河北省滄州市滄縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必須相鄰，那么排法種數(shù)為（）
A. 24B. 120C. 48D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】將捆綁在一起，計算得到答案.
【詳解】將捆綁在一起，共有種排法.
故選：C.
2. 若的展開式中的常數(shù)項為，則（）
A. B. C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由二項式定理的通項公式求的展開式的常數(shù)項，由條件列方程求.
【詳解】二項式的展開式的第項為，
令可得，
所以二項式的展開式的第項為常數(shù)項，常數(shù)項為，
所以，
所以，
故選：C.
3. 如圖，要讓電路從A處到B處接通，不同路徑條數(shù)為（）
A. 5B. 7C. 8D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理計算可得答案．
【詳解】要讓電路從A處到B處接通，不同的路徑條數(shù)為．
故選：C．
4. 若的展開式中常數(shù)項的系數(shù)是15，則（）
A. 2B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二項展開式的通項化簡整理再賦值即可得到關(guān)于的方程，解出即可.
【詳解】二項展開式通項為
則時常數(shù)項為．
故選：C．
二、多項選擇題（共20分）
5. 九本書籍分給三位同學(xué)，下列說法正確的是（）
A. 九本書內(nèi)容完全一樣，每人至少一本有28種不同的分法
B. 九本書內(nèi)容都不一樣，分給三位同學(xué)有種不同的分法
C. 九本書內(nèi)容完全一樣，分給三位同學(xué)有55種不同的分法
D. 九本書內(nèi)容都不一樣，甲同學(xué)至少一本，乙同學(xué)至少二本有種不同的分法
【答案】ABC
【解析】
【分析】對于A，利用擋板法可求解即可；對于B，每本書都有3種分配方法，求冪即可得到答案；對于C，根據(jù)題意，將9本書和2個擋板排成一排，利用擋板將9本書分為3組，對應(yīng)3位同學(xué)即可，由組合數(shù)公式計算可得答案；對于D，可以分11類情況：①“1，2，6型”②“1，3，5型”③“1，4，4型”④“1，7，1型”⑤“1，8，0型”⑥“2，2，5型”⑦“2，3，4型”⑧“2，7，0型”⑨“3，3，3型”⑩“3，6，0型”?“4，5，0型”，分別計算再相加即可．
【詳解】對于A，9本相同書分給三位同學(xué)，每人至少一本，利用擋板法分析，在9本書之間的8個空位中任選2個，插入擋板即可，有種不同的分法，故A正確；
對于B，根據(jù)題意，9本書內(nèi)容都不一樣，則每本書都可以分給3人中的任意一人，即有3種分法，所以9本書有種不同的分法，故B正確；
對于C，由9本書內(nèi)容完全一樣，則將這9本書和2個擋板排成一排，利用擋板將9本書分為3組，對應(yīng)3位同學(xué)即可，則有種不同的分法，故C正確；
對于D，可以分11類情況：
①“1，2，6型”有；②“1，3，5型”；
③“1，4，4型”；④“1，7，1型”；⑤“1，8，0型”；
⑥“2，2，5型”；⑦“2，3，4型”；⑧“2，7，0型”；
⑨“3，3，3型”；⑩“3，6，0型”；
?“4，5，0型”，
所以有種不同的分法，故D錯誤．
故選：ABC．
6. 某高一學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這六門課程中選三門作為選科科目，則（）
A. 若不選擇政治，選法總數(shù)種
B. 若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為種
C. 若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為種
D. 若物理和化學(xué)至少選一門，且物理和歷史不同時選，選法總數(shù)為12種
【答案】ACD
【解析】
【分析】對于A：原題意等價于六門課程中選三門不作選修科目，結(jié)合組合數(shù)運算求解；對于B、C、D：根據(jù)題意利用間接法，結(jié)合組合數(shù)運算求解.
【詳解】對于A：原題意等價于六門課程中選三門不作選修科目，
已知不選擇政治，則再從剩余的五門課程中選擇兩門不作為選修科目，
可得選法總數(shù)為種，故A正確；
對于B：六門課程中選三門，選法總數(shù)為種，
若物理和化學(xué)均不選，選法總數(shù)為種，
若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為種，
但，故B錯誤；
對于C：若物理和歷史同時選，選法總數(shù)為種，
若物理和歷史不能同時選，選法總數(shù)為種，故C正確；
對D：在物理和歷史不同時選的前提下，排除物理和化學(xué)均不選，
結(jié)合選項B、C可知：選法總數(shù)為種，故D正確；
故選：ACD.
三、填空題（共20分）
7. 新年音樂會安排了2個唱歌、2個樂器和2個舞蹈共6個節(jié)目，則2個唱歌節(jié)目不相鄰且兩個樂器節(jié)目相鄰的節(jié)目單共有______種．（用數(shù)字表示）
【答案】144
【解析】
【分析】結(jié)合捆綁法和插空法求解即可.
【詳解】將兩個樂器節(jié)目排成一排，共有種排法，
將其視為一個整體和兩個舞蹈節(jié)目排成一排，共有種排法，
再將兩個唱歌節(jié)目插入所得排列的空隙中，有種排法，
由分步乘法計數(shù)原理可得滿足要求的排法共有種排法，
故答案為：144.
8. 的展開式中的系數(shù)為___________.
【答案】840
【解析】
【分析】根據(jù)的展開式的通項公式可得的展開式中的系數(shù).
【詳解】的展開式中的系數(shù)為
故答案為：840
四、解答題（共40分）
9. 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
（1）甲不站兩端
（2）甲?乙必須相鄰；
（3）甲?乙不相鄰；
（4）甲?乙之間間隔兩人；
【答案】（1）種
（2）種
（3）種
（4）種
【解析】
【分析】（1）在中間的4個位中選一個，排上甲，其余的人任意排可得答案；
（2）把甲乙看成一個整體，這樣6個人變成了5個人，全排列可得答案；
（3）先把甲乙二人單獨挑出來，把其余4個人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個空中排列可得答案；
（4）先把甲乙排好，再從其余的4人中選出2人放到甲乙中間，先把排好的這4個人看做一個整體，再與其他的2個人進(jìn)行排列，根據(jù)分步計數(shù)原理，求得甲乙之間間隔兩人的排法即可.
【小問1詳解】
現(xiàn)在中間的4個位中選一個，排上甲，方法有4種；其余的人任意排，方法有種，故共有（種）.
【小問2詳解】
把甲乙看成一個整體，這樣6個人變成了5個人，全排列共有（種）站法.
【小問3詳解】
先把甲乙二人單獨挑出來，把其余的4個人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5個空中，方法共有（種）.
【小問4詳解】
先把甲乙排好，有種方法，再從其余的4人中選出2人放到甲乙中間，方法有種，
先把排好的這4個人看做一個整體，再與其他的2個人進(jìn)行排列，方法有種,
根據(jù)分步計數(shù)原理，求得甲?乙之間間隔兩人的排法共有種.
10. 現(xiàn)有6本不同的書，如果滿足下列要求，分別求分法種數(shù)．
（1）分成三組，一組3本，一組2本，一組1本；
（2）分給三個人，一人3本，一人2本，一人1本；
（3）平均分成三個組每組兩本．
【答案】（1）60；（2）360；
（3）15.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，由分步計數(shù)原理直接計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，先將6本書分為1、2、3的三組，再將分好的三組分給3人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；
（3）根據(jù)題意，由平均分組公式計算可得答案．
【小問1詳解】
根據(jù)題意，第一組3本有種分法，第二組2本有種分法，第三組1本有1種分法，
所以共有種分法.
【小問2詳解】
根據(jù)題意，先將6本書分為1、2、3的三組，有種分法，
再將分好的三組分給3人，有種情況，
所以共有種分法
【小問3詳解】
根據(jù)題意，將6本書平均分為3組，有15種不同的分法．

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