考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與中的規(guī)律探究的四大類(lèi)型的理解！
【類(lèi)型1 沿平行于坐標(biāo)軸方向運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的規(guī)律探究】
1．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A?1，1，B?1，?2，C3，?2，D3，1，一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第2021秒瓢蟲(chóng)在（ ）處．
A．3，1B．?1，?2C．1，?2D．3，?2
【答案】A
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出第2022秒是爬了第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．
【詳解】∵ A?1，1，B?1，?2，C3，?2，D3，1，
∴AB=CD=3，BC=AD=4，
∴AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14，
∴瓢蟲(chóng)轉(zhuǎn)一周，需要的時(shí)間是142=7 秒
∵2021=288×7+5 ，
∴ 按A→B→C→D→A順序循環(huán)爬行，第2021秒相當(dāng)于從A點(diǎn)出發(fā)爬了5秒，路程是：5×2=10個(gè)單位，10=3+4+3，
∴第2022秒瓢蟲(chóng)在3,1 ．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2021秒瓢蟲(chóng)爬完了多少個(gè)整圈，不成一圈的路程在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．
2．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，一個(gè)粒子在第一象限和x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，在第1秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到0,1，接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)（即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→ 2,2→...，且每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位，那么2021秒時(shí)，這個(gè)粒子所處位置的坐標(biāo)為（ ）
A．(3,44)B．(4,44)C．(44,3)D．(44,4)
【答案】A
【分析】根據(jù)現(xiàn)有點(diǎn)(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)方向，可以得出一般結(jié)論，設(shè)點(diǎn)(n,n)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n(n+1)秒，方向向下；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n(n+1)秒，方向向左；然后利用這個(gè)結(jié)論算出2021秒的坐標(biāo)．
【詳解】解：粒子所在位置與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的情況如下：
位置：(1,1)運(yùn)動(dòng)了2=1×2秒，方向向下，
位置：(2,2)運(yùn)動(dòng)了6=2×3秒，方向向左，
位置：(3,3)運(yùn)動(dòng)了12=3×4秒，方向向下，
位置：(4,4)運(yùn)動(dòng)了20=4×5秒，方向向左；
……
總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，設(shè)點(diǎn)(n,n)，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n(n+1)秒，方向向下；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n(n+1)秒，方向向左；
∵44×45=1980，45×46=2070，
∴到(44,44)處，粒子運(yùn)動(dòng)了44×45=1980秒，方向向左，
故到2021秒，須由(44,44)再向左運(yùn)動(dòng)2021?1980=41秒，
44?41=3，
2021秒時(shí)，這個(gè)粒子所處位置為(3,44)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并發(fā)現(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·安徽滁州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A?1,0，點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A1?1,1，緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)A21,1，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位，…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2022次跳動(dòng)至點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是（ ）
A．505,1009B．?506,1010C．?506,1011D．506,1011
【答案】D
【分析】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n(?n?1,2n)，A4n+1(?n?1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3(n+1，2n+2)(n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2022=505×4+2即可得出點(diǎn)A2022的坐標(biāo)．
【詳解】解：設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An，
觀察，發(fā)現(xiàn)：A(?1,0)，A1(?1,1)，A2(1,1)，A3(1,2)，A4(?2,2)，A5(?2,3)，A6(2,3)，A7(2,4)，A8(?3,4)，A9(?3,5)，…，
∴A4n(?n?1,2n)，A4n+1(?n?1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3(n+1，2n+2)(n為自然數(shù)）．
∵2022=505×4+2，
∴A2022(506,1011)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律．
4．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），將點(diǎn)A1先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A2；將點(diǎn)A2先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A3；將點(diǎn)A3先向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A4……按這個(gè)規(guī)律平移下去得到點(diǎn)An，（n 為正整數(shù)），則點(diǎn)An的坐標(biāo)是（ ）
A．(2n,2n?1)B．(2n?1,2n)C．(2n?1,2n+1)D．(2n?1,2n?1)
【答案】D
【分析】探究規(guī)律，利用根據(jù)解決問(wèn)題即可．
【詳解】解：由題意知，A1（1，1），
A2（3，2），即（22?1，22?1），
A3（7，4），（23?1，23?1），
A4（15，8），（24?1，24?1），
…
An（2n?1，2n?1）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法．
5．（2023春·湖南婁底·八年級(jí)婁底市第三中學(xué)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，……，那么點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為_(kāi)__________．
【答案】1011,0
【分析】動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，只要求出前幾個(gè)坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律找坐標(biāo)即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可知，A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，A52,1，A63,1，A73,0，A84,0，……，
∴坐標(biāo)變換的規(guī)律為每移動(dòng)4次，它的縱坐標(biāo)都能為1，橫坐標(biāo)向右移動(dòng)力2個(gè)單位長(zhǎng)度，也就是移動(dòng)次數(shù)的一半，
∴2023÷4=505??3，
∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為0+2×505+1=1011，
∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)1011,0，
故答案為：1011,0．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．
6．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)，P1，P2，P3，…，均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，－1），P5（－1，－1），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2022的坐標(biāo)為_(kāi)___________．
【答案】（-505，506）
【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平分線上，由圖可知，被4除余2的點(diǎn)在第二象限的角平分線往右移一個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)上，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)得出答案即可．
【詳解】解：∵P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，－1），P5（－1，－1），P6(－1，2)，…，
∴下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平分線上，被4除余2的點(diǎn)在第二象限的角平分線往上移一個(gè)單位長(zhǎng)度的直線上，
由規(guī)律可得，2022÷4=505???2，即點(diǎn)P2022在第二象限的角平分線往上移一個(gè)單位長(zhǎng)度的直線上，
∴點(diǎn)P2022（-505，506），
故答案為：（-505，506）
【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中點(diǎn)的規(guī)律，正確找出平面角坐標(biāo)系當(dāng)中點(diǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【類(lèi)型2 沿斜線或曲線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的規(guī)律探究】
1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2,0)，A2(1,?1)，A3(0,0)，A4(2,2)，A5(4,0)，A6(1,?3)，A7(?2,0)，A8(2,4)，A9(6,0)，則依圖中所示規(guī)律，A2022的坐標(biāo)為（ ）
A．(1,?1011)B．(1,?1010)C．(2,1010)D．(2,1011)
【答案】A
【分析】觀察給出點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)之間的規(guī)律解答即可．
【詳解】解：∵A1(2,0)，A2(1,?1)，A3(0,0)，A4(2,2)，
A5(4,0)，A6(1,?3)，A7(?2,0)，A8(2,4)，A9(6,0)，
觀察可知：每四個(gè)點(diǎn)為一組，第n組的點(diǎn)分別為：An(2n,0)，An+1(1,1?2n)，An+2(2?2n,0)，An+3(2,2n)，
∵2022÷4=505??2，
∴A2022位于第506組的第二個(gè)點(diǎn)，
∴A20221,1?2×506，即A20221,?1011．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)的規(guī)律：每四個(gè)點(diǎn)為一組，第n組的點(diǎn)分別為：An(2n,0)，An+1(1,1?2n)，An+2(2?2n,0)，An+3(2,2n)．
2．（2023春·陜西西安·八年級(jí)交大附中分校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為2個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2023秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．4044,2B．4046,?2C．4046,0D．2023,?2
【答案】B
【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4秒圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】解：半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為12×2π×2=2π，
∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)P每秒走12個(gè)半圓，
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，-2），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，0），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，2），
當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，0），
…，
∵2023÷4=505……3，
∴P的坐標(biāo)是（4046，-2），
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問(wèn)題．
3．（2023春·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一個(gè)實(shí)心點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿下列路徑0,0→0,1→1,0→1,1→1,2→???每次運(yùn)動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)到第2017次時(shí)實(shí)心點(diǎn)所在位置的橫坐標(biāo)為( )
A．45B．946C．990D．103
【答案】C
【分析】根據(jù)多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的情況，設(shè)第m次多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)橫坐標(biāo)為n，且實(shí)心點(diǎn)最多運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為an，觀察圖形可知m=1，n=1，a1=4=22=1+12，且有3個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；m=2，n=3，a3=9=32=2+12，且有4個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；m=3，n=6，a6=16=42=3+12，且有5個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；可推導(dǎo)一般性規(guī)律為第m次多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)橫坐標(biāo)為n=m×m+12，an=m+12，且有m+2個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；令an=m+12≤2017，求合適的m，n，an的值，進(jìn)而可得結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的情況，設(shè)第m次多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)橫坐標(biāo)為n，且實(shí)心點(diǎn)最多運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為an，觀察圖形可知
①m=1，n=1，a1=4=22=1+12，且有3個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；
②m=2，n=3，a3=9=32=2+12，且有4個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；
③m=3，n=6，a6=16=42=3+12，且有5個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；
∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第m次多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)橫坐標(biāo)為n=m×m+12，an=m+12，且有m+2個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；
∴令an=m+12≤2017，
解得43≤m≤44，
當(dāng)m=43時(shí)，n=43×43+12=946，a946=43+12=1936，
當(dāng)m=44時(shí)，n=44×44+12=990，a990=44+12=2025，且有46個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，
∵1936

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初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專(zhuān)題11 規(guī)律探究之直角坐標(biāo)系【考點(diǎn)精講】（解析版）
2022年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)類(lèi)型三 其他規(guī)律（解析版）

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