中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題3.2 坐標(biāo)系中的面積問題的四大類型（北師大版）（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對坐標(biāo)與圖形面積問題的四大類型的理解！
【類型1 計(jì)算一邊在坐標(biāo)軸上（或平行于坐標(biāo)軸）的規(guī)則圖形的面積】
1．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D是整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則四邊形ABCD的面積是（）個(gè)平方單位．
A．152B．15C．10D．無法計(jì)算
【答案】B
【分析】根據(jù)平行四邊形在坐標(biāo)系中的位置得到AD∥x軸，AD=4??1=5，高為1??2=3，利用面積公式直接計(jì)算可得．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A?1,2,B0,1,C5,1,D4,?2，
∴AD∥x軸，AD=4??1=5，高為1??2=3，
∴平行四邊形ABCD的面積=5×3=15，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，正確理解平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（2023春·江西南昌·八年級江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D是一塊不規(guī)則的四邊形地皮ABCO，各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?2,6，B?5,4，C?7,0，O0,0（圖上一個(gè)單位長度表示10米），則這塊地皮的面積是（）m2．
A．25B．250C．2500D．2200
【答案】C
【分析】根據(jù)S四邊形ABCO=S△BCD+S梯形ABDE+S△AEO，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，A?2,6，B?5,4，C?7,0，O0,0
S四邊形ABCO=S△BCD+S梯形ABDE+S△AEO
=12×2×4+124+6×3+12×6×2
=4+15+6
=25
∵圖上一個(gè)單位長度表示10米，
∴25×10×10=2500m2，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，將△OAB沿x軸正方向平移83個(gè)單位長度得到△FDE，若A0,3，OG=13OA，則四邊形ABEG的面積是（）
A．83B．4C．163D．323
【答案】C
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，求出DF=3,OG=1,OF=BE=83，四邊形ABEG的面積等于四邊形DFOG的面積，求出四邊形DFOG的面積是163，即可的答案．
【詳解】解：∵ △OAB沿x軸正方向平移83個(gè)單位長度得到△FDE，
∴△OAB≌△FDE，
∴四邊形ABEG的面積等于四邊形DFOG的面積，
∵A(0,3)，OG=13OA，
∴DF=3,OG=1,OF=BE=83，
∵四邊形DFOG的面積=1+3×83×12=163，
∴四邊形ABEG的面積是163，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出四邊形DFOG的面積．
4．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，已知A(?2，0)，B(4，0)，C(?4，4)，求△ABC的面積．
【答案】12
【分析】由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得AB=6，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
【詳解】解：因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(?4，4)，
所以△ABC的AB邊上的高為4，
又由題可知AB=4??2=6，
所以S△ABC=12×6×4=12．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，屬于基本題目，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．
5．（2023春·全國·八年級期末）平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,4，B3,4，C3,2．
(1)試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；
(2)畫出將△ABC向下平移4個(gè)單位的△A′B′C′；
(3)求△ABC的面積．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)2
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及坐標(biāo)的概念描點(diǎn)即可；
（2）分別找到點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)，依次連接即可；
（3）根據(jù)三角形的面積公式求解可得．
【詳解】（1）解：如圖所示：
（2）如圖，△A′B′C′即為所求；
（3）△ABC的面積為12×2×2=2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—平移變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的定義和性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)．
6．（2023春·廣東湛江·八年級?？计谥校┮阎c(diǎn)A(a+3，a+2)．且點(diǎn)A在x軸上，
(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(2)若點(diǎn)C坐標(biāo)為0,4，求△AOC的面積．
(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)1,0
(2)2
(3)0,14或0,?6
【分析】（1）由點(diǎn)A在x軸上可得其縱坐標(biāo)為0，求出a即可得到答案；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可；
（3）根據(jù)題意可求出PC=10，再分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，結(jié)合圖形解答即可．
【詳解】（1）∵點(diǎn)A(a+3，a+2)，且點(diǎn)A在x軸上，
∴a+2=0，
∴a=?2，
∴a+3=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，
故答案為：1,0；
（2）由（1）可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，
∴OA=1，
∵點(diǎn)C坐標(biāo)為0,4，
∴OC=4，
∵∠AOC=90°，
∴△AOC的面積=12OA?OC=12×1×4=2；
（3）∵△ACP的面積為5，
∴12PC?OA=5，即12PC×1=5，
解得：PC=10，
分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，如圖1，
則OP=PC+OC=10+4=14，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,14；
②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，如圖2，
則OP=PC?OC=10?4=6，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,?6；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,14或0,?6．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形以及三角形的面積，正確分類、得出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
7．（2023春·甘肅白銀·八年級統(tǒng)考期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A?2，1，B3，1，C2，3．請回答如下問題：
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A，B，C的位置；
(2)求出以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；
(3)點(diǎn)P在y軸上，以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于10．請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)見解析
(2)5
(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為0，5或0，?3
【分析】（1）由題意根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB∥x軸，進(jìn)而得出AB=5，點(diǎn)C到線段AB的距離2，根據(jù)三角形面積公式求解即可；
（3）根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為0，m，再根據(jù)三角形的面積，得出P點(diǎn)到AB的距離為4，進(jìn)而得出m?1=4，解出即可得出答案．
【詳解】（1）解：描點(diǎn)如圖；
（2）解：依題意，得AB∥x軸，且A?2，1，B3，1，C2，3，
∴AB=3??2=5，點(diǎn)C到線段AB的距離3?1=2，
∴S△ABC=12×5×2=5；
（3）解：∵點(diǎn)P在y軸上，
∴設(shè)P的坐標(biāo)為0，m，
又∵AB=5，S△ABP=10，
∴P點(diǎn)到AB的距離為4，
∴m?1=4，
解得：m=5或?3，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為0，5或0，?3．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形、兩點(diǎn)之間的距離，解本題的關(guān)鍵在正確畫出圖形．
8．（2023春·廣東湛江·八年級校考期中）如圖，把△ABC向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到△A'B'C'，其中點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,B′,C′．
(1)在圖上畫出△A′B′C′，請直接寫出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo)；
(2)在圖上，連接A′A，A′C，請直接寫出△A′AC的面積．
【答案】(1)A′0,6,B′?1,2,C′5,2，圖見解析
(2)面積是14，圖見解析
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解，根據(jù)坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，△A′B′C′即為所求，
∵把△ABC向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到△A′B′C′，A?2,2，B?3,?2，C3,?2，
∴A′0,6,B′?1,2,C′5,2；
（2）由題意得：S△AA′C′=8×5?12×2×4?12×4×5?12×8×3=14．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【類型2 計(jì)算各邊都不在坐標(biāo)軸上的規(guī)則圖形的面積】
1．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·八年級統(tǒng)考期末）已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A3,2、B?1,0、C2,0．在平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形ABC，并求出三角形ABC的面積．

【答案】見解析，3
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后即可求出面積．
【詳解】解：如圖，三角形ABC即為所求，

三角形ABC的面積為：12×BC×2=12×3×2=3；
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，正確畫出圖形是關(guān)鍵．
2．（2023春·廣東肇慶·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A0,4，B8,0，Ca,b，點(diǎn)C在第一象限，CB⊥x軸，且到x軸的距離為6．

(1)a=__________，b=_________；
(2)求△ABC的面積；
(3)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,1，且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍，求滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1)a=8，b=6
(2)24
(3)P?16,1
【分析】（1）根據(jù)CB⊥x軸，可知點(diǎn)C與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，結(jié)合點(diǎn)C到x軸的距離為6，得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為6，即可得到a、b的值；
（2）根據(jù)三角形的面積公式得S△ABC=12×BC×xB，即可求出△ABC的面積；
（3）由圖象可知S四邊形ABOP=S△APO+S△AOB，再由三角形的面積公式求出S四邊形ABOP=2m+16，結(jié)合四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍且P在第二象限，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：∵B8,0，Ca,b，點(diǎn)C在第一象限，CB⊥x軸，且到x軸的距離為6，
∴a=8，b=6，
故答案為：a=8，b=6．
（2）解：∵B8,0，C8,6，
∴BC=6，
∵S△ABC=12×BC×xB，
∴S△ABC=12×6×8=24．
（3）解：∵A0,4，B8,0，
∴OA=4，OB=8，
∵S四邊形ABOP=S△APO+S△AOB，
∴S四邊形ABOP=12×OA×m+12×OA×OB
=12×4×m+12×4×8=2m+16，
∵S四邊形ABOP=2S△ABC，
∴2m+16=2×24，
∴m=16，
∵且P在第二象限，
∴m=?16，
∴P?16,1．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)坐標(biāo)得出坐標(biāo)系內(nèi)線段的長度，熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，由題意得出方程是解決問題（2）的關(guān)鍵．
3．（2023春·江西南昌·八年級江西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考期中）如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，已知OA=4，OB=3，點(diǎn)C在第四象限且到兩坐標(biāo)軸的距離都為2．

(1)直接填寫點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)：A( ， )，B( ， )，C( ， )；
(2)求三角形ABC的面積；
(3)點(diǎn)D為BC與x軸的交點(diǎn)，運(yùn)用（2）中的結(jié)論求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【答案】(1)4，0，0，3，2，?2
(2)7
(3)65,0
【分析】（1）直接根據(jù)圖像可得結(jié)果；
（2）利用割補(bǔ)法計(jì)算即可；
（3）利用三角形ABC的面積，得到12×yB+yC×AD=7，從而求出AD，結(jié)合點(diǎn)A坐標(biāo)即可得解．
【詳解】（1）解：由圖可知：A4,0，B0,3，C2,?2；
（2）三角形ABC的面積為：4×5?12×4×3?12×5×2?12×2×2=7；
（3）∵三角形ABC的面積為7，
∴12×yB+yC×AD=7，
即12×5×AD=7，
解得：AD=145，
∴4?145=65，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為65,0．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握坐標(biāo)系中三角形面積的多種求法．
4．（2023春·北京大興·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1,5，B4,1，將線段AB先向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到線段CD（其中點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)D與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)），連接AC，BD．

(1)補(bǔ)全圖形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________，點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________．
(2)三角形OCD的面積是__________．
【答案】(1)C?4,1；D?1,?3
(2)132
【分析】（1）通過題意的內(nèi)容指示，將圖形補(bǔ)全后，即可得出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）連接OC，OD利用割補(bǔ)法即可求出三角形OCD的面積．
【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形，如圖所示，
點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別是?4,1；?1,?3．

（2）解：由題可得：S△OCD=S四邊形CMND?S△CMO?S△OND=12×4×4+1?12×1×4?12×1×3=132．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)及割補(bǔ)法求三角形的面積．
5．（2023春·湖北·八年級統(tǒng)考期末）如圖，三角形ABC中任意一點(diǎn)Px0,y0經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為Px0+5,y0+3，將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1．

(1)畫出平移后的三角形A1B1C1．
(2)求三角形A1B1C1的面積．
(3)直接寫出AB與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)___________
【答案】(1)見解析
(2)11
(3)(?72,0)
【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解；
（2）根據(jù)割補(bǔ)法求解即可；
（3）根據(jù)面積法求解即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，三角形A1B1C1即為所求；

（2）三角形A1B1C1的面積=4×6?12×2×4?12×3×4?12×6×1=11；
（3）∵三角形ABC的面積=12CD×(3+1)=11，
∴CD=112，
∴OD=112?2=72，
∴D(?72,0)，
故答案為：(?72,0)．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換的性質(zhì)，利用面積法求解（3）是解題的關(guān)鍵．
6．（2023春·安徽蕪湖·八年級校聯(lián)考期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)，B(4,2)，C(2,?2)．

(1)在網(wǎng)格中畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；
(2)連接CB，平移線段CB，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)A，得到線段AD．
①畫出線段AD；
②連接AC，DB，求四邊形ACBD的面積．
【答案】(1)見解析
(2)①見解析；②14
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A(0,1)，B(4,2)，C(2,?2)，即可得；
（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到線段AD；②四邊形ACBD是由△ADC，△BDC組成，則四邊形ACBD的面積為S△ADC+S△BDC．
【詳解】（1）解：根據(jù)點(diǎn)A(0,1)，B(4,2)，C(2,?2)，建立直角坐標(biāo)系如圖所示：

（2）解：①如圖所示，線段AD即為所求．

②四邊形ACBD的面積：S△ADC+S△BDC=12×7×2+12×7×2=14．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，平移，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．
7．（2023春·廣西南寧·八年級南寧二中校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．

(1)直接寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)將△ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，可以得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
(3)求△ABC的面積．
【答案】(1)A(?1,?1)，B(4,2)，C(1,3)
(2)畫圖見解析
(3)7
【分析】（1）直接寫出坐標(biāo)即可；
（2）畫出平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，依次連接三個(gè)頂點(diǎn)即可；
（3）利用割補(bǔ)法即可求解．
【詳解】（1）解：由圖知，A(?1,?1)，B(4,2)，C(1,3)；
（2）解：平移后的圖形如下：

（3）解：S△ABC=5×4?12×1×3?12×2×4?12×3×5=7．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，圖形的平移，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，割補(bǔ)法求圖形面積等知識，掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)平移的特點(diǎn)是關(guān)鍵．
8．（2023春·福建福州·八年級福州華倫中學(xué)?？计谀┤鐖D，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?1,4、B?4,3、C?3,1，把△ABC向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度得到△A′B′C′．

(1)請認(rèn)真的你畫出△A′B′C′．
(2)求△ABC的面積．
【答案】(1)見解析
(2)3.5
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，△A′B′C′即為所求；

（2）S△ABC=3×3?12×1×3?12×1×2?12×2×3=9?1.5?1?3=3.5．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【類型3 已知圖形面積求頂點(diǎn)坐標(biāo)】
1．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別個(gè)為A（2，0）、B（0，1）、C（2，3）．若P為直線AB上方的坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，滿足△ABP與△ABC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）
A．（4，0）B．（0，4）
C．（0，2）或（6，0）D．（0，4）或（8，0）
【答案】D
【分析】先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，分P在x軸和y軸兩種情況討論，然后求出三角形ABC的面積，再將三角形ABP的面積用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出來，列出方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：由題意得SΔABC=12×3×2=3，
∴S△ABP＝3，
若點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P（x，0），
則S△ABP＝S△OBP﹣S△OAB＝12?x?1?12×2×1＝3，
解得x＝8，
∴P（8，0），
若點(diǎn)P在y軸上，設(shè)P（0，y），
則S△ABP＝S△AOP﹣S△OAB＝12×2y?12×2×1=3，
解得y＝4，
∴P（0，4），
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到△ABP與△ABC之間的關(guān)系，注意分類討論．
2．（2023春·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（4，0）和（a，a+1），且三角形OMN的面積是8，則a的值為（）
A．3或-5B．±4C．3D．-5
【答案】A
【分析】利用三角形的面積公式，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)列方程求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：12×4a+1=8，
解得：a=3或a=?5，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積，絕對值方程，結(jié)合坐標(biāo)列出關(guān)于a的方程，是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·北京西城·八年級期末）在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，如果一個(gè)凸四邊形的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)，我們稱其為格點(diǎn)凸四邊形．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ORST的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O0,0，R0,5，T8,0，S8,5．已知點(diǎn)E2,4，F(xiàn)0,3，G4,2．若點(diǎn)P在矩形ORST的內(nèi)部，以P，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的格點(diǎn)凸四邊形的面積為6，所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

【答案】6,3,5,4,7,2,2,1
【分析】畫出圖形，運(yùn)用分割法求出與P，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的格點(diǎn)凸四邊形的面積為6時(shí)的點(diǎn)P即可．
【詳解】解：如圖，S△EFG=4×2?12×1×2?12×1×4?12×2×2=3,S△P1EG=12×3×2=3,
∴S四邊形P1EFG=S△EFG+S△P1EG=3+3=6，
此時(shí)，格點(diǎn)P1的坐標(biāo)為5,4,

過格點(diǎn)P1作EG的平行線，過格點(diǎn)P2,P3,則有：S△P2EG=S△P3EG=S△P1EG=3,
∴S四邊形P2EFG=6,S四邊形P3EFG=6,
∴P26,3, P37,2,
又S△P4FG=12×1+2×4?12×2×2?12×2×1=3,
∴S四邊形P1EFG=S△EFG+S△P4FG=3+3=6
∴P42,1,
所以，以P，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的格點(diǎn)凸四邊形的面積為6的點(diǎn)P有四處，坐標(biāo)為6,3,5,4,7,2,2,1，
故答案為：6,3,5,4,7,2,2,1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，找準(zhǔn)、找全點(diǎn)P的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2023春·重慶江津·八年級校聯(lián)考期中）如圖，點(diǎn)A4,0，點(diǎn)B?2,b是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，△AOB面積等于8．
(1)求b的值；
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A重合），使S△BOP=S△AOB？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)求解過程．
【答案】(1)b=4
(2)P點(diǎn)坐標(biāo)0，?8或（0，8或?4，0
【分析】（1）根據(jù)△AOB面積等于8列出方程求解即可；
（2）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在y軸上和點(diǎn)P在x軸上，分別根據(jù)S△BOP=S△AOB列方程求解即可．
【詳解】（1）∵點(diǎn)B是第二象限內(nèi)的點(diǎn)
∴b>0，
∴S△AOB=12OA×b=12×4b=8，
∴b=4．
（2）P點(diǎn)坐標(biāo)0，?8或0,8或?4，0．
求解過程：
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，S△BOP=12OP×?2=8，
∴OP=8，即點(diǎn)P坐標(biāo)0，?8或0，8，
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，S△BOP=12OP×4=8，
∴OP=4，
∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)?4，0，
綜上：P點(diǎn)坐標(biāo)0，?8或（0，8或?4，0．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求得三角形的高與底邊長．
5．（2023春·湖南長沙·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)軸上，△ABC的面積S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】A0,4，B?4,0，C8,0
【分析】首先根據(jù)面積求得OA的長，再根據(jù)已知條件求得OB的長，最后求得OC的長．最后寫坐標(biāo)的時(shí)候注意點(diǎn)的位置．
【詳解】解：∵S△ABC=12BC?OA=24，OA=OB，BC=12，
∴OA=OB=2×24BC=4812=4，
∴OC=8，
∵點(diǎn)O為原點(diǎn)，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，寫點(diǎn)的坐標(biāo)的時(shí)候，特別注意根據(jù)點(diǎn)所在的位置來確定坐標(biāo)符號．
6．（2023春·廣東汕尾·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Aa,0，B0,b，Cc,0，且a，b，c滿足關(guān)系式a?4+b?22+c+2=0，點(diǎn)Pm,n在第一象限．

(1)求a，b，c的值．
(2)連接BC，當(dāng)S三角形ABC=32S三角形ABP（S代表面積）時(shí)，求S三角形ABP的值．
(3)當(dāng)m=3，n>2時(shí)，三角形ABP的面積為7，求n的值．
【答案】(1)a=4，b=2，c=?2；
(2)4；
(3)n=4；
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)式子和為0它們分別等于0，列式求解即可得到答案；
（2）根據(jù)A4,0，B0,2，C?2,0得到AC=6，OB=2，求出S三角形ABC，結(jié)合S三角形ABC=32S三角形ABP代入求解即可得到答案；
（3）過點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)題意得到PD=3，OD=n，OA=4，OB=2，得到BD=n?2，結(jié)合三角形面積列式求解即可得到答案；
【詳解】（1）解：∵a?4+b?22+c+2=0，
∴a?4=0，b?2=0，c+2=0，
解得a=4，b=2，c=?2；
（2）解：∵A4,0，B0,2，C?2,0，
∴AC=6，OB=2，
∴S三角形ABC=12×6×2=6，
∵S三角形ABC=32S三角形ABP，
∴S三角形ABP=23S三角形ABC=4；
（3）解：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，

∵m=3，
∴PD=3，OD=n，
由（1）得A4,0，B0,2，
∴OA=4，OB=2，
∴BD=n?2．
∵三角形ABP的面積為7，S三角形BDP+S三角形AOB+S三角形ABP=S梯形AODP，
∴12×n?2×3+12×4×2+7=12×3+4×n，
解得n=4；
【點(diǎn)睛】本題考查絕對值非負(fù)性與完全平方的非負(fù)性，平面直角坐標(biāo)系中圖形面積求解，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是三角形的高計(jì)算面積．
【類型4 已知圖形面積，但點(diǎn)的位置不確定，需要分類討論】
1．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）已知A(a,0)和點(diǎn)B(0,5)兩點(diǎn)，則直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是（）
A．?4B．4C．±4D．±5
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的面積公式和已知條件列等量關(guān)系式求解即可．
【詳解】解：假設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，則直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形是以O(shè)A、OB為直角邊的直角三角形，
∵A(a,0)和點(diǎn)B(0,5)，
∴OA=|a|，OB=5，
∴SΔOAB=12×OA×OB=12×|a|×5=10，
∴|a|=4，
∴a=±4．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積和直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，需注意坐標(biāo)軸上到一個(gè)點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)有2個(gè)．
2．（2023春·廣東梅州·八年級校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)A?4，0，B6，0，C3，m，如果△ABC的面積是12，則m的值為（）
A．1.2B．2.4
C．?2.4D．?2.4或2.4
【答案】D
【分析】根據(jù)點(diǎn)的特征，得出A、B兩點(diǎn)在x軸上，進(jìn)而得出AB的長，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)，得出點(diǎn)C到x軸的距離為m，再根據(jù)三角形的面積公式，即可得出m的值．
【詳解】解：∵A?4，0，B6，0，
∴A、B兩點(diǎn)在x軸上，
∴AB=?4+6=10，
∵C3，m，
∴點(diǎn)C到x軸的距離為m，
∵△ABC的面積是12，
∴S△ABC=12×10×m=12，
解得：m=±2.4．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、三角形的面積，解本題的關(guān)鍵在計(jì)算點(diǎn)C到x軸的距離時(shí)，注意加絕對值．
3．（2023春·江蘇蘇州·八年級太倉市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，A0，1，B2，0，C4，3，點(diǎn)P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________．
【答案】10，0或?6，0
【分析】過點(diǎn)C作CD⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別為D、E，然后依據(jù)S△ABC=S四邊形CDOE?S△AEC?S△ABO?S△BCD求出S△ABC=4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,0，于是得到BP=x?2，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別為D、E，
則S△ABC=S四邊形CDOE?S△AEC?S△ABO?S△BCD
=3×4?12×2×4?12×1×2?12×2×3
=12?4?1?3
=4，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為x,0，則BP=x?2，
∵△ABP與△ABC的面積相等，
∴12x?2×1=4，
解得：x=10或x=?6，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為10，0或?6，0，
故答案為：10，0或?6，0．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用割補(bǔ)法求得△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．
4．（2023春·重慶江津·八年級校聯(lián)考期中）（2023春·湖北隨州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，長方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，其中A(4,0)，C(0,3)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿O?A?B? E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，那么當(dāng)x=2秒時(shí)，△OPE的面積等于______cm2；當(dāng)△OPE的面積等于5cm2時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為______．

【答案】 3 103，0或(4,1)
【分析】當(dāng)x=2秒時(shí)，利用三角形面積公式即可求解；第2問分三種情況，分別畫出圖形，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算解答即可．
【詳解】解：由題意得OA=BC=4，OC=AB=3，BE=CE=12BC=2，
當(dāng)x=2秒時(shí)，OP=2，△OPE的面積等于12OP×OC=3；
當(dāng)△OPE的面積等于5cm2時(shí)，分三種情況討論，
①如圖，

當(dāng)P在OA上時(shí)，0

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