（考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分）
注意事項(xiàng)：
1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卷規(guī)定的位置上.
2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.
3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卷規(guī)定的位置上.
4.考試結(jié)束后，將答題卷交回.
第Ⅰ卷（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知分別是平面的法向量，若，則（ ）
A. B. C. 1D. 7
2. 已知雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為4，離心率為，則該雙曲線(xiàn)的方程為（ ）
A. B. C. D.
3. 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）
A B. C. 10D. 12
4. 已知函數(shù)，則（ ）
A. B. C. 1D. 7
5. 直線(xiàn)與圓相切，則
A. -2或12B. 2或-12C. -2或-12D. 2或12
6. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為且成等差數(shù)列，則為（ ）
A. 244B. 243C. 242D. 241
7. 在長(zhǎng)方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（ ）
A. B. AB與平面所成的角為
C. D. 與平面所成的角為
8. 如圖，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，l與y軸相交于E點(diǎn)．已知，記的面積為的面積為，則（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，某菱形的一組對(duì)邊所在的直線(xiàn)方程為：，，另一組對(duì)邊，.則下列命題正確的有（ ）
A.
B. 與、距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為
C. 該菱形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓
D. 該菱形的面積為定值
11. 已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，是互不相同的正整數(shù)，且，若在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，則下列選項(xiàng)成立的有（ ）
A. 直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率相等B.
C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，，為原點(diǎn)，則外接圓方程為_(kāi)_________.
13. 已知四面體是棱的中點(diǎn)，設(shè)，則________（用向量表示）.
14. 設(shè)雙曲線(xiàn)（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)，，，則C的離心率為_(kāi)_________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
16. 已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為3x＋y＋7＝0，求a的值；
（2）討論的單調(diào)性．
17. 如圖，四棱錐的底面是正方形，平面平面，，E為BC的中點(diǎn).

（1）證明：；
（2）若為銳角三角形，求直線(xiàn)AE與平面PAD所成角的余弦值的取值范圍.
18. 設(shè)橢圓，圓，點(diǎn)，分別為E的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)C為圓心，O為原點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為l．已知E的離心率為，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在圓C上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使直線(xiàn)與的斜率之和為？若存在，求實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
19. 已知整數(shù)，集合，對(duì)于中的任意兩個(gè)元素，，定義A與B之間的距離為．若且，則稱(chēng)是是中的一個(gè)等距序列．
（1）若，判斷是否是中的一個(gè)等距序列？
（2）設(shè)A，B，C是中的等距序列，求證：為偶數(shù)；
（3）設(shè)是中等距序列，且，，．求m的最小值．

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