TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc25493" 【題型1 乘方的意義】 PAGEREF _Tc25493 \h 1
\l "_Tc1500" 【題型2 乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律】 PAGEREF _Tc1500 \h 3
\l "_Tc19438" 【題型3 根據(jù)乘方運(yùn)算判斷整除問(wèn)題】 PAGEREF _Tc19438 \h 4
\l "_Tc23544" 【題型4 根據(jù)乘方運(yùn)算解決進(jìn)制問(wèn)題】 PAGEREF _Tc23544 \h 8
\l "_Tc2633" 【題型5 根據(jù)乘方運(yùn)算判斷末位數(shù)字問(wèn)題】 PAGEREF _Tc2633 \h 10
\l "_Tc5235" 【題型6 含乘方的數(shù)字及圖形規(guī)律問(wèn)題】 PAGEREF _Tc5235 \h 12
\l "_Tc25939" 【題型7 含乘方的新定義問(wèn)題】 PAGEREF _Tc25939 \h 15
\l "_Tc22669" 【題型8 應(yīng)用乘方解決實(shí)際問(wèn)題】 PAGEREF _Tc22669 \h 19
\l "_Tc29052" 【題型9 科學(xué)記數(shù)法的表示與還原】 PAGEREF _Tc29052 \h 22
\l "_Tc8774" 【題型10 近似數(shù)的表示】 PAGEREF _Tc8774 \h 24
【知識(shí)點(diǎn)1 有理數(shù)乘方的概念】
求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪．
即有：.
在中，叫做底數(shù)， n叫做指數(shù).
【題型1 乘方的意義】
【例1】（2023春·廣西來(lái)賓·七年級(jí)統(tǒng)考期中）（﹣2）4表示的意義是（ ）
A．﹣2×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）
C．﹣2×4D．2×2×2×2
【答案】A
【分析】根據(jù)乘方的定義進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解：（﹣2）4表示的意義是4個(gè)﹣2相乘，
即（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），
或﹣2×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義，即：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.
【變式1-1】（2023春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州市工業(yè)園區(qū)第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，寫成冪的形式 ．
2×2×???×2m個(gè)23+3+???+3n個(gè)3
【答案】2m3n
【分析】根據(jù)乘方的意義寫出冪的形式即可．
【詳解】解：m個(gè)2相乘寫成冪的形式為2m，：n個(gè)3相加寫成積的形式為3n，
故2×2×???×2m個(gè)23+3+???+3n個(gè)3=2m3n
答案為：2m3n
【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義和乘法的意義，解題關(guān)鍵是明確乘方的意義，會(huì)熟練運(yùn)用乘法意義把相同乘數(shù)的乘法寫成冪的形式．
【變式1-2】（2022秋·河北邯鄲·八年級(jí)校考期中）若 k 為正整數(shù)，則(k3)4的意義為（ ）
A．4 個(gè)k3 相加B．3 個(gè)k4 相加C．4 個(gè)k3 相乘D．7 個(gè) k 相乘
【答案】C
【分析】根據(jù)冪的乘方的含義即可解答．
【詳解】解：根據(jù)冪的乘方的含義，可得(k3)4表示4 個(gè)k3 相乘，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方的含義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-3】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀理解：根據(jù)乘方的意義，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．請(qǐng)你試一試，完成以下題目：
（1）a3?a4＝（a?a?a）?（a?a?a?a）＝ ；
（2）歸納、概括：am?an＝ ；
（3）如果xm＝4，xn＝9，運(yùn)用以上的結(jié)論，計(jì)算：xm+n＝ ．
【答案】 a7 am+n 36
【分析】（1）根據(jù)題意，乘方的意義，7個(gè)a相乘可以寫成a7即可解決；
（2）根據(jù)題意，總結(jié)規(guī)律，可以知道是幾個(gè)相同的數(shù)相乘，指數(shù)相加即可解決；
（3）運(yùn)用以上的結(jié)論，可以知道：xm+n＝xm?xn，即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：（1）根據(jù)材料規(guī)律可得a3?a4＝（a?a?a）?（a?a?a?a）＝a7；
（2）歸納、概括：am?an＝(a?a︷m)(a?a︷n)=am+n；
（3）如果xm＝4，xn＝9，運(yùn)用以上的結(jié)論，計(jì)算：xm+n＝xm?xn＝4×9＝36．
故答案為：a7，am+n，36．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方的認(rèn)識(shí)，能夠讀懂乘方的意義并且能夠仿照例題寫出答案是解決本題的關(guān)鍵．
【知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)乘方的運(yùn)算】
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0；
（4）有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先應(yīng)確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值．
【題型2 乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律】
【例2】（2023春·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算（-2）11+（-2）10的值是（ ）
A．-2B．（-2）21C．0D．-210
【答案】D
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的乘方，偶數(shù)次方結(jié)果為正，奇數(shù)次方結(jié)果為負(fù)，可以對(duì)（-2）11+（-2）10進(jìn)行化簡(jiǎn)，可以得到-211+210，在利用乘法分配律，即可得出答案．
【詳解】解：∵（-2）11+（-2）10=-211+210
∴-2×210+210=210×（-2+1）=-210
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，能夠正確的運(yùn)算出結(jié)果以及熟練利用乘法分配律是解決本題的關(guān)鍵．
【變式2-1】（2022秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若x?2+y+32=0，則x+y2020= ．
【答案】1
【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出x和y的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果．
【詳解】解：∵x?2+y+32=0，
∴x?2=0，y+3=0，即x=2，y=?3，
∴x+y2020=2?32020=?12020=1．
故答案是：1．
【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值和平方的非負(fù)性．
【變式2-2】（2023春·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的一組是（ ）
A．32和23B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（2×3）2和﹣2×32
【答案】B
【分析】根據(jù)乘方的定義逐一計(jì)算判斷即可，注意符號(hào)．
【詳解】解：A．32＝9，23＝8，故選項(xiàng)A不符合題意；
B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故選項(xiàng)B符合題意；
C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故選項(xiàng)C不符合題意；
D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查乘方的定義，根據(jù)乘方的定義準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
【變式2-3】（2023春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若x是有理數(shù)，則x2＋1一定（ ）
A．大于1B．小于1C．不小于1D．不大于1
【答案】C
【分析】根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，即可求解．
【詳解】∵x2≥0，
∴x2＋1≥1，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查偶數(shù)次冪的非負(fù)性，掌握偶數(shù)次冪的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
【知識(shí)點(diǎn)3 含乘方的混合運(yùn)算】
有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．
【題型3 根據(jù)乘方運(yùn)算判斷整除問(wèn)題】
【例3】（2023春·重慶北碚·七年級(jí)江北中學(xué)?？茧A段練習(xí)）閱讀理解題，閱讀材料：設(shè)正整數(shù)a可以寫成
a=an1000n+an?11000n?1+?+a0，（其中0≤ai

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