溫馨提示：（1）本試卷全是原題，請認真審題，認真計算，認真書寫
（2）本試卷試題總分是115分，卷面分5分，總分是120分
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．我國古代數學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于．將用科學記數法可以表示為（ ）
A．B．C．D．
2．下列三個分式，，的最簡公分母是（ ）
A．B．C．D．
3．下列式子中，是最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，則的值是（ ）
A．B．C．D．
5．化簡：的結果是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，點C所表示的數是（ ）
A．B．
C．D．
7．若成立，則x滿足的條件（ ）
A．B．C．D．
8．已知命題；①若，則；②若，則；③兩個全等的三角形的面積相等；④三條邊對應相等的兩個三角形全等．上述命題的逆命題均為真命題的個數是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．若關于x的分式方程的解為非負數，則m的取值范圍是（ ）
A．且B．且
C．且D．且
10．已知，則的值是（ ）
A．B．8C．D．6
二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．在實數范圍內分解因式：________．
12．已知，，則的值是________．
13．若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是________．
14．若，則________．
15．如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底端6m處，發(fā)現此時繩子底端距離打結處約2m，則出旗桿的高度是________．
16．“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶，在如圖所示的弦圖中，大正方形ABCD是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的．若，，則△CDE的面積為________．
三、解答題（共9小題，17題5分，18，19每小題6分，20，21每小題7分，22，23每小題8分，24題20分，卷面分5分）
17．計算：．
18．先化簡，再求值：，其中．
19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，，，，求AC的長．
20．已知：；
（1）求的值．
（2）求的值．
21．如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且，在A處有一所中學，米，此時有一輛消防車在公路MN上沿PN方向以每秒8米的速度行駛，假設消防車行駛時周圍100米以內有噪音影響．
（1）學校是否會受到影響？請說明理由．
（2）如果受到影響，則影響時間是多長？
22．有兩款售價相同的汽車，信息如下表所示：
（1）新能源車的每千米行駛費用是_________元；（用含a的代數式表示）
（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多元．
①分別求出這兩款車的每千米行駛費用；
②若燃油車和新能源車每年的其他費用分別為4600元和7200元，則每年行駛里程在什么范圍時，新能源車的年費用更低？（年費用=年行駛費用+年其它費用）
23．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，AE平分∠CAB交CB于點E，，，．
（1）求證：；
（2）求點E到AB邊的距離．
24．壓軸題（本題共5小問，每問4分，共20分）
（1）已知x，y，z為△ABC的三邊長，且有．試判斷△ABC的形狀并加以證明．
（2）已知x，y滿足，且x，y都是整數，求x的值．
（3）在平面直角坐標系中，已知點，，在y軸上求一點C，使得△ABC是等腰三角形，求C點的坐標．（畫圖，在圖上標出坐標）
（4）在四邊形ABCD中，，，，，在AD、CD上分別找一點E、F，使得△BEF的周長最小，求△BEF周長的最小值．
（5）我們定義：如果兩個多項式M與N的和為常數，則稱M與N互為“對消多項式”，這個常數稱為它們的“對消值”．如與互為“對消多項式”，它們的“對消值”為5．已知關于x的多項式與互為“對消多項式”，“對消值”為t．若，，求代數式的最小值．
25．卷面分（5分）
燃油車
新能源汽車
油箱容積：50升
電池容量：80千瓦時
油價：元/升
電價：元/千瓦時
續(xù)航里程：a千米
續(xù)航里程：a千米
每千米行駛費用：元
每千米行駛費用：_____元

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