2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過(guò)解題來(lái)提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過(guò)后，總有同學(xué)抱怨沒(méi)考好，糾其原因是考試時(shí)沒(méi)有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問(wèn)題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話(huà)都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
重難點(diǎn)突破05 求曲線(xiàn)的軌跡方程
目錄
一．直接法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
利用直接法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的步驟如下：
（1）建系：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系
（2）設(shè)點(diǎn)：設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)
（3）列式：列出有限制關(guān)系的幾何等式
（4）代換：將軌跡所滿(mǎn)足的條件用含的代數(shù)式表示，如選用距離和斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為的方程式化簡(jiǎn)
（5）證明（一般省略）：證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程（對(duì)某些特殊值應(yīng)另外補(bǔ)充檢驗(yàn)）．簡(jiǎn)記為：建設(shè)現(xiàn)代化，補(bǔ)充說(shuō)明．
注：若求動(dòng)點(diǎn)的軌跡，則不但要求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，還要說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)．
二．定義法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
回顧之前所講的第一定義的求解軌跡問(wèn)題，我們常常需要把動(dòng)點(diǎn)和滿(mǎn)足焦點(diǎn)標(biāo)志的定點(diǎn)連起來(lái)判斷．熟記焦點(diǎn)的特征：（1）關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)；（2）標(biāo)記為的點(diǎn)；（3）圓心；（4）題目提到的定點(diǎn)等等．當(dāng)看到以上的標(biāo)志的時(shí)候要想到曲線(xiàn)的定義，把曲線(xiàn)和滿(mǎn)足焦點(diǎn)特征的點(diǎn)連起來(lái)結(jié)合曲線(xiàn)定義求解軌跡方程．
三．相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
如果動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是由另外某一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)引發(fā)的，而該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知，（該點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足某已知曲線(xiàn)方程），則可以設(shè)出，用表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把的坐標(biāo)代入已知曲線(xiàn)方程，即可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
四．交軌法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
在求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，存在一種求解兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題常?？梢韵冉夥匠探M得出交點(diǎn)（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)得出所求軌跡的方程，該方法經(jīng)常與參數(shù)法并用，和參數(shù)法一樣，通常選變角、變斜率等為參數(shù)．
五．參數(shù)方程法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)主要是由于某個(gè)參數(shù)的變化引起的，可以選參、設(shè)參，然后用這個(gè)參數(shù)表示動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即，再消參.
六．點(diǎn)差法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
圓錐曲線(xiàn)中涉及與弦的中點(diǎn)有關(guān)的軌跡問(wèn)題可用點(diǎn)差法，其基本方法是把弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓錐曲線(xiàn)方程，兩式相減可得，，，等關(guān)系式，由于弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足，且直線(xiàn)的斜率為，由此可求得弦中點(diǎn)的軌跡方程．
題型一：直接法
例1．（2023·甘肅平?jīng)觥じ呷y(tǒng)考期中）動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的連線(xiàn)的斜率之積為，則點(diǎn)的軌跡方程是 .
例2．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓：，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)（為切點(diǎn)），使得，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 .
例3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知兩條直線(xiàn)和，有一動(dòng)圓與及都相交，并且、被截在圓內(nèi)的兩條弦長(zhǎng)分別是26和24，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 ．
變式1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，且曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)P都滿(mǎn)足．則曲線(xiàn)的軌跡方程為 .
變式2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知平面上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之比為，則點(diǎn)的軌跡方程為 .
變式3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知平面上一定點(diǎn)和直線(xiàn)l：x=8，P為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且·=0．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 ；
題型二：定義法
例4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若，，點(diǎn)P到F1，F(xiàn)2的距離之和為10，則點(diǎn)P的軌跡方程是
例5．（2023·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓與圓內(nèi)切，且圓與直線(xiàn)相切，則圓的圓心的軌跡方程為 ．
例6．（2023·廣東東莞·高三?？茧A段練習(xí)）已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，則圓心的軌跡方程為
變式4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知的周長(zhǎng)是18，，是軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，若，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 ；
變式5．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)，且與圓外切，則動(dòng)圓P圓心的軌跡方程為 .
變式6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）中，A為動(dòng)點(diǎn)，，且滿(mǎn)足，則A點(diǎn)的軌跡方程為 ．
變式7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程為 ．
變式8．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知，B是圓（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn).線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 .
變式9．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知定點(diǎn)，圓，過(guò)R點(diǎn)的直線(xiàn)交圓于M，N兩點(diǎn)過(guò)R點(diǎn)作直線(xiàn)交SM于Q點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程；
變式10．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知圓，直線(xiàn)，過(guò)上的點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，則弦中點(diǎn)的軌跡方程為 .
變式11．（2023·吉林白山·高三撫松縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，點(diǎn)A是直線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AF并作AF的垂直平分線(xiàn)l，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線(xiàn)交l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為 ．
變式12．（2023·云南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知圓，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與圓交于點(diǎn)B，C，線(xiàn)段的中點(diǎn)為D，過(guò)的中點(diǎn)E且平行于的直線(xiàn)交于點(diǎn)P．
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
題型三：相關(guān)點(diǎn)法
例7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，M滿(mǎn)足，則點(diǎn)M的軌跡方程為 ．
例8．（2023·福建泉州·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程是 .
例9．（2023·四川內(nèi)江·高三四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定點(diǎn)和曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，則線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程為 ．
變式13．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)P為雙曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程為 ．
變式14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知的頂點(diǎn)，，頂點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則的重心G的軌跡方程為 ．
變式15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，且，則點(diǎn)P的軌跡方程是 ．
變式16．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC滿(mǎn)足A(-1，0)，B(1，0)，，，∠ACB的平分線(xiàn)與點(diǎn)P的軌跡相交于點(diǎn)I，存在非零實(shí)數(shù)，使得，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為 ．
題型四：交軌法
例10．（2023·貴州銅仁·高三統(tǒng)考期末）已知直線(xiàn)，，當(dāng)任意的實(shí)數(shù)m變化時(shí)，直線(xiàn)與的交點(diǎn)的軌跡方程是 ．
例11．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，若交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為 .
例12．（2023·貴州貴陽(yáng)·高三貴陽(yáng)一中?？茧A段練習(xí)）已知A，B分別為橢圓的左?右頂點(diǎn)，點(diǎn)M，N為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足線(xiàn)段MN與x軸垂直，則直線(xiàn)MA與NB交點(diǎn)的軌跡方程為 .
變式17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知是橢圓中垂直于長(zhǎng)軸的動(dòng)弦，是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，則直線(xiàn)和的交點(diǎn)的軌跡方程為 ．
變式18．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）直線(xiàn)在軸上的截距為且交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)交于、兩點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn)、作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，則兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡方程為 ．
變式19．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線(xiàn)C：，焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)l交C于A，B兩點(diǎn)，分別作拋物線(xiàn)C在A，B處的切線(xiàn)，且兩切線(xiàn)交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為： ．
變式20．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知點(diǎn)，，，動(dòng)圓與直線(xiàn)切于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)且與圓相切的兩條直線(xiàn)相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為 .
變式21．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，兩根桿分別繞著定點(diǎn)A和B（AB＝2a）在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，并且轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩桿保持互相垂直，則桿的交點(diǎn)P的軌跡方程是 .

變式22．（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)三點(diǎn).
(1)求橢圓的方程；
(2)若過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)（斜率不為0）與橢圓交于兩點(diǎn)，求直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡方程.
變式23．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)斜率不為0的直線(xiàn)l交C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的左，右兩頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線(xiàn)AE與BF的交點(diǎn)為P，求P點(diǎn)的軌跡方程.
變式24．（2023·山西陽(yáng)泉·高三統(tǒng)考期末）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)證明：；
(2)設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與兩點(diǎn)（在軸的同側(cè)），求直線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程．
變式25．（2023·四川瀘州·高三四川省瀘縣第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）直線(xiàn)l在x軸上的截距為且交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的平行線(xiàn)與直線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)．
(1)當(dāng)時(shí)，求的大小；
(2)試探究直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)并證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)分別過(guò)點(diǎn)A，B作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，求兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)的軌跡方程．
變式26．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn).
(1)若，求直線(xiàn)l的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)和，其中交C于M，N兩點(diǎn)，交C于P，Q兩點(diǎn)，M，P位于x軸的同側(cè)，Q，N位于x軸的同側(cè)，求直線(xiàn)MP與直線(xiàn)QN交點(diǎn)的軌跡方程.
變式27．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線(xiàn)的內(nèi)接等邊三角形的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）試求拋物線(xiàn)的方程；
（2）已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．
①求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；
②過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，試求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是何種曲線(xiàn)．
題型五：參數(shù)法
例13．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）方程(t為參數(shù))所表示的圓的圓心軌跡方程是 (結(jié)果化為普通方程)
例14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段的中點(diǎn)軌跡方程為 ．
例15．（2023·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，A是上的動(dòng)點(diǎn)，連接OA，線(xiàn)段OA交于點(diǎn)B，過(guò)A作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C，過(guò)B作AC的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的軌跡方程為 ．
變式28．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知在中，AB＝8，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，若，則點(diǎn)P的軌跡方程為 ．
題型六：點(diǎn)差法
例16．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓．
(1)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)引橢圓的割線(xiàn)，求截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程；
(2)求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程；
(3)求過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在直線(xiàn)的方程．
例17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓，求斜率為的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程.
例18．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知：橢圓，求：
（1）以為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)的方程；
（2）斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程．
變式29．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）斜率為2的平行直線(xiàn)截雙曲線(xiàn)所得弦的中點(diǎn)的軌跡方程是 ．
變式30．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓，一組平行直線(xiàn)的斜率是，當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，這些直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)軌跡方程是 ．
變式31．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）直線(xiàn)l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，已知直線(xiàn)的斜率為1，則弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是 ．
變式32．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）橢圓，則該橢圓所有斜率為的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為 ．
題型七：立體幾何與圓錐曲線(xiàn)的軌跡
例19．（2023·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）在正方體中，動(dòng)點(diǎn)M在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)M在底面內(nèi)的軌跡為（ ）
A．圓的一部分B．橢圓的一部分
C．雙曲線(xiàn)一支的一部分D．前三個(gè)答案都不對(duì)
例20．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）如圖，定點(diǎn)A和B都在平面內(nèi)，定點(diǎn)，C是內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且．那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面內(nèi)的軌跡是（ ）

A．一條線(xiàn)段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B．一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
C．一個(gè)橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D．半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)
例21．（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）已知正方體，Q為上底面所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)與的所成角為45°時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為（ ）
A．圓B．直線(xiàn)C．拋物線(xiàn)D．橢圓
變式33．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在正四棱柱中，，，為中點(diǎn)，為正四棱柱表面上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
變式34．（2023·全國(guó)·學(xué)軍中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知空間中兩條直線(xiàn)、異面且垂直，平面且，若點(diǎn)到、距離相等，則點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡為（ ）
A．直線(xiàn)B．橢圓C．雙曲線(xiàn)D．拋物線(xiàn)
變式35．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)滿(mǎn)足，，分別為棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足面，則點(diǎn)的軌跡所構(gòu)成的周長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
題型八：復(fù)數(shù)與圓錐曲線(xiàn)的軌跡
例22．（2023·遼寧朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為 ．
例23．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則在復(fù)平面內(nèi)的軌跡方程為 ．
例24．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位為純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為（ ）
A．圓B．一條線(xiàn)段C．兩條直線(xiàn)D．不含端點(diǎn)的4條射線(xiàn)
變式36．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）復(fù)平面中有動(dòng)點(diǎn)Z，Z所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)Z的軌跡為（ ）
A．直線(xiàn)B．線(xiàn)段C．兩條射線(xiàn)D．圓
變式37．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的軌跡為（ ）
A．線(xiàn)段B．直線(xiàn)
C．橢圓D．橢圓的一部分
變式38．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡圍成圖形的面積等于（ ）
A．B．C．D．
變式39．（2023·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）滿(mǎn)足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（ ）
A．直線(xiàn)B．圓C．橢圓D．拋物線(xiàn)
變式40．（2023·遼寧撫順·高三校聯(lián)考期末）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足.則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的軌跡為（ ）
A．直線(xiàn)B．橢圓C．圓D．拋物線(xiàn)
題型九：向量與圓錐曲線(xiàn)的軌跡
例25．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，，則的軌跡一定通過(guò)的（ ）
A．重心B．外心C．內(nèi)心D．垂心
例26．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）O是平面內(nèi)一定點(diǎn)，A，B，C是平面內(nèi)不共線(xiàn)三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，，則P的軌跡一定通過(guò)的（ ）
A．外心B．垂心C．內(nèi)心D．重心
例27．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，設(shè)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡必通過(guò)的（ ）
A．垂心B．內(nèi)心C．重心D．外心
變式41．（2023·江蘇·高三統(tǒng)考期末）中，為邊上的高且，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡一定過(guò)的（ ）
A．外心B．內(nèi)心C．垂心D．重心
變式42．（2023·四川成都·成都市第二十中學(xué)校?？家荒＃┰谄矫鎯?nèi)，是兩個(gè)定點(diǎn)，是動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡為（ ）
A．圓B．橢圓C．拋物線(xiàn)D．直線(xiàn)
變式43．（2023·安徽·高三蚌埠二中校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，，，，角A是銳角，O為的外心．若，其中，則點(diǎn)P的軌跡所對(duì)應(yīng)圖形的面積是（ ）
A．B．C．D．
變式44．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）正三角形OAB的邊長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足，且，則點(diǎn)C的軌跡是（ ）
A．線(xiàn)段B．直線(xiàn)C．射線(xiàn)D．圓
變式45．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的（ ）
A．重心B．外心C．內(nèi)心D．垂心
題型十：利用韋達(dá)定理求軌跡方程
例28．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在C上．過(guò)C的右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交C于M，N兩點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
例29．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)分別為，虛軸長(zhǎng)與實(shí)軸長(zhǎng)的比值為．

(1)求曲線(xiàn)的方程；
(2)如圖，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，求的軌跡方程．
例30．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l交橢圓于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
變式46．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線(xiàn)l與橢圓C交不同于點(diǎn)A的P、Q兩點(diǎn)，以線(xiàn)段PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)A，過(guò)點(diǎn)A作線(xiàn)段PQ的垂線(xiàn)，垂足為H，求點(diǎn)H的軌跡方程.
變式47．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)．
(1)若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程；
(2)若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)有唯一的公共點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M且與l垂直的直線(xiàn)分別交x軸、y軸于，兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)．
變式48．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)不同的兩點(diǎn)A，B在橢圓上運(yùn)動(dòng)，以線(xiàn)段AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，過(guò)O作，M為垂足．求點(diǎn)M的軌跡方程.
變式49．（2023·浙江·杭州市富陽(yáng)區(qū)場(chǎng)口中學(xué)高三期末）已知橢圓C的離心率為，其焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn).
(1)寫(xiě)出橢圓C的方程；
(2)直線(xiàn)l：與橢圓C有唯一的公共點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)分別交x軸?y軸于，兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn).
變式50．（2023·廣東·高三階段練習(xí)）已知橢圓的離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別是、，且．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知點(diǎn)、是橢圓上異于、的不同兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是以為直徑的圓和以為直徑的圓的另一個(gè)交點(diǎn)，記線(xiàn)段的中點(diǎn)為，若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．
變式51．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸正半軸上）.
（1）若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，試求直線(xiàn)BC的方程;
（2）若角A為，AD垂直BC于D，試求點(diǎn)D的軌跡方程.

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