TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc24688" 【題型1 反比例函數(shù)概念辨析】 PAGEREF _Tc24688 \h 1
\l "_Tc15546" 【題型2 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征】 PAGEREF _Tc15546 \h 3
\l "_Tc24296" 【題型3 由反比例函數(shù)解析式判斷其性質】 PAGEREF _Tc24296 \h 5
\l "_Tc15530" 【題型4 由反比例函數(shù)經過的象限求k】 PAGEREF _Tc15530 \h 7
\l "_Tc23085" 【題型5 由反比例函數(shù)的增減性求k】 PAGEREF _Tc23085 \h 9
\l "_Tc4666" 【題型6 由反比例函數(shù)的性質比較大小】 PAGEREF _Tc4666 \h 11
\l "_Tc22912" 【題型7 由反比例函數(shù)的圖象求k】 PAGEREF _Tc22912 \h 13
\l "_Tc4570" 【題型8 由反比例函數(shù)k的幾何意義求面積】 PAGEREF _Tc4570 \h 16
\l "_Tc26877" 【題型9 由圖形的面積求k】 PAGEREF _Tc26877 \h 21
\l "_Tc8950" 【題型10 反比例函數(shù)與幾何的綜合】 PAGEREF _Tc8950 \h 27
【知識點1 反比例函數(shù)的定義】
一般的，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。其中是自變量，是函數(shù)。
自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
【題型1 反比例函數(shù)概念辨析】
【例1】（2023春·河南南陽·九年級統(tǒng)考期中）已知壓力F、受力面積S、壓強P之間的關系是P=FS．則下列說法不正確的是（ ）
A．當壓強P為定值時，壓力F與受力面積S成正比函數(shù)關系；
B．當壓強P為定值時，受力面積S越大，壓力F也越大；
C．當壓力F為定值時，壓強P與受力面積S成正比例函數(shù)關系；
D．當壓力F為定值時，壓強P與受力面積S成反比例函數(shù)關系．
【答案】C
【分析】由正比例函數(shù)關系和反比例函數(shù)關系的定義進行判斷即可．
【詳解】解：A．在P=FS中，當壓強P為定值時，壓力F與受力面積S成正比函數(shù)關系，故選項正確，不符合題意；
B．在P=FS中，當壓強P為定值時，受力面積S越大，壓力F也越大，故選項正確，不符合題意；
C．在P=FS中，當壓力F為定值時，壓強P與受力面積S成反比例函數(shù)關系，故選項不正確，符合題意；
D．在P=FS中，當壓力F為定值時，壓強P與受力面積S成反比例函數(shù)關系，故選項正確，不符合題意．
故選：C．
【點睛】此題考查了正比例函數(shù)關系和反比例函數(shù)關系，熟練掌握正比例函數(shù)關系和反比例函數(shù)關系的定義是解題的關鍵．
【變式1-1】（2023春·廣西賀州·九年級統(tǒng)考期末）當k 時，關于x的函數(shù)y=k?1x是反比例函數(shù)．
【答案】k≠1
【分析】本劇反比例函數(shù)的定義解題即可．
【詳解】∵函數(shù)y=k?1x是反比例函數(shù)，
∴k?1≠0，
解得：k≠1，
故答案為k≠1．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握形如y=kx(k≠0)的函數(shù)是反比例函數(shù)是解題的關鍵．
【變式1-2】（2023春·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中）下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是（ ）
A．y=x?1B．xy=5C．y=x3D．y=12x
【答案】C
【分析】由反比例函數(shù)的三種形式判斷即可．
【詳解】解：反比例函數(shù)的三種形式為：
①y=kx（k為常數(shù)，k≠0 ），②xy=k （k為常數(shù)，k≠0），③y=kx?1 （k為常數(shù)，k≠0），
由此可知：只有y=x3不是反比例函數(shù)，其它都是反比例函數(shù)，
故選：C．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的三種形式是解題的關鍵．
【變式1-3】（2023春·湖南永州·九年級統(tǒng)考期中）已知關于x的反比例函數(shù)y=m?2xm?3，則m的值為 ．
【答案】?2
【分析】由反比例函數(shù)的定義得到m?2≠0，m?3=?1，即可求得m的值．
【詳解】解：∵y=m?2xm?3是反比例函數(shù)，
∴m?2≠0，m?3=?1，
∴m=±2且m≠2，
∴m=?2，
故答案為：?2
【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，形如y=kxk≠0的函數(shù)是反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．
【題型2 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征】
【例2】（2023春·湖南衡陽·九年級校聯(lián)考期末）已知點?2,y1，3,y2，2,y3都在反比例函數(shù)y=6x的圖象上，那么y1、y2、y3的大小關系正確的是（ ）
A．y3

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