2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。
3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。
4、重視錯(cuò)題。錯(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
第01講 三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式
目錄
知識(shí)點(diǎn)一：三角函數(shù)基本概念
1、角的概念
（1）任意角：①定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；
②分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負(fù)角和零角．
（2）所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是．
（3）象限角：使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．
（4）象限角的集合表示方法：
2、弧度制
（1）定義：把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度．正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0．
（2）角度制和弧度制的互化：，，．
（3）扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：．
3、任意角的三角函數(shù)
（1）定義：任意角的終邊與單位圓交于點(diǎn)時(shí)，則，，．
（2）推廣：三角函數(shù)坐標(biāo)法定義中，若取點(diǎn)P是角終邊上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則，，
三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：
記憶口訣 INCLUDEPICTURE "\\\\張紅\\f\\原文件\\2019\\一輪\\數(shù)學(xué)\\A版理\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\張紅\\f\\原文件\\2019\\一輪\\數(shù)學(xué)\\A版理\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET ：三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
4、三角函數(shù)線
如下圖，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過P作PM⊥x軸，垂足為M，過A（1，0）作單位圓的切線與α的終邊或終邊的反向延長線相交于點(diǎn)T．
知識(shí)點(diǎn)二：同角三角函數(shù)基本關(guān)系
1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
（1）平方關(guān)系：．
（2）商數(shù)關(guān)系：；
知識(shí)點(diǎn)三：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
【記憶口訣】奇變偶不變，符號(hào)看象限，說明：（1）先將誘導(dǎo)三角函數(shù)式中的角統(tǒng)一寫作；（2）無論有多大，一律視為銳角，判斷所處的象限，并判斷題設(shè)三角函數(shù)在該象限的正負(fù)；（3）當(dāng)為奇數(shù)是，“奇變”，正變余，余變正；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，“偶不變”函數(shù)名保持不變即可．
【解題方法總結(jié)】
1、利用可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化．
2、“”方程思想知一求二．
題型一：終邊相同的角的集合的表示與區(qū)別
例1．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小正值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)?，所以?br>而，
所以角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)可寫為：，
所以，因此的最小正值為.
故選：D
例2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列與角的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】對(duì)于A，B，，中角度和弧度混用，不正確；
對(duì)于C，因?yàn)榕c是終邊相同的角，
故與角的終邊相同的角可表示為，C正確；
對(duì)于D，，不妨取，則表示的角與終邊不相同，D錯(cuò)誤，
故選：C
例3．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）下列各角中與角的終邊相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】與角的終邊相同的角為，
當(dāng)時(shí)，，B正確；
經(jīng)驗(yàn)證，其他三個(gè)選項(xiàng)均不合要求.
故選：B
變式1．（2023·北京·高三北大附中?？茧A段練習(xí)）已知角的終邊為射線，則下列正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)榻堑慕K邊為射線，
所以，角時(shí)，，
所以，角的集合為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
所以， ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，故C選項(xiàng)正確；
，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：C
【解題方法總結(jié)】
（1）終邊相同的角的集合的表示與識(shí)別可用列舉歸納法和雙向等差數(shù)列的方法解決．
（2）注意正角、第一象限角和銳角的聯(lián)系與區(qū)別，正角可以是任一象限角，也可以是坐標(biāo)軸角；銳角是正角，也是第一象限角，第一象限角不包含坐標(biāo)軸角．
題型二：等分角的象限問題
例4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是銳角，那么是（ ）．
A．第一象限角B．第二象限角
C．小于180°的正角D．第一或第二象限角
【答案】C
【解析】因?yàn)槭卿J角,所以,所以,滿足小于180°的正角.
其中D選項(xiàng)不包括，故錯(cuò)誤.
故選：C
例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若角α是第二象限角，則角2α的終邊不可能在( )
A．第一、二象限B．第二、三象限
C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、四象限
【答案】A
【解析】∵角α是第二象限角，∴k×360°＋90°＜α＜k×360°＋180°，k∈Z.
∴2k×360°＋180°＜2α＜2k×360°＋360°，k∈Z.
∴2α可能是第三或第四象限角或是終邊在y軸的非正半軸上的角，即其終邊不可能在第一、二象限.
故選A.
例6．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）若角滿足＝(k∈Z)，則的終邊一定在( )
A．第一象限或第二象限或第三象限
B．第一象限或第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限或x軸非正半軸上
D．第一象限或第二象限或y軸非正半軸上
【答案】D
【解析】當(dāng)時(shí)，，終邊位于第一象限
當(dāng)時(shí)，，終邊位于第二象限
當(dāng)時(shí)，，終邊位于軸的非正半軸上
當(dāng)時(shí)，，終邊位于第一象限
綜上可知，則的終邊一定在第一象限或第二象限或軸的非正半軸上
故選
變式2．（1990·上?！じ呖颊骖}）設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【解析】為第二象限角，，
；
當(dāng)時(shí)，為第一象限角；當(dāng)時(shí)，為第三象限角；
為第一或第三象限角；
，，為第三象限角.
故選：C.
變式3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知角的終邊與的終邊重合，則的終邊不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【解析】因?yàn)榻堑慕K邊與的終邊重合，
所以，，所以，，
令，則，此時(shí)的終邊位于第二象限；
令，則，此時(shí)的終邊位于第三象限；
令，則，此時(shí)的終邊位于第四象限．
所以的終邊不可能在第一象限，
故選：A．
變式4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若角是第一象限角，則是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第一或第三象限角D．第二或第四象限角
【答案】C
【解析】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以?br>所以，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角.
故選：C．
【解題方法總結(jié)】
先從的范圍出發(fā)，利用不等式性質(zhì)，具體有：（1）雙向等差數(shù)列法；（2）的象限分布圖示．
題型三：弧長與扇形面積公式的計(jì)算
例7．（2023·上海松江·高三上海市松江二中校考階段練習(xí)）已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的周長為__________.
【答案】
【解析】設(shè)扇形的半徑為，利用扇形面積計(jì)算公式，
可得；
所以該扇形的弧長為，
所以周長為.
故答案為：
例8．（2023·上海徐匯·上海市南洋模范中學(xué)?？既＃┮阎刃螆A心角所對(duì)的弧長，則該扇形面積為__________.
【答案】
【解析】由弧長公式可得，所以扇形面積為，
故答案為：
例9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在東方設(shè)計(jì)中存在著一個(gè)名為“白銀比例”的理念，這個(gè)比例為，它在東方文化中的重要程度不亞于西方文化中的“黃金分割比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方審美觀.如圖，假設(shè)扇子是從一個(gè)圓面剪下的，扇形的面積為，圓面剩余部分的面積為，當(dāng)時(shí)，扇面較為美觀.那么按“白銀比例”制作折扇時(shí)，扇子圓心角的弧度數(shù)為____________.
【答案】
【解析】設(shè)扇子圓心角為，則圓面剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，
則，，
因?yàn)?，即，即?br>所以.
故答案為：
變式5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，其對(duì)扇形田面積給出“以徑乘周四而一”的算法與現(xiàn)代的算法一致，根據(jù)這一算法解決下列問題：現(xiàn)有一扇形田，下周長（弧長）為20米，徑長（兩段半徑的和）為20米，則該扇形田的面積為_____平方米.
【答案】100
【解析】因?yàn)閺介L為20米，下周長為20米，
所以由題意中“以徑乘周四而一”可知，
該扇形菜田的面積平方米。
故答案為：100.
變式6．（2023·福建廈門·高三福建省廈門第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若一個(gè)扇形的周長是4為定值，則當(dāng)該扇形面積最大時(shí)，其圓心角的弧度數(shù)是__.
【答案】2
【解析】設(shè)扇形的圓心角弧度數(shù)為，半徑為，
則，，
當(dāng)且僅當(dāng)，解得時(shí)，扇形面積最大.
此時(shí).
故答案為：2.
變式7．（2023·江西鷹潭·高三鷹潭一中?？茧A段練習(xí)）已知一扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l，若扇形周長為20，當(dāng)這個(gè)扇形的面積最大時(shí)，則圓心角______弧度．
【答案】.
【解析】由題意，扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l，且扇形周長為20，
可得，即，
則扇形的面積，
當(dāng)時(shí)，扇形面積取得最大值，此時(shí).
故答案為：.
【解題方法總結(jié)】
應(yīng)用弧度制解決問題的方法
（1）利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度．
（2）求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題．
（3）在解決弧長問題和扇形面積問題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形．
題型四：三角函數(shù)定義題
例10．（2023·湖南邵陽·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知 是角終邊上的一點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由三角函數(shù)的定義可知，
故選：B
例11．（2023·全國·高三對(duì)口高考）如果點(diǎn)P在角的終邊上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由三角函數(shù)定義知：，，
所以，，即P的坐標(biāo)是.
故選：B
例12．（2023·北京豐臺(tái)·北京豐臺(tái)二中校考三模）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【解析】設(shè)射線與軸非負(fù)半軸所成夾角為，則，，
射線與軸非負(fù)半軸所成夾角為，則，
所以，又，，所以.
故選：D
變式8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，角的終邊與圓的交點(diǎn)為，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】畫圖，角的終邊與圓的交點(diǎn)為，
設(shè)，則，，代入得，
解得，
∵，
∴，
∴，
又∵在單位圓中，，，
∴，，
∴，
故選：D
變式9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)出發(fā)在單位圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，則P，Q兩點(diǎn)在第2019次相遇時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
【答案】
【解析】由題意求得，P，Q兩點(diǎn)每一秒鐘相遇一次，則P，Q兩點(diǎn)在第2019次相遇時(shí)，經(jīng)過了2019秒，求得點(diǎn)P轉(zhuǎn)過的周數(shù)，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)．因?yàn)辄c(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，所以兩點(diǎn)相遇1次的路程是單位圓的周長，即，所以兩點(diǎn)相遇一次用了1秒，因此當(dāng)兩點(diǎn)相遇2019次時(shí)，共用了2019秒，所以此時(shí)點(diǎn)P所轉(zhuǎn)過的弧度為，由終邊相同的角的概念可知，與的終邊相同，所以此時(shí)點(diǎn)P位于y軸上，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
故答案為：.
【解題方法總結(jié)】
（1）利用三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)可求α的三角函數(shù)值；已知角α的三角函數(shù)值，也可以求出角α終邊的位置．
（2）判斷三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，特別要注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況．
題型五：象限符號(hào)與坐標(biāo)軸角的三角函數(shù)值
例13．（2023·全國·高三對(duì)口高考）若，則（ ）
A．且B．且
C．且D．且
【答案】C
【解析】由，即為第四象限角，
所以且.
故選：C
例14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，則點(diǎn)在第四象限，
由，故.
故選：C.
例15．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知是第二象限角，則點(diǎn)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【解析】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，?br>進(jìn)而硧定，.
所以點(diǎn)在第四象限.
故選：D
變式10．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知是第二象限角，則點(diǎn)（，）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【解析】由題意知：，，進(jìn)而得到，，
所以點(diǎn)（，）位于第三象限.
故選：C
變式11．（2023·河南許昌·高三校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
【答案】B
【解析】因?yàn)?，?br>所以點(diǎn)位于第二象限.
故選：B
變式12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則的終邊位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【解析】∵點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，
∴，，
由可得，的終邊位于第二象限或第三象限或軸的非正半軸；
由可得，的終邊位于第一象限或第三象限，
綜上所述，的終邊位于第三象限.
故選：C.
【解題方法總結(jié)】
正弦函數(shù)值在第一、二象限為正，第三、四象限為負(fù)；．
余弦函數(shù)值在第一、四象限為正，第二、三象限為負(fù)；．
正切函數(shù)值在第一、三象限為正，第二、四象限為負(fù)．
題型六：同角求值—條件中出現(xiàn)的角和結(jié)論中出現(xiàn)的角是相同的
例16．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且滿足，則（ ）
A．2B．1C．3D．
【答案】A
【解析】將兩邊同時(shí)平方可得，即；
所以
若，解得，這與是三角形的一個(gè)內(nèi)角矛盾，
所以，解得，此時(shí)求得.
故選：A.
例17．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考二模）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?，即，所?
因?yàn)?，所以，所?
因?yàn)椋?br>所以.
故選：B.
例18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，兩邊平方得?br>故，所以與導(dǎo)號(hào)，
又因?yàn)椋?，?br>所以.
故選：C.
變式13．（2023·貴州銅仁·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?br>由題意可得，解得，
因此，.
故選：B.
變式14．（2023·上海浦東新·華師大二附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知是關(guān)于的方程的兩根，則__________.
【答案】
【解析】由題意：，所以，
所以，即，解得.
故答案為：.
變式15．（2023·湖南衡陽·高三衡陽市一中?？计谥校┮阎?，則________．
【答案】
【解析】兩邊平方得：
，
解得：.
故答案為：
變式16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則______．
【答案】
【解析】已知①，則，
，
，，則，，
②，
聯(lián)立①②，得，
，
故答案為：.
變式17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，則________．
【答案】
【解析】因?yàn)?，則，
又因?yàn)椋瑒t，
且，解得或（舍去），
所以.
故答案為：.
變式18．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則的值是__________．
【答案】5
【解析】因?yàn)椋?br>所以
，
故答案為：5.
變式19．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？级＃┮阎?，則__________.
【答案】
【解析】因?yàn)椋?br>所以、.
故答案為：
變式20．（2023·全國·高三對(duì)口高考）若，求的值為__________.
【答案】/
【解析】由可得，
因?yàn)椴贿m合，故，
所以，
故，
故答案為：
【解題方法總結(jié)】
（1）若已知角的象限條件，先確定所求三角函數(shù)的符號(hào)，再利用三角形三角函數(shù)定義求未知三角函數(shù)值．
（2）若無象限條件，一般“弦化切”．
題型七：誘導(dǎo)求值與變形
例19．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考三模）已知，且，則_______．
【答案】/
【解析】因?yàn)?，所以，故?br>所以.
。
故答案為：
例20．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考三模）已知，，則______.
【答案】/
【解析】由得，
由可得，故.
故答案為：
例21．（2023·陜西西安·高三西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由得，
所以在第一、二象限，
所以.
故選：D.
變式21．（2023·陜西西安·高三西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】利用誘導(dǎo)公式可得，
故選：B.
變式22．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
的值為，
故選：
變式23．（2023·陜西西安·長安一中?？级＃┮阎瑒t（ ）
A．B．C．-D．
【答案】A
【解析】.
故選：A.
【解題方法總結(jié)】
（1）誘導(dǎo)公式用于角的變換，凡遇到與整數(shù)倍角的和差問題可用誘導(dǎo)公式，用誘導(dǎo)公式可以把任意角的三角函數(shù)化成銳角三角函數(shù)．
（2）通過等誘導(dǎo)變形把所給三角函數(shù)化成所需三角函數(shù)．
（3）等可利用誘導(dǎo)公式把的三角函數(shù)化
題型八：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用
例22．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.
故選：D
例23．（2023·全國·高三對(duì)口高考）若，求的值.
【解析】由可得，
故
.
例24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，求的值．
【解析】因?yàn)椋?br>，
所以，
又，所以.
故答案為：.
變式24．（2023·河南周口·高三?？计谥校?）若，求的值；
（2）設(shè)，求的值.
【解析】（1） ，則，，
.
（2）∵
，
∴．
變式25．（2023·江蘇揚(yáng)州·高三校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，射線繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度后交單位圓于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于的函數(shù)為
(1)求函數(shù)的解析式，并求的值；
(2)若，，求的值
【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，所以由三角函數(shù)的定義可得，
又因?yàn)?，所以?br>所以，
.
（2）由可得，即，
由于得，又，所以，
由平方關(guān)系得，
所以.
變式26．（2023·貴州貴陽·高三統(tǒng)考期中）已知角滿足
(1)若角是第三象限角，求的值;
(2)若，求的值.
【解析】（1）由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，有，
消去得，解得或
因?yàn)榻鞘堑谌笙藿?，所以，?br>（2），
當(dāng)角是第一象限角時(shí)，，
當(dāng)角是第三象限角時(shí)，，
【解題方法總結(jié)】
（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡時(shí)，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)行變形．
（2）注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)符號(hào)的影響．
1．（2021?全國）已知，則
A．3B．C．D．
【答案】
【解析】由，得，
．
故選：．
2．（2021?新高考Ⅰ）若，則
A．B．C．D．
【答案】
【解析】由題意可得：
．
故選：．
3．（2023?甲卷）“”是“”的
A．充分條件但不是必要條件
B．必要條件但不是充分條件
C．充要條件
D．既不是充分條件也不是必要條件
【答案】
【解析】，可知，可得，
所以“”是“”的必要不充分條件，
故選：．
考點(diǎn)要求
考題統(tǒng)計(jì)
考情分析
（1）了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會(huì)引入弧度制的必要性．
（2）理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，．
（3）掌握誘導(dǎo)公式，并會(huì)簡單應(yīng)用．
2023年甲卷第14題，5分
2022年浙江卷第13題，5分
2021年甲卷第8題，5分
高考對(duì)此也經(jīng)常以不同的方式進(jìn)行考查，將三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式綜合起來考查，且考查得較為靈活，需要深人理解概念、熟練運(yùn)用公式．
三角函數(shù)
定義域
第一象限符號(hào)
第二象限符號(hào)
第三象限符號(hào)
第四象限符號(hào)
＋
＋
－
－
＋
－
－
＋
＋
－
＋
－
三角函數(shù)線
有向線段MP為正弦線；有向線段OM為余弦線；有向線段AT為正切線
公式
一
二
三
四
五
六
角
正弦
余弦
正切
口訣
函數(shù)名不變，符號(hào)看象限
函數(shù)名改變，符號(hào)看象限

相關(guān)試卷

最新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【講通練透】 第01講 三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式（八大題型）（講通）：

這是一份最新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【講通練透】 第01講 三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式（八大題型）（講通），文件包含第01講三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式八大題型講義原卷版docx、第01講三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式八大題型講義解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共38頁， 歡迎下載使用。

2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）第01講 三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式（八大題型）（講義）（原卷版+解析）：

這是一份2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）第01講 三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式（八大題型）（講義）（原卷版+解析），共38頁。試卷主要包含了角的概念，弧度制，任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)線等內(nèi)容，歡迎下載使用。

第01講 函數(shù)的概念（八大題型）（講義）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型突破（新高考新教材通用）：

這是一份第01講 函數(shù)的概念（八大題型）（講義）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型突破（新高考新教材通用），文件包含第01講函數(shù)的概念八大題型講義原卷版docx、第01講函數(shù)的概念八大題型講義解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共35頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

第01講 統(tǒng)計(jì)（八大題型）（講義）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第01講 統(tǒng)計(jì)（八大題型）（講義）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)（新教材新高考）
第03講 圓的方程（八大題型）（講義）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第03講 圓的方程（八大題型）（講義）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)（新教材新高考）
第01講 三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式（練習(xí)）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考

第01講 三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式（練習(xí)）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考
第01講 三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式（八大題型）（講義）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考

第01講 三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式（八大題型）（講義）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部