時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇；相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是7
(3)所需要的時(shí)間為9秒；相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是1
【分析】（1）由A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，即得AB＝15，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為112；
（2）①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為?2＋3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為 13?2t；
②根據(jù)題意得：?2＋3t＝13?2t，即可解得t＝3，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為?2＋3×3＝7；
（3）由已知返回途中，P表示的數(shù)是13?3（t?5），Q表示的數(shù)是?2＋2（t?152），即得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?152），可解得t＝9，第二次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：13?3×（9?5）＝1．
【詳解】（1）∵A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為13，
∴AB＝|13?（?2）|＝15，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為13?22=112；
故答案為：15；112．
（2）①t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為?2＋3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為13?2t；
故答案為：?2＋3t；13?2t．
②根據(jù)題意得：?2＋3t＝13?2t，
解得t＝3，
相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為?2＋3×3＝7；
答：當(dāng)t為3時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是7．
（3）由已知得：P運(yùn)動(dòng)5秒到B，Q運(yùn)動(dòng)152秒到A，
返回途中，P表示的數(shù)是13?3（t?5），Q表示的數(shù)是?2＋2（t?152），
根據(jù)題意得：13?3（t?5）＝?2＋2（t?152），
解得t＝9，
第二次相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為：13?3×（9?5）＝1，
答：所需要的時(shí)間為9秒，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是1．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)所表示的數(shù)．
3．（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？计谥校┮阎猘、b為常數(shù)，且關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，其中a、b分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)，如圖所示．動(dòng)點(diǎn)E、F分別從A、B同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒6個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求a、b的值；
（2）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為： ，點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為： ．
（3）當(dāng)E、F相遇后，點(diǎn)E繼續(xù)保持向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在原地停留4秒后向左運(yùn)動(dòng)且速度變?yōu)樵瓉淼?倍．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值（不必寫過程）．
【答案】（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（3）154秒或133秒272秒或292秒
【分析】（1）由題意根據(jù)關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，即可求出a、b；
（2）由題意根據(jù)點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)方向和速度可得解；
（3）根據(jù)題意分相遇前和相遇后兩種情況，然后正確列出方程進(jìn)行分析計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）∵關(guān)于x、y的多項(xiàng)式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值與字母x取值無關(guān)，
∴（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）
＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）
＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，
∴﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，
解得b＝﹣20，a＝12；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
由題意得：點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：﹣20+2t，
故答案為：12﹣6t，﹣20+2t；
（3）設(shè)當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝154；
相遇后：E、F相遇的時(shí)間為：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），
相遇點(diǎn)為﹣20+2×4＝﹣12，
點(diǎn)F在原地停留4秒時(shí)，6（t﹣4）＝2，解得：t＝133；
由題意得：當(dāng)E、F相遇后，點(diǎn)E在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：12﹣6t，點(diǎn)F在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為：﹣12﹣2×5（t﹣4﹣4）＝68﹣10t．
當(dāng)E在F左側(cè)時(shí)，68﹣10t﹣（12﹣6t）＝2，解得：t＝272；
當(dāng)E在F右側(cè)時(shí)，12﹣6t﹣（68﹣10t）＝2，解得：t＝292．
答：當(dāng)E、F之間的距離為2個(gè)單位時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為154秒或133秒272秒或292秒
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出代數(shù)式和方程是解答此題的關(guān)鍵．
4．（2023秋·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，已知在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是?6，點(diǎn)B表示的數(shù)是9．點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度在沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AB=_______；t=1時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)是_______；當(dāng)t=_______時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇；
（2）如圖2，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長；
（3）如圖3，若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)．點(diǎn)T為線段BQ中點(diǎn)，則直接寫出用含t的代數(shù)式表示的線段MT的長．
【答案】（1）15；6；3；（2）不變化，MN=12AB=7.5；（3）MT=15?2.5t．
【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義，線段的和差定義計(jì)算即可；
（2）根據(jù)線段的中點(diǎn)定義，可得MN=MP+NP= 12（AP+BP）= 12AB；
（3）由題意根據(jù)線段的中點(diǎn)定義，線段和差定義計(jì)算即可.
【詳解】解：（1）AB=9-（-6）=15，
t=1時(shí)，BQ=3，OQ=6，
設(shè)t秒后相遇，由題意（2+3）t=15，t=3，
故答案為：15，6，3.
（2）答：MN長度不變，理由如下：
∵M(jìn)為AP中點(diǎn)，N為BP中點(diǎn)
∴MP=12AP，NP=12BP，
∴MN=MP+NP=12（AP+BP）=12AB=7.5．
（3）根據(jù)題意分別得到點(diǎn)M表示的數(shù)為t-6；點(diǎn)T表示的數(shù)為9-1.5t；
根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義可得MT= 9-1.5t-（t-6）=15-2.5t.
故答案為：MT=15?2.5t.
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，線段中點(diǎn)定義，線段的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識(shí)．
5．（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┮阎獢?shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度來回移動(dòng)，其移動(dòng)的方式是：先向右移動(dòng)1個(gè)單位，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長度…，
（1）求出3秒鐘時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置；
（2）若5秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q激活所在位置P點(diǎn)，P點(diǎn)立即以0.1個(gè)單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，試求點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)所在的位置；
（3）如圖，在數(shù)軸上的A1、A2、A3、A4，這4個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4
①求x值；
②在（2）的條件下，若P點(diǎn)激活后仍以0.1個(gè)單位長度/秒向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)數(shù)x的點(diǎn)處，則P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ．
【答案】（1）3秒動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為2；（2）﹣4919或﹣2221；（3）① x＝﹣36或76，②128.9或571.3
【分析】（1）先找到0.5秒時(shí)的位置，根據(jù)每秒2個(gè)單位和移動(dòng)方向，即可得到3秒時(shí)的位置.
（2）先找到5秒時(shí)Q點(diǎn)所在的位置，然后分為①P點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，②P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論得出答案；
（3）①由數(shù)軸可得，a4與a1相距3格，則每格長度為4，然后即可得a1、a2、a3、a4表示的數(shù)，最后解絕對(duì)值方程即可；②計(jì)算出Q點(diǎn)到達(dá)數(shù)x處走過的路程，除以速度得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程即可得到P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).
【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度的速度來回移動(dòng)，其移動(dòng)的方式是：先向右移動(dòng)1個(gè)單位，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長度…，
∴0.5秒動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為1，
1.5秒動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為﹣1，
3秒動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為2；
（2）∵3秒動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為2，
∴5秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q所在位置為﹣2，
①若P點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q先向右運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長度到數(shù)軸3的位置，再向左運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位長度，
Q在數(shù)軸3位置向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ＝5+52×0.1＝214，
設(shè)點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)用的時(shí)間為t，則（2﹣0.1）t＝214，
解得：t＝10538，
∴點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)所在的位置為：
﹣（2+52×0.1+10538×0.1）＝﹣4919；
②若P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q先向右運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長度到數(shù)軸3的位置，再向左運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位長度，
Q在數(shù)軸3位置向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ＝5﹣52×0.1＝194，
設(shè)點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)用的時(shí)間為t，則（2+0.1）t＝194，
解得：t＝9542，
∴點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)所在的位置為：
﹣（2﹣52×0.1﹣9542×0.1）＝﹣2221；
（3）①∵|a1﹣a4|＝12，
∴a4﹣a1＝12，
∴a4＝12+a1＝12+20＝32，
∵A1A2＝A2A3＝A3A4，
∴a2＝24，a3＝28，
∵|a1﹣x|＝a2+a4，
∴|a1﹣x|＝24+32＝56，
∴x＝﹣36或76
②若5秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q激活所在位置P點(diǎn)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)數(shù)﹣36的點(diǎn)處時(shí)所走的路程為：5+6+7+…+71+72＝(1+72)×722﹣(1+4)×42＝2628﹣10＝2618（單位長度），
∴用的時(shí)間為：26182＝1309（s），
此時(shí)P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是：1309×0.1﹣2＝128.9；
當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)數(shù)76的點(diǎn)處時(shí)所走的路程為：5+6+7+…+150+151＝(1+151)×1512﹣(1+4)×42＝11476﹣10＝11466（單位長度），
∴用的時(shí)間為：114662＝5733（s），
此時(shí)P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是：5733×0.1﹣2＝571.3；
故答案為128.9或571.3
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，關(guān)鍵是正確理解Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，找到Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程是解決本題的關(guān)鍵.
6．（2023秋·廣東湛江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，射線OM上有三點(diǎn)A,B,C，滿足OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以2cm/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)在線段CO上向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)P,Q停止運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3cm/秒，經(jīng)過多長時(shí)間P,Q兩點(diǎn)相遇?
(2)當(dāng)PB=2PA時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;
(3)自點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB上時(shí)，分別取OP和AB的中點(diǎn)E,F，求OB?APEF的值.
【答案】（1）18秒相遇；(2)Q的運(yùn)動(dòng)速度為11cm/s或者115cm/s；(3)2.
【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，先求出OC=90，根據(jù)速度乘以時(shí)間得到OP=2t，CQ=3t，再根據(jù)相遇公式路程和等于距離列方程解答即可；
（2）先求出線段OB的長度得到中點(diǎn)Q所表示的數(shù)，再根據(jù)PB=2PA只存在兩種情況，求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可得到速度；
（3）分別求出OB、AP及EF的長，即可代入計(jì)算得到答案.
【詳解】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，此時(shí)OP=2t，OQ=3t，
∵OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm，
∴OC=OA+AB+BC=90cm，
∴2t+3t=90，
t=18，
∴經(jīng)過18秒P,Q兩點(diǎn)相遇；
（2）∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到的位置恰好是線段OB的中點(diǎn)，OB=40+30=70，
∴點(diǎn)Q表示的數(shù)是35，此時(shí)CQ=90-35=55，
由PB=2PA，可分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，得PA=AB=30，此時(shí)OP=OA-PA=10，
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為102=5s，
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度=555=11cm/s；
②當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AB=3PA，∴PA=10，此時(shí)OP=OA+PA=50，
點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是502=25s，
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度=5525=115cm/s，
綜上，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是11cm/s或者115cm/s；
（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是a秒，此時(shí)OP=2a，AP=2a-40，
∵點(diǎn)E是OP的中點(diǎn)，
∴OE=a，
∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AB=30，
∴BF=15，
∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a，
∴OB?APEF=70?(2a?40)55?a=2.
【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，兩點(diǎn)的中點(diǎn)公式，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中注意分情況解決問題的方法.
7．（2023秋·重慶九龍坡·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D所表示的數(shù)分別是a，b，c，d，且a+142+b+122=?c?6?d?8．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）點(diǎn)A，C沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，103秒后兩點(diǎn)相遇，點(diǎn)A的速度為每秒4個(gè)單位長度，求點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度；
（3）A，C兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，D點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向數(shù)軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，在t秒時(shí)有BD=2AC，求t的值；
（4）A，C兩點(diǎn)以（2）中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C起始位置時(shí)，迅速以原來速度的2倍返回；到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，保持改后的速度又折返向點(diǎn)C起始位置方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A起始位置時(shí)馬上停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A也停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過程中，A，C兩點(diǎn)相遇，求點(diǎn)A，C相遇時(shí)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)（請(qǐng)直接寫出答案）．
【答案】（1）a=?14，b=?12，c=6，d=8；（2）點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位；（3）t=4或20；（4）?23，?223，?10．
【分析】（1）根據(jù)平方數(shù)和絕對(duì)值的非負(fù)性計(jì)算即可；
（2）設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)速度為x，由題意得：103x+103×4=AC=20，即可得解；
（3）根據(jù)題意分別表示出AC，BD，在進(jìn)行分類討論計(jì)算即可；
（4）根據(jù)點(diǎn)A，C相遇的時(shí)間不同進(jìn)行分類討論并計(jì)算即可；
【詳解】（1）∵a+142+b+122=?c?6?d?8，
∴a+142+b+122+c?6+d?8=0，
∴a=?14，b=?12，c=6，d=8；
（2）設(shè)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)速度為x，由題意得：
103x+103×4=AC=20，
解得：x=2，
∴點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位；
（3）t秒時(shí)，點(diǎn)A數(shù)為?14+4t，點(diǎn)B數(shù)為-12，點(diǎn)C數(shù)為6+2t，點(diǎn)D數(shù)為8+t，
∴AC=6+2t??14+4t=20?2t，BD=8+t??12=20+t，
∵BD=2AC，
∴①20?2t≥0時(shí)，20+2t=220?2t，解得：t=4；
②20-2t＜0時(shí)，即t＞10，20+t=22t?20，解得：t=20；
∴t=4或20．
（4）C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間為6??142=10s，所以A，C相遇時(shí)間t≤10，由（2）得t=103時(shí)，A，C相遇點(diǎn)為?14+4×103=-23，A到C再從C返回到A，用時(shí)6??144+6??148=7.5s；
①第一次從點(diǎn)C出發(fā)時(shí)，若與C相遇，根據(jù)題意得8×t?5=2t，t=203＜10，此時(shí)相遇數(shù)為6?2×203=?223；②第二次與C點(diǎn)相遇，得8×t?7.5+2t=6??14，解得t=8＜10，此時(shí)相遇點(diǎn)為6?8×2=?10；
∴A，C相遇時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：?23，?223，?10．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的動(dòng)點(diǎn)問題，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【題型4 數(shù)軸上上新定義問題】
1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)期末）定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)．
例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的美好點(diǎn)．
如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為－7，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2
(1)點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好點(diǎn)的是 ；寫出【N，M】美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是 ．
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？
【答案】(1)G；－4或－16
(2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5
【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動(dòng)過程中注意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化．
（2）根據(jù)沒好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，須區(qū)分各種情況分別確定P點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定t的值．
【詳解】（1）解：根據(jù)美好點(diǎn)的定義，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，，只有點(diǎn)G符合條件，
故答案是：G．
結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右側(cè)不存在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定－4符合條件．點(diǎn)M的左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離的點(diǎn)符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是－16．
故答案為：－4或－16；
（2）解：根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，
第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，
當(dāng)MP＝2PN時(shí)，PN＝3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2－3＝－1，因此t＝1.5秒；
第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，
當(dāng)2PM＝PN時(shí)，NP＝6，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2－6＝－4，因此t＝3秒；
第三種情況，P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，
當(dāng)PN＝2MN時(shí)，NP＝18，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2－18＝－16，因此t＝9秒；
第四種情況，M為【P，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖4，
當(dāng)MP＝2MN時(shí)，NP＝27，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2－27＝－25，因此t＝13.5秒；
第五種情況，M為【N，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖5，
當(dāng)MN＝2MP時(shí)，NP＝13.5，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2－13.5＝－11.5，因此t＝6.75秒；
第六種情況，M為【N，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N左側(cè)，如圖6，
當(dāng)MN＝2MP時(shí)，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；
第七種情況，N為【P，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，
當(dāng)PN＝2MN時(shí)，NP＝18，因此t＝9秒，
第八種情況，
N為【M，P】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M右側(cè)，
當(dāng)MN＝2PN時(shí)，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，
綜上所述，t的值為：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、點(diǎn)是【M，N】的美好點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
2．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)廣州市第十六中學(xué)?？计谥校┒x：若線段上的一個(gè)點(diǎn)把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個(gè)點(diǎn)是這條線段的三等分點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB＝1：2，則點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，顯然，一條線段的三等分點(diǎn)有兩個(gè)．
（1）已知：如圖2，DE＝15cm，點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，求DP的長．
（2）已知，線段AB＝15cm，如圖3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立馬改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
①若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值．
②若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．
【答案】（1）DP的長為5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、307秒或10秒.
【分析】（1）直接由題目討論DP為哪一個(gè)三等分點(diǎn)即可.
(2) ①由題意列出t+2t=15，解得即可.
②分別討論P(yáng)，Q重合之前與之后的三等分點(diǎn)即可.
【詳解】（1）當(dāng)DP為短的部分時(shí)，DP：PE=1：2，可得DP=5
當(dāng)DP為長的部分時(shí)，DP：PE=2：1，可得DP=10
（2）①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，t+2t=15，即t=5.
②當(dāng)點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí),AQ=15-2t
AP1=13（15-2t）AP1=t或AP2=23（15-2t）AP2=t或AP3=23（5+2t-10）AP3=t或AP3=13（5+2t-10）AP3=t
解得t=3或t=307或t=10.
【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段的計(jì)算.
3．（2023秋·北京·七年級(jí)北京四中?？计谥校┪覀兘o出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點(diǎn)A，B，若數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)．解答以下問題：
（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為-5，點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)表示的數(shù)為1，則點(diǎn)B表示的數(shù)為 ；
（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為-5，點(diǎn)C，D表示的數(shù)分別是-3，-1，點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)B為線段CO上一點(diǎn)．
①設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為m，若點(diǎn)M為點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)，則m的取值范圍是 ；
②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向正半軸方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向正半軸方向移動(dòng)；若經(jīng)過t（t≥0）秒，點(diǎn)P與點(diǎn)D的中點(diǎn)在線段OQ上，則t的取值范圍是 ．
【答案】（1）7；（2）①?4≤m≤?52；②t≥6或t=0
【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義進(jìn)行解答即可；
（2）①得出點(diǎn)B的范圍，再得出m的取值范圍即可；
②由題意得：點(diǎn)P表示的數(shù)為?5+t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為?3+3t，則點(diǎn)P與點(diǎn)D的中點(diǎn)表示的數(shù)為：?5+t+?12=t2?3，再分Q點(diǎn)超過O點(diǎn)和沒有超過O點(diǎn)兩種情況討論求解即可．
【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，
由題意得?5+x2=1，
解得x=7，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)為7；
故答案為：7；
（2）①設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為b，則?3≤b≤0，
∵點(diǎn)A表示的數(shù)為－5，點(diǎn)M可以為點(diǎn)A與點(diǎn)B的中點(diǎn)，
∴m=?5+b2，
∵?8≤?5+b≤?5，
∴?4≤m=?5+b2≤?52
∴m的取值范圍為：?4≤m≤?52，
故答案為：?4≤m≤?52；
②由題意得：點(diǎn)P表示的數(shù)為?5+t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為?3+3t，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)D的中點(diǎn)表示的數(shù)為：?5+t+?12=t2?3，
∵點(diǎn)P與點(diǎn)D的中點(diǎn)在線段OQ上，
當(dāng)點(diǎn)Q沒有運(yùn)動(dòng)超過O點(diǎn)時(shí)，
∴ ?3+3t≤t2?3≤0，
解得t≤0，
∴此時(shí)t=0；
當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)超過O點(diǎn)時(shí)，
0≤t2?3≤?3+3t，
解得t≥6
綜上所述，當(dāng)t≥6或t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D的中點(diǎn)在線段OQ上．
故答案為：t≥6或t=0．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上點(diǎn)的表示方法，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，以及兩點(diǎn)的中點(diǎn)表示方法是解題的關(guān)鍵．
4．（2023秋·福建福州·七年級(jí)?？计谀┮阎獢?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)，若點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間且CA=3CB，則稱點(diǎn)C是A，B的突點(diǎn)．例如，圖1中，點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別為?3，1,0，?2，此時(shí)CA=3CB，DB=3DA，則點(diǎn)C是A，B的突點(diǎn)，點(diǎn)D是B，A的突點(diǎn)．
(1)如圖2，數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為?3，，若點(diǎn)P是M,N的突點(diǎn)，則點(diǎn)P表示的數(shù)是______；若點(diǎn)Q是{N,M)的突點(diǎn)，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是______；
(2)如圖3，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別為?50，10，若點(diǎn)A向數(shù)軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng),，同時(shí)點(diǎn)B向數(shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求使得原點(diǎn)O是A,B的突點(diǎn)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)3，?1
(2)使得原點(diǎn)O是{A，B}的突點(diǎn)的t值為4
【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用突點(diǎn)的定義，可寫出PM=3PN和QN=3QM，則可列出方程，分別解出方程即可求出；
（2）先根據(jù)題中點(diǎn)A、點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度分別寫出運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的數(shù)，即可用含有t的式子表示出OA、OB的長，根據(jù)原點(diǎn)O是A,B的突點(diǎn)，可得OA=3OB，列出方程，解出即可求出t的值．
【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，
∵點(diǎn)P是M,N的突點(diǎn)，
∴點(diǎn)P在點(diǎn)M、N之間且PM=3PN，
∴x??3=35?x，
解得：x=3；
設(shè)點(diǎn)Q表示的數(shù)為y，
∵點(diǎn)Q是M,N的突點(diǎn)，
∴點(diǎn)P在點(diǎn)N、M之間且QN=3QM，
∴5?y=3y+3，
解得：y=?1；
綜上所述：點(diǎn)P表示的數(shù)是3，點(diǎn)Q表示的數(shù)是?1；
故答案為：3，?1；
（2）解：∵點(diǎn)A向數(shù)軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B向數(shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，
∴此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為?50?t，點(diǎn)B表示的數(shù)為10+2t，
∴OA=50+t，OB=10+2t，
∵原點(diǎn)O是A，B的突點(diǎn)，
∴OA=3OB，
∴50+t=310+2t，
解得：t=4，
綜上所述：使得原點(diǎn)O是A，B的突點(diǎn)的t值為4．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸新定義題型，解題關(guān)鍵是：一是理解題中什么叫做突點(diǎn)，二是根據(jù)題中給出的突點(diǎn)情況列出方程．
5．（2023秋·廣東湛江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，對(duì)于數(shù)軸上的圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為線段AB上任意一點(diǎn)，如果線段PQ的長度有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M關(guān)于線段AB的極小距離，記作d1(M，線段AB)；如果線段PQ的長度有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形M關(guān)于線段AB的極大距離，記作d2(M，線段AB)．
例如：點(diǎn)K表示的數(shù)為4，則d1(點(diǎn)K，線段AB)=1，d2(點(diǎn)K，線段AB)=3．
已知點(diǎn)O為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)C，D為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)d1（點(diǎn)O，線段AB)=_________，d2（點(diǎn)O，線段AB）_________；
(2)若點(diǎn)C表示的數(shù)m，點(diǎn)D表示數(shù)m+2，d1(線段CD，線段AB=2，求m的值；
(3)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從表示數(shù)?2的點(diǎn)出發(fā)，第1秒以每秒2個(gè)單位長度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，第2秒以每秒4個(gè)單位長度沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，第3秒以每秒6個(gè)單位長度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，第4秒以每秒8個(gè)單位長度沿x軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，……，按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，C，D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若d2(線段CD，線段AB)小于或等于6，直接寫出t的取值范圍（t可以等于0）．
【答案】(1)1，3
(2)m=?3或m=5
(3)0≤t≤74或136≤t≤72
【分析】（1）根據(jù)目中所給定義進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）分為線段CD在線段AB左側(cè)或線段CD在線段AB右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論即可；
（3）分別分析出每一秒的情況，再進(jìn)行分類討論即可．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)O到線段AB的最小距離為：1?0=1，
∴d1（點(diǎn)O，線段AB)=1，
∵點(diǎn)O到線段AB的最小距離為：3?0=3，
∴d2（點(diǎn)O，線段AB)=3，
故答案為：1，3．
（2）當(dāng)線段CD在線段AB左側(cè)時(shí)：
d1（線段CD，線段AB）=1?m+2=2，
解得：m=?3，
當(dāng)線段CD在線段AB右側(cè)時(shí)：
d1（線段CD，線段AB）=m?3=2，
解得：m=5，
綜上：m=?3或m=5．
（3）當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為0，點(diǎn)D表示的數(shù)為-2，則d2=5，
當(dāng)04時(shí)，d2（線段CD，線段AB）>7，
綜上：0≤t≤74或136≤t≤72．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的方法，正確理解題意，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
6．（2023秋·福建泉州·七年級(jí)泉州七中?？计谥校╅喿x理解：已知Q、K、R為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)K到點(diǎn)Q的距離是點(diǎn)K到點(diǎn)R的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)K是有序點(diǎn)對(duì)[Q，R]的好點(diǎn)．
根據(jù)下列題意解答問題：
（1）如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)Q表示的數(shù)為?1，點(diǎn)P表示的數(shù)為0，點(diǎn)K表示的數(shù)為1，點(diǎn)R
表示的數(shù)為2．因?yàn)辄c(diǎn)K到點(diǎn)Q的距離是2，點(diǎn)K到點(diǎn)R的距離是1，所以點(diǎn)K是
有序點(diǎn)對(duì)Q,R的好點(diǎn)，但點(diǎn)K不是有序點(diǎn)對(duì)R,Q的好點(diǎn)．同理可以判斷：
點(diǎn)P__________有序點(diǎn)對(duì)Q,R的好點(diǎn)，點(diǎn)R______________有序點(diǎn)對(duì)P,K的好點(diǎn)（填“是”或“不是”）；
（2）如圖2，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為-1，點(diǎn)N表示的數(shù)為5，若點(diǎn)X是有序點(diǎn)對(duì)M,N的好點(diǎn)，求點(diǎn)X所表示的數(shù)，并說明理由？
（3）如圖3，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為?20，點(diǎn)B表示的數(shù)為10．現(xiàn)有一只電子螞蟻C從
點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)t秒．當(dāng)點(diǎn)A、B、C中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn)，求t的所有可能的值．
【答案】（1）不是；是；（2）3；（3）5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒；
【分析】可以根據(jù)好點(diǎn)的定義判斷好點(diǎn)，這種新定義問題通常的解法是照貓畫虎.
【詳解】（1）PQ =12PR，RP=2RK
所以答案為：不是；是
（2） 當(dāng)點(diǎn)X在點(diǎn)M、N之間，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN,
所以XM=4，XN=2，即點(diǎn)X距離點(diǎn)M為4個(gè)單位，距離點(diǎn)N為2個(gè)單位，
即點(diǎn)X所表示的數(shù)為3，
當(dāng)點(diǎn)X在點(diǎn)N的右邊，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，所以XM=12，XN=6，
即點(diǎn)X距離點(diǎn)M為12個(gè)單位，距離點(diǎn)N為6個(gè)單位，
即點(diǎn)X所表示的數(shù)為11；
（3）AB=10-（-20）=30，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A、B之間，
若點(diǎn)C為有序點(diǎn)對(duì)A,B的好點(diǎn)，則CA=2CB，CB=10，t=5(秒)
②若點(diǎn)C為有序點(diǎn)對(duì)B,A的好點(diǎn)，即CB=2CA，CB=20, t=10(秒)
③若點(diǎn)B為有序點(diǎn)對(duì)A,C的好點(diǎn)或點(diǎn)A為有序點(diǎn)對(duì)B,C的好點(diǎn)，
即BA=2BC或AB=2AC，CB=15, t=7.5(秒)
當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)C、B之間，
④點(diǎn)A為有序點(diǎn)對(duì)B,C的好點(diǎn)，即AB=2AC，CB=45，t=22.5(秒)
②點(diǎn)C為有序點(diǎn)對(duì)B,A的好點(diǎn)或點(diǎn)B為有序點(diǎn)對(duì)C,A的好點(diǎn)，
即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30(秒)；
③點(diǎn)A為有序點(diǎn)對(duì)C,B的好點(diǎn)，即AC=2AB，CB=90, t=45
∴當(dāng)經(jīng)過5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒時(shí)，A、B、C中
恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩有序點(diǎn)對(duì)的好點(diǎn).
7．（2023秋·北京西城·七年級(jí)?？计谥校c(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，如果點(diǎn)C在A、B之間且到A的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍，那么我們就稱點(diǎn)C是A,B的奇點(diǎn)．
例如，點(diǎn)A表示的數(shù)為?3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示0的C點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是3，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是A,B的奇點(diǎn)；又如，表示?2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是3，那么點(diǎn)D就不是A,B的奇點(diǎn)，但點(diǎn)D是B,A的奇點(diǎn)．
（1）P、Q為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P所表示的數(shù)為?5，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為7．則數(shù)_______所表示的點(diǎn)是P,Q的奇點(diǎn)；數(shù)_______所表示的點(diǎn)是Q,P的奇點(diǎn)；
（2）M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為m，點(diǎn)N所表示的數(shù)為n，m

相關(guān)試卷

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題滿分秘籍講義練習(xí) 數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題：

這是一份初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題滿分秘籍講義練習(xí) 數(shù)軸中的動(dòng)點(diǎn)問題，共39頁。

專題2.7 數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)的四大經(jīng)典題型-最新七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重點(diǎn)題型和專項(xiàng)訓(xùn)練系列（浙教版）：

這是一份專題2.7 數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)的四大經(jīng)典題型-最新七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重點(diǎn)題型和專項(xiàng)訓(xùn)練系列（浙教版），文件包含專題27數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)的四大經(jīng)典題型浙教版原卷版docx、專題27數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)的四大經(jīng)典題型浙教版解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共66頁， 歡迎下載使用。

蘇科版七年級(jí)上冊(cè)2.3 數(shù)軸同步測試題：

這是一份蘇科版七年級(jí)上冊(cè)2.3 數(shù)軸同步測試題，共21頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

七年級(jí)上冊(cè)2.3 數(shù)軸鞏固練習(xí)

七年級(jí)上冊(cè)2.3 數(shù)軸鞏固練習(xí)
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題2.9 數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)的四大經(jīng)典題型（華東師大版）（解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題2.9 數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)的四大經(jīng)典題型（華東師大版）（解析版）
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題4.6 線段中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練（滬科版）（解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題4.6 線段中的動(dòng)點(diǎn)問題專項(xiàng)訓(xùn)練（滬科版）（解析版）
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題2.9 數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)的四大經(jīng)典題型（北師大版）（解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題2.9 數(shù)軸與動(dòng)點(diǎn)的四大經(jīng)典題型（北師大版）（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部