單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.
在每個小題紿岀的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．已知點是法向量為的平面內(nèi)的一點，則下列各點中，不在平面內(nèi)的是（ ）
A． B． C． D．
2．若構(gòu)成空間的一個基底，則下列向量共面的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
3．已知直線是正方體體對角線所在直線，為其對應(yīng)棱的中點，
則下列正方體的圖形中滿足平面的是（ ）
(2)
(3) (4)
A .(1) (2 ) B.(1) (3) C .(1) (4 ) D.( 2)(4)
如圖，在四面體中，點分別為線段的中點，
若，則的值為（ ）
A． B． C． D．1
5．在正方體中，E為中點，，使得，則（ ）
A． B． C．1 D．
6．如圖，在平行四邊形中，，現(xiàn)將沿對角線折起，使與成角，則之間的距離的平方為（ ）
A． B．或 C．2 D．2或
7．在長方體中，，，，，分別是棱，，的中點，是平面內(nèi)一動點，若直線與平面平行，則的最小值為（ ）
A．B．9
C．D．
8．在棱長為的正方體中，點是的中點．設(shè)在上的投影向量為，則（ ）
A． B． C．D．
二、多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多頂符合題目要求。全部選對的得6分，有選錯的得0分，若只有2個正確選頂，每選對一個得3分;若只有3個正確選項，每選對一個得2分）
9．在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，，
則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．向量關(guān)于平面的對稱向量的坐標(biāo)為
B．若，則
C．若，則
D．若且，則，
10．如圖，在棱長為2的正方體中，，分別是棱，的中點，則下列說法正確的是（ ）
A．，，，四點共面
B．
C．直線與所成角的余弦值為
D．點到直線的距離為1
11．如圖，在棱長為6的正方體中，是棱的中點，點是線段上的動點，點在正方形內(nèi)（含邊界）運動，則下列四個結(jié)論中正確的有（ ）
A．存在點，使得
B．存在點，使得
C．面積的最小值是
D．若，則三棱錐體積的最大值是
三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共計15分.）
12．已知點(3，1，3)，B(1，5，0)，則線段AB的長度為 .
13．如圖，在棱長為4的正方體中， E為棱BC的中點，P是底面ABCD內(nèi)的一點（包含邊界），且，則線段的長度的取值范圍是 ．
14．如圖，在三棱錐中，，，平面平面，當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，與所成角的余弦值為 ．

(14)
(13)
四、解答題：（本題共5小題，共計77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15．（本題滿分13分）已知空間三點，
設(shè)．
(1)若，，求；
(2)求與的夾角的余弦值；
(3)若與互相垂直，求k．
（本題滿分15分）已知，四棱錐，底面是正方形，
M為棱的中點，平面平面．
(1)求證：平面;
(2)求平面與平面夾角的余弦值．
（本題滿分15分）從①AB⊥BC；②直線SC與平面ABCD所成的角
為60°；③△ACD為銳角三角形且三棱錐S﹣ACD的體積為2，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并完成解答．
如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點．
(1)求證：直線EF∥平面SAD；
(2)若，AD＝2，_______，
求平面SBC與平面SCD所成銳二面角的余弦值．
18．（本題滿分17分）如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點在底面圓上，，點是線段的中點
(1)證明：平面；
(2)若直線與圓柱底面所成角為，
求點到平面的距離.
19．（本題滿分17分）已知平行四邊形如圖甲，，，沿將折起，使點到達點位置，且，連接得三棱錐，如圖乙.
(1)證明：平面平面；
(2)在線段上是否存在點，使二面角的余弦值為，
若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

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