TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc20741" 【題型1 多邊形的概念】 PAGEREF _Tc20741 \h 1
\l "_Tc2472" 【題型2 多邊形對角線的條數(shù)問題】 PAGEREF _Tc2472 \h 3
\l "_Tc8806" 【題型3 多邊形分成的三角形個數(shù)問題】 PAGEREF _Tc8806 \h 5
\l "_Tc8299" 【題型4 多邊形的周長】 PAGEREF _Tc8299 \h 7
\l "_Tc23828" 【題型5 網(wǎng)格中多邊形的面積】 PAGEREF _Tc23828 \h 10
\l "_Tc5278" 【題型6 圓的相關(guān)概念】 PAGEREF _Tc5278 \h 13
\l "_Tc12382" 【題型7 求扇形的圓心角】 PAGEREF _Tc12382 \h 15
\l "_Tc13620" 【題型8 圓的周長和面積問題】 PAGEREF _Tc13620 \h 17
【知識點 多邊形及有關(guān)概念】
1.多邊形的定義
在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
2.正多邊形
各個角都相等、各個邊都相等的多邊形叫做正多邊形.如正三角形、正方形、正五邊形等．
3.多邊形的對角線
連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.
【要點】①從n邊形一個頂點可以引(n－3)條對角線，將多邊形分成(n－2)個三角形；②n邊形共有n(n?3)2條對角線．
【題型1 多邊形的概念】
【例1】（2023上·全國·七年級專題練習(xí)）下列說法錯誤的是（ ）
A．五邊形有5條邊，5個內(nèi)角，5個頂點；
B．四邊形有2條對角線；
C．連接對角線，可以把多邊形分成三角形；
D．六邊形的六個角都相等；
【答案】D
【分析】運用多邊形的定義及其內(nèi)角、對角線等知識分別判斷后即可確定正確的選項．
【詳解】解：A、五邊形有5條邊，5個內(nèi)角，5個頂點，原選項正確，故不符合題意；
B、四邊形有2條對角線，原選項正確，故不符合題意；；
C、連接對角線，可以把多邊形分成三角形，原選項正確，故不符合題意；
D、六邊形的六個角不一定相等，只有正六邊形的六個內(nèi)角相等，原選項錯誤，故符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了多邊形的定義及其內(nèi)角、對角線等知識點，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的定義．
【變式1-1】（2023上·山西·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列平面圖形中，屬于八邊形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)八邊形的定義判斷即可；
【詳解】根據(jù)判斷可得：A是六邊形；B是四邊形；C是八邊形；D是圓；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了多邊形的判定，準確判斷是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023上·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）a個六邊形、b個五邊形共有 條邊．
【答案】6a+5b
【分析】由六邊形有六條邊，五邊形有五條邊，即可計算．
【詳解】解：∵a個六邊形有6a條邊，b個五邊形有5b條邊，
∴a個六邊形、b個五邊形共有6a+5b條邊，
故答案為：6a+5b.
【點睛】本題考查多邊形的概念，關(guān)鍵是掌握n邊形有n條邊．
【變式1-3】（2023上·七年級課時練習(xí)）下列說法中，正確的有（ ）
①由幾條線段連接起來組成的圖形叫多邊形；
②三角形是邊數(shù)最少的多邊形；
③n邊形有n條邊、n個頂點.
A．0個B．1個C．2個D．3個
【答案】C
【分析】根據(jù)多邊形的定義判斷即可．
【詳解】由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形，①不正確；易知②③正確，
故選：C．
【點睛】本題考查了多邊形的定義，掌握知識點是解題關(guān)鍵．
【題型2 多邊形對角線的條數(shù)問題】
【例2】（2023上·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期中）在學(xué)?！拔拿鲗W(xué)生”表彰會上，6名獲獎?wù)呙績晌欢枷嗷ノ帐肿ＹR，則他們一共握了多少次手（ ）
A．6B．8C．13D．15
【答案】D
【分析】本題主要考查了的是多邊形對角線，這類握手問題相當于求多邊形的對角線的條數(shù)與邊數(shù)之和．根據(jù)n邊形有nn?32條對角線，求出六邊形的對角線數(shù)量，再加上邊數(shù)，即可得到答案．
【詳解】解：由題意可知，握手相當于求多邊形的對角線的條數(shù)與邊數(shù)之和，
∵六邊形的對角線條數(shù)為6×6?32=9，
∵六邊形的邊數(shù)為6，
∴六邊形的對角線的條數(shù)與邊的條數(shù)之和為9+6=15，
即6名獲獎?wù)呙績晌欢枷嗷ノ帐肿ＹR，則他們一共握了15次手，
故選：D．
【變式2-1】（2023上·陜西西安·七年級西安市第二十六中學(xué)校考階段練習(xí)）過七邊形一個頂點可以引出的對角線的條數(shù)為 ．
【答案】4
【分析】根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出n?3條對角線可得答案．
【詳解】解：從七邊形的一個頂點出發(fā)，可以引出7?3=4條對角線，
故答案為：4．
【點睛】本題考查多邊形的對角線條數(shù)的公式，熟記從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出n?3條對角線是解題的關(guān)鍵．
【變式2-2】（2023上·廣東深圳·七年級深圳中學(xué)校聯(lián)考期末）邊長為整數(shù)的正多邊形的周長17，則過該正多邊形的一個頂點可以畫 條對角線．
【答案】14
【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n（n≥3），邊長為a，根據(jù)邊長為整數(shù)的正多邊形的周長17，求出n的值，根據(jù)過n多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)為n?3，即可得解．
【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n（n≥3），邊長為a，由題意，得：na=17，
∴a=17n，
∵a為整數(shù)，
∴n=17；
∴過該正多邊形的一個頂點可以畫：17?3=14條對角線；
故答案為：14
【點睛】本題考查多邊形的對角線條數(shù)．熟練掌握從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以引n?3條對角線，是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2023下·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段是多邊形的對角線，如圖A1A3是四邊形A1A2A3A4的對角線，請仔細觀察下面的圖形和表格，并確定二十三邊形A1A2A3．．．．．A23共有 條對角線．

【答案】230
【分析】根據(jù)多邊形對角線的定義：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)得出規(guī)律，即可求得答案．
【詳解】解：由題意可得：
多邊形的頂點數(shù)為4時，
從一個頂點出發(fā)的對角線有4?3=1條，共有4×4?32=2條，
多邊形的頂點數(shù)為5時，
從一個頂點出發(fā)的對角線有5?3=2條，共有5×5?32=5條，
多邊形的頂點數(shù)為6時，
從一個頂點出發(fā)的對角線有6?3=3條，共有6×6?32=9條，
∴多邊形的頂點數(shù)為n時，
從一個頂點出發(fā)的對角線有n?3條，共有nn?32條，
∴二十三邊形A1A2A3．．．．．A23共有23×23?32=230條對角線．
故答案為：230．
【點睛】本題考查對角線的條數(shù)，結(jié)合已知條件求得從n邊形的任意一個頂點可作n?3條對角線是解題的關(guān)鍵．
【題型3 多邊形分成的三角形個數(shù)問題】
【例3】（2023上·山西臨汾·七年級山西省臨汾市第三中學(xué)校校考期末）從十二邊形的一個頂點出發(fā)，連結(jié)這個頂點與其余各頂點，可分割成 個三角形．
【答案】10
【分析】根據(jù)從n邊形的一個頂點出發(fā)，連接這個點與其余各頂點，可以把一個n邊形分割成 n?2三角形的規(guī)律作答；
【詳解】從n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個n邊形分割成n?2個三角形，
從十二邊形的一個頂點出發(fā)，連結(jié)這個頂點與其余各頂點，可分割成12?2=10個三角形；
故答案為：10
【點睛】本題主要考查多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記多邊形頂點數(shù)與分割成的三角形個數(shù)的關(guān)系．
【變式3-1】（2023下·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）從n邊形的一個頂點引出的對角線把它最多劃分為2023個三角形，則n的值為（ ）
A．2022B．2023C．2024D．2025
【答案】D
【分析】經(jīng)過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成n?2個三角形，根據(jù)此關(guān)系式即可求邊數(shù)．
【詳解】解：依題意有n?2=2023，
解得：n=2025．
故選：D．
【點睛】本題考查了多邊形的對角線，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形過一個頂點的對角線與分成的三角形的個數(shù)的關(guān)系列方程求解．
【變式3-2】（2023上·河南鄭州·七年級?？计谀┮粋€正八邊形，從它的一個頂點可引出m條對角線，并把這個正八邊形分成n個三角形，則m+n= ．
【答案】11
【分析】過八邊形的一個頂點可以引出5條對角線，過八邊形的一個頂點畫出所有的對角線，可以將這個八邊形分成6個三角形，據(jù)此求得m,n的值，繼而即可求解．
【詳解】解：過八邊形的一個頂點可以引出5條對角線，過八邊形的一個頂點畫出所有的對角線，可以將這個八邊形分成6個三角形，
∴m+n=5+6=11，
故答案為：11．
【點睛】本題考查了多邊形的對角線，掌握過多邊形的一個頂點的對角線條數(shù)為n?3是解題的關(guān)鍵．
【變式3-3】（2023·七年級課時練習(xí)）閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，將多邊形分割成若干個小三角形.圖1給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形，請你按照上述方法將圖2中的六邊形進行分割，并寫出得到的小三角形的個數(shù)，試把這一結(jié)論推廣至n邊形.
【答案】見詳解.
【分析】圖（一）中，（1）是作一個頂點出發(fā)的所有對角線對其進行分割；
（2）是連接多邊形的其中一邊上的一個點和各個頂點，對其進行分割；
（3）是連接多邊形內(nèi)部的任意一點和多邊形的各個頂點，對其進行分割．
根據(jù)上述方法分別進行分割，可以發(fā)現(xiàn)所分割成的三角形的個數(shù)分別是4個，5個，6個．
根據(jù)這樣的兩個特殊圖形，不難發(fā)現(xiàn)：
第一種分割法，分割成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少2，
第二種分割法分割成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少1，
第三種分割法分割成的三角形的個數(shù)等于多邊形的邊數(shù)．
【詳解】解：如圖所示：
結(jié)合兩個特殊圖形，可以發(fā)現(xiàn)：
第一種分割法把n邊形分割成了（n-2）個三角形；
第二種分割法把n邊形分割成了（n-1）個三角形；
第三種分割法把n邊形分割成了n個三角形．
【點睛】此題要能夠從特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而推廣到一般．
【題型4 多邊形的周長】
【例4】（2023下·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期中）如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm），則該主板的周長是（ ）
A．88mmB．96mmC．80mmD．84mm
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，電腦主板是一個多邊形，由周長的定義可知，周長是求圍成圖形一周的長度之和，計算周長只需要把橫著的和豎著的所有線段加起來即可．
【詳解】由圖形可得出：
該主板的周長是：24+24+16+16+4×4＝96（mm），
故該主板的周長是96mm，
故選：B．
【點睛】本題考查了不規(guī)則多邊形周長的求解方法，理解周長的定義是求解的關(guān)鍵．
【變式4-1】（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？计谥校┮阎呅蔚闹荛L是30cm，則這個多邊形的邊長等于 cm．
【答案】5
【分析】由正六邊形的周長和性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵一個正六邊形的周長是30cm，
∴正六邊形的邊長=30÷6=5（cm）；
故答案為：5．
【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、正六邊形的周長；熟練掌握正六邊形的邊長相等是解題的關(guān)鍵．
【變式4-2】（2023上·七年級課時練習(xí)）如圖，木工師傅從邊長為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形木板的邊長為（ ）
A．34cmB．32cmC．30cmD．28cm
【答案】C
【詳解】圖中小三角形也是正三角形，且邊長等于正六邊形的邊長，
所以正六邊形的周長是正三角形的周長的23,正六邊形的周長為90×3×23=180cm，
所以正六邊形的邊長是180÷6=30cm.
故選C.
【變式4-3】（2023下·浙江金華·七年級浦江縣實驗中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，將四邊形ABCD沿BD、AC剪開，得到四個全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5將這四個直角三角形拼為一個沒有重疊和縫隙的四邊形，則重新拼成的四邊形的周長為 ．
【答案】20，22，26，28
【分析】以直角三角形邊長相等的邊為公共邊，拼接四邊形，再計算周長；
【詳解】解：①如圖周長=20；
②如圖周長=22；
③如圖周長=26；
④如圖周長=28；

⑤如圖周長=22；
∴四邊形的周長為：20，22，26，28；
故答案為：20，22，26，28．
【點睛】本題考查了圖形的拼接，四邊形的周長；作出拼接圖形是解題關(guān)鍵．
【題型5 網(wǎng)格中多邊形的面積】
【例5】（2023下·湖北黃岡·七年級校聯(lián)考期中）如圖，在方格紙中有四個圖形、、、，其中面積相等的圖形是 （ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】B
【詳解】試題分析：解：把圖形中每一個方格的面積看作1，則圖形（1）的面積是1.5×4=6，
圖形（2）的面積是1.5×4=6，
圖形（3）的面積是2×4=8，
圖形（4）中一個圖案的面積比1.5大且比2小，
所以（1）和（2）的面積相等．
故選B．
考點：認識平面圖形
點評：此題考查了平面圖形的有關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和圖形的組合能力．
【變式5-1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖所示的方格（每個小方格面積為1）中陰影部分為兩個軸對稱型的漢字，圖①中漢字面積為S1，圖②中漢字的面積為S2，則S1?S2的值為（ ）
A．1B．2C．3D．6
【答案】D
【分析】利用割補法分別求出S1和S2的面積，再作差即可．
【詳解】解：如圖，
S1＝5×7?12×2×4×2?12×1×1×2?12×（1+5）×4
＝35?8?1?12
＝14，
S2＝4×9?12×4×4×2?12×（1+7）×3
＝36?16?12
＝8，
∴S1?S2＝6．
故選：D．
【點睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，掌握割補法求不規(guī)則圖形的面積是解題關(guān)鍵．
【變式5-2】（2023上·遼寧沈陽·七年級?？计谥校┤鐖D所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D是網(wǎng)格線交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABC______S△ABD（填“＞”“＜”“＝”）
A．S△ABCS△ABD
C．S△ABC=S△ABDD．無法判斷
【答案】C
【分析】利用網(wǎng)格分別計算△ABC的面積與△ABD的面積即可比較大?。?br>【詳解】解∶如圖，
∵SΔABD=S四邊形GEBF?SΔAEB?SΔBFD?SΔADG
=2×5?12AE?BE?12BF?DF?12DG?AG
=10?12×2×2?12×5×1?12×1×3
=10?2?52?32
=4
SΔABC=12AC?BH
=12×4×2g
=4
∴SΔABC=SΔBCD，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了利用網(wǎng)格求三角形的面積，能利用割補法對不規(guī)則三角形進行轉(zhuǎn)化求面積是解題的關(guān)鍵．
【變式5-3】（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形圖中①，②，③，④四個格點多邊形的面積分別記為S1,S2,S3,S4,下列說法正確的是（ ）

A．S1=S2B．S2=S3C．S1+S2=S4D．S1+S3=S4
【答案】B
【分析】根據(jù)題意判斷格點多邊形的面積，依次將S1、S2、S3、S4計算出來，再找到等量關(guān)系．
【詳解】觀察圖形可得S1=2.5,S2=3,S3=3,S4=6,
∴S2=S3,S2+S3=6=S4，
故選：B．
【點睛】本題考查了新概念的理解，通過表格獲取需要的信息，找到關(guān)于面積的等量關(guān)系．
【題型6 圓的相關(guān)概念】
【例6】（2023上·七年級課時練習(xí)）下列條件中，能確定一個圓的是（ ）
A．以點O為圓心B．以2cm長為半徑
C．以點O為圓心，10cm長為半徑D．經(jīng)過點A
【答案】C
【分析】確定一個圓有兩個重要因素，一是圓心，二是半徑，據(jù)此可以得到答案．
【詳解】解：∵圓心確定，半徑確定后才可以確定圓，
∴C選項正確，
故選：C．
【點睛】本題考查了確定圓的條件，確定圓要首先確定圓的圓心，然后也要確定半徑．
【變式6-1】（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，下列敘述正確的是（ ）
A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形
【答案】B
【分析】根據(jù)扇形的定義，即可求解．扇形，是圓的一部分，由兩個半徑和和一段弧圍成．
【詳解】解：甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形：乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍成的圖形；丙是由不過圓心O的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形，
只有乙是扇形，
故選：B．
【點睛】本題考查了扇形的定義，熟練掌握扇形的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式6-2】（2023上·七年級單元測試）下列圖形中的角是圓心角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圓心角的定義作答即可．
【詳解】解：圓心角的定義：圓心角的頂點必在圓心上，
所以選項A符合題意，選項B，C，D不合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查的是圓心角的定義，正確掌握圓心角的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式6-3】（2023上·七年級課時練習(xí)）如圖所示的圓可記作⊙O，圖中半徑有 條，分別是 ．

【答案】 3 OA，OB，OC
【分析】根據(jù)圓的基本概念進行作答即可．
【詳解】解：由圖可知，圖中半徑有3條，分別是OA，OB，OC．
故答案為：3；OA，OB，OC．
【點睛】本題考查了圓的基本概念，正確掌握圓的基本性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
【題型7 求扇形的圓心角】
【例7】（2023上·遼寧鐵嶺·七年級統(tǒng)考期末）若將一個圓分成四個扇形，且它們的面積比為4∶3∶2∶1，則最小扇形的圓心角的度數(shù)是 ．
【答案】36°
【分析】因為扇形A，B，C，D的面積之比為4：2：1：3，結(jié)合扇形的面積公式可得對應(yīng)扇形所占的圓心角之比也為4：2：1：3，設(shè)出未知數(shù)列方程求解即可．
【詳解】解：∵扇形A，B，C，D的面積之比為4：2：1：3，且S扇形=nπr2360，
∴對應(yīng)扇形所占的圓心角之比也為4：2：1：3，
∴設(shè)四個圓心角的度數(shù)分別為4x，2x，x，3x，
由題意得4x+2x+x+3x=360°，
解得x=36°，
∴最小扇形的圓心角的度數(shù)是36°，
故答案為：36°
【點睛】本題考查了求扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
【變式7-1】（2023下·山東威?！ち昙壗y(tǒng)考期中）如圖，把一個圓分成三個扇形，其中面積最大的扇形的圓心角度數(shù)為 °；若圓的半徑為2，則最大扇形的面積 ．（結(jié)果保留π的形式）
【答案】 162 9π5
【分析】利用圓心角的相關(guān)概念及扇形面積公式計算即可．
【詳解】解： 360°×45%=162°．
S=nπr2360=162°×π×22360=9π5
或：S=45%πr2=45%×π×22=9π5．
故答案為：162；9π5
【點睛】本題考查了圓心角的相關(guān)概念及扇形的面積公式，正確計算是解決本題的關(guān)鍵．
【變式7-2】（2023·七年級單元測試）把一個圓分成若干個扇形，若其中一個扇形占整個圓的25，那么這個扇形的圓心角為（ ）
A．144°B．288°C．72°D．36°
【答案】A
【分析】扇形占整個圓的25，即圓心角是360度的25，可求出答案．
【詳解】∵在一個扇形統(tǒng)計圖中，有一個扇形占整個圓的25，
∴這個扇形圓心角是：360°×25=144°．
故選A．
【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°之比．
【變式7-3】（2023下·山東青島·六年級統(tǒng)考期中）如圖，把一個圓分成甲，乙，丙，丁四個扇形．

(1)求甲，乙，丙三個扇形的圓心角的度數(shù)；
(2)若圓的半徑為1cm，求扇形丁的面積．
【答案】(1)甲，乙，丙三個扇形的圓心角的度數(shù)分別是90°,108°,72°
(2)π4cm2
【分析】（1）每個扇形的圓心角度數(shù)等于360°乘以各自所占圓的百分比，由此即可計算；
（2）求出扇形丁的圓心角度數(shù)，即可求出扇形丁的面積．
【詳解】（1）解：扇形甲的圓心角度數(shù)=360°×25%=90°；
扇形乙的圓心角度數(shù)=360°×30%=108°；
扇形丙的圓心角度數(shù)=360°×20%=72°．
（2）解：∵扇形丁的圓心角度數(shù)是360°?90°?108°?72°=90°，圓的半徑是1cm，
∴扇形丁的面積90°π×12360°=π4(cm2)．
【點睛】本題考查圓心角，扇形面積的計算，關(guān)鍵是掌握扇形圓心角的度數(shù)等于360度乘以扇形所占圓的百分比；扇形面積的計算公式．
【題型8 圓的周長和面積問題】
【例8】（2023上·黑龍江大慶·六年級大慶一中?？茧A段練習(xí)）兩個連在一起的皮帶輪，其中一個輪子的直徑是6dm，當另一個輪子轉(zhuǎn)1圈時，它要轉(zhuǎn)3圈，另一個輪子的周長是（ ）dm．
A．6π B．16π C．18πD．2π
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可知，當大輪轉(zhuǎn)一圈時，小輪轉(zhuǎn)3圈，也就是大輪的直徑是小輪直徑的3倍，根據(jù)圓的周長公式C=πd即可解答．
【詳解】解：根據(jù)題意可知，當大輪轉(zhuǎn)一圈時，小輪轉(zhuǎn)3圈，也就是大輪的直徑是小輪直徑的3倍，即校園的直徑為18dm，所以另一個輪子的周長是18π dm．
故選：C．
【點睛】本題主要考查圓的周長公式，由大輪子轉(zhuǎn)一圈、小輪子轉(zhuǎn)3圈得到大輪的直徑是小輪直徑的3倍是解題的關(guān)鍵．
【變式8-1】（2023上·重慶·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，兩個圓的圓心相同，圓環(huán)的面積是8，則陰影部分的面積是 ．（結(jié)果保留π）
【答案】8π
【分析】設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，然后根據(jù)圓環(huán)面積得到πR2?πr2=8，則S陰影=R2?r2=8π．
【詳解】解：設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，
由題意得，πR2?πr2=8，
∴S陰影=R2?r2=8π，
故答案為：8π．
【點睛】本題主要考查了圓的面積計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
【變式8-2】（2023上·江蘇南京·七年級校考開學(xué)考試）如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走．假設(shè)貓和老鼠行走的速度相同，那么 先到達B地

【答案】貓和老鼠同時到達
【分析】利用圓的周長公式即可求解．
【詳解】解：以AB為直徑的半圓的長是：12π?AB；
設(shè)四個小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則a+b+c+d=AB，
則老鼠行走的路徑長是：12πa+12πb+12πc+12πd=12π(a+b+c+d)=12πAB．
故貓和老鼠行走的路徑長相同，同時到達，
故答案為：貓和老鼠同時到達．
【點睛】本題考查了圓的周長，熟練掌握其計算公式是解題的關(guān)鍵．
【變式8-3】（2023上·上海青浦·六年級?？计谀┤鐖D，陰影面積是大圓面積的415，是小圓面積的35，小圓的半徑是10，則大圓的半徑是 ．
【答案】15
【分析】根據(jù)題意得陰影部分的面積：3.14×102×35=188.4，即可得大圓的面積，再根據(jù)圓面積的計算公式即可得．
【詳解】解：∵陰影面積是小圓面積的35，小圓的半徑是10，
∴陰影部分的面積：3.14×102×35=188.4，
∵陰影面積是大面積的415，
∴大圓的面積：188.4÷415=706.5，
則大圓半徑的平方：706.5÷3.14=225，
∴大圓的半徑：15×15=225，
故答案為：15．
【點睛】本題考查了圓的面積，解題的關(guān)鍵是掌握圓的面積公式．多邊形的頂點數(shù)
4
5
6
…
從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)
1
2
3
…
多邊形對角線的總條數(shù)
2
5
9
…

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