命題、審題學(xué)校：湘珺未來學(xué)校
注意事項：
1．答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；
2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；
3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；
4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項）
1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，屬于軸對稱的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．根據(jù)攜程發(fā)布的《2024年元旦跨年旅游報告》顯示：星城長沙上榜2024年元旦跨年熱門旅游目的地．元旦假期，長沙市接待游客超過6000000人次．6000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．B．C．D．
4．下列屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果是一個完全平方式，則m的值是（ ）
A．3B．9C．6D．
6．把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，則分式的值（ ）
A．?dāng)U大10倍B．?dāng)U大100倍C．縮小為D．不變
7．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的腰長為（ ）
A．5cmB．3cmC．5cm或3cmD．7cm
8．如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，，CD⊥AB于D，若，則AB的長度是（ ）
A．4B．3C．2D．1

（第8題圖） （第10題圖） （第14題圖）
9．某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設(shè)原計劃每天植樹x棵．則下列方程正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，已知，點(diǎn)D是∠AOB的平分線上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線OA和射線OB上，且．下列結(jié)論：①△DEF是等邊三角形；②四邊形DEOF的面積是一個定值；③當(dāng)DE⊥OA時，△DEF的周長最?。虎墚?dāng)DE//OB時，DF也平行于OA．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．計算：________．
12．苦代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為________．
13．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
14．如圖，在△ABC中，，，DE垂直平分AB，分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，若，則________．
15．如圖，在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，若，，，則△ABC的面積為________．
16．若代數(shù)式的值為6，則代數(shù)式的值為________．
三、解答題（本題共9個小題，共72分）
17．（6分）分解因式：
（1）；（2）．
18．（8分）計算下列各式：
（1）；（2）．
19．（8分）解下列分式方程：
（1）；（2）．
20．（6分）先化簡，再求值：，其中．
21．（8分）如圖，在△ABC和△ADE中，，，，且點(diǎn)D在線段BC上，連CE．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）若，求∠CED的度數(shù)．
22．（8分）如圖，在△ABC中，已知，D是AB邊上的一點(diǎn)，，，．
（1）求證：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的面積．
23．（8分）某商店購進(jìn)A，B兩種商品，購進(jìn)一個A商品比購買一個B商品少10元，并且花費(fèi)100元購買的A商品和花費(fèi)300元購進(jìn)的B商品的數(shù)量相等．
（1）求購買一個A商品和B商品各需要多少元；
（2）商店準(zhǔn)備購進(jìn)A，B兩種商品共80件，若B商品的數(shù)量不少于A商品的4倍，并且購買A，B商品的總費(fèi)用不低于1000且不高于1100，那么商店有幾種購買方案？
24．（10分）我們規(guī)定：在最簡分式中，分子、分母都是各項系數(shù)為整數(shù)的整式的情況下，如果分子的次數(shù)低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次數(shù)不低于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．例如，分式，是假分式．一個假分式M與一個真分式N的和為整式，則稱M與N互為“和整分式”．
（1）已知：下列分式與假分式互為“和整分式”的是________．
①；②；③．
（2）若假分式，存在一個真分式N與M互為“和整分式”．
①求真分式N；②當(dāng)時，求M的值．
（3）若A與B均與真分式互為“和整分式”，直接寫出當(dāng)整數(shù)x為何值時，分式的值為整數(shù)．
25．（10分）如圖1，點(diǎn)P為△ABC的外角∠BCD的平分線上一點(diǎn)，，PE⊥BC于E．
（1）求證：；
（2）若，連接AE，，，求PC的長度；
（3）如圖2，若M，N分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，且，求證：．
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