河北省滄州市泊頭市大數(shù)據(jù)聯(lián)考2024屆高三下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)和考號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則（）
A. B. C. D.
2. 已知為平面向量，其中，則（）
A. 1B. 2C. D. 4
3. 德國數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合A和B是全集U的子集，且無公共元素，則稱集合互為正交集合，規(guī)定空集是任何集合的正交集合．若全集，則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個(gè)數(shù)為（）
A. 8B. 16C. 32D. 64
4. 某小學(xué)為提高課后延時(shí)服務(wù)水平和家長滿意度，對(duì)該校學(xué)生家長就服務(wù)質(zhì)量、課程內(nèi)容、學(xué)生感受、家長認(rèn)可度等問題進(jìn)行隨機(jī)電話回訪．某天共回訪5位家長，通話時(shí)長和評(píng)分情況如下表：
根據(jù)散點(diǎn)圖分析得知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系且求得其回歸方程為，則（）
A. 61B. 63C. 65D. 67
5. 已知函數(shù)滿足對(duì)于任意都有.若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為（）
A. 3B. C. D. 5
6. 已知，均為正實(shí)數(shù)，且滿足，則最小值為（）
A. 2B. C. D.
7. 陀螺是中國傳統(tǒng)民俗體育游戲，流傳甚廣，打陀螺已被列入第五批國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目名錄．陀螺結(jié)構(gòu)分為上下兩部分：上部分為木質(zhì)件，下部分為球形鋼珠．其中木質(zhì)件的形狀為上部是底面半徑為，高為的圓柱，下部為上底半徑為，下底半徑為，高為的圓臺(tái)．若陀螺的木質(zhì)件由一個(gè)球形原料經(jīng)車床一次性車制而成，那么原料的半徑最小為（）
A. B. C. D.
8. 已知圓上有一動(dòng)點(diǎn)P，圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q，直線上有一動(dòng)點(diǎn)M，直線與圓相切，直線與圓相切，則的最小值為（）
A. 4B. 5C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，則（）
A. B.
C. D.
10. 雙曲拋物線又稱馬鞍面，其形似馬具中的馬鞍表面而得名．其在力學(xué)、建筑學(xué)、美學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．在空間直角坐標(biāo)系中，將一條平面內(nèi)開口向上的拋物線沿著另一條平面內(nèi)開口向下的拋物線滑動(dòng)（兩條拋物線的頂點(diǎn)重合）所形成的就是馬鞍面，其坐標(biāo)原點(diǎn)被稱為馬鞍面的鞍點(diǎn)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，則下列說法正確的是（）
A. 用平行于平面的面截馬鞍面，所得軌跡為雙曲線
B. 用法向量為的平面截馬鞍面所得軌跡為拋物線
C. 用垂直于y軸的平面截馬鞍面所得軌跡為雙曲線
D. 用過原點(diǎn)且法向量為的平面截馬鞍面所得軌跡為拋物線
11. 已知函數(shù)是定義在上連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足①，②為奇函數(shù)，令，則下列說法正確的是（）
A. 的圖象關(guān)于對(duì)稱B.
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.第14題第一空2分，第二空3分.
12. 已知，則__________．
13. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)，的內(nèi)心為，且，則橢圓的離心率為__________．
14. 已知數(shù)列滿足，且，則__________；令，若前n項(xiàng)和為，則__________．
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
16. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為1，且雙曲線左支上任意一點(diǎn)M到F的距離的最小值為．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線交C于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求直線l的斜率k的值．
17. 已知在多面體中，平面平面，四邊形為梯形，且，四邊形為矩形，其中M和N分別為和的中點(diǎn)，．
（1）證明：平面平面；
（2）若二面角余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．
18. 現(xiàn)有紅、綠、藍(lán)三種顏色的箱子，其中紅箱中有4個(gè)紅球，2個(gè)綠球，2個(gè)藍(lán)球；綠箱中有2個(gè)紅球，4個(gè)綠球，2個(gè)藍(lán)球；藍(lán)箱中有2個(gè)紅球，2個(gè)綠球，4個(gè)藍(lán)球，所有球的大小、形狀、質(zhì)量完全相同．第一次從紅箱中隨機(jī)抽取一球，記錄顏色后將球放回去；第二次要從與第一次記錄顏色相同的箱子中隨機(jī)抽取一球，記錄顏色后將球放回去；以此類推，第次是從與第次記錄顏色相同的箱子中隨機(jī)抽取一球，記錄顏色后放回去，記第n次取出的球是紅球的概率為．
（1）求第3次取出的球是藍(lán)球的概率；
（2）求的解析式．
19. 設(shè)a，b為非負(fù)整數(shù)，m為正整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余，記為．
（1）求證：；
（2）若p是素?cái)?shù)，n為不能被p整除的正整數(shù)，則，這個(gè)定理稱之為費(fèi)馬小定理．應(yīng)用費(fèi)馬小定理解決下列問題：
①證明：對(duì)于任意整數(shù)x都有；
②求方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)．時(shí)長x（分鐘）
10
12
14
15
19
評(píng)分y
60
m
75
90

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