中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題1.2 解直角三角形【十大題型】（舉一反三）（北師大版）（原卷版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc16739" 【題型1 直角三角形中直接解直角三角形】 PAGEREF _Tc16739 \h 1
\l "_Tc3250" 【題型2 構(gòu)造直角三角形解直角三角形】 PAGEREF _Tc3250 \h 2
\l "_Tc26191" 【題型3 網(wǎng)格中解直角三角形】 PAGEREF _Tc26191 \h 3
\l "_Tc20815" 【題型4 坐標(biāo)系中解直角三角形】 PAGEREF _Tc20815 \h 5
\l "_Tc26997" 【題型5 四邊形中解直角三角形】 PAGEREF _Tc26997 \h 6
\l "_Tc4991" 【題型6 利用解直角三角形求不規(guī)則圖形的面積】 PAGEREF _Tc4991 \h 7
\l "_Tc1054" 【題型7 解直角三角形的應(yīng)用之坡度坡比問題】 PAGEREF _Tc1054 \h 8
\l "_Tc21372" 【題型8 解直角三角形的應(yīng)用之俯角仰角問題】 PAGEREF _Tc21372 \h 10
\l "_Tc31076" 【題型9 解直角三角形的應(yīng)用之方向角問題】 PAGEREF _Tc31076 \h 12
\l "_Tc9367" 【題型10 解直角三角形的應(yīng)用之實(shí)物建模問題】 PAGEREF _Tc9367 \h 13
【知識點(diǎn) 解直角三角形】
【題型1 直角三角形中直接解直角三角形】
【例1】（2023秋·上海青浦·九年級?？计谥校┤绻鸄D是Rt△ABC的斜邊BC上的高，BC=a，∠B=β，那么AD等于（）
A．a(chǎn)sinβcsβB．a(chǎn)cs2βC．a(chǎn)sin2βD．a(chǎn)sinβtanβ
【變式1-1】（2023秋·陜西西安·九年級?？计谥校┤鐖D，在Rt△ABC中，∠B=90°，E是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作ED⊥AC，垂足為D，AB=4，DE=3，∠C=30°，求BE的長．

【變式1-2】（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°．D為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)若D運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，∠CDB=60°，CD=10米，求BC的長度．
(2)若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí)，∠CDB=45°，AD=6米．求BC的長度．（結(jié)果可保留根號）
【變式1-3】（2023秋·廣西梧州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sinB=45，D為線段BC上一點(diǎn)，并且CD=2，求BD及cs∠DAC的值．

【題型2 構(gòu)造直角三角形解直角三角形】
【例2】（2023秋·廣西梧州·九年級統(tǒng)考期末）已知在△ABC中，AB=122，AC=13 ，csB=22，則BC的長（）
A．7B．8C．8或17D．7或17
【變式2-1】（2023秋·上海靜安·九年級上海市市北初級中學(xué)校考期末）如圖，已知將△ABC沿角平分線BE所在直線翻折，點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)M處，且AM=BE，那么∠EBC的余弦值為 .

【變式2-2】（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，3個(gè)大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到△ABC，則tan∠ACB的值是．

【變式2-3】（2023秋·上海靜安·九年級上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)?？计谥校┤鐖D，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于點(diǎn)D，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的大小與∠CBA相等，如果點(diǎn)C、D旋轉(zhuǎn)后分別落在點(diǎn)E、F的位置，那么∠EFD的正切值是．

【題型3 網(wǎng)格中解直角三角形】
【例3】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）如圖是由小正方形組成的8×8網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，A，C兩個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
(1)在圖中，點(diǎn)B是格點(diǎn)，先畫線段AB的中點(diǎn)D，再在AC上畫點(diǎn)E，使AD=DE；

(2)在圖中，點(diǎn)B在格線上，過點(diǎn)C作AB的平行線CF；

(3)在圖中，點(diǎn)B在格線上，在AB上畫點(diǎn)G，使tan∠ACG=47．

【變式3-1】（2023秋·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，A，B，C，D均為網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)，線段AB與CD相交于點(diǎn)P，則∠APD的正切值為．
【變式3-2】（2023秋·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，A、B、C、D是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，AB、CD交于點(diǎn)O，則cs∠BOD的值為．
【變式3-3】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

(1)在圖（1）中，D，E分別是邊AB，AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)．先將點(diǎn)C繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)F，畫出點(diǎn)F；再在邊AB上畫點(diǎn)G，使EG∥BC；
(2)在圖（2）中，在邊AB上找一點(diǎn)P，使PA=PC；再在線段AC上找一點(diǎn)Q，使tan∠ABQ=34
【題型4 坐標(biāo)系中解直角三角形】
【例4】（2023·河南洛陽·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，∠BOC=60°，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,3)，y=kx的圖象與菱形對角線AO交于點(diǎn)D，連接BD，當(dāng)DB⊥x軸時(shí)，k的值是（）

A．?23B．?33C．?43D．?63
【變式4-1】（2023·廣東湛江·嶺師附中校聯(lián)考一模）如圖，在△ABO中，AB⊥OB，AB=3，OB=1，把△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為．

【變式4-2】（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第十七中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖：已知一次函數(shù)圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B．OB=3，tan∠BAO=12．

(1)求直線AB的解析式；
(2)若點(diǎn)C在x軸上方的直線AB上，△AOC的面積為15，求tan∠BOC．
【變式4-3】（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+6k交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，AB=2AO．

(1)如圖1，求k的值；
(2)如圖2，點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)F在OB上，連接FH、OH，且FH=OH，過點(diǎn)F作AB的垂線，垂足為點(diǎn)S，設(shè)點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為t，?3

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