重難點突破13 多元函數(shù)最值問題（十二大題型）-2024年高考數(shù)學一輪復習講練測（新教材新高考）-試卷下載-教習網(wǎng)

2、精練習題。復習時不要搞“題海戰(zhàn)術”，應在老師的指導下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對所學知識的深入理解。在解題時，要獨立思考，一題多思，一題多解，反復玩味，悟出道理。
3、加強審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學抱怨沒考好，糾其原因是考試時沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個問題勢必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認真分析條件與目標的聯(lián)系，確定解題思路。
4、重視錯題。錯誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯因，及時進行總結，三五個字，一兩句話都行，言簡意賅，切中要害，以利于吸取教訓，力求相同的錯誤不犯第二次。
重難點突破13 多元函數(shù)最值問題
目錄
解決多元函數(shù)的最值問題不僅涉及到函數(shù)、導數(shù)、均值不等式等知識，還涉及到消元法、三角代換法、齊次式等解題技能．
題型一：消元法
例1．（2023·全國·高三專題練習）已知正實數(shù)x，y滿足，則的最大值為______.
例2．（2023·廣東梅州·高三五華縣水寨中學?？茧A段練習）已知實數(shù)滿足：，則的最大值為___________.
例3．（2023·天津和平·高三天津一中?？茧A段練習）對任給實數(shù),不等式恒成立,則實數(shù)的最大值為__________.
題型二：判別式法
例4．（2023·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學校考期中）若，，則當______時，取得最大值，該最大值為______.
例5．（2023·全國·高三競賽）在中，，則的最大值為_______________．
例6．（2023·高一課時練習）設非零實數(shù)a，b滿足，若函數(shù)存在最大值M和最小值m，則_________.
變式1．（2023·江蘇·高三專題練習）若正實數(shù)滿足，則的最大值為________．
變式2．（2023·全國·高三專題練習）設，，若，且的最大值是，則___________.
題型三：基本不等式法
例7．設x、y、z是不全是0的實數(shù).則三元函數(shù)的最大值是_____.
例8．（2023·天津和平·高三耀華中學校考階段練習）若實數(shù)滿足，則的最大值為________.
例9．（2023·全國·高三專題練習）已知正數(shù)，則的最大值為_________．
題型四：輔助角公式法
例10．（2023·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考開學考試）設角、均為銳角，則的范圍是______________．
例11．的取值范圍是．
題型五：柯西不等式法
例12．（2023·廣西欽州·高二統(tǒng)考期末）已知實數(shù)，，（i＝1，2…，n），且滿足，，則最大值為（）
A．1B．2C．D．
例13．（2023·陜西渭南·高二?？茧A段練習）已知，，是正實數(shù)，且，則的最小值為______.
例14．（2023·江蘇淮安·高二校聯(lián)考期中）已知，，則的最小值為______.
變式3．（2023·全國·高三競賽）已知、、，且，，則的最小值為.
A．B．
C．36D．45
變式4．（2023·全國·高三競賽）設為實數(shù)，且.則的最大值等于.
A．B．0C．D．
題型六：權方和不等式法
例15．（2023·甘肅·高三校聯(lián)考）已知x>0，y>0，且，則x+2y的最小值為____________ .
例16．已知實數(shù)滿足且，則的最小值是
例17．已知，則的最小值是．
變式5．已知，則的最小值是．
題型七：拉格朗日乘數(shù)法
例18．，，，求的最小值．
例19．設為實數(shù)，若，則的最大值是．
題型八：三角換元法
例20．（2023·山西晉中·高三祁縣中學?？茧A段練習）已知函數(shù)，若，則的最大值是________
例21．（2023·浙江溫州·高一校聯(lián)考競賽），則的最小值為______.
題型九：構造齊次式
例22．（2023·江蘇·高一專題練習）已知，，則的最大值是______.
例23．（2023·河南·高三信陽高中校聯(lián)考階段練習）已知實數(shù)，若，則的最小值為（）
A．12B．C．D．8
例24．（2023·天津南開·高三統(tǒng)考期中）已知正實數(shù)a，b，c滿足，則的最大值為____________．
題型十：數(shù)形結合法
例25．（2023·全國·高三專題練習）函數(shù)（a，）在區(qū)間[0，c]（）上的最大值為M，則當M取最小值2時，_____
例26．（2023·江蘇揚州·高三階段練習）已知函數(shù)，若且，則的最大值為（）
A．B．C．D．
例27．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若且，則的最大值為（）
A．B．C．D．
變式6．（2023·江蘇·高三專題練習）已知函數(shù)若存在實數(shù)，滿足，且，則的最大值為（）
A．B．C．D．
題型十一：向量法
例28．（2023·江蘇南通·高一海安高級中學?？茧A段練習）17世紀法國數(shù)學家費馬在給朋友的一封信中曾提出一個關于三角形的有趣問題：在三角形所在平面內，求一點，使它到三角形每個頂點的距離之和最小，現(xiàn)已證明：在中，若三個內角均小于，則當點P滿足時，點P到三角形三個頂點的距離之和最小，點P被人們稱為費馬點．根據(jù)以上知識，已知為平面內任意一個向量，和是平面內兩個互相垂直的向量，且，則的最小值是_____________．
例29．（2023·浙江嘉興·高一統(tǒng)考期末）已知平面向量，，滿足，，，，則的最小值為________.
例30．（2023·湖北武漢·高一湖北省武昌實驗中學校聯(lián)考期末）已知向量，滿足，，則的最大值為__________．
題型十二：琴生不等式法
例31．（2023·福建龍巖·高三?？茧A段練習）若函數(shù)的導函數(shù)存在導數(shù)，記的導數(shù)為．如果對，都有，則有如下性質：．其中，，，， .若，則在銳角中，根據(jù)上述性質推斷：的最大值為________.
例32．（2023·全國·高三競賽）半徑為的圓的內接三角形的面積的最大值是______．
例33．（2023·北京·高三強基計劃）已知正實數(shù)a，b滿足，求的最小值．